Лабораторная работа № 2. Изображение призмы и построение её сечений
В соответствии с правилами параллельного проектирования изображение призмы строится следующим образом. Сначала строится одно из оснований Р – это будет некоторый плоский многоугольник. Затем из вершин многоугольника Р проводятся боковые ребра призмы в виде параллельных отрезков равной длины. Концы этих отрезков соединяются, и получается другое основание призмы. Невидимые ребра проводятся штриховыми линиями.
Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, являются параллелограммами. В частности, параллелограммами являются диагональные сечения – сечения плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани (рис. 1).
На практике часто приходится строить сечение призмы плоскостью, проходящей через заданную прямую g на плоскости одного из оснований призмы. Такая прямая называется следом секущей плоскости на плоскости основания. Для построения сечения призмы достаточно построить отрезки пересечения секущей плоскости с гранями призмы.
Покажем, как строится такое сечение, если известна какая-нибудь точка А на поверхности призмы, принадлежащая сечению (рис. 2).
Если данная точка А принадлежит другому основанию призмы, то его пересечение с секущей плоскостью представляет собой отрезок ВС, параллельный следу и содержащий данную точку А (рис. 2, а).
Если данная точка А принадлежит боковой грани, то пересечение этой грани с секущей плоскостью строится, как показано на рисунке 2 б: сначала строится точка D, в которой плоскость грани пересекает заданный след . Затем проводится прямая через точки А и D. Отрезок ВС прямой AD на рассматриваемой грани и есть пересечение этой грани с секущей плоскостью. Если грань, содержащая точку А, параллельна следу, то секущая плоскость пересекает эту грань по отрезку ВС, проходящему через точку А и параллельному прямой .
|
Продолжим рёбра нижнего основания призмы до пересечения со следом секущей плоскости, получим точки D1, D2, D3, D4. | |
1. На рисунке 3 показано построение сечения четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через прямую а в плоскости нижнего основания призмы и точку А на одном из боковых ребер. Опишите этапы построения этого сечения.
|
2.В некоторых случаях сечения удаётся построить, не прибегая к каким-либо специальным методам, а используя лишь одно свойство пересекающихся плоскостей: секущая плоскость пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым. Постройте сечения призмы плоскостями, проходящими через точки K, L, М.
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
|
![Лабораторная работа № 2. Изображение призмы и построение её сечений Лабораторная работа № 2. Изображение призмы и построение её сечений - student2.ru](/images/cherchenie/laboratornaya-rabota-n-2-izobrazhenie-prizmy-i-postroenie-eyo-secheniy-1808759-16.jpg)
3.На рисунке 4 показано построение сечения четырёхугольной призмы плоскостью PQR методом следов. Опишите этапы построения этого сечения (указание: строятся последовательно точки Р1, Х1, Х2, Х3, К, Х4,L).Результаты оформите в таблицу.
4. На рисунке 5 показано построение сечения четырёхугольной призмы плоскостью PQR методом внутреннего проектирования. Опишите этапы построения этого сечения (указание: строятся последовательно точки Р1, Х1, Х2, Х3, К, L).Результаты оформите в таблицу.
Достоинства | Недостатки | |
Метод следов | ||
Метод внутреннего проектирования |
5.Выявите достоинства и недостатки каждого метода.
6.Постройте сечения призмы плоскостями, проходящими через точки K, L, М. Дайте подробное решение одной из ниже приведённых задач на построение сечения. Для решения задачи желательно использовать интерактивную среду «1С: Математический конструктор».
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
7. Внеаудиторное задание.Решить задачи №№ 27-32 из пособия Игошин В.И. Тетрадь по геометрии для 11 класса. Многогранники и их сечения, площади поверхностей, объёмы. – Саратов, 1997. – 64 с.