Абсолютные и относительные случайные величины

№ 6.15.

В отч пер планир снизить себест 1 издел на 1020 руб. при ур баз в 6025 руб. Фактич в текущ г себест ед изделия 4900 руб. Опред % выполн плана по сниж себест.

Решение: Отчетный период : План снизить на 1020 руб.= 5005 руб.

Zф.=Zo-Zпл.=6025-1020=5005

Текущий период: 6025-4900=1125 руб.

ОВВП=Ф/П * 100%=4900/5005*100=97,902 %

Ответ:ОВВП=97,902 %.

№ 6.18.

Фактич снижение себестоимости произведенной продукции по заводу в отчетном году составило 9,9 %.Планом на данный период предусматривалось снижение себестоимости на 7,1 %.Себестоимость всей выпущнной продукции по предприятию в базисном году составила 68 980 руб. Определите величину ее плановой и фактической себестоимости в базисном периоде и степень выполнения плана по снижению этого показателя.

Решение:ОВВП=ОВД/ОВПЗ=90,1/92,9*100=96,986 %

П/Фо=0,901

Фо=0,901*68 980=62 150,98

По=0,929*68 980=64 082,42

6.22С помощью относительных велечин проанализируйте данные об объеме иностранных инвестиций в экономику РФ. Какие виды относительных велечин нужно применить для анализа?

Объем инвестиц,поступ от иностр в эк-ку РФ в 2006г.	Объем инвестиций, млн.дол.США
Всего, в том числе:	55 109
Из Кипра	9 851
Великобритании	7 022
Нидерландов	6 595
Люксембург	5 908
Германия	5 002
Франция	3 039
Виргинские острова(Брит.)	2 054
Швейцария	2 047
США	1 640
Казахстан	1 116

6.26.С помощью относительных величин проанализируйте динамику численности врачей, среднего медицинского персонала, больничных коек и численности населения. Покажите взаимосвязь учетных и базисных величин динамики.

Показатель
Числ врачей, тыс. человек					682,4		688,2	690,3
Численность ср мед персон тыс. человек		1 612				1 551,5	1545,5	1529,8
коекек						1596,6	1600,7	1 575,4
Числ насел,млн чел	146,7	146,3	145,3	144,4	145,0	144,2	143,5	142,8

Определите численность врачей, среднего медицинского персонала и больничных коек на каждые 10 000 человек за каждый год. К какому виду относительных величин относятся рассчитанные показатели? Какие социально-экономические факторы обусловили такую динамику показа­телей?

Решение:

1998год:

врачи: 680/146,7*10 000=46 353

ср. мед.персонал: 1621/146,7*10000=110 497

больн.коек: 1717/146,7*10000=117 041

1999 год:

врачи: 683/146,3*10 000=46 6 845

ср мед.персонал: 1612/146,3*10 000=110 184

больн.коек:1672/146,3*10000=114285

2000 год: аналогично...

6.28.С помощью относительных величин проанализируйте объемы произ­водства хлеба, зерна, мяса скота и птицы, яиц в Российской Федерации на душу населения за ряд лет.

Показатель
Численность населения, млн человек	144,4	145,0	144,2	143,5	142,8
Произв хлеба млн тонн	8,6	8,4	8,4	8,2	8,0
Производство зерна Млн т	89,1	86,6	67,2	78,1	78,2
Производство мяса скота тыс. т
Производство яиц,
млрд шт.	35,2	36,3	36,6	35,8	37,1

Какие виды относительных величин можно применить для анализа данных таблицы?

Решение:

1)ОВД числен-ть:

ОВД1=145/144,4*100=100,416 ↑

ОВД2=144,2/145*100=99,448 ↓

ОВД3=143,5/144,2*100=99,515 ↑

ОВД4=142,8/143,5*100=99,512 ↓

ХЛЕБ:

ОВД1=8,4/8,6*100=97,674

ОВД2=1

ОВД3=8,2/8,4*100=97,619

ОВД4=8,0/8,2*100=97,561

ЗЕРНО:

ОВД1=86,6/85,1*100=101,763

ОВД2=67,2/86,6*100=77,508

ОВД3=78,1/67,2*100=116,22

ОВД4=78,2/78,1*100=100,128

МЯСО,ЯЙЦА(АНАЛОГИЧНО)

Тема 7. Средние величины

Значе-ние k	Наименование ср	Формула средней
Простая	Средняя
-1	Гармоническая		,
	Геометрическая
	Арифметическая		,
	Квадратическая

7. 26

Уровень среднедушевого ден д в месяц, руб.	Число гор	Потребл мяса на душу насел в мес,кг	Удельный вес мяса, получ из личнподсобного хоз, в общем объеме потребл, %	Ср размер семьи, человек	Ср число семей в гор, тыс
До 7 000				2.9
7000-9800		2.2		2.1
9800-12600		2.8		2.8
12600 и более		3.3		2.5

Определите:

А) среднедушевой доход

Б) среднее потребление мяса на душу населения

В) средний удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства, в общем объёме потребления

Г) средний размер семьи

Д) среднее число семей в городе

А) У = 5600*5*20*2,9+ 8 400 *4*2,1*30+ 11 200*6*2,8*35+ 14 00*3*2,5*40/5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40= 14526400/1430= 10 158,32 руб.

Б) С= 2*5*20*2,9+ 2,2 *4*2,1*30+ 2,8*6*2,8*35+ 3,3*3*2,5*40/1430= 2,64 кг/дн.

В) d = 12*580+10*554,4+8*1646,4+5*990/3770,8=8,12%

Г) s = 5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40/5*20+ 4*30+ 6*35+ 3*40= 2,6 чел.

Д) F= 550/8= 30 600 семей

7.27

Среднедушевые ден доходы, руб. в месяц	Числнасел в % к итогу
До 1 000	0,8
1000 – 1500	2,4
1500-2000	3,9
2000- 3000	10,6
3000-4000	11,7
4000-5000
5000-7000	17,8
7000-12000	24,1
Свыше 12 000	17,7
итого

А) среднедушевые денежные доходы

Б) медиану, квартили, децили для данного ряда распределения

В) долю населения, имевшего доходы ниже прожиточ мин, если последний составляет в среднем 2490 руб. на душу насел

Г) уровень, который не превышает среднедушевые денежные доходы 20% граждан, имеющих наименьшие доходы

А) I = 750*0,8+ 1 250*2,4+ 1 750*3,9+ 2 500*10.6+ 3 500*11,7+ 4 500*11+ 6 000*17,8+9 500* 24,1+14 500*17,7/100=……

Б)

Ме = 5 000 + 2 000 * 50-40,4/17,8= 24 200

Q = 3 000+ 1 000 * 25-17,7/11,7= 3623,932

Д = 7 000 + 5 000 * 80-58,2/24,1 =11522,852

Тема 8. Показатели вариации

Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отлича индивидуальные знач признака от ср его знач.

-для несгруппированных данных (первичного ряда):

-для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда:

Дисперсия

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда:

Коэффициент вариации (использ для характ однородности совокуппо исследуемому признаку)

до 17% – совок совершенно однор, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

8.14. На основ выписки, рассчит: размах вариации, среденее лин.отклон, дисперсию, ср.квадратич отклон.,коэф.вариации.

ФИО	З/п,тыс.руб.	ФИО	З/п,тыс.руб
Абрамов		Дронова
Аваньев		Дьякова
Бирюков		Евдокимов
Боброва		Кадырзанова
Бровкин		Мартынюк
Викулов		Мошкина
Ворошиолов		Нефедов
Гиршин		Прохина
Гудкой		Внукова

Решение.

1)R=Xmax – Xmin = 35-10=25

2)Xср = ∑x_i/n = 360/18=20

Среднее лин.отклон. Lср = ∑(Xi – Xср) / n = 0+7+6+5+3+0+8+7+2+3+10+3+15+1+6+0+6+10 / 18 = 92/18 = 5,1

3)σ² = ∑(Xi – Xcp)² / n = 49+36+25+9+64+49+4+49+100+9+225+1+36+36+100 / 18 = 752/18 = 41,7

4)σ= √σ²= 6,46

5)Vσ= σ/Xcp * 100% = 6,46/20 *100% = 32,3%

8.17. Для опред нормы затрат времени на выполнение 1банковской опер было проведено обслед, результ кот представл ниже.

Время,затрач на 1 банк.операцию,мин.	Число оперций
До 22
22-24
24-26
26-28
28-30
30-32
32 и выше

Вычислите абсолютные и относительные(%) показатели вариации.

1)Xcp = ∑Xi*fi / ∑fi = 21*6+23*13+25*22...+33*6 / 6+13+22+36+10+7+6 = 2652/100 = 26,52

R=Xmax – Xmin =34-20=14

Dвзв ср = ∑│Xi - Xcp│*fi / ∑fi = (21-26,52)*6…. Итд.=5,52*6+3,52*13+1,52*22+…+1,48*6 / 100 = 224,64/100 = 2,2464

σ² = ∑(Xi – Xcp)² *fi / ∑fi = 182,8224+161,0752+50,8288 +8,2944+61,504+140,4928+251,9424 / 100 = 856,96 / 100 = 8,5696

σ=√σ²=2,93

V_R= R/Xcp *100% = 14/26,52 *100% = 52,79%

Vd_cp=dcp/Xcp *100% = 2,2464/26,52 *100% = 8,5%

Vσ= σ/Xcp *100% = 11% => <33% (см теор)

Совокупность по данному признаку можно считать однородной.

8.22. Вычислите дисперсию, еслиизвестно, что средняя величина признака составляет 150 руб.,а коэф вариации = 15%.

Vσ= σ/Xcp *100%

σ²= (Xcp*Vσ / 100%)²= (150*0,15)²= 506,25

8.23. Ср.квадрат индивидуальных значений признака – 625, а его дисперсия – 400. Определите величину средней.

Х²ср = Х²ср– Хср²

Хср = √( Х²ср- Х²ср) = =15

8.24. Определите ср.величину, если известно,что коэффициент вариации составляет 30%, а дисперсия признака – 800.

Хср = σ/Vσ * 100% = √σ² / Vσ *100% = 28,28/30 *100% = 94,28

8.25. Ср.квадратичное отклонение = 25, а ср.величина в совокупности – 15. Определите ср.квадрат индивидуальных значений этого признака.

σ²= Х²ср – Хср²

Х²ср = 25²+15²=625+225 = 850

8.28. В результате обследования работы банков получено следующее распределение по доходности активов.

Группа банков	Доходность,%	Число банков
С низким ур-нем информац.технологий	10-15
15-20
20-25
С высоким ур-м инф.техн.	25-30
30-35
35-40	5 Σ=100

Рассчитайте дисперсии:

А) внутригрупповые;

Б) среднюю из внутригрупповых;

В) межгрупповую;

Г) общую, используя правило сложения дисперсий.

Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

1) Хобщ ср= (12,5*10+17,5*15 +22,5*20+27,5*40+32,5*10+32,5*10+37,5*5) / 100 = 2450/100=24,5

σ²= Х²ср – Хср²= 641,25 – 24,5²=41,0

σ=√41=6,403%

Vσ= σ/Xcp *100% = 6,403/24,5 *100%=26,1%

2) Xcp = 27,5*40+32,5*10+37.5*5 / 40+10+5 = 1612,5/55 = 29,32

σ²= Х²ср – Хср²

σ²= 869,87 – (29,32)²= 869,87-859,66 = 10,21

σ=√σ²= √10,21 = 3,195%

Vσ= σ/Xcp *100%= 3,195/29,32 *100% = 10,9%

3) межгрупповая дисперсия

σ_х²= ∑(Хy ср общ – Х₀ ср)²n_y / ∑n_y = (18,64-24,5)²*45 + (29,32 – 24,5)²*55 = 2838,396 / 100 = 28,384%

4) σcp²= ∑σ²_j*n_j / ∑n_y = (15,436)²*45 + (10,21)²*55 / 100 = 164,556

Общ дисперсия

σ₀²= σcp² + δ² = 164б556 + 28б384 = 192б94:

5) Оценка уровня и степени влияния группового признака на вариацию

σ₀²= ∑(Xj – X₀cp)² / n₀ = (12,5 – 24,5)² + (17,5 – 24,5)² + (22,5-24,5)² + (27,5 – 24,5)² + (32,5 – 24,5)² + (37,5 – 24,5)² / 100 = 41%