Задача 5. Разрешения на выбросы
Цель задания– закрепление материала по инструментам экологической государственной политики.
Основные понятия:торговля разрешениями на выбросы, совершенная конкуренция, рыночное равновесие, функция Лагранжа, подход «second-best», торговля правами на выбросы, цена разрешения на выбросы.
Торговля разрешениями на выбросы – компенсационный механизм в системе природопользования, при котором формируется рынок прав на выбросы. Рынок правительственных сертификатов (разрешений) предоставляет предприятиям право на определенное количество выбросов. Общее количество прав на выбросы определяется оптимальным уровнем загрязнения. Разрешения свободно обращаются на рынке, предприятия могут их покупать и перепродавать. Спрос на разрешения определяется ценой, предлагаемой предприятиями-продавцами.
В настоящее время этот механизм используется в США, Австралии, Канаде, Швеции, его применение планируется в Евросоюзе.
Совершенная конкуренция, рыночное равновесие – см. задачу 2.
Функция Лагранжа, подход «second-best» – см. задачу 1.
Используемые методы:метод Лагранжа – см. задачу 1.
Цель задачи:определение цены разрешения на выбросы в условиях совершенной конкуренции на рынке разрешений на выбросы.
Условие задачи:рассмотрим конкурентную экономику (конкуренция совершенная), которая представлена двумя предприятиями (или двумя типами предприятий). В процессе производства эмитируются вредные для окружающей среды вещества. Эти выбросы могут быть предотвращены посредством введения некоторых природоохранных технологий. Соответствующие зависящие от уровней эмиссии и издержки по избежанию экологического ущерба для обоих предприятий задаются функциями:
Ci(ei) = F – a × ei + bi × , при b1 > b2, еi £
, i = 1, 2, F = const.
Для простоты изложения вводим еще такие обозначения:
b = b1 + b2 и b = . (16.15)
Общий уровень эмиссии не должен превышать Е = е1 + е2.
Задание:а) рассчитать уровень эмиссии в соответствии с подходом «second-best». Интерпретировать условия оптимальности.
б) Правительство хочет содействовать стратегии принятия решений на предприятии в соответствии с «second-best» с помощью разрешений на выбросы. Какая цена устанавливается на рынке разрешений? Какие предприятия будут покупать дополнительно разрешения, а какие – продавать часть ранее приобретенных разрешений?
Решение задачи 5:
а) Задача предприятий заключается в том, чтобы соблюдать уровень выброса Е и при этом минимизировать издержки по избежанию ущерба для окружающей среды. Отсюда необходимо найти такие величины выбросов е1 и е2, при которых выполняются эти условия. Составляем соответствующую функцию Лагранжа:
L = C1(e1) + C2(e2) + l(E – el – e2) ® min. (16.16)
Ищем производные:
= –а + 2biеi – l = 0, i = 1, 2,
= Е – е1 – е2 = 0. (16.17)
Отметим, что –а + 2biеi – это предельные издержки избежания выброса (MAC) предприятия i =1, 2.
Из системы уравнений (18), учитывая, что
МАС1 = МАС2 = l,
получается, что
2b1e1 – a = 2b2e2 – a, b1e1 = b2e2, е1 = . (16.18)
Экономическая эффективность означает, что предельные издержки избежания ущерба для окружающей среды у предприятий равны, т.е. МАС1 = МАС2. Приведенная выше система уравнений показывает, что МАС1 = МАС2, т.е. экономическая эффективность имеет место. Легко видеть, что из (19) следует
e1 = =
=
,
или с учетом (16): e1b = b2E. (16.19)
Из (18)–(20) получаем, что е1* = ; е2* =
,
или е1* = ; е2* =
. (16.20)
Таким образом, если величина b увеличивается, тогда растет е2*, a е1* уменьшается.
б) Пусть Е/2 – величина эмиссии, которая разрешена каждому из двух рассматриваемых предприятий. Соответственно, если выбросы одного предприятия превышают этот уровень, то оно вынуждено покупать свободные разрешения у другого предприятия, так как уровень его выбросов меньше допустимого. Допустим, что цена разрешения равна:
Pz = a – 2b1е1* = a – 2b1 × . (16.21)
Что делает любое предприятие, если имеется только один рынок разрешений? Общие издержки предприятия рассчитываются как издержки по предотвращению загрязнения плюс затраты на покупку разрешений (на самом деле минус выигрыш от продажи разрешения). Пусть оно ищет новое оптимальное решение с помощью задачи с учетом разрешенного выброса:
Pz = a – 2b1е1* = a – 2b1 × . (16.22)
Таким образом, для предприятий существуют две возможности:
1. Избегать большего выброса и продавать разрешения, имеющиеся в распоряжении.
2. Больше эмитировать и покупать разрешения.
Для решения этой проблемы ищем производные от CiT(ei):
CiT¢(ei) = –a + 2biеi + Pz = 0 (16.23)
и получим: . (16.24)
Величина представляет собой тот выброс, который предприятие хочет реализовать при действии системы торговли разрешениями. Таким образом, спрос на разрешения определяется в соответствии с формулой:
, или
.
Для первого предприятия:
. (16.25)
Ввиду предположения b1 > b2 эта величина отрицательна, т.е. первое предприятие предлагает разрешения в размере – . Рыночное равновесие на рынке разрешений предполагает тогда, что
= –
, т.е. что второе предприятие предъявляет спрос на разрешения, равный их предложению.