Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.

Поверхностью с плоскостью параллелизма называется такая поверхность, которая образуется движением прямой линии, пересекающей две направляющие m и n и остающейся параллельной некоторой плоскости Г – плоскости параллелизма (рис. 39).

Рис. 39

Если m и n – кривые, то поверхность называется цилиндроидом (рис. 40), если одна направляющая – кривая линия, а вторая – прямая, то поверхность называется коноидом, если обе направляющие – две скрещивающиеся прямые, то поверхность называется гиперболическим параболоидом (инженерное называние – косая плоскость). Определителем поверхности с плоскостью параллелизма являются направляющие m и n и плоскость параллелизма Г.

Рис. 40

Алгоритм нахождения горизонтальной проекции Е₁ точки Е, если известна ее фронтальная проекция, состоит из следующих операций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. .

Винтовые поверхности.

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая образуется винтовым движением некоторой линии.

Винтовое движение, как известно, состоит из двух движений: вращательного движения вокруг оси и поступательного перемещения вдоль оси.

Если винтовой движение совершает прямая линия, то такая поверхность называется геликоидом.

Прямой геликоид.

Если прямая линия, совершающая винтовое движение, составляет с осью вращения угол, равный 90⁰, то такой геликоид называется прямым. Итак, определителем прямого геликоида являются: ось вращения i, отрезок а и величина шага h, т.е. величина, на которую поднимается отрезок прямой при одном полном обороте^

Построим проекции прямого геликоида, задав поверхность проекциями его определителя (рис. 41). При одном лишь вращении вокруг оси i отрезок а опишет круг, при одном лишь поступательном перемещении отрезок а опишет плоскую полосу.

При вращении и одновременном поступательном перемещении отрезок опишет поверхность прямого геликоида. Отсюда следует и алгоритм построения проекций поверхности.

Разделим окружность на некоторое число равных частей, например 12. На столько же частей делим величину шага. Через точки 1, 2, 3… проводим прямые, перпендикулярные оси i. Проводя из точек , , … линии связи, найдем точки , , …, которые вместе с точками 1, 2, 3 … определят фронтальные проекции образующих прямого геликоида. Точка А описывает в пространстве винтовую линию фронтальной проекцией которой является косинусоида.

Рис. 41

Наклонный геликоид.

Наклонным геликоидом называется винтовая поверхность, которая образуется винтовым движением отрезка прямой линии, составляющим с осью вращения угол, не равный 90⁰. Определителем наклонного геликоида являются: ось, отрезок а, угол β и величина h.

Построим проекции наклонного геликоида. При одном лишь вращении вокруг оси i отрезок а опишет конус вращения, который называется направляющим конусом. При одном лишь поступательном перемещении отрезок а опишет плоскую полосу. При совместном движении отрезок а опишет поверхность наклонного геликоида (рис. 42).

Рис. 42

Построим его проекции. Строим проекции направляющего конуса вращения. Образующие геликоида будут параллельны соответствующим образующим направляющего конуса: . Очертание геликоида на П₂ получается как огибающая семейства прямолинейных образующих (рис. 43).

Рис. 43

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО

ЧЕРТЕЖА.

Решение позиционных и метрических задач значительно упрощается, если геометрические фигуры будут занимать частное положение относительно плоскостей проекций. Для того чтобы преобразовать фигуры общего положения в фигуры частного положения, служат способы преобразования комплексного чертежа. Мы рассмотрим два способа преобразования комплексного чертежа: способ замены плоскостей проекций и способ вращения.