Вычисление сферического избытка
f 0.002533 b2sinA sinC 1426.95
b2 2007.04 sinB 0.884 681
sinA 0.769 831 DI 1612.95
sinC 0.923 542 ε 4.086"
sinA sinC 0.710 971
Величину f выбрать из табл. 1 по средней широте Bm. При вычислении сферического избытка ε длины сторон треугольника выражаются в километрах.
- 51 -
Таблица 1
Таблица величины f
| Широта Bm | X, км |  |
| 5 096 | 0,0025 345 | |
| 5 319 | 0,0025 333 | |
| 5 541 | 0,0025 322 | |
| 5 763 | 0,0025 310 | |
| 5 986 | 0,0025 299 | |
| 6 209 | 0,0025 287 | |
| 6 431 | 0,0025 277 | |
| 6 654 | 0,0025 266 | |
| 6 877 | 0,0025 256 | |
| 7 100 | 0,0025 246 | |
| 66° | 7 323 | 0,0025 237 |
Таблица 2
Решение треугольника
| Вершина | Измеренные углы сфери-ческого тре-угольника | По-прав-ки в углы - ω /3 | Уравненные углы сфери- ческого треуголь- Ника | - ε/3 | Углы плоского треугольника | Синусы уг- лов плоско- го треуголь- ника |
| В | 69°12'44,54" | +0,57 | 69°12'45,11" | -1.36 | 69°12'43,75" | 0,88467988 |
| А | 50 20 19,41 | +0,57 | 50 20 19,98 | -1.36 | 50 20 18,62 | 0,76982866 |
| С | 67 26 58,43 | +0,57 | 67 26 59,00 | -1.37 | 67 26 57,63 | 0,92354082 |
| Σ | 180°00'02,38" | 180°00'04,09" | 180°00'00,00" | |||
| ε | 04,09 | |||||
| ω | -01,71 |
ω = Σ - (ε + 180°) - угловая невязка треугольника.
Стороны сферического треугольника
DII 50 636.714 м a 38 981.594 м
B 44 797.282 м c 46 765.073 м
- 52 -
Решение сферического треугольника
По способу аддитаментов
В основе способа аддитаментов, предложенного И. Зольднером в 1820 г., лежит теорема синусов (см. рис. 30)
 |
. (120)
Ввиду малости величин a/R, b/R, c/R, выражающих стороны сферического треугольника в радианной мере, по сравнению с радиусом Земли R, синусы этих величин можно разложить в ряд.
Ограничиваясь двумя первыми членами разложения, получим
 |
. (121)
Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a, b, c исправляют поправками, в результате чего получают стороны плоского треугольника a' ,b', c' и неизвестные стороны сферического треугольника.
При этом, в логарифмическом варианте, аддитаментами называют поправки в логарифмы сторонAa, Ab, Ac. В случае нелогарифмического решения, как видно из (121), аддитаментами являются величины
 |  |  |
(122)
где - средний радиус кривизны эллипсоида для
района расположения треугольника.
П р и м е ч а н и е. Значение величины k можно считать постоянной для территории России и равной
(123)
При этой размерности k стороны треугольников должны быть выражены в километрах.
Рассмотрим последовательность решения сферического треугольника по способу аддитаментов.
1. Из исходной стороны b вычитают её аддитамент Ab и получают сторону плоского треугольника b'.
2. По известным углам сферического треугольника и стороне b' решают треугольник как плоский, используя теорему синусов, и находят остальные стороны плоского треугольника a', c'.
3. Полученные значения сторон исправляют их аддитаментами Aa,и Ac и вычисляют искомые стороны a и c сферического треугольника АВС.
- 53 -
Способ аддитаментов применяется как контрольныйпри решении треугольника по теореме Лежандра.
Рабочие формулы
 |  |
(124)
 |  |
(125)
(126)
(127)
Пример 2.Используя данные примера 1, решить треугольник АВС по формулам способа аддитаментов. Полученные результаты сравнить с длинами сторон сферического треугольника, полученными в примере 1.
- 54 -
Таблица 3
Решение треугольника
(способ аддитаментов)
| Вершины | Измеренные углы сфери-ческого тре-угольника | Поправки в углы - ω / 3 | Уравненные углы сферичес-кого треугольника | Синусы уравненных углов сферического треугольника | Стороны плоского треуголь-ника, м b' a' c' | As | Стороны сферичес- кого тре- угольника, м |
| В | 69°12'44,54" | +0,57 | 69°12'45,11" | 0,88468295 | 44 796,914 | 0.368 | 44 797,282 |
| А | 50 20 19,41 | +0,57 | 50 20 19,98 | 0,76983287 | 38 981,350 | 0.243 | 38 981,593 |
| С | 67 26 58,43 | +0,57 | 67 26 59,00 | 0,92354337 | 46 764,654 | 0.419 | 46 765,073 |
| Σ | 180°00'02,38" | 180 00 04,09 | |||||
| ε | 4,09 | ||||||
| ω | - 1,71 |
ω = Σ - (ε + 180°) - угловая невязка треугольника.
Задание для студентов