Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельное перемещение – этовидмеханического движенияобъекта,когдакаждаяеготочкаперемещаетсявплоскости, параллельнойкакой-либоплоскостипроекций,врезультатечегообъект перемещается на новое место и ему придаётся новое положение (рисунок 67).

Рисунок 67 – Плоскопараллельное перемещение

Различаютплоскопараллельноеперемещениеотносительно горизонтальной плоскости и относительно фронтальной плоскости.

Тема 1.6 Поверхности – образование, изображение на чертеже,
сечения плоскостями

1.6.1 Термины и определения.

Способы задания поверхности на чертеже.

Образование и обзор кривых поверхностей

(линейчатые и нелинейчатые, развертываемые и неразвертываемые)

Общие сведения. Термины и определения

Поверхностиширокоприменяютсявразличныхобластях техники,архитектуры,строительстваит.д.Начертательнаягеометрия изучаеткривыеповерхности,способыихобразования,позиционные, метрические и другие их свойства.

Подповерхностьюподразумеваютнепрерывноемножествоточек, еслимеждукоординатамиточекможетбытьустановленазависимость, определяемая уравнением вида F (x, y, z) = 0, где F (x, y, z) – многочлен n-ой степени или в форме какой-либо трансцендентной функции.

При кинематическом способе задания поверхность рассматривается как совокупность всех положений движущейся линии. Линию, производящую поверхность, в каждом ее положении называют образующей. Образующая линияможетбытьпрямойиликривой.

Поверхность на чертеже может быть задана ее определителем, очерком, каркасом.

Определительповерхности –это совокупность условий, однозначно определяющих данную поверхность. Определительповерхности состоит из двух частей: геометрической, задающей форму образующей и направляющей, и алгоритмической, определяющей условия перемещения или же изменения образующей.

Очеркповерхности – это линия пересечения плоскости проекций с проецирующей на данную плоскость проекций цилиндрической поверхностью, огибающей заданную поверхность.

Каркасповерхности – это совокупность линий, принадлежащих поверхности.

Способы задания поверхности на чертеже

Аналитический

Поверхность рассматривается как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x,y,z)=0 (рисунок 68 а, б, в).

Рисунок 68 – Аналитические поверхности

А – эллипсоид

Б – гиперболоид однополостный

В – гиперболический цилиндр

Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследовать свойства поверхности.

Кинематический

Кинематическую поверхность можно рассматривать как непрерывную совокупность последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по некоторым неподвижным линиям.

Рассмотрим формирование конической поверхности (рисунок 69). Такая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку S и во всех своих положениях пересекающей некоторую направляющую кривую m. Если направляющая m – окружность, каждая точка которой равноудалена от вершины S, образуется прямой круговой конус.

Рисунок 69 – Образование конической поверхности

Каркасный

Поверхности, к которым нельзя применить математические закономерности или поверхности с произвольными образующими называются скульптурными или поверхностями произвольных форм (рисунок 70). Такие поверхности обычно задают достаточно плотной сетью линий и точек, принадлежащих этим поверхностям.

Рисунок 70 – Скульптурная поверхность

Одним из наиболее распространенных в промышленности методов конструирования поверхностей является метод конструирования с помощью непрерывного каркаса. Метод каркасного конструирования используется при изготовлении кузовов автомобилей, самолетов и в судостроении, для выполнения штампов при изготовлении поверхностей из листового материала, в топографии, горном и дорожном деле.

Образование и обзор кривых поверхностей

(линейчатые и нелинейчатые, развертываемые и неразвертываемые)

В зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве поверхности можно разделить на отдельные группы.

Линейчатые поверхности – поверхности, которые могут быть образованы с помощью прямой линии.

Нелинейчатые поверхности – поверхности, которые могут быть образованы только с помощью кривой линии.

Развертывающиеся поверхности – поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.

Неразвертывающиеся поверхности – поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.

Поверхности с постоянной образующей – поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности.

Поверхности с переменной образующей – поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.

1.6.2 Многогранники: правильные и полуправильные.
Их сечения проецирующими плоскостями

Многогранникаминазываютсятела,ограниченные плоскими n-угольниками,которыеназываютсягранями.Линиипересеченияграней называютсяребрами,точкипересеченияребер – вершинами.Длявсех многогранников справедлива формула Эйлера: сумма граней и вершин за минусом числа ребер есть величина постоянная:Г + В – Р = 2.

На рисунке71 приведена классификация многогранников. Большую группумногогранниковсоставляютправильныеиполуправильные многогранники. Правильные многогранники характеризуютсяодинаковоправильнымигранями, одинаковымчисломребер,сходящихсяввершинах,иодинаковыми многогранными углами при вершинах. Полуправильные многогранники – это правильные многогранники со срезанными вершинами.

Выпуклыми многогранникаминазываютсямногогранники, располагаемые по одну сторону каждой грани. Если это не соблюдается, то многогранники называются вогнутыми или выпукло-вогнутыми.

Приведемпримерынекоторыхправильныхмногогранников. Тетраэдр – эточетырехгранник,всеграникоторогоравносторонние треугольники.Гексаэдр (куб) – шестигранник,всеграникоторого квадраты.Октаэдр – восьмигранник,всеграникоторогоравносторонние треугольники.Додекаэдр – двенадцатигранник,всеграникоторого правильныепятиугольники.Икосаэдр – двадцатигранник,всеграни которого равносторонние треугольники.

Рисунок 71– Классификация многогранников

Наиболее распространенными в технике многогранниками являются правильныеинеправильные,прямыеинаклонные призмы ипирамиды. Призмойназываетсямногогранник,воснованияхкоторогонаходятся плоские n-угольники,аостальныеграниявляютсявобщемслучае параллелограммами (рисунок 72).Пирамидойназываетсямногогранник,восновании которого находится плоский n – угольник, а боковыми гранями являются треугольники с общей вершиной (рисунок 73).

Рисунок 72 –Изображение призмы (прямая и наклонная)

Рисунок 73 – Изображение пирамиды

Наэпюремногогранникизадаютсяпроекциямиребер,так называемойсеткой ребер.Поверхностьмногогранниковсчитается геометрически непрозрачной, в связи с чем на эпюре следует определить видимость ребер методом конкурирующих точек (прямых). На рисунке 74показанпримерзаданиямногогранниковнаэпюреиопределения видимости ребер.

Рисунок 74 – Задание многогранника на эпюре