Гг. рождения в Российской империи и СССР

РоссийскийдемографС.В. ЗахаровоценилвкладреальныхпоколенийввоспроизводствонаселенияРоссийскойимпериииСССР. Дляэтогоимбылииспользованыотношениячиселродившихсявгоды, отстоящиедруготдруганапериод, равныйсреднейдлинепоколения^[105]. Согласнорасчетам, нетто-коэффициентвоспроизводствакогорт, родившихсяв XIX в., находилсянауровне 1,4–1,5, т.е. каждоепоколениерождалов 1,4–1,5 разабольшедетей, чемпоколениеегородителей. Когорты 1880–1900 гг. рождениявоспроизвелисебясувеличениемна 10–20% ( NRR =1,1–1,2), нопосравнениюспредшествующимипоколениямиихвкладвростчисленностинаселениярезкоснизился. Репродуктивнаядеятельностьэтихкогорт пришласьнапериодПервойМировойвойныипоследующиекризисные годы. Поколения, родившиесявначале XX в., демонстрируютрезкоепадениенетто-коэффициентавоспроизводствасдостижениемуровня 0,65–0,7 дляпоколений, родившихсяв 1915–1920 гг. Близкийрезультатрепродуктивнойдеятельностиотмечаетсяидляпоколений 1920-хи 1930-хгг. рождения. Лишьвнесколькихпоколениях, родившихсяпослевойны, наблюдалосьслегкарасширенноевоспроизводство (см. рис. 19.3).

ЛИТЕРАТУРАОсновная

1. ВалентейД.И., КвашаА.Я. Основыдемографии. М., 1989.

2. Курсдемографии / Подред. А.Я. Боярского. М., 1985.Гл. VIII, пп. 1, 2.

3. Народонаселение. Энциклопедическийсловарь. Статья «Воспроизводствонаселения». М., 1994.

4. ПрессаР. Народонаселениеиегоизучение. Гл. III, раздел 3. М., 1968. Дополнительная

1. ВишневскийА.Г. Воспроизводствонаселенияиобщество. М., 1982.

2. . ВоспроизводствонаселенияСССР. М., 1983.

3. Корчак–ЧепурковскийЮ.А. Ометодахизучениявоспроизводстванаселения // Всб. «Избранныедемографическиепроизведения». М., 1970.

4. Основытеориинародонаселения. 3 изд., М., 1986.

5. Системазнанийонародонаселении. М., 1991.

6. Shryock H.S., Siegel J.S., Methods and Materials of Demography.

Washington, D.C., 1973. Vol. 2. «Reproductivity».

РАЗДЕЛ VII.

ДЕМОГРАФИЧЕСКОЕПРОГНОЗИРОВАНИЕ

ГЛАВА 20 ПРОГНОЗЫ НАСЕЛЕНИЯ

20.1. ПОНЯТИЕ, НАЗНАЧЕНИЕ И ТИПЫ ПРОГНОЗОВ НАСЕЛЕНИЯПрогнозы населения —научнообоснованнаяинформацияобудущихтенденцияхизменениячисленности, параметроввоспроизводстваиструктурнаселениянаместном (региональном), национальномиглобальномуровнях. Прогнозынаселения — важнейшаяприкладнаясоставляющаядемографии, имеющаяключевоезначениедляэкономики, государственногоуправленияинаучныхисследований, наиболееочевидноеобоснованиенеобходимостиисследованийвобластивоспроизводстванаселения.

Первыеприблизительноверныеоценкиперспективнойчисленностинаселенияпоявилисьзадолгодостановлениядемографиикакнаукиозакономерностяхвоспроизводстванаселения. Внастоящеевремяпрогнозынаселениянаиболеечастоиспользуютсявследующих, нередковзаимосвязанныхслучаях:

• приопределениипотребностейвпродовольствии, энергии, жилье, социально-бытовых, медицинских, образовательных, транспортныхидругихуслугах (прогнозчисленностинаселенияиотдельныхвозрастно-половыхгрупп);

• приразработкепрограммсоциального, пенсионногоимедицинскогострахования (прогнозвозрастно-половойисемейнойструктурнаселения, включаясоотношениечисленностинаселениявтрудоспособноминетрудоспособномвозрастах);

• приразработкенациональныхирегиональныхпрограммразвития, отраслевыхплановиплановразмещенияотдельныхэкономическихобъектов (прогнозчисленностинаселения, отдельныхсоциально-демографическихгруппипоказателейвоспроизводстванаселения);

• приразработкеполитикинародонаселенияи/илипрограммчеловеческогоразвития (прогнозчисленностинаселения, отдельныхсоциальнодемографическихгруппипоказателейвоспроизводстванаселения);

• приопределениитемповэкономическогороста (прогнозчисленностинаселения (занятых), егообразовательной, возрастно-половойисемейнойструктуры);

• приопределенииемкостирынкаопределенныхтоваровиуслуг (прогноз численностиотдельныхсоциально-демографическихгрупп, прогноз уровнярождаемости, смертностиибрачностинаселения);

• приразработкемоделейразвития (втомчислефутурологических), проведениинаучныхисследований (прогнозчисленностинаселения, отдельныхсоциально-демографическихгруппипоказателейвоспроизводстванаселения);

• приоценкесостоянияокружающейсреды (прогнозчисленностинаселенияиотдельныхсоциально-демографическихгрупп);

• приформированииизбирательныхокруговипроведениивыборныхкампаний (прогнозчисленностинаселенияиотдельныхсоциальнодемографическихгрупп).

Перечисленныеслучаинеисчерпываютвсехвозможностейпримененияпрогнозовнаселения. Приэтомобращаетнасебявниманието, чтовсовременныхусловияхпрогнознаселения — этопреждевсегопредположениеоперспективахизмененияструктурынаселения. Отсюданеследует, чтопрогнозычисленностинаселенияутратилисвоюактуальность. Деловтом, чтоусложнениесовременногообщества, ростмногообразиячеловеческойдеятельноститребуютоценокизменениявсеболееразнообразныхсоциально-демографическихструктур. Крометого, замедлениетемповростачисленностинаселения (аврядестран — переходкстадиистабилизации) приводитктому, чтоизмененияструктурнаселения (главнымобразом, вследствиестарениянаселения, приобретающегоглобальныйхарактер, атакжемиграциинаселения) становятсяведущимфакторомдемографическойдинамики.

Разнообразиезадач, решаемыхспомощьюпрогнозовнаселения, обусловливаетсуществованиемногихвидовтакихпрогнозов. Наибольшеезначениеимеютклассификациипрогнозовнаселенияпоихназначению, подлинепериодапрогнозирования, поколичествуобъектовпрогнозирования, потипупредставленияпрогнозируемойвеличиныипометодупостроения (см. Араб-Оглы, 1978; Бахметова, 1982).

Посвоемуназначениюпрогнозыделятсянареалистические (прогнозируемыевеличиныблизкикдействительности), аналитические (прогнозируемыевеличиныотражаютрезультатыкаких-либодействий — например, преодолениясмертностиоткакой-либопричины) ипрогнозы-предостережения (прогнозируемыевеличиныхарактеризуютперспективы, которыхследуетизбегать).

Подлинепериодапрогнозированиявыделяютсякраткосрочные (до 5 лет), среднесрочные (на 5–20 лет) идолгосрочные (на 20–50 лет) прогнозы.

Поколичествуобъектовпрогнозированияразличаютсяединичные (измененияоднойпеременной) имножественные (изменениядвухилиболеепеременных) прогнозы.

Взависимости оттипапредставленияпрогнозируемойвеличиныпрогнозымогутбытьточечными (величинапредставленаоднимчислом) или интервальными (величинапредставляетсявинтервалепоказателейиливвидеразличныхвариантов).

Выделяютсяпрогнозы, построенныематематическим методом (прогнозируемаявеличинаописываетсяединойфункциейотсвоегобазовогозначенияипеременнойвремени), методомкомпонент (прогнозируемаявеличинаявляетсярезультатомизмененийеесоставляющих, описываемыхразличнымифункциями) иказуальным методом (прогнозируемаявеличинаявляетсязависимойпеременнойвэконометрическомуравнении, связывающемэтувеличинусеесоциально-экономическимидетерминантами).

20.2.ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗОВ НАСЕЛЕНИЯЛюбойпрогнознаселениястроитсяпоопределеннойпроцедуре, включающейследующиеэтапы (см. Hinde, 1998):

1) выборпрогнозноймодели, описывающейбудущееизменениенаселения

(сценарийизмененияпоказателейвоспроизводстванаселения);

2) определениепараметроввыбраннойпрогнозноймодели;

3) применениевыбраннойпрогнозноймоделикисходнымфактическимпоказателям.

Восновевыборапрогнозноймоделилежитгипотезабудущегоизменениядемографическихпроцессов, формулирующаясясучетомизбранногосрокапрогнозирования. Какправило, такаягипотезавотношениивозрастных показателейрождаемости, смертностиимиграцииразрабатываетсяненакаждыйгодпрогнозногопериода, анамоменты, называемыеопорными годами прогноза (показателинапромежуточныегодыопределяютсяинтерполяцией).

Одинизспособовразработкигипотезы — прогноз на основе исторических аналогий —основываетсянасопоставлениитенденцийвоспроизводстванаселениявстране, длякоторойстроитсяпрогноз, истране, опережающейпервуювдемографическомразвитии (например, вдолгосрочнойперспективеразвивающимсястранампредстоятизменениядемографическихпроцессов, аналогичныепроисходящимвнастоящеевремявэкономическиразвитыхстранах). Успехтакогоспособазависитоттого, насколькоточновыбрана «опережающая» странаикаксоотнесеныскоростиизменениядемографическихпроцессов.

Второйспособразработкигипотезы — трендовый прогноз. Восновеэтогоспособалежитэкстраполяциявыявленныхтенденций. Приэтомследуетиметьввидудвесущественныепроблемы. Во-первых, прогнозист, какправило, недопускаетнеопределеннодолгоесохранениевбудущемтехтенденций, которыевисходныйпериодимеютнегативныйхарактер (например, ростсмертностиоткакой-либопричины). Вэтомслучаеможет бытьопределенпериоддопустимоститрендовогопрогноза. Во-вторых, простаяэкстраполяциясуществующихтенденций (например, сниженияпоказателейсмертности) техническиможетпривестиктому, чтовероятностьсмертиокажетсяотрицательной, чтопротиворечитздравомусмыслу. Длярешенияэтойпроблемынеобходимоввестидополнительныеограниченияилипрогнозироватьневероятностьсмерти, аеелогитпреобразование (см. Валентей, 1991, С. 234–235).

Третийспособ — прогноз на основе суммарных характеристик. Например, наосновепоказателяожидаемойпродолжительностижизниитиповыхтаблицсмертности (см. Меликьян, 1994, С. 526–529) прогнозируютсявозрастныекоэффициентысмертности. Дляпрогнозасуммарныхоценокмогутиспользоватьсяспециальныеметодики. Так, гипотезаизмененийуровнясмертностиможетразрабатыватьсянаосновеконцепцииэндогеннойиэкзогеннойсмертности, моделиБрасса (см. Меликьян, 1994, С. 30). Гипотезаизмененийуровнярождаемости — наосновекогортногоанализаплодовитости, моделиБонгаартса (см. Меликьян, 1994, С. 26–27).

Четвертыйспособ — нормативный прогноз —предполагаетизменениепоказателейвоспроизводстванаселенияврезультатекаких-либоусилийобщества. Например, уровеньсмертностивкаком-либовозрастеможетснижатьсявследствиеполнойиличастичнойэлиминациисмертностиототдельнойпричины (см. Кваша, Ионцев, 1995, С. 154–169).

Пятыйспособ — прогноз на основеэкспертных оценок —учитываетмнениеспециалистов (причемвсамыхширокихобластяхнауки) онаиболеевероятныхтенденцияхизменениядемографическихпроцессоввбудущем. Данныйметодпредполагаеттщательныйотборэкспертов, разработкуспециальныханкетдляихопросаиметодикиобработкиполученныхданных.

Выборпрогнозноймоделивзначительнойстепенисвязансметодомпостроенияпрогноза, зависящимотегоназначения, необходимойдетализации (общаячисленностьнаселения, численностьнаселенияпоукрупненнымвозрастнымгруппамиличисленностьнаселенияпопяти- / однолетнимвозрастнымгруппам) иналичияисходныхстатистическихданных. Чемболееопределенно, специфичноназначениепрогноза, чемболееондетализирован, чемполнееиподробнееисходныеданные, темболеецелесообразенвыборпрогнозноймодели, основаннойнаболеетрудоемкомиточномметодекомпонент.

Существенноезначениеимеетисрокпрогнозирования. Накороткихвременныхотрезках, какправило, непроисходитсущественныхизмененийужесложившихсядемографическихтенденций, поэтому, например, длякраткосрочного прогнозаобщейчисленностинаселенияприемлемуюточностьможетобеспечитьиэкстраполяция. Придолгосрочномпрогнозировании, напротив, целесообразнопредусмотретьвозможность, приопределенныхусловиях, существенногоизменениятенденцийвоспроизводстванаселения.

Припостроениипрогнозовиспользуютсядвавидаданных: исходные демографические показатели (фактическиеданные, служащиебазойдляпостроенияпрогноза) ипараметры модели (описывающиепредстоящиеизменениянаселения). Определениепараметровмодели — наиболеесложнаяпроблемаврамкахпостроенияпрогноза, таккакнетвозможностинавернякаутверждать, какиеизмененияожидаютнаселениевбудущем. Послетого, каквыбранапрогнознаямодель, точностьпрогнозабудетзависетьотвеличиныпараметровмодели. Дляихуточнениятрадиционноприменяютсяследующиеприемы:

• приближениезакономерностей, описываемыхпараметрами, креальнымзакономерностям (например, выявленнымнаограниченномвременномпромежутке);

• оценкачувствительностипрогнозируемыхзначенийкизменениюпараметров (отуточненияпараметраможноотказатьсявслучае, когдапрогнозируемаявеличинамалозависитотизмененияпараметра);

• разработкамноговариантногопрогноза, вкоторомразличныевариантыстроятсянаразличныхзначенияхпараметров (средиэтихвариантоввыделяетсяосновной, считающийсянаиболееправдоподобным, ианалитические, отражающиевариациювеличинпараметров).

Такимобразом, прогнозынаселениявсегдахарактеризуютсяусловностью, определяемойметодомпостроенияпрогнозаивыбраннымизначениямипараметров. Рассмотримподробнееметодыпостроенияпрогнозов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙМЕТОД

Восновематематическогометода (такженазываемогоформульным) лежитиспользованиеединойформулы, характеризующейизменениенаселениявцелом (иликакой-либодемографическойгруппы) безучетаизмененийегосоставляющих. Наматематическомметодепостроены, вчастности, моделиэкспоненциальногоростаимоделилогистического роста. Посуществу, прогнозированиеспомощьюматематическогометодасводитсякэкстраполяцииданныхнабазефункции, параметрыкоторойопределеныпоизменениямнаселениявпрошедшийпериод.

Общееуравнениемоделиэкспоненциальногороставыглядитследующимобразом:

P_t = P0e^r⋅t (20.1) гдеP₀ — исходнаячисленностьнаселения; P_t — численностьнаселениявгодt (накоторыйстроитсяпрогноз); e — основаниенатуральныхлогарифмов; r — среднегодовойтемпростачисленностинаселения (постоянныйнавесьпериодпрогнозирования).

Дифференцируяуравнение (20.1) попеременнойt , получимуравнениядлявеличинысреднегодовоготемпаростачисленностинаселения:

dPt = P0 ⋅r ⋅er⋅t , (20.2) dt

r = dPdtt ⋅P₀ ⋅1er⋅t = dPdtt ⋅P1t . (20.3)

Вставка 20.1.Наэкспоненциальноймоделиростаоснованоитакназываемое «правило 70», позволяющеепредсказатьпериод, закоторыйприпостоянномтемперостапроизойдетудвоениеисходнойчисленностинаселения: T ≈ 70/ R , гдеT — периодудвоения; R — среднегодовойтемпростачисленностинаселения впроцентах ( R =100r ). «Правило 70» имеетнесложноеобоснование: P0 ⋅er⋅T = 2⋅P0 ,ln2 = ln(e⋅r ⋅T) , T = ln2 = 0,693 ≈ 70 . r r r Аналогичнымобразомможетбытьвыведенои «правило», позволяющееопределитьвремяутроенияисходнойчисленностинаселения: P0 ⋅er⋅Ψ = 3⋅P0 ,ln3 = ln(e⋅r ⋅Ψ) , Ψ = ln3 = 1,099 ≈ 110 ,r r r гдеΨ — периодутроения; R — среднегодовойтемпростачисленностинаселения впроцентах.

Отличительнаяособенностьэкспоненциальноймоделиростасостоитвтом, чтоонахарактеризуетизменениечисленностинаселениякакнепрерывныйпроцесс, отражаяреальностьрожденийисмертейнавсем протяжении года. Вэтомисостоитпринципиальноеотличиеэкспоненциальной моделиотмодели роставгеометрическойпрогрессии (использованной, например, Т.Р. Мальтусом), прикоторойизменениечисленностинаселениярассматриваетсякакодномоментное (поитогамгода) событие:

P_t = P0(1+ r)^t . (20.4)

Уравнения (20.1) и (20.4) связаныследующимобразом. Рассмотримчисленностьнаселениявгод (t =1):

P₁ = P0(1+ r) .

Допустим, чтоизменениечисленностинаселениявтечениегодапредставляетсобойсуммуjизменений. Тогда:

P₁ = P0(1+ r / j) ^j .

Еслиjоченьвелико ( j → +∞), то lim(1+ r / j) ^j = e^r . Отсюда,

P₁ = P₀ ⋅e^r ,

P2=P₁ ⋅e^r = (P₀ ⋅e^r )⋅e^r = P₀ ⋅e^2r ,

Pt = P0 ⋅er⋅t .

Дляпрактическогопримененияэкспоненциальноймоделинеобходимоопределитьодинпараметр — среднегодовойтемпроста ( r ) — наосновефактическихданныхочисленностинаселения ( P_t ). Вэтихцеляхможетбытьиспользованалинейнаярегрессия, уравнениекоторойполученологарифмированиемуравнения (20.1): ln P_t = ln P₀ + rt .

Основнойнедостатокэкспоненциальноймоделиростасостоитвтом, чтопринеизменномтемперостачисленностьнаселенияувеличиваетсябезгранично (еслиr >0 ) илидостигаетнуля (еслиr <0 ). Однакотакаядинамикачисленностинереалистична, покрайнеймере, втечениедлительноговремени (см. рис. 20.1), чтосущественноограничиваетвозможностипримененияэкспоненциальноймодели.

Чтобыповыситьреалистичностьпрогнозируемойдинамикинаселения, в XIX в. быларазработанамодельлогистическогороста, вкоторойтемпростачисленностинаселенияопределеннымобразом (черезпараметрk ) зависитотчисленностинаселения. Внесемнеобходимыеизменениявуравнение (20.3):

r = ^dPdt^t ⋅P¹t + kPt . (20.5)

Отсюда,

Pt = C _⋅R⋅e^r₋r⋅t _{+ k} , (20.6)

гдеC — константа, определеннымобразомсвязаннаясизменениемчисленностинаселениязапрошедшийпериод; k — параметруравнения, рассчитываемыйтак, чтоотношение ( r /k ) выражаетвеличину, ккоторойстремитсячисленностьнаселениявмоделилогистическогороста (верхнююасимптотулогистическойкривой).

Годы

Экспоненциальная

модель

роста

Логистическая

модель

роста

Рис. 20.1. Экспоненциальная и логистическая модели ростаУравнение (20.6) можетбытьпредставленоивдругойформе:

Pt = 1+ eKα+β⋅t (20.7) гдеK = r / k , α = ln(C ⋅K) , β = −r .

Дляпрактическогоприменениялогистическоймоделинеобходимоопределитьтрипараметра: K, α, β . ПараметрK (первоначальноверхняяасимптоталогистическойкривойопределяласькак «предельнаячисленность населения», котораяможетбытьобеспеченапродуктамипитанияпринаилучшемиспользованииземель) вычисляетсяпоследующейформуле:

1 + 1 − 2

K =  Pi 1 Pi+2−n PPi1+i+nn₂ ,

_{  }

PiPi+2n  

гдеP_i , P_i+n, P_i+2n — фактическаячисленностьнаселениязатригода, разделенныхдвумяравнымиидостаточнопродолжительными (например, 50 лет) промежуткамивремени.

Отсюдамогутбытьопределеныотношенияκ ( κ = P_t / K ) вовсегоды, длякоторыхизвестначисленностьнаселения:

κ = (1+ eα+βt )−1 ₌ (1+e−eα₋−_αβ₋t_βt ) .

Логарифмируя, получаемуравнениелинейнойрегрессиидляопределенияпараметровαиβ:

ln (κ/(1-κ)) = –α – βt

Дляповышенияточностипрогнозовпоэкспоненциальнымилогистическиммоделямростанеобходимоопределениепараметровмоделейнаосноведанныхочисленностинаселениязакакможнобольшеечислоточекнаблюдения. Минимальноечислоточекнаблюдениядолжнобытьнаоднубольшечислапараметровмодели.

Вконце XX в. логистическаямодельпродолжаетиспользоватьсяприразработкепронозныхгипотезизменениярождаемостиисмертности, однаковпрогнозахобщейчисленностинаселенияприменяетсявсережеирежеввидутого, чтосоциальнаяобусловленностьпроцессоввоспроизводстванаселениятребуетпостроениядемографическогопрогнозанаосновеметодакомпонент.

Вставка 20.2.Кматематическомуметодуотносятсяидругиемодели:

• модельлинейногороста (припостояннойвеличинеабсолютногоприростаδ, например, врезультатемиграции): P_t = P₀(1+δt);

• параболическаямодель (приизмененииабсолютногоприростанапостояннуювеличину): P_t= P₀ + bt + ct²;

• моделивероятностидожитияp_x (зависящейотпричин, несвязанныхсвозрастом (параметрA₀), иослабленияжизнеспособностиорганизма (параметрB₀)), основанныенапоказательнойфункции:lg p_x = A₀ + B₀ c^x.

МЕТОДКОМПОНЕНТ

Методкомпонент (когортно-компонентный) рассматриваетдинамикучисленностинаселениякакрезультатизмененияеесоставляющих — чиселрождений, смертей, чистогочисламигрантов, — каждаяизкоторыхпрогнозируетсяпоотдельности. Впринципе, дляоценкичисларожденийисмертеймогутбытьиспользованыобщиекоэффициентырождаемостиисмертности. Напрактике, однако, этопроисходитсравнительноредко, таккакперечисленныекоэффициентынапрямуюзависятотвозрастно-половойструктурынаселения, авкачествепараметровпрогнозноймоделиприменяютсявозрастныеиспециальныекоэффициенты.

Вставка 20.3.Методкомпонентможетбытьпримененидляпрогнозачисленностикакой-либосоциально-демографическойгруппы. Приэтом, чемдетальнееопределенатакаягруппа, тембольшеечислопроцессовдолжнобытьучтеноприпостроениипрогноза. Так, простейшийметодпрогнозированиячисленностисемей, разработанныйканадскимученымУ. Иллингом, учитывает:

• числосемейвисходныймоментвремени (H₀), определяемоепорезультатампереписинаселения;

• числобраков, заключаемыхвтечениепериодапрогнозирования (U_T), определяемое, исходяизгипотезыизмененияуровнябрачности;

• числоразводов, совершаемыхвтечениепериодапрогнозирования (E_T), определяемое, исходяизгипотезыизмененияуровняразводимости;

• числоумершихвтечениепериодапрогнозированиясредисостоящихвбраке (W_T), определяемое, исходяизгипотезыизмененияуровнясмертности;

• сальдомиграциисемейвтечениепериодапрогнозирования (МT), определяемое, исходяизгипотезыизменениямиграции.

Отсюда, прогнозируемоечислосемей (H_t) равно: H_t = H₀ + U_T – E_T – W_T + М_T.

Допустим, нампредстоитпостроитьметодомкомпонентпрогнозчисленностимужскогонаселенияввозрастнойгруппех+1летна 1 январяt+1 года (P_m,x+1,t+1) встране, гдеотсутствуетвнешняямиграция. Припрогнозированиимыможемиспользоватьданныеочисленностимужскогонаселенияповозрастамипоказателитаблицысмертностимужскогонаселениязапредыдущийгод.

ОбратимсяксеткеЛексиса (см. рис. 20.2), чтобывыяснить, гденанейнаходитсянаселение, численностькоторойнампредстоитпрогнозировать. Речьидетосовокупностинаселения, находящейсянапересечениивертикальнойлинии, соответствующей 1 январяt+1 года, игоризонтальнойполосы, соответствующейвозрастух+1 исполнившихсялет, — тоестьовертикальномотрезкеCD.

ВтожевремяотрезокCDлежитнапересечениигоризонтальнойполосых+1 исполнившихсялети диагональнойполосевключающейлинии жизнилюдей, которыеродилисьвt–3 году. Такимобразом, прогнозируемаячисленностьнаселениясостоитизлюдей, которые 1 январягодаtнаходилисьввозрастехполныхлетиобъединялисьотрезкомAB. Этачисленностьнаселения (обозначимее, соответственно, P_m,x,t) ипослужитнамбазойдляпрогноза.

Календарное

время

t-3

t-2

t-1

t

t+1

t+2

x

x+1

x+2

x+3

x-1

x-2

A

B

C

D

Y

Z

E

F

G

H

Рис. 20.2 Метод передвижки на сетке Лексиса

Очевидно, прогнозируемаячисленностьнаселенияP_m,x+1,t+1отличаетсяотбазовойчисленностинаселенияP_m,x,t, посколькунекотораяеечастьнедоживетдо 1 январяt+1 года. Строгоговоря, прогнозируемаяибазоваячисленностинаселениясвязаныследующимуравнением:

Pm, x+1, t+1 ⁼ Pm,x,t (1⁻qm,x+1/2,t ) ,(20.8) гдеq_m,x+1/2,t — вероятностьтого, живоймужчина, достигшийточноговозрастах+1/2 летвсерединегодаt, недоживетдосерединыгодаt+1

(насеткеЛексисалинияжизнитакогомужчиныпрерветсянаотрезке, ограниченномточкамиY иZ).

Выражение (1−q_m,x+1/2,t ) используетсявуравнении (20.8), таккаксреднийвозраствсовокупностилюдей, которымвпредыдущийденьрожденияисполнилосьхполныхлет (тоестьвбазовойчисленностинаселения), составляетх+1/2 года.

Поскольку точкаZ принадлежитt +1 году, даннымизакоторыймынерасполагаемнамоментпостроенияпрогноза, постолькувыражение 1−q_m,x+1/2,tмызаменяемнаприблизительно равное:

Pm, x+1, t+1 ^≈ Pm,x,t (Lm,x+1,t / Lm,x,t ) ,(20.9) гдеL_m,x+1,t, L_m,x,t—соответственно, числаживущихввозрастахх+1 ихлет, рассчитанныедлямужскогонаселениявгодуt (насеткеЛексисаэтимчисламсоответствуютотрезкиGH иEF).

Соотношение (L_m,x+_1,t / L_m,x,t )получилоназваниекоэффициента передвижки, апроцедура, применяющаяданноесоотношение, — метода передвижки возрастов.

Дляпрогнозачисленностимужскогонаселенияввозрасте 0 летвгодуt +1 ( P_m,₀, t+1) используетсяследующаяформула:

Pm, 0, t+1 ⁼ Nm,t (1⁻1/2 qm,0,t ) ,(20.10) гдеN_m,t — числомальчиков, родившихсявпериодотсерединыгодаtдосерединыгодаt +1 ₁/2 q_m,0,t — вероятностьтого, чтомальчик, родившийсямеждусерединойгода tисерединойгодаt +1, недоживетдосерединыгодаt +1.

Выражение (1⁻₁/2 q_m,0,t ) используетсявуравнении (20.10), таккаксреднийвозрастлюдей, которымвсерединегодаt +1 быломеньше 1 года, составляет 1/2 года. Аналогичноуравнению (20.9), мыможемзаменитьправуючастьуравнения (20.10) наприблизительноравную:

Pm, 0, t+1 ⁼ Nm,t (Lm,0,t /lm,0,t ) ,(20.11) гдеL_m,0,t — числоживущихввозрасте 0 лет, рассчитанноедлямужскогонаселениявгодуt; l_m,0,t– кореньтаблицысмертности, рассчитаннойдлямужскогонаселениявгоду t.

ЧтобырассчитатьвеличинуN_m,t, необходимыданныеобобщихчислах

родившихсявгодыt иt+1:

_Nm,t =δ_m (Nt−1/2 +₂ Nt+1/2⁾ =δ_m (∑ fx,t−1/ 2 Pf ,x,t ⁺₂∑ fx,t+1/ 2 Pf ,x,t+1⁾ (20.12)

гдеN_t–1/2иN_t+1/2—числародившихсявкалендарныегодыt иt+1 (символыt–1/2 иt+1/2 обозначают, чтоучитываемыерожденияпроизошли, соответственно, досерединыгодаt ипослесерединыгодаt+1); ^δ_m — долямальчиковвобщемчислеродившихся; f_x,t–1/2 иf_x,t+1/2 — возрастныекоэффициентырождаемостивкалендарныегодыt иt+1; P_f,x,tиP_f,x,t+1 — численностиженскогонаселенияввозрастехвгодыt иt+1, соответственно.

Исходя из того, чтовозрастныекоэффициентырождаемостизаодинкалендарныйгодизменяютсямало, уравнение (20.12) можнозаписатьследующимобразом:

Nm,t ≈ δm ∑ fx,t (Pf ,x,t + Pf ,x,t+1)/2 . (20.13)

Еслиучестьвлияниемиграции, топрогнозируемыечисленностинаселениясоставят:

Pm,x+1,t+1≈Pm,x,t(Lm,x+1,t / Lm,x,t ) + MIGRm,x+1,t+1,(20.14) Pm,0,t+1≈Nm,t(Lm,0,t / lm,0,t) + MIGRm,0,t+1.(20.15)

гдеMIGR_m,x+1,t+1, MIGR_m,0,t+1 — сальдомиграциимужскогонаселения, пережившегосерединуt+1 годаввозрастех+1 и 0 лет, соответственно, запериодссерединыгодаtдосерединыгодаt+1.

Дляпрогнозанасрокбольший, чемодингод, вычисления

поформулам (20.14) и (20.15) могутбытьитеративноповторенынеобходимоечислораз. Напрактике, однако, значительночащеиспользуетсядругойспособ — сприменениемболееширокихвозрастныхгрупп. Приэтомвсевозрастныегруппы (кроменаиболеестаршей) должныбытьодинаковой «ширины», асрокпрогнозированиязаоднуитерациюдолженбытьравен «ширине» возрастныхгрупп:

nPm,x+n,t+n = nPm,x,t (nLm,x+n,t/ / nLm,x,t) + nMIGRm,x+n,t+n, (20.16) nPm,0,t+n = nNm,t (nLm,0,t / nlm,0,t) + nMIGRm,0,t+n, (20.17) nNt = n∑n fx,t (nPf,x,t + nPf,x,t+n) / 2. (20.18) гдеn —ширинаиспользуемыхвозрастныхгрупписрокпрогнозированиязаоднуитерацию; _nL_m,x+n,t и_nL_m,x,t — числаживущихввозрастаххих+n лет; _nP_m,x,t — численностьмужскогонаселенияввозрастеотхдох+n летвсерединегодаt;_nMIGR_m,x+n,t+n — сальдомиграциимужскогонаселения, пережившегосерединугодаt+n ввозрастеотх дох+n лет, запериодссерединыгодаt досерединыгодаt+n; _nN_t — числородившихсязапериодссерединыгодаt досерединыгодаt+n; _n f_x,t—возрастнойкоэффициентрождаемостивгруппеотхдоx+n летзапериодссерединыгодаt досерединыгодаt+n.

Смыслуравнений (20.16)–(20.18) состоитвтом, чтоприотсутствиивнешнеймиграцииразностьмеждучисленностьюнаселенияввозрастехлетистарше в годуtичисленностьюнаселенияввозрастех+n летистаршевгодуt+nравначислусмертей, произошедшихзапериодсгодаtдогода t+nсредилиц, которымвгодуt исполнилосьх иболеелет. Чтобыопределитьобщеечислосмертейзауказанныйпериод, необходимодополнительноучестьсмертностьдетей, родившихсязапериодс tдоt+n года.

Прогнознасрок, продолжительностькоторогоотличаетсяотвеличиныкратной «ширине» используемыхвозрастныхгрупп (например, насрок 12 летпри 5-летнихвозрастныхгруппах), можетбытьполученинтерполяциейпрогнозовнастандартныесроки (вуказанномслучае — насроки 10 и 15 лет). Такаяинтерполяцияможетбытьпроизведенаспомощьюкакойлибоизматематическихмоделей (линейного, геометрическогоилиэкспоненциальногороста). Другойспособ (приналичиичисленностинаселенияикоэффициентовдожитияпоодногодичнымвозрастныминтервалам) состоитвнесколькихитерацияхпрогнозасрокомв 1 год.

Основноепреимуществометодакомпонент (когортно-компонентногометода) заключаетсяввозможностипрогнозированиявозрастно-половойструктурынаселения (дляпрогнозачисленностиженскогонаселенияприменяютсяуравнения, аналогичныеуравнениям (20.8) – (20.18), используемымдляпрогнозачисленностимужскогонаселения). Перспективныеоценкивозрастно-половойструктурынаселенияслужатосновойдляфункциональныхпрогнозовнаселения.

Вставка 20.4.Припрогнозевозрастно-половойструктурынаселениясучетомизмененияегообразовательногоуровняприменяетсярасширенныйкогортнокомпонентныйметод. Дляреализацииданногометоданеобходимыисходныеданныеовозрастно-половойиобразовательнойструктурахнаселения, атакжепредположенияобудущихуровняхрождаемости, смертностиимиграциинаселения. Расширенныйкогортно-компонентныйметодпредполагаетотсутствиедифференциациисмертностипоуровнюобразования (United Nations, 1985). Построенныйтакимметодомпрогнозсостоитиздвухчастей:

• населениеввозрасте 30 летистаршепо 5-летнимвозрастнымгруппам, полуиуровнюобразования;

• населениеввозрастедо 30 летпооднолетнимвозрастнымгруппамиполу

Наметодекомпонентосновываетсяитакойметодпрогнозированиячислаиструктурыдомохозяйствкак «метод коэффициентов глав домохозяйств» (United Nations, 1989). Всоответствиисэтимметодом, числодомохозяйств, возглавляемыхлицом, котороепринадлежитквозрастнойгруппе a иполуs, вгодуt+n (n, какправило, кратно 5 годам) составляетH_s,a,t+n :

Hs,a,t+n ⁼ Ps,a,t+n ^⋅HRs,a,t+n , (20.19)

гдеP_s,a,t+n — прогнозируемаяметодомкомпонентчисленностьнаселения, принадлежащегокполуsивозрастнойгруппе aвгодуt+n; HR_s,a,t+n — коэффициентглавдомохозяйств, равныйотношениючислаглавдомохозяйств, принадлежащихкполу s ивозрастнойгруппе a, кобщейчисленностинаселенияданногополаивозраста.

Предположенияотносительнобудущихизмененийкоэффициентовглавдомохозяйствстроятсяметодомэкстраполяции, исходяизанализаимеющихсяданных, илиad hoc, учитываятенденцииизменениятиповбрачногоповедения (впервуюочередь — среднеговозраставступлениявпервыйбрак), величинысемейныхдоходов, темповжилищногостроительстваит.д.

ПолученныеданныеочиследомохозяйствH_s,a,t+_nмогутсуммироватьсяпополуглавыдомохозяйстваиеговозрасту, втомчиследляпрогнозасреднегоразмерасемьиAHS_t+n :

AHSt+n = ∑∑PHt+na,s,t+n . (20.20)

a s

Результатыпрогнозачисленности, структурыисреднегоразмерадомохозяйствтакжеимеютважноезначениедляразработкифункциональныхпрогнозов.

КАУЗАЛЬНЫЙМЕТОД

Всовременнойдемографиииспользуетсяещеодинметодпостроенияпрогнозноймодели, непосредственнопримыкающийкматематическомуметодуиполучившийназваниекаузального метода. Онпредназначендляпрогнозаотдельныхпоказателейвоспроизводстванаселения (рождаемости, смертностиидр.) какрезультатаизмененияихсоциально-экономическихдетерминант. Прогнозныемодели, основанныенаданномметоде, описываютсяэконометрическимиуравнениямииприменяютсявкачествесоставныхчастейсложныхдинамическихмоделей, атакжедляуточнениямоделей, основанныхнаметодекомпонент. Целесообразностьтакогоуточнениявызванатем, чтометодкомпонентпредполагаетнеизменностьпараметровмодели (чиселдоживающихивозрастныхкоэффициентоврождаемости) илиихизменениевне модели, асредне- идолгосрочныепрогнозыпредполагаютсущественноеизменениеусловийжизни.

Ввидуразличногоназначенияпрогнозов, спецификиприменяемыхконцептуальныхподходовиограничений, накладываемыхналичиемстатистическихданных, впрогнозныхмоделях, основанныхнакаузальномметоде, используютсяразличныекомбинациисоциально-экономическихдетерминант.

Рассмотримнаиболееизвестныепрогнозныемодели, основанныенакаузальномметоде.

Вмодели «Мир-3» (Meadows et al., 1972), предназначеннойдляотражениявзаимосвязанныхизмененийчисленностинаселения, объемапроизводства, состоянияокружающейсредыизапасаприродныхресурсов, выделендемографическийблок, вкоторомнаселениеразделенона 4 возрастныегруппы: 0–14 лет (P¹); 15–44 лет (P²); 45–64 лет (P³); 65 летистарше (P⁴). Динамикачисленностиэтихгруппописываетсядифференциальнымиуравнениями, построенныминаосновеметодакомпонентипеременной (N), изменениекоторойпрогнозируетсяспомощьюкаузальногометода:

dP1 = N −P1Qe,1 −P1 /15,dt

dP2 = P1 /15−P2Qe,2 −P2 /30 ,dt

dP3 = P2 /30 −P3Qe,3 −P3 / 20 ,dt

dP4 = P3 /20 −P4Qe,4 ,dt

гдеN — общеечислорождений; Q^e,i — вероятностьумеретьвi-томвозрастноминтервале.

Всвоюочередьчислорождений (B) зависитотчисленностиженщинврепродуктивномвозрасте (половиначисленностинасе