Математическое описание влагопереноса в ландшафтных катенах
Геоморфологический анализ ландшафтных катен водосборов Западного Башкортостана (см. гл. 3.3) показал сильную вытянутость (двухмерность) фаций в поперечном сечении водосборов. Сказанное позволяет использовать для схематизации катен, рассмотренных водосборов, двумерную схему. При этом расчет влагооборота в ландшафтных катенах водосборов можно будет производить методом поперечников, то есть потоки влаги двумерные и плоские в сечении.
Тогда, вся рассматриваемая толща разбивается на расчетные элементарные слои толщиной
и столбы шириной
, образуя блоки. Толщина переменная: от 0,1 м вблизи поверхности до 1 м вблизи водоупора. Так же принимается:
-
- площадь блока равна
;
- объем блока равен
;
- водоток расположен на левой границе толщи;
- расстояния центров блоков от водотока равны: .
Разновысотное положение фаций учитывается введением двух вертикальных координатных осей:
- локальной: для каждого столбца ;
- общей: для потенциальной составляющей напоров влаги: . При этом плоскость отсчета напоров расположена в самой высокой точке профиля.
Математическое описание влагопереноса в ландшафтных катенах выполнено по методике, разработанной А. И. Головановым [105]. Дифференциальное уравнение передвижения почвенной влаги и подземных вод /1.17/ нелинейное и на практике решается методом конечных разностей. Поэтому вместо формулы /1.17/ используется его конечно-разностный аналог по неявной схеме, исходя из баланса влаги в блоке:
, /1.18/
где - напор на расчетный момент времени
, определяемый по конечно-разностному аналогу формулы (1.4):
; /1.19/
– коэффициент влагоемкости, определяемый по формуле /1.16/, в конечно-разностной форме будет:
. /1.20/
Связь между влажностью почвы и каркасно-капиллярным потенциалом
определяется по формуле /1.5/;
- расчетный шаг по времени;
- вертикальное сопротивление потоку влаги между центрами
и
блоков:
; /1.21/
- горизонтальное сопротивление потоку влаги между центрами
и
блоков:
; /1.22/
- коэффициент влагопроводности, определяемый по формуле /1.6/.
Для решения уравнения /2.18/ задаемся одним начальным и двумя граничными условиями. Начальным является исходная глубина грунтовых вод. Граничные условия на поверхности почвы должны учитывать потоки влаги:
1. расходуемые на испарение , то есть
; /1.23/
2. поступающие поливной водой при дождевании интенсивностью :
. /1.24/
Суточные осадки учитываются мгновенным приращением влагозапасов в день их выпадения.
Расходование влаги на испарение и транспирацию, называемое потенциальное суммарное испарение (эвапотранспирация) , вычисляется для каждой декады теплого периода, зная среднюю температуру воздуха
, и относительную влажность воздуха
, по формуле Н. Н. Иванова, мм/сут:
/1.25/
где - биологический коэффициент, учитывающий особенности конкретного растения.
Потенциальная эвапотранспирация разделялась на потенциальное испарение с поверхности почвы и потенциальную транспирацию
пропорционально затененности почвы растительным покровом
, которая изменяется по декадам:
и
. /1.26/
Эти потенциальные виды испарения редуцируются на каждом временном шаге:
/1.27/
/1.28/
где – коэффициенты, учитывающие изменение транспирации, соответственно, при отклонении влажности почвы от оптимальной и из-за засоления почвы;
– средняя влажность соответственно корнеобитаемого и поверхностного слоя почвы, переменная во времени;
- то же, оптимальная в данную декаду;
- фактическое и допустимое содержание солей в корнеобитаемом слое почвы;
- влажность завядания.
Исходя из физического смысла эвопотранспирации, назначены граничные условия:
1. при ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ,
2. при ,
3. при .
Скорректированные виды испарения учитываются: испарение с поверхности почвы как граничное условие /1.23/, а транспирация распределяется по глубине в заданном корнеобитаемом слое пропорционально влажности почвы и массы корней в виде интенсивности влагоотбора корнями растений
.
Детальная послойная разбивка расчетной толщи позволяет учесть водно-физические свойства всех генетических горизонтов почвы и подстилающих грунтов, уровень грунтовых вод, наличие водоупора или подпитку из нижележащего напорного горизонта.
Мелиоративный режим в катенах учитывается назначением предполивной влажности в корнеобитаемом слое, нормы полива и интенсивности искусственного дождя.
Эффективным методом определения напоров почвенной влаги является метод матричной прогонки [234], который введением векторов напоров по всем i-ом столбцам для каждого слоя
позволяет понизить размерность задачи до одномерной:
при этом
. /1.29/
С помощью этого вектора система уравнений /2.18/ запишется в матричном виде:
; /1.30/
где и
- квадратные диагональные матрицы размером
, учитывающие вертикальные потоки влаги между
и
блоками и между
и
блоками:
и т.д., где
; /1.31/
s w:val="28"/></w:rPr><m:t>BB</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>33</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:e></m:mr></m:m></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> и т.д., где
;
- квадратная трехдиагональная матрица размером
, учитывающая к тому же горизонтальные потоки влаги между
блоками и между
блоками, а также емкостный член:
. /1.32/
и т. д., где
; /1.33/
и т. д., где
; /1.34/
;
. /1.35/
Левое и правое граничные условия, то есть отсутствие потока в центре рассматриваемого пласта, учитывается особыми правилами вычисления элементов этих матриц:
; /1.36/
. /1.37/
В случае если в каком-то слое имеется источник или сток, они учитываются при вычислении соответствующих элементов матрицы
.
Входящий в систему уравнений /1.30/ вектор объединяет все свободные члены:
. /1.38/
При наличии источников или стоков на вертикальных границах или внутри области фильтрации они учитываются при вычислении этого вектора. Решение системы матричных уравнений /1.30/ выводится в виде рекуррентной формулы:
, /1.39/
для этого при прямой прогонке вычисляют матрицы прогоночных коэффициентов и прогоночные векторы-столбцы
:
/1.40/
.
В этих формулах обозначает обращенную матрицу. Матрицы
квадратные, размером
, их общее количество равно
. Длина вектора-столбца
21 элемент, всего таких векторов
.
При обратной прогонке вычисляют искомый вектор напоров почвенной влаги на конец временного шага
по формуле /1.39/.
Верхнее граничное условие учитывают, особым образом вычисляя первую матрицу прогоночных коэффициентов и первый вектор-столбец
. Так, если через верхнюю границу (
) нет потока влаги, то
, как это следует из формулы /1.39/, элементы диагонали матрицы
равны
, а остальные – нулевые. Все элементы вектора-столбца
равны нулю. При физическом испарении через поверхность почвы поток влаги равен:
. /1.41/
Поэтому диагональные элементы матрицы равны
, а остальные – нулевые. Элементы вектора-столбца
равны
. Если поверхность почвы увлажняется поливом, то в приведенных выражениях величина физического испарения заменяется интенсивностью водоподачи, взятой с обратным знаком. Если поливается часть поверхности, то эту замену осуществляют для соответствующих номеров столбцов
.
Условия на нижней границе реализуются при особом вычислении последнего вектора напоров
:
1. при отсутствии потока влаги через нижнюю границу (водоупор) , поэтому в соответствии с формулой /1.39/ напоры вычисляются по формуле:
, /1.42/
где - квадратная диагональная единичная матрица, то есть у которой элементы
;
2. при наличии гидравлического взаимодействия с глубже залегающими пластами (напорное питание) с интенсивностью:
; /1.43/
где - коэффициент фильтрации и мощность раздельного слабопроницаемого пласта;
- отметка пьезометрического уровня в напорном пласте и уровень грунтовых вод в
- ом столбце, считая от поверхности земли на возвышенности. Напоры на нижней границе вычисляются по формуле:
; /1.44/
где - вектор-столбец с элементами
;
3. при заданной постоянной во времени глубине грунтовых вод, точном уровне грунтовых вод, отсчитываемом от поверхности земли на возвышенности :
; /1.45/
4. при очень глубоких грунтовых водах, не участвующих в круговороте почвенных вод:
; /1.46/
где - вектор-столбец с одинаковыми элементами, равными
.
После вычисления вектора по формуле /1.39/ определяются все остальные векторы-напоры, включая и
, то есть получают матрицу напоров почвенной влаги. При этом напоры в крайних левом и правом столбцах приравнивают к соседним, исходя из отсутствия потока влаги на этих границах:
. /1.47/
Если потоки влаги имеются, напоры вычисляются по тем же формулам, которые закладывают в граничные условия (напр.: отток в дрену). Матрицу напоров переводят в матрицу влажностей почвы с помощью выражений /1.5, 1.19/. Так как коэффициенты влагопроводности
и влагоемкости
зависят от заранее неизвестной влажности, то выполняются итерации (около 3…7), пока невязка в значениях влажности не будет меньше 0,00001 объема.
Знание напоров и сопротивлений позволяет подсчитать потоки влаги в любых сечениях, как на границах области, так и внутри нее. Наибольший интерес для обоснования мероприятий по обустройству водосборов представляет процесс перетока влаги из одной фации в другую и вертикальные потоки, характеризующие промываемость почвенного слоя. В разделе 1.4 использованы проработки А.И. Голованова c некоторыми нашими дополнениями[265, 266, 269].
Выводы по главе:
1. Обзор научных предпосылок по теме диссертации показал необходимость разработки единой методики и методологии комплексного обустройства водосборов, позволяющих рациональное использование их территории, сохраняя при этом на оптимальном уровне их экологическое состояние или повышая при необходимости их экологическую устойчивость. Методы и технологии комплексного обустройства должны позволять решать стратегические задачи крупных геосистем, примером которой в нашем случае является территория Западного Башкортостана.
2. Исследования по комплексному обустройству водосборов необходимо проводить с использованием всей совокупности методологических подходов, применяемых в мелиорации. Среди них приоритетными будут геосистемный подход, получивший достаточно широкое распространение в комплексных исследованиях, и катенарный, ставший общепризнанным в практике ландшафтно-геохимических исследований.
3. Для описания природных процессов, происходящих в таких сложно организованных системах, как ландшафты и водосборы наиболее оптимальными являются математические модели, опирающиеся на геосистемный (ландшафтный) подход.
4. Применение геосистемного катенарного подхода позволило разработать методологии моделирования ландшафтной катены и геоморфологического анализа водосборов Западного Башкортостана. Модель катены состоит из четырех фаций с разным высотным расположением: элювиальной, трансэлювиальной, трансаккумулятивной и супераквальной. Для адаптации модели катены к изучаемым условиям необходимо выполнение геоморфологического анализа водосборов Западного Башкортостана.
5. Полученное дифференциальное уравнение двумерного передвижения влаги в почве и под уровнем грунтовых вод /1.17/ математически описывает влагоперенос в ландшафтных катенах водосборов. Решение дифференциального уравнения методом конечных разностей позволяет подсчитать потоки влаги в любых сечениях всех фаций ландшафтных катен водосборов.