Задача 4. Экологический налог на выбросы
Цель задачи– закрепить материал по инструментам экологической государственной политики.
Основные понятия:долгосрочное рыночное равновесие, экологический налог, совершенная конкуренция, средние издержки производства, предельные издержки производства.
Долгосрочное рыночное равновесие – равновесие, при котором выполнены следующие условия: действующие фирмы наилучшим образом используют имеющиеся в их распоряжении ресурсы. Каждая фирма отрасли в краткосрочном периоде максимизирует свою прибыль, производя оптимальный объем продукции, при котором рыночная равновесная цена равна предельным издержкам производства. Не существует побудительных мотивов вхождения в отрасль других фирм (цена равна средним краткосрочным издержкам производства). Фирмы отрасли не могут снижать совокупные средние издержки и получать прибыль за счет расширения масштабов производства. Для получения прибыли фирма должна производить объем продукции, соответствующий минимуму средних долгосрочных издержек (при этом цена равна средним долгосрочным издержкам).
Долгосрочный период отличается от краткосрочного тем, что в долгосрочном периоде ресурсы и число фирм в отрасли не являются постоянными, т. е. предприятие имеет возможность увеличить объем производства за счет более интенсивного использования факторов производства (до достижения равновесия).
Экологический налог – инструмент экологической политики государства (метод отрицательного стимулирования), имеющий целью побуждение природопользователей к проведению у себя природоохранных мероприятий. Его конечным эффектом является улучшение качества окружающей среды.
Средние издержки производства – издержки, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции.
Предельные издержки производства – дополнительные издержки, необходимые для производства дополнительной единицы продукции (отношение предельного изменения общих издержек производства к предельному изменению объема продукции).
Совершенная конкуренция – см. задачу 2.
Цель задачи:определение уровня производства и выброса отдельного предприятия в долгосрочном рыночном равновесии в зависимости от ставки экологического налога.
Условие задачи:благо X предлагается на рынке совершенной конкуренции. Пусть все предприятия исследуемой отрасли имеют одинаковую структуру издержек, а изменение объема производства или количества предприятий не оказывает существенного влияния на затраты отдельного предприятия. Издержки производства для каждого предприятия определяются формулой:
CP(xi) = ,
где xi – количество произведенной продукции.
Объем эмитируемых вредных веществ находится в следующей зависимости от количества продукции:
e(xi) = , a > 0.
Для ограничения выброса правительство вводит экологический налог со ставкой, равной t.
Задание:рассчитать уровень производства и выбросов отдельного предприятия в долгосрочном рыночном равновесии в зависимости от ставки налога t для параметров a = 1 и a = 2 . Как изменится уровень эмиссии, если ставка налога возрастёт?
Решение задачи 4:
В данном случае общие издержки (т. е. издержки производства плюс налог) рассчитываются по формуле:
СTP(xi) = . (16.12)
Средние издержки равны:
АС(хi) = =
, (16.13)
Предельные издержки МС равны:
МС(хi) = =
. (16.14)
1. Рассмотрим сначала случай, когда a = 1.
Необходимо найти оптимальный уровень производства хi* и выброса е(хi*) в долгосрочном рыночном равновесии. Оптимальный уровень производства находится при равенстве средних и предельных издержек и при минимуме средних издержек.
а) Приравняем средние и предельные издержки, т.е.
АС(xi) = МС(xi).
Мы получаем
и после несложных операций имеем
= 0, хi (2xi – 4) = 0,
т.е. хi = 0; хi* = 2 являются решениями этого уравнения.
б) Теперь ищем минимум средних издержек:
= 2xi – 4 = 0
и получим хi* = 2.
Получаем, что хi* не зависит от величины налога при a = 1, а
= xi = 2.
Как изменяется уровень выброса при увеличении ставки налога t? Из предыдущих формул (14) и (15) видно, что при повышении налога увеличиваются средние и предельные издержки, но это не отражается на уровне производства. Уровень выброса также не претерпевает изменений.
2. Рассмотрим теперь случай, когда a = 2.
В этом случае средние издержки равны предельным:
АС = – 4xi + 9 + txi = МС = З
– 8xi + 9 + 2txi.
Анализ этого равенства приводит к
2 – 4xi + txi = 0,
а если исключить случай xi = 0, то к
2хi – 4 + t = 0, xi = = 2 –
.
Минимум средних издержек – производная от (14) по хi, приравненная к нулю, приводит к уравнению:
2xi – 4 + t = 0, хi = 2 – .
Тогда:
хi* (a = 2) = 2 – < хi* (a = 1) = 2.
Таким образом, уровень производства в данном случае ниже, чем при a = 1. Теперь он уже зависит от величины налога. Чем больше величина налога, тем меньше хi* и меньше выброс хi*.