Проверочный расчёт на контактную прочность

Проверочный расчёт на контактную выносливость служит для уточнеия выбранныъ параметров..

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующих в оси зацепления расчётного и допускаемого напряжений.

Контактное напряжение в полюсе зацепления при К_Н = 1 определяют следующим образом:

Коэффициент нагрузки К_Н определяют по зависимости:

К_Н = К_А К_Н0 К_НВ К_Нa

ПРИМЕЧАНИЕ: В практических расчётах могут быть использованы зависимости:

Допускаемые контактные напряжения s_НР зацепления определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле:

Таблица 1:

Наименование параметра	Обозначение	Метод определения
1. Коэффициент учитывающий механические свойства сопряжённых зубчатых колёс.	ZE	Для Е1 = Е2 = Е и n1= n2 = 0,3 . Для стали при Е = 2.1*103 МПа ZЕ = 190
2. Коэффициент учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления.	ZН	По чертежу 1 или формуле
3. Коэффициент учитывающий суммарную длину контактных линий.	Ze	По чертежу 2 или формулам:
4. Окружная сила на делительном цилиндре Н.	FtH	При переменных нагрузках определяют по приложению 3
5. Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку.	КА	КА = 1 Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КА, приведёнными в приложении 4 для некоторых машин и механизмов.
6. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении до зоны резонанса.	КHu	При выполнении условия : для прямозубых передач для косозубых передач Определяют по формуле: где nН – динамическая добавка. При невыполнении условий (34) и (35) определяют по приложению 5.
6.1 Удельная окружная динамическая сила Н/мм.	wHu	ПРИМЕЧАНИЕ: Если с шестернёй жестко связана массивная деталь (зубчатое колесо, одетое на вал-шестерню в близости от этой шестерни) с моментом инерции в g раз большим, чем у шестерни, то значение wHu следует увеличить в Если значения wHu вычисленные по формуле, превышают предельные значения указанные в таблице 7, их следует принимать равными этим предельным значениям.
6.11 Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головки зубьев.	sН	По таблице 8
6.12 Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления, зубьев шестерни и колеса.	g0	По таблице 9
7. Коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.	КHb	При дополнительных конструктивных параметрах передачи распределяется по приложению 6.
7.1 Коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период рабочей передачи.		где КК = 0,14 если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода вращающего момента КК = - -0,08 в противоположном случае. Для шевронных передач с симметричным расположением относительно опор, при подводе мощности с одной стороны, при зацеплении шестерни только с одним колесом и ybd = bw dw1 > 1,3 . Коэффициент КHb0 определяют по формуле: где bК – ширина канавки между полушевронами.
7.1.1 Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период рабочей передачи.
7.1.1.1 Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления		где ab - коэффициент распределения погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев. Для передач с твёрдостью поверхностей зубьев Н > 350 HV ab > 0,5
7.1.2 Удельная нормальная жёсткость пары зубьев Н / (мм*мкм)	С`	Для передач с твёрдостью поверхностей зубьев Н > 350 HV aa > 0,3 По чертежу 3 или формуле:
7.2 Коэффициент учитывающий приработку зубьев.		ПРИМЕЧАНИЕ: В формулу подставляется значение твёрдости менее твёрдого зубчатого колеса.
8. Коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями.		Для прямозубых передач КHa = 1. Для косозубых при en <2 принимают : Для косозубых при en >2 и шевронных передач принимают: где где aa - коэффициент распределения погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев. Для передач с твёрдостью поверхностей зубьев обоих зубчатых колёс Н > 350 HV aa > 0,3 для передач с твёрдостью поверхности хотя бы одного зуба зубчатого колеса Н < 350 HV aa > 0,2 Должно выполняться условие:
8.1 Средняя удельная торцевая жёсткость зубьев пары зубчатых колёс. Н / (мм*мкм)
8.2 Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки.	ya	Определяется по таблице 10. При < 1 можно принять ya = 0
9. Удельная окружная сила при расчёте на контактную выносливость.	wHt

В качестве допускаемого контактного напряжения передачи которое поставляют с расчётным по формуле, принимают для прямозубых передач минимальное из s_НР1 и s_НР2 то есть:

s_НР = min [ s_НР1,s_НР2]

для косозубых и шевронных передач по формуле:

s_НР = 0,45 ( s_НР1¸ s_НР2)³ s_{НР min}

При выполнении условия:

s_НР < 1,25s_{НР min}

Значения входящие в формулу, определяют по таблице 6.

Коэффициент учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев Z_H (Чертёж 2).

Коэффициент учитывающий перекрытие зубьев Z_e (Чертёж4. 3):

Удельная нормальная жесткость пары зубьев с` Н/(мм*мкм)(Чертёж 4.4).

Таблица 2:Предельные значения w_HU и w_FU.

Модуль, m	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-72
до 3,55
свыше 3,55 до 10
свыше 10

Таблица 3:

Твёрдость поверхности зубьёв по Виккерсу	Вид зубьев	Значение коэффициента 
Твёрдости Н1 < 350 HV Н2 < 350 HV	Прямые без модификации головки	0,06
Прямые с модификацией головки	0,04
Косые	0,02
Твёрдости Н1 > 350 HV Н2 > 350 HV	Прямые без модификации головки	0,14
Прямые с модификацией головки	0,10
Косые	0,04

Таблица 4:Значение коэффициента g₀.

Модуль, m	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
до 3,55	2,8	3,8	4,7	5,6	7,3	10,0
свыше 3,55 до 10	3,1	4,2	5,3	6,1	8,2	11,0
свыше 10	3,7	4,8	6,4	7,3	10,0	13,5

Таблица 5:Ориентировочныезначения приработки у_а.

Характеристика материала зубчатого колеса	Окружная скорость	Значения приработки уа.	Максимальное значения приработки уmax.
Зубчатые колёса с однородной структуры материала	< 5		Без ограничения
5 £ t £ 10
>10
Зубчатые колёса с поверхносным упрочнением	-	0, 075 fpd

Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки колёс.

Таблица 6:

Наименование параметра	Обозначение	Метод определения
1. Предел контактной выносливости. МПа	sHlim	По таблице 12. Примечания: 1. Значения sHlim можно принять отличающимися от приведённых в таблице 12, если они оправданы натурными или стендовыми испытаниями спроектированных зубчатых колёс или их моделей 2. . Значение sHlim для азотирования установлено только для зубчатых колёс с шероховатостью поверхности Ra=1,25 и суммарном пятне контакта зубьев в передаче не меньше предусмотренного 6-й степенью точности по ГОСТ 1643-81
2. Коэффициент запаса прочности.	SH	Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближённый характер метода расчёта. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учётом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. При отсутствии необходимых фактических статических данных можно применить следующие минимальные коэффициенты запаса прочности: Для зубчатых колёс с однородной структурой материала SHmin = 1,1 Для зубчатых колёс с поверхностным упрочнением зубьев SHmin = 1,2 ПРИМЕЧАНИЕ: Для передач, выход из строя которых связан с тяжёлыми последствиями, значение минимальных коэффициентов запасов прочности следует увеличивать с SHmin = 1,25 до SHmin = 1,35 соответственно.
3. Коэффициент долговечности.	ZN	По чертежу 4 или по формулам: при NK £ NHmin , Но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения. при NK > NHmin , но не менее 0,75. ПРИМЕЧАНИЕ. При использовании метода эквивалентных циклов вместо NK подставляют NНЕ
3.1	NHmin	По чертежу 5 или по формуле:
4.	ZR	Значение ZR общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колёс, зубья которого имеют более грубые поверхности, в зависимости от параметра шероховатости поверхности. Для Ra=1,25 – 0,63 ZR = 1 Для Ra=2,5 – 1,25 ZR = 0,95 Для RZ=40 – 10 ZR = 0,9
5. Коэффициент, учитывающий окружную скорость.	ZU	Определяют по чертежу 6 или формулам: При Н £ 350 HV При Н > 350 HV
6. Коэффициент учитывающий влияние смазки	ZL	ZL = 1
7. Коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса.	ZХ	Определяют по чертежу 7 или по формуле: При d < 700 мм принимать ZХ = 1

Чертёж 4. 5: График для определения коэффициента Z_N.

Чертёж 4.6:График для определения базового числа циклов перемены напряжений N_Hmin.

Чертёж 4.7: График для определения коэффициентаZ_U .

Чертёж 4.8: График для определения коэффициентаZ_X .

Таблица 7 :

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твёрдость поверхностей и зубьев	Сталь	Формула расчёта sН lim b МПа
1. Отжиг, нормализация или улучшение	Менее 350 НВ	Углеродистая или легированная	sН lim b = 2НВ + 70
2. Объёмная или поверхностная закалка	38…50 HRC3	sН lim b = 2НHRC3 + 200
3. Цементация и нитроцементация	Более 56 HRC3	Легированная	sН lim b = 23HRC3
4. Азотирование	550…750 HV	sН lim b = 1050

ПРИМЕЧАНИЕ: Соотношение между твёрдостями, выраженными в единицах НВ, HRC₃ ,HV определяют по чертежу 8.

Чертёж 4.9:График соотношений твёрдостей, выраженных в единицах НВ, HRC₃ ,HV.

4.2.4 Расчёт на прочность при изгибе

Расчётом определяют напряжение в опасном сечении зуба на передней поверхности зуба. Рас

. Расчёт зубьев на выносливость при изгибе служит для предотвращения усталостного излома, устанавливают сопоставлением расчётного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения.

s_F £ s_FP

Расчётное местное напряжение при изгибе:

Для коэффициента К_F принимают:

К_F = К_А К_Fβ К_Fυ К_Fa

Между допускаемым напряжением и пределом выносливости существует следующая зависимость:

Все параметры определяются по таблице 8:

Наименование параметра	Обозначение	Метод определения
1. Окружная сила на делительном цилиндре Н.	FtF	При переменных нагрузках определяют по приложению 3.
2. Коэффициент учитывающий внешнюю динамическую нагрузку.	КA	КA = 1 Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно пользоваться ориентировочными значениями из приложений машин и механизмов.
3. Коэффициент учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении.	КFU	При выполнении условия: Для косозубых передач: Определяют по формуле: При невыполнении условия определяют по приложению 5.
3.1 Удельная окружная динамическая сила	wFU	ПРИМЕЧАНИЕ 1. Если с шестернёй жестко связана массивная деталь с моментом инерции в g раз большим, чем у шестерни, то значение wFU надо увеличить в раз 2. Если значения wFU превышают предельные значения их следует брать равным этим значениям.
3. 2 Коэффициент определяющий влияние проявления погрешностей зацепления на динамическую нагрузку.	dF	Для косозубых и шевронных: dF = 0,006 Для прямозубых с модификацией головки: dF = 0,11 Для прямозубых с модификацией головки: dF = 0,16
3.3 Коэффициент учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса.	g0	По таблице 8
4. Коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий.	КFb	По чертежу 9 или формуле: Где NF вычисляют по формуле: Для b/h можно подставить значение более узкого колеса. ПРИМЕЧАНИЕ: В устойчивых расчётах принимают по таблице 6.
5. Коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями.	КFa	Расчёт прямозубых передач первоначально производят в предположении, что КFa = 1и Ye = 1. Если условие прочности не выполняется (sF >sFP), то следует провести расчёт в двух граничных зонах (в вершине и в верхней граничной точке однопарного зацепления).
6. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений .	YFS	По чертежу 10 или приближённой формуле: Для зубчатых колёс изготовленных с применением червячной зубострогальной гребёнки находят по чертежу 11 или формуле: ПРИМЕЧАНИЕ. Формулы не учитывают влияния шлифовочных ступенек которые могут привести к концентрации напряжения.
7. Коэффициент, учитывающий наклон зуба.	Yb
8. . Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.	Ye	Для прямозубых передач при предварительных расчётах Ye = 1. Для утончённых расчётов, определять по приложению 9. Для косозубых передач : При eb < 1 При eb ³ 1
9. Коэффициент долговечности.	YN	но не менее 1. Для зубчатых колёс с однородной структурой материала, включая закалённые при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колёс со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твёрдости и термообработки их зубьев. qF = 5 Для азотированных и цементированных зубчатых колёс с нешлифованной поверхностью. qF = 9 Максимальные значения YN : YN max = 4 при qF = 6 YN max = 2,5 при qF = 9 ПРИМЕЧАНИЕ: При использовании метода эквивалентных циклов вместо Nk подставляют NFE
9.1 Базовое число циклов напряжений.		ПРИМЕЧАНИЕ. Под базовым числом циклов напряжений понимают число циклов, соответствующее на диаграмме усталости переходу наклонного участка кривой усталости в горизонтальный участок или участок с малым наклоном к оси циклов.
10. Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа
10.1 Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа.		Установлен для отнулевого цикла напряжений. Определяют в зависимости от способа термической обработки. По таблицам 14-15 ПРИМЕЧАНИЕ. 1. В качестве в таблицах (14-15) использованы усредненные значения предела выносливости. 2. Значения можно брать отличающиеся от табличных значений, если это оправдано стендовыми значениями.
10.2 Коэффициент, учитывающий технологию изготовления.	YT	При отступлении от значений таблиц (14-15) принимают значение меньше единицы.
10.3 Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса.	YZ	Для поковок и штамповок YZ = 1 Для проката YZ = 0,9 Для литых заготовок YZ = 0,8
10.4 Коэффициент, учитывающий влияние переходной поверхности зуба.	Yg	Определяют по таблицам. Для зубчатых колёс с нешлифованной переходной поверхностью зубьев принимают Yg=1 .
10.5 Коэффициент, учитывающий влияние поверхностного упрочнения.	Yd	Определяют по таблицам. Для зубчатых колёс без деформационного упрочнения принимают Yd =1 .
10.6 Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки.	YA	При односторонней нагрузке YA = 1 При двустороннем приложении нагрузки:
10.6.1. Коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжения противоположного знака.	gA	Для зубчатых колёс из нормализованной отожженной и термоулучшенной стали. gA=0,35 Для зубчатых колёс с твёрдостью поверхности зубьев более 45 HRC, за исключением азотированной стали. gA=0,25 Для азотированной gA=0,1
10.6.2. Исходная расчётная нагрузка действующая на противоположную сторону зуба.	T `F	Определяют аналогично ТF
10.6.3. Коэффициент долговечности при расчёте противоположной стороны зуба.	Y`N	Определяют аналогично YN.
11. Коэффициент запаса прочности.	SF	Коэффициент прочности учитывает приближённый характер метода расчёта. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учётом неточности исходных параметров заданной вероятности неразрушения и вероятности повреждения. Определяют в зависимости от способа термообработки.
12. Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент)	Yd	Yd = 1,082 – 0,1721 gm Для уточнения расчёта при rFn > 7 мм можно воспользоваться следующими зависимостями: Yd = (1,0 – 0,071 gm )[1,0+a0,55*10-(0,47+s) ] Для цементированных колёс с поверхностной закалкой. Yd = 0,84(1,0 +a0,55*10-0.72) Где х – относительный градиент напряжений rFn – радиус кривизны в опасном сечении (рис 12аб)
13. Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости переходной поверхности	YR	Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости RZ = 40YR = 1 Для полирования YR принимают : при цементации и азотировании YR = 1,05 при улучшении и нормализации YR = 1,2 при закалке ТВЧ YR = 1,05¸1,2
14. Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.	YХ	YХ = 1,05 – 0,000125 d

Чертёж 11:График для определения коэффициента К_Fb

Чертёж 12:График для определения коэффициента Y_FS

Чертёж 13:График для определения коэффициента, учитывающего форму зубьев изготовленных инструментом с протуберанцем.

Чертёж 14 а:Относительный радиус кривизны переходной кривой зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755-81.

Чертёж 14 б.Относительный радиус кривизны переходной кривой зубьев изготовленных инструментом с протуберанцем.

Таблица 9: Определение параметров s_Flimb S_F Y_g Y_dдля цементированных зубчатых колёс.

Легированная сталь	Концентрация углерода на поверхности, %	Твердость зубьев на поверхности	МПа	Yg *3	Yd	SF
дробь, роли­ки *4	электрохимиескаяобработка*5
1. Содержащая никель более 1% и хром 1% и менее (например, марок 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХНЗА; 20ХНЗА, 15ХГНТА по ГОСТ 4543-71)	0,75-1,1 (достигается при контроле и автоматическом регулирова­нии углеродного потенциала карбюризатора и закалочной атмосферы)	57... 63 HRC3		0,75 0,6	1,0-1,05 1,1 -1,3	1,0 1,2	1,55
2 Безникелевая, содержащая никель менее 1 % (например, марок 18ХГТ, ЗОХГТ, 20Х, 20ХГР по ГОСТ 4543-71 и марки 25ХНМА) Содержащая хром более 1% и никель более 1% (например, марок 12Х2Н4А, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71 и марки 14ХГСН2МА)	820 *2	0,75 0,65	1,0-1,1 1,1-1,3	1,1 1,2
Всех марок	0,6-1,4 (достигается при цементации в средах с неконтролируемым углеродным потенциа лом и закалке прим. средства обезуглероживания)	57... 63 HRC3		0,8 0,65	1,1 -1,2 1,15-1,3	1,2 1,25	1,65
4. содержащая никель более 1	Возможно обезуглер	55... 63 HRC3		1,70
% (20ХН3А)	оживание. (проводится при закалочном нагреве в атмосфере воздуха или продуктах его сгорания смеси углеводородов с воздухом)
5.Прочная (например 18ХГТ)		0,8 0,7

ПРИМЕЧАНИЯ:

Значения установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев (0,28m—0,007m²) ± 0,2 мм; данную формулу применяют при расчете колес с модулями до 20 мм. Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на оттожженых шлифах как толщину слоя до струк­туры сердцевины;

2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, находится в пределах 30...45 HRC,;

3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 5 по ГОСТ 5639—82.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения снижать на 25%.

Марку стали и технологию химико-термической обработки выбирают, исходя из требуемой прочности зубьев с учетом экономических фак­торов. Не всегда целесообразно выполнять условие 1, так как это может быть связано с дополнительными издержками производства.

Значения установлены для условий плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок. Если в спектр включены ударные нагрузки, то независимо от технологии химико-термической обработки предпочтительнее применять стали с высоким содержанием никеля.

*² Для сталей с содержанием хрома более 1% и никеля более 1%, закаливаемых после высокого отпуска, принимают , если высокий отпуск проводится в безокислительной среде.

*³ Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой щлифивочной ступеньки на переходной поверхности.

*⁴ Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочненных дробью или роликами после шлифования переходной поверхно­сти или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

*⁵ Значения Y_d установлены для условий бескоррозийной электрохимической обработки, проводимой для удаления слоя интенсивного обезуглероживания и слоя внутреннего окисления. Данные в знаменателе принимают в случае, если электрохимическая обработка прово­дится после шлифования переходной поверхности. Если электрохимической обработке подвергается зубчатое колесо со шлифовочной сту­пенькой на зубе, то принимают Y_d=1.