Строим расчетную схему вала
Из предыдущих разделов имеем
Силы в зацеплении: Ft1 = 1494,6 Н, Fr2 = 1598,1 Н. Fa1= 4390,5 Н.
Консольная сила от муфты: Fм » 787,5 Н.
Реакции: RGy = -420,5 Н, REy = 2018,6 Н, .
Расстояния: lм= 60 мм, lb = 180 мм.
Определим величину изгибающих моментов в характерных сечениях E, F, G, H.
В горизонтальной плоскости.
MHy = 0;
MGy = FМ·lм = 787,5·60·10-3 = 47,25 Н·м;
MFy = -FМ·(lм+½lб)-RGx·½lб= -787,5·150·10-3 - 484,8·90·10-3 =-161,757 Н·м;
MEy = 0;
Проверка:
MFy = -REx·½lб = -1797,3·90·10-3= -161,757 Н·м;
В вертикальной плоскости.
MHx = 0;
MGx = 0;
Слева MFx = -REy·½lб =-2018,6·90·10-3=-181,6 Н·м;
Справа MFx = RGy·½lб = -420,5·90·10-3=-37,8 Н·м;
MEx = 0;
Крутящий момент в сечениях вала равен.
где Ft – окружная сила в зацеплении
d2 – диаметр червяка
Строим эпюру крутящих моментов.
Определение опасного сечения
Как видно из эпюр изгибающих моментов опасным сечением вала является сечение F. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении F.
где Mu – суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженных сечениях вала
Mx и My – изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях
Осевой момент сопротивления сечения .
где d – диаметр вала
Полярный момент сопротивления сечения .
где d – диаметр вала
Амплитуда симметричного цикла по изгибу.
среднее напряжение циклов sm = 0.
Амплитуда касательных напряжений:
среднее напряжение циклов tm = ta = 6,9 МПа.
где Mk – крутящий момент в сечениях вала
Wp – полярный момент сопротивления
Принимаем коэффициенты
коэффициенты концентрации напряжений: Ks = 1,9; Kt = 1,6;
коэффициенты масштабных факторов: Еs = 0,78; Еt = 0,68;
коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность: ys = 0,1, yt= 0,5.
Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении F по напряжениям изгиба
где s-1 – предел выносливости при симметричном цикле изгиба
sa – амплитуда симметричного цикла по изгибу
sm – среднее напряжение циклов
Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении F по напряжениям кручения
где t-1 – пределы выносливости при симметричном цикле кручения
ta – амплитуда касательных напряжений
Расчетный коэффициент запаса прочности :
где Ss – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям изгиба
St – коэффициент запаса прочности вала по напряжениям кручения
s > [s] = 1,5.
Сопротивление усталости обеспечивается.
Расчет валов на усталостную прочность цилиндрического зубчатого редуктора.
Проектный расчет валов цилиндрического двухступенчатого редуктора.
Рис 9.1 Эскизы валов
Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему
Расчет быстроходного вала
Выберем материал сталь 45.
Предельное напряжение: .
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:
Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .
Силы в зацеплении равны: .
Крутящий момент равен: .
Составленная на основании графического исполнения вала расчетная схема представлена на рис 7.
Реакции равны:
.
Расстояния: .
Построение эпюр изгибающих моментов относительно Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C:
Сечение I.
Сечение II.
Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C:
Сечение I.
Сечение II.
Рис 9.2 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов быстроходного вала.
Как следует из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C.
Суммарный изгибающий момент равен:
Момент сопротивления кручению:
Максимальное нормальное напряжение:
Максимальное касательное напряжение:
Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
где — амплитуда цикла нормальных напряжений, в данном случае равная ; — коэффициент концентрации напряжений (значение находится по таблице); — масштабный коэффициент, учитывающий появление раковин и пороков в заготовке; — коэффициент, учитывающий состояние поверхности; — коэффициент асимметрии цикла, в данном случае равен 0; — среднее напряжение цикла нормальных напряжений, так же равно 0.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
где — амплитуда цикла касательных напряжений, которая находится по формуле
Общий коэффициент запаса по выносливости равен:
где .
Сопротивление усталости обеспечивается.
11.2 Промежуточный вал
Материал: сталь 45.
Предельное напряжение: .
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:
Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .
Силы в зацеплении:
.
Крутящий момент равен: .
Реакции:
.
Расстояния: .
Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:
I.
II.
III.
Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:
I.
II.
III.
Как видно из эпюры, наиболее опасные сечения приходятся на точки C и D.
Суммарные изгибающие моменты:
Моменты сопротивления кручению:
Максимальные нормальные напряжения:
Максимальные касательные напряжения:
Рис 9.3 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала
Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.
Для нахождения коэффициентов запаса прочности беру значения максимальных напряжений в сечении D.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
Общий коэффициент выносливости
где .
Сопротивление усталости обеспечивается.
11.3 Выходной (тихоходный) вал
Материал: сталь 45.
Предельное напряжение: .
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:
Предел выносливости при симметричном цикле кручения: .
Силы в зацеплении:
Крутящий момент равен: .
Реакции: .
Расстояния: ; .
Эпюра изгибающих моментов Ox в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:
I.
II.
Эпюра изгибающих моментов Oy в сечениях, проходящих через точки A, B, C, D:
I.
II.
Как видно из эпюры, наиболее опасное сечение проходит через точку C. На этом участке вала имеется шпоночная канавка.
Суммарный изгибающий момент равен:
Момент сопротивления кручению равен:
Максимальное нормальное напряжение равно:
Максимальное касательное напряжение равно:
Рис 9.4 Конструкция, расчетная схема и эпюры изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала.
Значения и не превосходят значений предельных напряжений для данной марки стали.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
Общий коэффициент запаса по выносливости
где .
Сопротивление усталости обеспечивается.