Длины Задачи повышенного уровня



1. Периметр равнобедренной трапеции равен 63, боковая сторона равна большему основанию, а меньшее основание в 2 раза меньше большего. Найдите большее основание.

2. Средняя линия трапеции равна 16, а одно из оснований равно 23. Найдите другое основание трапеции.

3. Диагонали АС и ВD прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АО=12,5, а АВ: ВС=7:24. Найдите СD.

4. Основания трапеции равны 14 и 26. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

5. В четырёхугольнике АВСD АВ=6, ВС=9, СD =4. Найдите АD , если известно, что в четырёхугольник АВСD можно вписать окружность.

6. Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольного треугольника, равен 34, Найдите катет этого треугольника.

7. К окружности с центром О проведены две касательные, которые пересекаются в точке К, а В и С – точки касания. КО=20,5, а КВ = 20. Найдите радиус окружности.

8. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 12м и 32 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб.

9. .Докажите, что медианы, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

10. Докажите, что диаметр, проведённый через середину хорды окружности, перпендикулярен ей.

11. Докажите, что если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то высота равна средней линии.

12. Последовательно соединили отрезками середины сторон четырёхугольника. Докажите, что полученный четырёхугольник является прямоугольником.

13. В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на отрезки, равные 4 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

14. Основания трапеции равны 44 и 16, а боковые стороны равны 17 и 25. Найдите высоту трапеции.

15. На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника ,как на диаметре, построена окружность. Окружность пересекает основание АС в точке М и боковую сторону СВ в тоске Н. Найдите периметр треугольника МНС, если АВ=10, АС=8.




Тема: Длины Вариант 1

1. Прямые АС и BD пересекаются в точке О. Отрезки ВС и AD лежат на параллельных прямых. Найдите АС, если АО=9.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

2. Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

3. Отрезки АВ и KN пересекаются в точке Р, угол ANP равен углу КВР, а КР=8. Найдите длину отрезка АВ.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

4. Дан треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Найдите периметр треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите катет CD.

1) 18 2) 12 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 3) 18 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 4)18 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru .

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

Тема: Длины Вариант 2

1. Прямые АС и BD пересекаются в точке О. Отрезки ВС и AD лежат на параллельных прямых. Найдите АС, если ОС=7.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

2. Периметр равностороннего треугольника АВС равен 36см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

3. Отрезки ВС и МK пересекаются в точке О, угол ВМО равен

углу КСО , а ОК=13. Найдите длину отрезка ВС.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

4. Дан треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Найдите периметр треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите катет АЕ.

1) 15 2) 15 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 3) 15 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 4)10 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru .

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

Тема: Длины Вариант 3

1. К окружности с центром в точке О проведена касательная АC. Точка С удалена от центра окружности на 17см. Найдите длину отрезка ВС, если АС=15см.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

2. Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 600. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

3. В треугольнике АВС угол А прямой, АС=12, cos∠АСВ=0,6.

Найдите ВС.

4. Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 600. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Найдите длины этих отрезков.

5. Две стороны параллелограмма равны 10 и 9. Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна 6. Найдите длину другой высоты.

10

Тема: Длины Вариант 4

1. К окружности с центром в точке О проведена касательная АC. Точка С удалена от точки касания на 9см. Найдите радиус окружности, если ВC=3см.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

2. Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 600. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

3. В треугольнике АВС угол А - прямой, АС=12, cos∠АСВ=0,3.Найдите ВС.

4. Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 600. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Найдите длины этих отрезков.

5. Две стороны параллелограмма равны 6 и 5. Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина меньшей из высот равна 4. Найдите длину другой высоты

6

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

Итоговый тест по теме: Длины Вариант 1

1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника ВМN

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 6

1) 6 π 2) 12π 3) 24 π 4) 36 π

3. Четырёхугольник АВСD – трапеция. Используя данные на рисунке, найдите длину отрезка AD.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

4. Используя данные рисунка, найдите катет PN.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 1) 12 3) 12 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

5. Найдите периметр четырёхугольника, если угол АВС равен углу СВD.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

6. На сторонах АС и АВ треугольника АВС отмечены соответственно точки В1 и С1 .Известно, что АВ1 =12 см,

В1С =3см, АС1 =10см, С1В = 8см. Докажите, что треугольники АВС и АВ1С1 подобны.

7. Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:2, считая от вершины. Найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, если периметр треугольника равен 2 0см.

2) 12 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 4) 24 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

Итоговый тест по теме: Длины Вариант 2

1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника АВС. Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 8

2) 8 π 2) 16π 3) 32 π 4) 48 π

3. Четырёхугольник АВСD – трапеция. Используя данные на рисунке, найдите длину отрезка AD.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

4. Используя данные рисунка, найдите катет МК.

1) 18 2) 36 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 3) 18 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru 4) 18 Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

5. Найдите периметр четырёхугольника, если угол ВАD равен углу СAD.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru

6. На сторонах АС и АВ треугольника АВС отмечены соответственно точки В1 и С1 .Известно, что АВ1 =12 см,

В1С =3см, АС1 = 10см, С1В = 8см. Докажите, что треугольники АВС и АВ1С1 подобны.

7. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4:3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 9 см.

Длины Задачи повышенного уровня - student2.ru



Наши рекомендации