Задача 4. Экологический налог на выбросы

Цель задачи– закрепить материал по инструментам экологиче­ской государственной политики.

Основные понятия:долгосрочное рыночное равновесие, экологи­ческий налог, совершенная конкуренция, средние издержки произ­водства, предельные издержки производства.

Долгосрочное рыночное равновесие – равновесие, при котором выпол­нены следующие условия: действующие фирмы наилучшим образом ис­пользуют имеющиеся в их распоряжении ресурсы. Каждая фирма отрас­ли в краткосрочном периоде максимизирует свою прибыль, производя оптимальный объем продукции, при котором рыночная равновесная цена равна предельным издержкам производства. Не существует побу­дительных мотивов вхождения в отрасль других фирм (цена равна сред­ним краткосрочным издержкам производства). Фирмы отрасли не могут снижать совокупные средние издержки и получать прибыль за счет рас­ширения масштабов производства. Для получения прибыли фирма должна производить объем продукции, соответствующий миниму­му средних долгосрочных издержек (при этом цена равна средним долгосрочным издержкам).

Долгосрочный период отличается от краткосрочного тем, что в долго­срочном периоде ресурсы и число фирм в отрасли не являются постоян­ными, т. е. предприятие имеет возможность увеличить объем производ­ства за счет более интенсивного использования факторов производства (до достижения равновесия).

Экологический налог – инструмент экологической политики го­сударства (метод отрицательного стимулирования), имеющий целью побуждение природопользователей к проведению у себя природо­охранных мероприятий. Его конечным эффектом является улучше­ние качества окружающей среды.

Средние издержки производства – издержки, приходящиеся на еди­ницу выпускаемой продукции.

Предельные издержки производства – дополнительные издержки, необходимые для производства дополнительной единицы продукции (отношение предельного изменения общих издержек производства к предельному изменению объема продукции).

Совершенная конкуренция – см. задачу 2.

Цель задачи:определение уровня производства и выброса отдель­ного предприятия в долгосрочном рыночном равновесии в зависимо­сти от ставки экологического налога.

Условие задачи:благо X предлагается на рынке совершенной конку­ренции. Пусть все предприятия исследуемой отрасли имеют одинако­вую структуру издержек, а изменение объема производства или коли­чества предприятий не оказывает существенного влияния на затраты отдельного предприятия. Издержки производства для каждого пред­приятия определяются формулой:

C_P(x_i) = ,

где x_i – количество произведенной продукции.

Объем эмитируемых вредных веществ находится в следующей зависимости от количества продукции:

e(x_i) = , a > 0.

Для ограничения выброса правительство вводит экологический налог со ставкой, равной t.

Задание:рассчитать уровень производства и выбросов отдельного предприятия в долгосрочном рыночном равновесии в зависимости от ставки налога t для параметров a = 1 и a = 2 . Как изменится уровень эмиссии, если ставка налога возрастёт?

Решение задачи 4:

В данном случае общие издержки (т. е. издержки производства плюс налог) рассчитываются по формуле:

С_TP(x_i) = . (16.12)

Средние издержки равны:

АС(х_i) = = , (16.13)

Предельные издержки МС равны:

МС(х_i) = = . (16.14)

1. Рассмотрим сначала случай, когда a = 1.

Необходимо найти оптимальный уровень производства х_i* и выброса е(х_i*) в долгосрочном рыночном равновесии. Оптимальный уровень производства находится при равенстве средних и предельных издержек и при минимуме средних издержек.

а) Приравняем средние и предельные издержки, т.е.

АС(x_i) = МС(x_i).

Мы получаем

и после несложных операций имеем

= 0, х_i (2x_i – 4) = 0,

т.е. х_i = 0; х_i* = 2 являются решениями этого уравнения.

б) Теперь ищем минимум средних издержек:

= 2x_i – 4 = 0

и получим х_i* = 2.

Получаем, что х_i* не зависит от величины налога при a = 1, а

= x_i = 2.

Как изменяется уровень выброса при увеличении ставки налога t? Из предыдущих формул (14) и (15) видно, что при повышении нало­га увеличиваются средние и предельные издержки, но это не отра­жается на уровне производства. Уровень выброса также не претер­певает изменений.

2. Рассмотрим теперь случай, когда a = 2.

В этом случае средние издержки равны предельным:

АС = – 4x_i + 9 + tx_i = МС = З – 8x_i + 9 + 2tx_i.

Анализ этого равенства приводит к

2 – 4x_i + tx_i = 0,

а если исключить случай x_i = 0, то к

2х_i – 4 + t = 0, x_i = = 2 – .

Минимум средних издержек – производная от (14) по х_i, прирав­ненная к нулю, приводит к уравнению:

2x_i – 4 + t = 0, х_i = 2 – .

Тогда:

х_i* (a = 2) = 2 – < х_i* (a = 1) = 2.

Таким образом, уровень производства в данном случае ниже, чем при a = 1. Теперь он уже зависит от величины налога. Чем больше величина налога, тем меньше х_i* и меньше выброс х_i*.