Абсолютные и относительные случайные величины
№ 6.15.
В отч пер планир снизить себест 1 издел на 1020 руб. при ур баз в 6025 руб. Фактич в текущ г себест ед изделия 4900 руб. Опред % выполн плана по сниж себест.
Решение: Отчетный период : План снизить на 1020 руб.= 5005 руб.
Zф.=Zo-Zпл.=6025-1020=5005
Текущий период: 6025-4900=1125 руб.
ОВВП=Ф/П * 100%=4900/5005*100=97,902 %
Ответ:ОВВП=97,902 %.
№ 6.18.
Фактич снижение себестоимости произведенной продукции по заводу в отчетном году составило 9,9 %.Планом на данный период предусматривалось снижение себестоимости на 7,1 %.Себестоимость всей выпущнной продукции по предприятию в базисном году составила 68 980 руб. Определите величину ее плановой и фактической себестоимости в базисном периоде и степень выполнения плана по снижению этого показателя.
Решение:ОВВП=ОВД/ОВПЗ=90,1/92,9*100=96,986 %
П/Фо=0,901
Фо=0,901*68 980=62 150,98
По=0,929*68 980=64 082,42
6.22С помощью относительных велечин проанализируйте данные об объеме иностранных инвестиций в экономику РФ. Какие виды относительных велечин нужно применить для анализа?
Объем инвестиц,поступ от иностр в эк-ку РФ в 2006г. | Объем инвестиций, млн.дол.США |
Всего, в том числе: | 55 109 |
Из Кипра | 9 851 |
Великобритании | 7 022 |
Нидерландов | 6 595 |
Люксембург | 5 908 |
Германия | 5 002 |
Франция | 3 039 |
Виргинские острова(Брит.) | 2 054 |
Швейцария | 2 047 |
США | 1 640 |
Казахстан | 1 116 |
6.26.С помощью относительных величин проанализируйте динамику численности врачей, среднего медицинского персонала, больничных коек и численности населения. Покажите взаимосвязь учетных и базисных величин динамики.
Показатель | ||||||||
Числ врачей, тыс. человек | 682,4 | 688,2 | 690,3 | |||||
Численность ср мед персон тыс. человек | 1 612 | 1 551,5 | 1545,5 | 1529,8 | ||||
коекек | 1596,6 | 1600,7 | 1 575,4 | |||||
Числ насел,млн чел | 146,7 | 146,3 | 145,3 | 144,4 | 145,0 | 144,2 | 143,5 | 142,8 |
Определите численность врачей, среднего медицинского персонала и больничных коек на каждые 10 000 человек за каждый год. К какому виду относительных величин относятся рассчитанные показатели? Какие социально-экономические факторы обусловили такую динамику показателей?
Решение:
1998год:
врачи: 680/146,7*10 000=46 353
ср. мед.персонал: 1621/146,7*10000=110 497
больн.коек: 1717/146,7*10000=117 041
1999 год:
врачи: 683/146,3*10 000=46 6 845
ср мед.персонал: 1612/146,3*10 000=110 184
больн.коек:1672/146,3*10000=114285
2000 год: аналогично...
6.28.С помощью относительных величин проанализируйте объемы производства хлеба, зерна, мяса скота и птицы, яиц в Российской Федерации на душу населения за ряд лет.
Показатель | |||||
Численность населения, млн человек | 144,4 | 145,0 | 144,2 | 143,5 | 142,8 |
Произв хлеба млн тонн | 8,6 | 8,4 | 8,4 | 8,2 | 8,0 |
Производство зерна Млн т | 89,1 | 86,6 | 67,2 | 78,1 | 78,2 |
Производство мяса скота тыс. т | |||||
Производство яиц, | |||||
млрд шт. | 35,2 | 36,3 | 36,6 | 35,8 | 37,1 |
Какие виды относительных величин можно применить для анализа данных таблицы?
Решение:
1)ОВД числен-ть:
ОВД1=145/144,4*100=100,416 ↑
ОВД2=144,2/145*100=99,448 ↓
ОВД3=143,5/144,2*100=99,515 ↑
ОВД4=142,8/143,5*100=99,512 ↓
ХЛЕБ:
ОВД1=8,4/8,6*100=97,674
ОВД2=1
ОВД3=8,2/8,4*100=97,619
ОВД4=8,0/8,2*100=97,561
ЗЕРНО:
ОВД1=86,6/85,1*100=101,763
ОВД2=67,2/86,6*100=77,508
ОВД3=78,1/67,2*100=116,22
ОВД4=78,2/78,1*100=100,128
МЯСО,ЯЙЦА(АНАЛОГИЧНО)
Тема 7. Средние величины
Значе-ние k | Наименование ср | Формула средней | |
Простая | Средняя | ||
-1 | Гармоническая | ![]() | ![]() ![]() |
Геометрическая | ![]() | ![]() | |
Арифметическая | ![]() | ![]() ![]() | |
Квадратическая | ![]() | ![]() |
7. 26
Уровень среднедушевого ден д в месяц, руб. | Число гор | Потребл мяса на душу насел в мес,кг | Удельный вес мяса, получ из личнподсобного хоз, в общем объеме потребл, % | Ср размер семьи, человек | Ср число семей в гор, тыс |
До 7 000 | 2.9 | ||||
7000-9800 | 2.2 | 2.1 | |||
9800-12600 | 2.8 | 2.8 | |||
12600 и более | 3.3 | 2.5 |
Определите:
А) среднедушевой доход
Б) среднее потребление мяса на душу населения
В) средний удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства, в общем объёме потребления
Г) средний размер семьи
Д) среднее число семей в городе
А) У = 5600*5*20*2,9+ 8 400 *4*2,1*30+ 11 200*6*2,8*35+ 14 00*3*2,5*40/5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40= 14526400/1430= 10 158,32 руб.
Б) С= 2*5*20*2,9+ 2,2 *4*2,1*30+ 2,8*6*2,8*35+ 3,3*3*2,5*40/1430= 2,64 кг/дн.
В) d = 12*580+10*554,4+8*1646,4+5*990/3770,8=8,12%
Г) s = 5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40/5*20+ 4*30+ 6*35+ 3*40= 2,6 чел.
Д) F= 550/8= 30 600 семей
7.27
Среднедушевые ден доходы, руб. в месяц | Числнасел в % к итогу |
До 1 000 | 0,8 |
1000 – 1500 | 2,4 |
1500-2000 | 3,9 |
2000- 3000 | 10,6 |
3000-4000 | 11,7 |
4000-5000 | |
5000-7000 | 17,8 |
7000-12000 | 24,1 |
Свыше 12 000 | 17,7 |
итого |
А) среднедушевые денежные доходы
Б) медиану, квартили, децили для данного ряда распределения
В) долю населения, имевшего доходы ниже прожиточ мин, если последний составляет в среднем 2490 руб. на душу насел
Г) уровень, который не превышает среднедушевые денежные доходы 20% граждан, имеющих наименьшие доходы
А) I = 750*0,8+ 1 250*2,4+ 1 750*3,9+ 2 500*10.6+ 3 500*11,7+ 4 500*11+ 6 000*17,8+9 500* 24,1+14 500*17,7/100=……
Б)
Ме = 5 000 + 2 000 * 50-40,4/17,8= 24 200
Q = 3 000+ 1 000 * 25-17,7/11,7= 3623,932
Д = 7 000 + 5 000 * 80-58,2/24,1 =11522,852
Тема 8. Показатели вариации
Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отлича индивидуальные знач признака от ср его знач.
-для несгруппированных данных (первичного ряда):
-для вариационного ряда:
Среднее квадратическое отклонение
- для несгруппированных данных:
- для вариационного ряда:
Дисперсия
- для несгруппированных данных:
- для вариационного ряда:
Коэффициент вариации (использ для характ однородности совокуппо исследуемому признаку)
до 17% – совок совершенно однор, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.
8.14. На основ выписки, рассчит: размах вариации, среденее лин.отклон, дисперсию, ср.квадратич отклон.,коэф.вариации.
ФИО | З/п,тыс.руб. | ФИО | З/п,тыс.руб |
Абрамов | Дронова | ||
Аваньев | Дьякова | ||
Бирюков | Евдокимов | ||
Боброва | Кадырзанова | ||
Бровкин | Мартынюк | ||
Викулов | Мошкина | ||
Ворошиолов | Нефедов | ||
Гиршин | Прохина | ||
Гудкой | Внукова |
Решение.
1)R=Xmax – Xmin = 35-10=25
2)Xср = ∑xi/n = 360/18=20
Среднее лин.отклон. Lср = ∑(Xi – Xср) / n = 0+7+6+5+3+0+8+7+2+3+10+3+15+1+6+0+6+10 / 18 = 92/18 = 5,1
3)σ2 = ∑(Xi – Xcp)2 / n = 49+36+25+9+64+49+4+49+100+9+225+1+36+36+100 / 18 = 752/18 = 41,7
4)σ= √σ2= 6,46
5)Vσ= σ/Xcp * 100% = 6,46/20 *100% = 32,3%
8.17. Для опред нормы затрат времени на выполнение 1банковской опер было проведено обслед, результ кот представл ниже.
Время,затрач на 1 банк.операцию,мин. | Число оперций |
До 22 | |
22-24 | |
24-26 | |
26-28 | |
28-30 | |
30-32 | |
32 и выше |
Вычислите абсолютные и относительные(%) показатели вариации.
1)Xcp = ∑Xi*fi / ∑fi = 21*6+23*13+25*22...+33*6 / 6+13+22+36+10+7+6 = 2652/100 = 26,52
R=Xmax – Xmin =34-20=14
Dвзв ср = ∑│Xi - Xcp│*fi / ∑fi = (21-26,52)*6…. Итд.=5,52*6+3,52*13+1,52*22+…+1,48*6 / 100 = 224,64/100 = 2,2464
σ2 = ∑(Xi – Xcp)2 *fi / ∑fi = 182,8224+161,0752+50,8288 +8,2944+61,504+140,4928+251,9424 / 100 = 856,96 / 100 = 8,5696
σ=√σ2=2,93
VR= R/Xcp *100% = 14/26,52 *100% = 52,79%
Vdcp=dcp/Xcp *100% = 2,2464/26,52 *100% = 8,5%
Vσ= σ/Xcp *100% = 11% => <33% (см теор)
Совокупность по данному признаку можно считать однородной.
8.22. Вычислите дисперсию, еслиизвестно, что средняя величина признака составляет 150 руб.,а коэф вариации = 15%.
Vσ= σ/Xcp *100%
σ2= (Xcp*Vσ / 100%)2= (150*0,15)2= 506,25
8.23. Ср.квадрат индивидуальных значений признака – 625, а его дисперсия – 400. Определите величину средней.
Х2ср = Х2ср– Хср2
Хср = √( Х2ср- Х2ср) =
=15
8.24. Определите ср.величину, если известно,что коэффициент вариации составляет 30%, а дисперсия признака – 800.
Хср = σ/Vσ * 100% = √σ2 / Vσ *100% = 28,28/30 *100% = 94,28
8.25. Ср.квадратичное отклонение = 25, а ср.величина в совокупности – 15. Определите ср.квадрат индивидуальных значений этого признака.
σ2= Х2ср – Хср2
Х2ср = 25²+15²=625+225 = 850
8.28. В результате обследования работы банков получено следующее распределение по доходности активов.
Группа банков | Доходность,% | Число банков |
С низким ур-нем информац.технологий | 10-15 | |
15-20 | ||
20-25 | ||
С высоким ур-м инф.техн. | 25-30 | |
30-35 | ||
35-40 | 5 Σ=100 |
Рассчитайте дисперсии:
А) внутригрупповые;
Б) среднюю из внутригрупповых;
В) межгрупповую;
Г) общую, используя правило сложения дисперсий.
Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
1) Хобщ ср= (12,5*10+17,5*15 +22,5*20+27,5*40+32,5*10+32,5*10+37,5*5) / 100 = 2450/100=24,5
σ2= Х2ср – Хср2= 641,25 – 24,52=41,0
σ=√41=6,403%
Vσ= σ/Xcp *100% = 6,403/24,5 *100%=26,1%
2) Xcp = 27,5*40+32,5*10+37.5*5 / 40+10+5 = 1612,5/55 = 29,32
σ2= Х2ср – Хср2
σ2= 869,87 – (29,32)2= 869,87-859,66 = 10,21
σ=√σ2= √10,21 = 3,195%
Vσ= σ/Xcp *100%= 3,195/29,32 *100% = 10,9%
3) межгрупповая дисперсия
σх2= ∑(Хy ср общ – Х0 ср)2ny / ∑ny = (18,64-24,5)2*45 + (29,32 – 24,5)2*55 = 2838,396 / 100 = 28,384%
4) σcp2= ∑σ2j*nj / ∑ny = (15,436)2*45 + (10,21)2*55 / 100 = 164,556
Общ дисперсия
σ02= σcp2 + δ2 = 164б556 + 28б384 = 192б94:
5) Оценка уровня и степени влияния группового признака на вариацию
σ02= ∑(Xj – X0cp)2 / n0 = (12,5 – 24,5)2 + (17,5 – 24,5)2 + (22,5-24,5)2 + (27,5 – 24,5)2 + (32,5 – 24,5)2 + (37,5 – 24,5)2 / 100 = 41%