Абсолютные и относительные величины. Их виды

Явления и процессы обществ развития имеют количеств определенность.СтС выражает ее с помощью категорий так называемых статистич величин. Количеств определенность явления выражается в абсолют и относит показателях.

Абсолют величины выражают количеств сторону той или иной сущности явлений.Абсолют величины всегда имеют опред размерность и опред единицу измерения. Виды абсолют величин:1.индивидуальные 2.групповые3.общие Групповые и общие еще наз итоговыми или суммарными. Индивидуальными наз такие абсолют величины,кот выражают размеры колич признаков у отдельных единиц совокупности. Групповые и общие абс величины выражают размеры колич признаков у всех единиц данной совокупности. Абс величины могут выражаться в:1.натуральные(натур единица измерения-физическая мера)2.стоимостные(денеж)(рубли,напр)3.трудовые(человекодни,человекочасы)4.условно-натуральные.

Относит статистич показатели-величины,выражающ колич соотношение между социально-экономич явлениями и их признаками.Их получают в результате деления двух абсолют величин. Виды относит величин:с помощью относит величин выражаются многие факты обществ жизни: 1.динамики(темпы роста и прироста) 2.показатель структуры-соотношение частей и целого3.показатель координации-соотношение двух частей 4.показатель планового задания опред как отношение уровня,заплан на предстоящ преиод к уровню,достигнутому в предыдущ периоде5.выполнение плана-отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде к уровню планируемого показателя на этот же период 6.интенсивности-характеризует сколько приходится продукции на душу населения 7.показатель сравнения

Виды средних величин, условия применения в экономическом анализе

Условия применения средних величин в анализе

Как уже говорилось выше обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

Виды средних

Используются две категории средних величин:

o степенные средние;

o структурные средние.

Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую.

Вторая категория (структурные средние) - это мода и медиана.

Введем следующие условные обозначения:

- величины, для которых исчисляется средняя;

- средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

- частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней:

(5.1)

при k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая.

Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

(5.2)

где n - численность совокупности.

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

(5.6)

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

Для простой средней геометрической

Для взвешенной средней геометрической

(5.9)

Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

Формула простой средней квадратической

(5.10)

Формула взвешенной средней квадратической

(5.11)

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.