Построение геометрических образов в системе autocad.
Для построения геометрических образов в системе AutoCADрассмотрим следующие поверхности вращения:
1) Сфера;
2) Цилиндр;
3) Конус.
Рис. 1. Общий вид геометрических образов: сфера, цилиндр, конус.
Рис. 2. Фронтальная проекция поверхностей вращения: сфера, цилиндр, конус.
Для создания геометрических образов будут использоваться такие примитивы построения как отрезок, полилиния, прямоугольник, круг, дуга, эллипс.
ПОСТРОЕНИЕ ЦИЛИНДРА.
Для обеспечения точности построений в системе AutoCADприменяются режимы объектной привязки, позволяющие производить построения рисунка по отношению к различным характерным точкам. Рекомендуется включить данный набор привязок.(Рисунок 3). Для этого необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши на кнопке объектной привязки и поочередно щелкнуть левой кнопкой мыши на нужные привязки.
Рис 3. Панель объектной привязки
Построение цилиндра начнем с прямоугольника , для того чтобы задать размеры необходимо в графическом поле после выбора команды «Прямоугольник» щелкнуть сначала левой кнопкой мыши для выбора положения будущей фигуры, а затем правой кнопкой мыши и выбрать из выпадающего меню вкладку «Размеры».
а) б) в)
Рис. 4. Построение прямоугольника по размерам. а) Выбор команды; б) Щелчок левой кнопкой мыши; в) Меню выбора параметров.
Зададим длину прямоугольника введем с клавиатуры 600 нажимаем «Enter»,далее введем ширину 800 нажимаем «Enter». Щелкаем левой кнопкой мыши, фигура создана.
Рис. 5. Прямоугольник с размерами 600х800 ед.
С помощью инструмента «Полилиния» ,построим секущую призму (произвольно).
Выбираем инструмент «Полилиния» и создаем два произвольных отрезка, в конце построения нажимаем «Enter».
Рис. 6. Произвольное сечение прямоугольника.
(фронтальная проекция)
Обрезаем лишние линии прямоугольника командой «Обрезать» .
а) б)
Рис. 7. а) До обрезки; б) После обрезки (фронтальная проекция)
Чертим две проекции в виде примитивов с помощью инструментов «Прямоугольник» и«Круг»
. Диаметр круга 600 ед. соответственно.
Нанесем обозначения точек проекций с помощью команды «Текст» .
Рис. 8. Изображение цилиндра в трех плоскостях проекций П1, П2, П3.
Строим линии проекций с помощью инструмента «Отрезок» и во вкладке свойств объекта меняем тип линии на штрихпунктирную «ACAD_ISO08W100»,масштабу типа линии присваиваем значение «25», а для визуального удобства меняем цвет линий на «Синий».Для этого выбираем нужные отрезки левой кнопкой мыши, щелкаем правой и в выпадающем меню выбираем вкладку «Свойства».
Рис. 9.Настройка свойств линий проекции (отрезков).
Достраиваем видимые и невидимые линии «Отрезком»,назначаем необходимые типы линий сплошная и штриховая соответственно. Горизонтальная проекция готова.
Рис. 10.Горизонтальная проекция.
![]() |
Для удобства графического построения профильной проекции, рекомендуется скопировать горизонтальную проекцию под будущей профильной проекцией, обязательно сопоставить оси проекций, затем повернуть на 90º против часовой стрелки относительно её центра.
Рис. 11.Подготовка
к построению профильной проекции.
Построим точки проекций 1''', 2''', 5''' и 6''' на пересечении проекций 1' и 1'', 2' и 2'', 5' и 5'', 6' и 6'' соответственно.
Рис. 12. Построение проекций точек на профильной проекции.
Для дальнейшего построения линий сечения 1-3-5(''') и 2-4-6(''') необходимо создать вспомогательную линию на фронтальной проекции.
С помощью привязок «Продолжение» и «Пересечение» достроим вспомогательную линию от точки 5''=6'' до грани цилиндра.
Рис. 13. Построение вспомогательной линии.
Повторим от точки 1''=2''. Проводим линии проекций и получаем вершины сечения.
Рис. 14. Построение вспомогательной линии
Рис. 15. Линии проекции вершин сечения
Создадим сечение инструментом «Эллипс» , правой кнопкой мыши выберем параметр «Центр», и укажем будущий центр эллипса.
Рис. 16. Выбор центра эллипса.
Укажем конечную точку оси эллипса в точке пересечения вспомогательной линии с осью проекции и длину другой оси в точке 3''' или 4'''.
а) б)
Рис. 17. а) Вершина первой оси эллипса; б) Вершина второй оси эллипса.
Полученную фигуру обрежем по проекционным линиям 1'''-2''' и 5'''-6''' с помощью инструмента «Обрезать».
Рис. 18. Обрезка лишних линий эллипса.
Таким же образом чертим эллиптическое сечение с центром в точке пересечения оси проекции и линии проекции точек 7" и 8".
Рис. 19. Выбор центра второго эллипса.
Одна вершина оси точка 9''', другая вершина оси точка 7''' или 8'''. Лишние линии обрезаем. Чертим видимую линию сечения 5'''-6'''.
Рис. 20. Фронтальная проекция.
Оформляем работу.
Методические указания по выполнению графических работ
При изучении начертательной геометрии предусматриваются: лекционные и практические занятия, самостоятельная работа с учебником и учебными пособиями, решение типовых задач каждой темы курса, выполнение графической работы, консультации по курсу, зачет.
Перед изучением курса необходимо ознакомиться с программой, приобрести учебную литературу, чертежные инструменты и принадлежности (линейки, угольники, транспортир, карандаши, циркуль, резинку, чертежную доску формата А3, ватман формата А3).
Начертательную геометрию нужно изучать строго последовательно и систематически. Перерывы в занятиях, как и перегрузки нежелательны. Для этого нужно тщательно продумать календарный рабочий план самостоятельной учебной работы, согласуя его с учебным графиком и планом по другим учебным дисциплинам первого семестра.
В начертательной геометрии следует избегать механического запоминания теорем, отдельных формулировок и решений задач. Такое запоминание непрочно. Необходимо усвоить прочитанный в учебной литературе материал. При изучении того или иного материала курса студенту необходимо проверить свои знания ответами на поставленные в конце каждой темы учебника вопросы. Студент должен разобраться в теоретическом материале и уметь применить его в решении конкретных задач.
Каждую тему курса желательно прочитать по учебнику дважды. При первом чтении необходимо глубоко и последовательно изучить весь материал темы. При повторном изучении темы рекомендуется вести конспект, записывать в нем основные положения теории, теоремы курса и алгоритма решения типовых задач. Конспектирование лекций можно заменить учебным пособием [12]. При подготовке к экзамену учебное пособие не может заменить учебника.
Особое внимание должно быть уделено решению задач, т.к. это наилучшее средство для изучения основных положений теории. Перед решением задач необходимо понять ее условие и четко представить алгоритм решения, т.е. установить последовательность выполнения операций.
Если в процессе изучения курса начертательной геометрии у студента возникли трудности, то ему необходимо обратиться за консультацией к преподавателю кафедры.
Задания для графической работы индивидуальны и берутся в соответствии с вариантами из таблиц. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последовательных цифр шифра его зачетной книжке. Если, например, номер шифра в зачетной книжке (студенческого билета) - № 0612000519, то студент во всех заданиях контрольной работы выполняет 10 (десятый) вариант.
Задачи контрольной работы выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297 х 420 мм). Слева, вдоль короткой стороны листа, на расстоянии 20 мм проводится рамка поля чертежа. С трех других сторон листа проводится рамка поля чертежа на расстоянии 5 мм. В правом нижнем углу формата вплотную к рамке помещается основная надпись (рис.1).
Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр в графической работе (ГР), должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 5 и 7 в соответствии с ГОСТ 2.304-81 (рис. 2, 3).
Рис. 1
Построение задач выполняется с помощью чертежных инструментов. На качество построений должно быть обращено особое внимание. Небрежное построение может привести к неправильным результатам.
При обводке построений характер и толщина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Линии видимого контура обводятся сплошными толстыми основными линиями мягким карандашом (ТМ, М) толщиной s = 0,8…1,0 мм. Линии центров и осевые – штрихпунктирной линией толщиной от s/2 до s/3 мм твердым карандашом (Т). Линии построений и линии связи должны быть сплошными и наиболее тонкими s = 0,3 мм. Линии невидимого контура выполняются тонкими штриховыми линиями толщиной от s/2 до s/3 мм.
Желательно при обводке ответа использовать красную пасту. Точки на чертежах желательно вычерчивать в виде окружности 1,5…2 мм с помощью специальной линейки.
Каждая графическая работа сопровождается алгоритмом решения задачи, который записывается на отдельном листе писчей бумаги или бумаги в клетку.
Первый лист (титульный) контрольной работы оформляется по образцу (приложение 1).
Выполнив все задачи графической работы, студент передает ее на рецензию. После проверки работы и опроса-собеседования по ней, получив у преподавателя отметку «Зачтено», студент имеет право быть допущенным к дальнейшему виду испытания к экзамену или зачету.
Преподаватель вправе аннулировать представленное задание, сообщив об этом на кафедру, если при собеседовании убедится, что студент выполнил графическую работу не самостоятельно.
![]() |
Рис. 2
Латинский алфавит
![]() |
1 – альфа 2 – бета 3 – гамма 4 – дельта
5 – эпсилон 6 – дзета 7 – эта 8 – тэта
9 – йота 10 – каппа 11 – ламбда 12 – мю
13 – ню 14 – кси 15 – омикрон 16 – пи
17 – ро 18 – сигма 19 – тау 20 – ипсилон
21 – фи 22 – хи 23 – пси 24 – омега
Рис. 3
Символы и обозначения
1.2.1 Обозначения:
1. Точки – обозначаются прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, D,
E, F, G, H, M, N, O, R, … или арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, … .
2. Линии (прямые и кривые) – строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d,
e, f, g, h, m, n, o, r, … .
Прямые линии также обозначаются:
(АВ) – прямая, проходящая через точки А и В;
[АВ) – луч, ограниченный точкой А и проходящий через точку В;
[АВ] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В;
│АВ│– натуральная величина отрезка [АВ] (равная оригиналу);
O(О, R) – окружность с центром в точке О, радиуса R.
3. Оси проекций -х, у, z, где х – ось абсцисс; у – ось ординат; z – ось аппликат.
4. Поверхности и плоскости – прописными буквами греческого алфавита:
Г(гамма), Ф(фи), S(сигма), W(омега), Q(тета), Y(пси), L(лямбда), D(дельта), P(пи), R(ро), … .
Плоскости – основной (координатной) системы плоскостей проекции обозначают прописными буквами П, греческого алфавита с добавлением надстрочного или подстрочного индекса:
П1 – горизонтальная плоскость проекций (координатная плоскость Оху);
П2 – фронтальная плоскость проекций (координатная плоскость Охz);
П3 – профильная плоскость проекций(координатная плоскость Оzу).
Дополнительные плоскости проекций в дополнительной системе плоскостей проекций обозначают П4, П5, … .
5. Углы обозначают строчными буквами греческого алфавита: a, b, d(дельта), j(фи), g, w(омега), … . Ðao, Ðbo, … ;
Ð АВС – угол с вершиной в точке В. ^
^ - угловая величина (градусная мера); АВС – величина угла АВС.
6. Проекции точек, прямых и кривых линий обозначают теми же буквами, как и оригиналы с добавлением индекса, соответствующего индексу плоскости проекций. На плоскости П1 – А1, а1;на плоскости П2–А2, а2; и т.д.
Последовательность геометрических фигур обозначают теми же буквами с добавлением надстрочного индекса: точек - А¢, А², А²¢, …; линий - а¢, а², а²¢, …; поверхностей - S¢, S², … .
7. Особые прямые и плоскости имеют постоянные обозначения:
7.1. Линии уровня:
h – горизонтальная прямая уровня (горизонталь);
f – фронтальная прямая уровня (фронталь);
p – профильная прямая уровня.
7.2. Проецирующие плоскости:
Г – горизонтально-проецирующая плоскость;
Ф – фронтально-проецирующая плоскость;
Р – профильно-проецирующая плоскость.
7.3. Следы проецирующих плоскостей:
Г1– горизонтальный след плоскости Г на П1;
Ф2 – фронтальный след плоскости Ф на П2.
7.4. Оси вращения – i, j.
8. Способы задания геометрического образа указываются в скобках рядом с его буквенным обозначением:
(А, В) – прямая задана двумя ее точками А и В;
Σ (А, В, С) – плоскость Σ задана тремя ее точками А, В, С;
Ρ(а ∩ b) – плоскость Ρ задана пересекающимися прямыми а и b;
Σ (ℓ, А) – плоскость Σ задана прямой ℓ и точкой А;
Σ(а ççb) – плоскость Σ задана параллельными прямыми а и b;
Φ(ℓ, i) – поверхность Φ определяется образующей ℓ и осью вращения i.
9. Центр проецирования – прописными буквами латинского алфавита S.
1.2.2. Символы, обозначающие отношение между
Геометрическими фигурами.
1. º - знак совпадения, тождественности;
(АВ) º (СD) – прямая, проходящая через точки А и В, совпадает с прямой, проходящей через точки С и D.
2. @ - знак конгруентности;
ÐАВС @ ÐМNK – угол АВС конгруентен углу МNK.
3. ~ - знак подобности;
D АВС ~ D МNK – треугольники АВС и МNK подобны.
4. || -знакпараллельности;
S || W - плоскость S параллельна плоскости W.
5. ^-знакперпендикулярности;
а ^ b – прямые а и b перпендикулярны.
6. - Знак скрещивания;
с d – прямые с и d скрещиваются.
7. = - Знак результата действия, равенства.
8. Î - Знак принадлежности;
А Î ℓ - точка А принадлежит прямой ℓ.
9. ¤- Знак отрицания;
А Ï ℓ - точка А не принадлежит прямой ℓ;
[АВ] ¹ [СD] - отрезок [АВ] не равен отрезку [СD].
10. Ì - Знак включения, содержания (является подмножество);
а Ì S - плоскость S включает в себя линию а или множество точек линии а, является подмножеством точек плоскости S.
11. È - Знак объединение множеств;
АВСD = [АВ] È [ВС] È [СD] - ломаная линия, АВСD есть объединение отрезков [АВ], [ВС], [СD].
12. ∩ - Знак пересечение множеств;
m=S ∩ W - линияm есть результат пересечения плоскости S и W.
1.2.3. Символы, обозначающие логические операции.
1. Ù- Конъюнкция предложений;соответствует союзу «и».
S Ù W = {А : А Î S Ù А Î W} - пересечение поверхностей S и W есть множество точек (линий), состоящее из всех тех и только тех точек А, которые принадлежат как поверхности S, так и поверхности W.
2. Ú- Дизъюнкция предложений; соответствует союзу «или».
3. Þ- Импликация – логическое следствие, означает «если, … то
…».
(ℓ ççс Ù b ççc) Þ ℓ ççb. – Если две прямые линии параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
4. Û- Эквивалентность. Предложение (ℓ Ûb) понимается в смысле: «если ℓ, то и b; если b, то и ℓ».
5. "- Квантор общности – «для всякого; для всех; для любого».
6. $- Квантор существования, читается: «существует».
7. $1 - Квантор единственности существования, читается:
«существует единственное (-я, -й)».
8. (` )- Отрицание высказывания.
2. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Задача 1.
Условие. 1. Построить линию пересечения MN плоскости W(DАВС) и Θ(DEDK). Показать видимость пересечения плоскости W(DАВС) с плоскостью Θ(DEDK) в проекциях (рис.4).
2.Определить натуральную величину плоскости W(DАВС) используя способы плоскопараллельного перемещения и вращения (рис. 5, 6).
Запишем условие задачи, используя символы и обозначения.
Дано: W(DАВС) и Θ(DEDK).
Найти: 1. MN = W(DАВС) Ç Θ(DEDK). Видимость W(DАВС) Ç Θ(DEDK) .
2. Н.в. W(DАВС) используя способы плоскопараллельного перемещения и вращения.
Данные для своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1.
№ вари-анта | хА | уА | zА | xВ | yВ | zВ | xС | yС | zС | xD | yD | zD | xE | yE | zE | xK | yK | zK |
Для решения Задачи необходимо изучить следующий теоретический материал [1-17]:
- Образование проекций;
- Точка и прямая. Образование чертежа точки в системе двух и трех плоскостей проекций. Проекции отрезка прямой линии. Положения прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых.
- Плоскость. Различные способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения.
- Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости. Обзор взаимных положений двух плоскостей, прямой линии и плоскости. Пересечение прямой линии с плоскостью. Построение линии пересечения двух плоскостей.
- Способы преобразования чертежа. Основы способа вращения. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций. Применение способа вращения без указания на чертеже осей вращения, перпендикулярных к плоскости П1 и П2 (способ плоскопараллельного движения).
Решение.
1.1. В левой половине листа формата А3 (297´420 мм) намечаются оси координат (х, у, z).
Из табл. 1 согласно своего варианта берутся координаты точек А, В, С, D, Е, К вершины треугольников. Для примера рассмотрим построение точки А имеющей значения по координатам ХА=113, УА= 83, ZА=10. Для построения проекций точки А откладываем (рис. 4, а) на оси х от 0 расстояние равное значению абсцисс (ХА=113) и отмечаем точку Ах. Из полученной точки Ах проводится к оси 0х вертикальная линия проекционной связи.
Линиями проекционной связи называются линии, связывающие пары проекций одной и той же точки и перпендикулярные оси проекций.
От оси 0х по вертикальной линии проекционной связи от точки Ах вверх откладывается значение ZА=10 мм, что определяет высоту точки А2 - фронтальную проекцию точки А, а вниз значение УА=83 мм, что определяет глубину точки А1 - горизонтальную проекцию точки А. Аналогично определяются остальные проекции точек плоскостей треугольников В(В1, В2), С(С1, С2), D(D1, D2), …, которые образуют плоскости треугольников W(DАВС) и Θ(DEDK) рис.4,б.
![]() | ![]() |
Рис. 4, а | Рис. 4, б |
1.2. Известно, что две плоскости треугольников пересекаются по прямой линии. Линию пересечения можно получить с помощью двух точек принадлежащих одновременно обеим плоскостям. В нашем случае мы имеем плоскости общего положения, поэтому введем две вспомогательные секущие плоскости частного положения, поочередно через стороны одного из треугольников.
Через сторону треугольника А1В1 (рис. 4в) проводим горизонтально-проецирующую плоскость Г1. Плоскость Г1 совпадает со стороной треугольника А1В1 (Г1ºА1В1) и пересекает треугольник Θ(DE1D1K1) в точках 11, 21.
Точка 11 лежит на стороне треугольника E1D1, а точка 21 на стороне E1K1. Проекции этих точек 12, 22 лежат во фронтальной плоскости П2 на соответствующих проекциях сторон треугольника E2D2 и E2K2.
Соединив точки 12 и 22 получаем прямую, которая пересекается со стороной А2В2 треугольника W(DА2В2С2) в точке М2. Горизонтальная проекция точки М - М1 будет лежать на стороне треугольника А1В1. Одна точка искомой прямой линии пересечения треугольников определена.
Аналогично определяем вторую точку прямой пересечения треугольников W(DАВС) и Θ(DEDK) (рис. 4 г). Для этого через сторону треугольника D2K2 проводим фронтально-проецирующую плоскость S2. Плоскость S2 совпадает со стороной треугольника D2K2 (D2K2 º S2) и пересекает треугольник W(DА2В2С2) в точках 32, 42.
Точка 32 лежит на стороне треугольника А2В2, а точка 42 на стороне А2С2. Проекции этих точек 31, 41 лежат на соответствующих сторонах треугольника W(DА1В1С1) в плоскости проекций П1. Точка 31 лежит на стороне треугольника А1В1, точка 41 на стороне А1С1. Соединяем полученные точки 31 и 41 между собой прямой линией и получаем отрезок 3141, который пересекает треугольник Θ(DE1D1K1) по стороне D1K1 в точке N1. Проекция точки N2 лежит на стороне треугольника D2K2.
![]() | ![]() |
Рис. 4, в | Рис. 4, г |
Запишем алгоритм решения:
М = АВ Ç Θ(DEDK).
АВ Ì Г, Г ^ П1, А1В1 º Г1.
12 = Г Ç Θ(DEDK), 1121 º Г1;
11 Î Е1D1, 21Î E1K1,
12 Î Е2D2, 22Î E2K2.
12È22 = 1222;
М2 = 1222 Ç А2В2;
М2 Î А2В2, М1 Î А1В1.
Аналогично определяется вторая точка N (рис. 4, г).
N = DK Ç W(DАВС).
DK Ì S, S ^ П2, D2K2 º S2.
34 = S Ç W(DАВС), 3242 º S2;
32 Î A2B2, 42 Î A2C2,
31 Î A1B1, 41 Î A1C1.
31È41 = 3141;
N1 = 3141 Ç D1K1;
N1 Î D1K1, N2 Î D2K2.
Соединив найденные точки MN (M1N1, M2N2) получим искомую линию пересечения данных плоскостей (рис. 4, д).
M1 È N1 = M1N1, M2 È N2 = M2N2;
W(DАВС) Ç Θ(DEDK) = MN.
1.3. Определим видимость треугольников W(DАВС) и Θ(DEDK). Для этого используем метод конкурирующих точек. Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.
Рис. 4, д
Так, на рис.4, д. показаны конкурирующие точки 1 и 5 (совпадают горизонтальные проекции 11 º 51) и 3, 6 (совпадают фронтальные проекции 32 º 62).
Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям. Согласно правила большей координаты, точка 1 находится выше точки 5 относительно плоскости П1 (12 > 52), поэтому на плоскости П1 видна точка 11, которая закрывает точку 51 (считается, что наблюдатель смотрит на плоскость проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу s). Таким образом, т.к. точка 1 принадлежащая стороне ЕD плоскости Θ(DEDK), расположена выше точки 5 находящейся на стороне АВ плоскости треугольника W(DАВС), то сторона треугольника Е1D1 в горизонтальной плоскости будет видима, а сторона А1В1 треугольника АВС от точки 51 до точки М1 будет в горизонтальной плоскости невидима. Видимые линии на чертежах проводятся сплошной контурной линией, а невидимые – тонкой штриховой линией.
На плоскости П2 видна точка 6, т.к. она находится ближе к наблюдателю (дальше от оси ох в плоскости П1, 61 > 31) и закрывает невидимую точку 3. Точка 61 расположена на стороне D1K1 плоскости Θ(DEDK), в промежутке D1N1, и в плоскости П2 сторона D2N2 будет видима и закроет сторону треугольника АВС B2M2.
1.4. Для определения натуральной величины плоскости W(DАВС) необходимо преобразовать заданную плоскость общего положения первоначально в положение, проецирующее с использованием способа плоскопараллельного перемещения, как это требуется по условию, а затем проецирующую плоскость в плоскость уровня с использованием способа вращения.
Решение: (для наглядности рассмотрим построения этой задачи на отдельно выполненном чертеже, рис. 5)
1.4.1. В плоскости W(DАВС) (рис. 4, д; 5, а) проводим горизонталь плоскости h = CF.
- Горизонталью плоскости называется прямая h, принадлежащая этой плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1.
-Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости, или если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости.
Согласно определений, для того, чтобы найти горизонталь плоскости, из точки С2 параллельно оси 0х, проводим фронтальную проекцию горизонтали плоскости (ФПГ) – h2 (h проведена через точку С, для уменьшения количества точек при построении), и на стороне А2В2 плоскости W(DАВС) отмечаем точку F2, С2F2 = h2. F1C1 = h1 – горизонтальная проекция горизонтали плоскости (ГПГ).
1.4.2. C помощью полученной горизонтали h преобразуем плоскость общего положения в положение фронтально-проецирующей плоскости, используя при этом способ плоскопараллельного перемещения.
![]() | ![]() |
Рис. 5, а | Рис. 5, б |
Решение задачи способом плоскопараллельного перемещения позволит наиболее удобным образом расположить проекции плоскости на чертеже и избежать наложения проекций, что является важным преимуществом данного способа. Для этого, произвольно, но на расстоянии, превышающем длину перпендикуляра опущенного из точки А1 до (ГПГ) – h1 (рис. 5, а), параллельно оси 0у и перпендикулярно к оси 0х, проводим прямую, на которой откладываем длину горизонтали ½h1 = С1F1ú, получая новую горизонтальную проекцию h1¢= С1¢F1¢, где h1¢ становится фронтально проецирующей прямой, а [С1F1] @ [С1¢F1¢]. Продолжив линии h2 и h1¢ на пересечение, получим проекции точек F2¢ º C2¢ º h2¢ спроецированных в одну точку (рис. 5, а).
1.4.3. Построение фронтально-проецирующей плоскости начнем с построения ее горизонтальной проекции. Одна из вершин треугольника уже определена эта точка С1¢. Для того, чтобы определить следующую вершину треугольника, например, точку А1¢ необходимо в горизонтальной плоскости проекций П1 DА1В1С1 замерить раствором циркуля величину равную стороне треугольника ½А1С1½ и этим значением провести из точки С1¢ дугой линию (рис. 5, б). Затем замерить величину ½F1А1½и из точки F1¢ провести следующую дугу. В пересечении дуговых линий определится расположение точки А1¢. Для построения фронтальной проекции точки А¢ необходимо провести горизонтальную линию связи из точки А2 и вертикальную линию связи из точки А1¢, в пересечение которых и определяется точка А2¢.
1.4.4. Аналогично определиться следующая вершина треугольника точка В¢(В1¢, В2¢). Соединив в горизонтальной плоскости построенные точки А1¢В1¢С1¢ (рис. 5, в) между собой мы получим горизонтальную проекцию фронтально-проецирующей плоскости, DА1В1С1 @ DА1¢В1¢С1¢. Фронтальная проекция новой плоскости DА2¢В2¢С2¢ должна быть спроецирована в прямую линию и только п