Задачи – «Проецирование точки»

По координатам точек А, В и С определить их положение в пространстве, построить их эпюры и описать их характеристики. Варианты индивидуальных заданий приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные по теме «Проецирование точки»

Вариант	Численные значения координат точек
А	В	С
x	y	z	x	y	z	x	y	z
	-45							-20
		-20		-70			-30
			-25
									-25
	-60	-40
		-30	-45		-55		-10	-65
	-25	-70	-15
	-30		-15						-60
	-60					-15		-60
		-50	-45
	-25	-60			-50

Рассмотрим примеры решения для точечек А(40;50;-20), В(0;0;30) и С(40;0;30).

Точка А(40;50;-20)

Определение положения точки в пространстве (рис. 7). Следует помнить, что:

- ось 0Y на чертеже располагается под углом 45⁰ к осям 0X и 0Z;

- при определении положения точки в пространстве численные значения координаты y вдоль оси 0Yоткладывается в два раза меньше (т.е. масштабе М1:2).

Эпюр точки строится по численным значениям ее координат (рис.8) согласно методики описанной выше. При построении эпюра вместо линий связей делаются только засечки тонкой линией длинной 2-3 мм в направлении линий связей.

Характеристиками точки являются:

- точка общего или частного положения;

- положение ее в аппарате проецирования.

Рис. 7

Для точки А ее характеристика приведена на рис.8, которая читается следующим образом.

Точка А является точкой общего положения и находится в IV-ом октане. Она удалена от плоскостей проекций π₁, π₂ и π₃ на 20, 50 и 40 мм соответственно.

Точка В(0;0;30)

Положение точки В в пространстве (рис. 9). Эпюр и характеристика точки В приведены на рис. 10.

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Точка С(40;0;30)

Положение точки С в пространстве (рис. 11). Эпюр и характеристика точки С приведены на рис. 12.

Рис. 11

Рис. 12

Задачи – «Конкурирующие точки»

По координатам попарно для точек А и В, С и D, F и G построить их эпюры и определить видимость их проекций. Варианты индивидуальных заданий приведены в табл. 2.

Примечание. Если видимость проекций точек конкурирует на плоскостях проекций π₁ и π₂, то эпюры строятся методом двух изображений, а если на π₃, то строится методом трех изображений.

На рис. 13 показан пример определения видимости проекций для точек А(40;50;20), В(40;50;30) и F(30;40;25), G(50;40;25).

Рис. 13

Таблица 2

Исходные данные по теме «Конкурирующие точки»

Вариант

Численные значения координат точек

А

В

С

D

F

G

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

ПРЯМАЯ

Прямая на эпюре Монжа

Задание прямой на эпюре.

Чтобы построить прямую на эпюре необходимо на прямой взять две точки и спроецировать их на плоскости проекций (рис. 14). Затем проведя прямые через одноименные проекции точек получим проекции прямой.

Рис. 14

Виды прямых.

Все прямые пространства подразделяются на прямые общего и частного положений.

Прямая общего положения. Прямая общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций.

Примеры такой прямой показан на рис. 14.

Особенностью изображения этих прямых является то, что на эпюре проекции прямой составляют с осями проекций произвольные углы и поэтому величина каждой проекции меньше истинной величины самой прямой.

Прямая частного положения. Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называют прямыми частного положения.

Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций, а с двумя другими плоскостями образующая произвольные углы, называется прямой уровня. Различают три линии уровня.

1. Прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций; называют горизонтальными или горизонталями h (рис. 15).

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их фронтальные проекции параллельны оси 0Х.

2. Прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций; называют фронтальными или фронталями f (рис. 16).

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные проекции параллельны оси 0Х.

3. Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной р (рис. 17).

Рис. 15

Рис. 16

Рис. 17

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные и фронтальные проекции перпендикулярны оси 0Х.

Следует отметить, что каждая линия уровня будет проецироваться в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой она параллельна. Углы наклона, которые эти прямые образует с двумя другими плоскостями проекций (a, b), так же будут проецироваться без искажения, как угол наклона натуральной величины к оси 0Х.

Прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называются проецирующими:

1) горизонтально-проецирующая – прямая l, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций (рис. 18);

2) фронтально-проецирующая – прямая m, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций (рис. 19);

3) профильно-проецирующая – прямая n, перпендикулярная к профильной плоскости проекций (рис. 20).

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

На рис. 18, рис. 19 и рис. 20видно, что проекции прямых, перпендикулярных к плоскостям проекций, на этих плоскостях представляют собой точки, а на тех плоскостях, которым прямые параллельны, проекции прямых будут перпендикулярны к осям и равны по величине самим прямым.