Косоугольные аксонометрические проекции.

Косоугольная фронтальная диметрия (в средней школе часто называется кабинетной проекцией).

Аксонометрическая плоскость проекций П’ берется параллельной плоскости XOZ. В этом случае аксонометрические оси O’X’ и O’Z’ взаимно перпендикулярны и показатели искажения по ним равны единице k = n =1.

Государственный стандарт рекомендует направление оси O’Y’ выбирать по биссектрисе угла X’O’Z’, принимая m = 1/2. Окружности, параллельные плоскости XOZ, в этой аксонометрии также будут проецироваться в окружности (рис. 90).

Рис. 90

Если показатель искажения по оси O’Y’ равен 1, получается косоугольная фронтальная изометрия. Здесь оси X’ и Z’ перпендикулярны, а угол между осью Y’ и горизонтальной прямой берется равным 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Горизонтальная изометрическая проекция получится, если плоскость П’ будет параллельна плоскости XOY. В этом случае угол между осями X’ и Y’ равен 90⁰, а между O’Z’ и O’Y’ – 120⁰, 135⁰, 150⁰. Все элементы детали, параллельные плоскости XOY, спроецируются на П’ в истинную величину. Этот вид изометрии называется военной перспективой.

Построение аксонометрической проекции фигуры, заданной ее комплексным чертежом.

Пусть дан чертеж призмы с цилиндрическим отверстием (упрощенное изображение гайки без резьбы) (рис. 91).

Рис. 91

Алгоритм построения аксонометрии состоит из следующих операций:

1. Выбираем аксонометрическую систему координат – расположение осей и масштабы.

2. На чертеже детали центр нижнего основания принимаем за начало натуральной системы координат и проводим проекции осей: ОX (ОX₁, ОX₂), ОY (ОY₁, ОY₂), ОZ (ОZ₁, ОZ₂).

3. Координируем узловые точки А (А₁, А₂), В (В₁, В₂), и т.д., определяющие форму детали.

4. Используя натуральные координаты вершин призмы, строим их аксонометрические проекции.

5. Соединяем аксонометрические проекции основных точек до получения искомого изображения.

Рис. 92

ПРИЛОЖЕНИЕ I.

Задачи по начертательной геометрии.

Задачи к теме: «Точка, прямая, плоскость»

Центральные и параллельные проекции.

1. Построить центральную проекцию сечения куба ABCDEFGH из его вершины H на плоскость основания ABCD, если сечение задано:

а) точками I, II, III;

б) точками M, N, L,лежащими соответственно в гранях ABFE, BCGF и на ребре FG (рис. 93).

Рис. 93

2. Построить параллельную проекцию A₁B₁C₁ треугольника ABC, если известно, что его плоскость параллельна плоскости проекций П₁ и направление проецирования CC₁ (рис. 94).

Рис. 94

3. Построить параллельную проекцию M₁N₁L₁ треугольника MNL, расположенного в плоскости α, по направлению проецирования LL₁ (рис. 95).

Рис. 95

4. Построить точку пересечения прямой АВ с плоскостью проекций П₁, если известна параллельная проекция А₁В₁ отрезка АВ (рис. 96).

Рис. 96

Прямоугольные проекции.

Точка на чертеже Монжа.

5. Построить эпюры точек, лежащих во 2-ой, 3-ей, 4-ой четвертях и удаленных от горизонтальной плоскости проекций на расстояние 30 мм, а от фронтальной - на расстояние 15 мм.

6. Дана точка А, лежащая в 1-ой четверти на расстоянии 30 мм от П₁ и 15 мм от П₂. Построить эпюры точек, симметричных данной точке А относительно П₁, П₂ и оси ОХ.

7. Указать, где расположены точки, заданные своими эпюрами (рис. 97).

Рис. 97

8.Дан куб своими проекциями и точка А внутри его (рис. 98).

Построить точки, симметричные точке А:

а) относительно нижней грани;

б) относительно правой грани;

в) относительно передней грани;

г) относительно левого переднего ребра;

д) относительно левого нижнего ребра;

е) относительно правой верхней передней вершины

Рис. 98

9.Построить проекции точки А(10,20,30) (рис. 99).

Решение

Выбираем прямоугольную систему координат OXYZ и единицу масштаба. Известно, что горизонтальная проекция точки определяется координатами X и Y; фронтальная проекция - координатами X и Z, а профильная – координатами Y и Z. Поэтому откладываем на оси ОХ от точки Оотрезок ОА₁₂ =X=10 ед.

В точке A₁₂проводим перпендикуляр к оси ОХ и откладываем по оси OY отрезок А₁₂А₁ = Y = 20 ед., а по оси ОZ от точки A₁₂ - отрезок A₁₂A₂ = Z = 30 ед. Получаем горизонтальную A₁ и фронтальную А₂ проекции точки А. Для нахождения профильной проекции А₃проводим из точки А₂ перпендикуляр на ось OZ, продолжаем его, и от точки А₂₃ пересечения его с осью Z откладываем ординату Y.

Рис. 99

10.На трехкартинном комплексном чертеже построить проекции точек, заданных своими координатами, и определить, в каком октанте они находятся.

	A	B	C	D	E
X		-10			-10
Y			-40		-20
Z			-50	-40	-30

11.Построить проекции точек, симметричных точкам A, B, C (см. предыдущую задачу) относительно плоскостей проекций П₁, П₂, П₃, и указать, в каких октантах они окажутся. Записать их координаты.

12. Построить проекции точек В (0;20;30), С (10;0;30), D (10;20;0), Е (10;0;0), F (0;20;0).

13.Построить проекции плоскости ABC:А (120;90;10), В (50;25;80), С (0;85;50).

Прямая линия.

14.Через точку А(60;40;20) провести горизонталь под углом 30˚ к П₂ и фронталь под углом 45˚ к П₁.

15.Построить проекции отрезка АВ на П₁, П₂, П₃ по данным координатам А (20;10;40); В (60;40;10). Построить проекции точки С Є {АВ}, если Х_с = 30. Найти Y_c и Z_c.

16.Определить положение прямых (рис. 100).

Рис. 100

17.Построить проекции прямой I, проходящей через точку А и параллельной прямой m (рис. 101).

Рис. 101

18. Построить через точку А горизонталь и фронталь, пересекающие прямую MN (рис. 102).

Рис. 102

19.Провести прямую, проходящую через точку А (10;10;10), параллельно плоскости XОZ и пересекающую прямую, проходящую через точки В (30;30;30) и С (20;-30;-10).

20. Построить эпюр, показав на нем изображение второго провода n и обеих, параллельных между собой, штанг троллейбуса AB иCD (рис. 103).

Рис.103

Плоскость

21. Построить проекции плоскости ABC: А (1;2;0), B (3;0;4), С (0;3;2).

22. Построить чертеж плоскости, зная, что эта плоскость проходит через точки А (2;3;5) и В(4;8;2), а также:

а) проходит через точку С (1;2;5),

б) проходит через начало координат,

в) является горизонтально-проецирующей,

г) является фронтально-проецирующей,

д) является профильно-проецирующей.

23.Даны точки А (3;2;3), В (-1;4;-1) и С (2;-1;4). Построить изображения:

а) горизонтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и А;

б) фронтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и С;

в) профильно-проецирующей плоскости, проходящей через точки А и С.

24. По двум разноименным проекциям точек А и В, принадлежащим плоскости общего положения, заданной двумя параллельными прямыми с(с₁; с₂) и d (d₁; d₂), построить проекции отрезка АВ (рис. 104).

Рис. 104

25. В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми а и b, провести горизонталь на расстоянии 10 мм от П₁ и фронталь на расстоянии 20 мм от П₂.