Фазовый сдвиг сигнала в результате фильтрации
При проектировании фильтра учитывался лишь модуль передаточной функции. В общем случае . Здесь
аргумент передаточной функции. Если спектр исходного сигнала сосредоточен в точке
, то в результате фильтрации, кроме изменения интенсивности, происходит сдвиг фильтрованного сигнала на величину
по отношению к исходному. При сравнении исходного сигнала с соредоточенным спектром и результирующего наблюдается сдвиг одного относительно другого. В общем случае наблюдается фазовое искажение сигнала, однако, одно не улавливается ухом. В то же время, когда важна фаза сигнала, приходится использовать методы компенсации или фильтр с вещественной передаточной функцией. Для компенсации фазового искажения можно использовать, например, фильтры вида
, где
-любое число,
. Это устойчивый фильтр, а его передаточная фукнция имеет вид
. Модуль этой передаточной функции равен 1, а аргумент меняется вместе с частотой.
Фильтры с конечным временем отклика
Рассмотрим фильтр, заданный равенством
(2)
Это фильтр с конечным временем отклика (FIR). После преобразования Фурье получим . Если дополнительно предположим, что
, то получим симметрический фильтр. Для него передаточная функция будет вещественной, и фильтр не вносит фазовых искажений.
Проектирование FIR фильтров. Сглаживающие окна
Предположим, что функция задана на интервале
. Представим ее в виде ряда
. Для получения FIR фильтра с аппроксимирующей передаточной функцией можно оставить лишь конечное число слагаемых в этой сумме. Если выбираются максимальные по модулю коэффициенты, то результирующая передаточная функция
будет наилучшей аппроксимацией в смысле наименьших квадратов при заданном числе слагаемых. Оказывается, что такой подход не всегда приемлем. Выясним, что происходит при обрезании ряда. Введем функцию
равную 1 при
и 0 в остальных точках. Тогда
. Непосредственно находим, что
. График этой функции изображен на рисунке.
![]() |
Она напоминает функцию, но содержит и боковые лепестки. В результате свертки с оригиналом при вычислении
участвуют как значения
, так и значения этой функции в окрестности лепестков функции
.
![]() |
Чтобы снизит указанный эффект вместо прямоугольных окон используются другие окна: треугольные окна, окно Хэмминга , Хэнинга
и некоторые другие. Эти окна отличаются тем, что для их преобразований Фурье боковые лепестки выражены менее ярко. На рисунке показано преобразование Фурье от функции Хэмминга.