Задача 5. Разрешения на выбросы

Цель задания– закрепление материала по инструментам экологиче­ской государственной политики.

Основные понятия:торговля разрешениями на выбросы, совер­шенная конкуренция, рыночное равновесие, функция Лагранжа, под­ход «second-best», торговля правами на выбросы, цена разрешения на выбросы.

Торговля разрешениями на выбросы – компенсационный механизм в системе природопользования, при котором формируется рынок прав на выбросы. Рынок правительственных сертификатов (разрешений) пре­доставляет предприятиям право на определенное количество выбросов. Общее количество прав на выбросы определяется оптимальным уров­нем загрязнения. Разрешения свободно обращаются на рынке, предпри­ятия могут их покупать и перепродавать. Спрос на разрешения опреде­ляется ценой, предлагаемой предприятиями-продавцами.

В настоящее время этот механизм используется в США, Австралии, Канаде, Швеции, его применение планируется в Евросоюзе.

Совершенная конкуренция, рыночное равновесие – см. задачу 2.

Функция Лагранжа, подход «second-best» – см. задачу 1.

Используемые методы:метод Лагранжа – см. задачу 1.

Цель задачи:определение цены разрешения на выбросы в услови­ях совершенной конкуренции на рынке разрешений на выбросы.

Условие задачи:рассмотрим конкурентную экономику (конкурен­ция совершенная), которая представлена двумя предприятиями (или двумя типами предприятий). В процессе производства эмитируются вредные для окружающей среды вещества. Эти выбросы могут быть предотвращены посредством введения некоторых природоохранных технологий. Соответствующие зависящие от уровней эмиссии и издерж­ки по избежанию экологического ущерба для обоих предприятий за­даются функциями:

C_i(e_i) = F – a × e_i + b_i × , при b₁ > b₂, е_i £ , i = 1, 2, F = const.

Для простоты изложения вводим еще такие обозначения:

b = b₁ + b₂ и b = . (16.15)

Общий уровень эмиссии не должен превышать Е = е₁ + е₂.

Задание:а) рассчитать уровень эмиссии в соответствии с подходом «second-best». Интерпретировать условия оптимальности.

б) Правительство хочет содействовать стратегии принятия решений на предприятии в соответствии с «second-best» с помощью разрешений на выбросы. Какая цена устанавливается на рынке разреше­ний? Какие предприятия будут покупать дополнительно разрешения, а какие – продавать часть ранее приобретенных разрешений?

Решение задачи 5:

а) Задача предприятий заключается в том, чтобы соблюдать уровень выброса Е и при этом минимизировать издержки по избежанию ущер­ба для окружающей среды. Отсюда необходимо найти такие величи­ны выбросов е₁ и е₂, при которых выполняются эти условия. Составляем соответствующую функцию Лагранжа:

L = C₁(e₁) + C₂(e₂) + l(E – e_l – e₂) ® min. (16.16)

Ищем производные:

= –а + 2b_iе_i – l = 0, i = 1, 2, = Е – е₁ – е₂ = 0. (16.17)

Отметим, что –а + 2b_iе_i – это предельные издержки избежания вы­броса (MAC) предприятия i =1, 2.

Из системы уравнений (18), учитывая, что

МАС₁ = МАС₂ = l,

получается, что

2b₁e₁ – a = 2b₂e₂ – a, b₁e₁ = b₂e₂, е₁ = . (16.18)

Экономическая эффективность означает, что предельные издержки избежания ущерба для окружающей среды у предприятий равны, т.е. МАС₁ = МАС₂. Приведенная выше система уравнений показывает, что МАС₁ = МАС₂, т.е. экономическая эффективность имеет место. Легко видеть, что из (19) следует

e₁ = = = ,

или с учетом (16): e₁b = b₂E. (16.19)

Из (18)–(20) получаем, что е₁* = ; е₂* = ,

или е₁* = ; е₂* = . (16.20)

Таким образом, если величина b увеличивается, тогда растет е₂*, a е₁* уменьшается.

б) Пусть Е/2 – величина эмиссии, которая разрешена каждому из двух рассматриваемых предприятий. Соответственно, если выбросы од­ного предприятия превышают этот уровень, то оно вынуждено покупать свободные разрешения у другого предприятия, так как уровень его вы­бросов меньше допустимого. Допустим, что цена разрешения равна:

P^z = a – 2b₁е₁* = a – 2b₁ × . (16.21)

Что делает любое предприятие, если имеется только один рынок разрешений? Общие издержки предприятия рассчитываются как из­держки по предотвращению загрязнения плюс затраты на покупку разрешений (на самом деле минус выигрыш от продажи разрешения). Пусть оно ищет новое оптимальное решение с помощью задачи с уче­том разрешенного выброса:

P^z = a – 2b₁е₁* = a – 2b₁ × . (16.22)

Таким образом, для предприятий существуют две возможности:

1. Избегать большего выброса и продавать разрешения, имеющие­ся в распоряжении.

2. Больше эмитировать и покупать разрешения.

Для решения этой проблемы ищем производные от C_iT(e_i):

C_iT¢(e_i) = –a + 2b_iе_i + P^z = 0 (16.23)

и получим: . (16.24)

Величина представляет собой тот выброс, который предприятие хочет реализовать при действии системы торговли разрешениями. Таким образом, спрос на разрешения определяется в соответствии с формулой:

, или .

Для первого предприятия:

. (16.25)

Ввиду предположения b₁ > b₂ эта величина отрицательна, т.е. первое предприятие предлагает разрешения в размере – . Рыночное равновесие на рынке разрешений предполагает тогда, что = – , т.е. что второе предприятие предъявляет спрос на разрешения, равный их предложению.