Пересечение прямой линии с плоскостью
На рис. 49, 50 изображены плоскость a (АВС) и пересекающаяся с ней прямая f.
  Рис. 49 Рис. 50 |
Для определения точки встречи прямой с плоскостью необходимо выполнить следующие операции:
1) провести через прямую вспомогательную проецирующую плоскость;
2) найти линию пересечения данной плоскости со вспомогательной плоскостью;
3) определить точку пересечения данной прямой с найденной линией пересечения плоскостей.
1 этап (рис. 51, 52)
  Рис. 51 Рис. 52 |
Проведем через прямую f вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость . Ввиду собирательного свойства проецирующих плоскостей горизонтальный след этой плоскости совпадет с горизонтальной проекцией прямой f (f').
2 этап (рис. 53, 54)
Находим линию пересечения двух плоскостей: данной (ABC) и вспомогательной g — прямую t.
По горизонтальной проекции t' определяем фронтальную проекцию t''.
  Рис. 53 Рис. 54 |
3 этап (рис. 55, 56)
Определяем точку пересечения найденной линии пересечения плоскостей t с данной прямой f.
  Рис. 55 Рис. 56 |
Сначала на пересечении фронтальных проекций прямых f и t (f''´ t'') определяем фронтальную проекцию точки их пересечения K''.
Затем по линии связи находим ее горизонтальную проекцию K'.
Точка K, принадлежащая как плоскости a (АВС), так и плоскости g, будет искомой точкой встречи прямой f с плоскостью a.
Условие видимости на чертеже
Для большей наглядности невидимые части предмета вычерчивают штриховыми линиями (либо совсем не вычерчивают).
Вопрос о видимости решают путем сравнения координат Y или Z точек, лежащих на одном проецирующем луче.
Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются КОНКУРИРУЮЩИМИ.
Принято считать, что из двух конкурирующих точек на горизонтальной проекции видна та точка, координата Z которой больше, а на фронтальной проекции — координата Y которой больше.
Из рис. 57 легко установить, что на горизонтальной проекции из двух точек С и D видимой будет точка C (C'), а на фронтальной проекции из двух точек A и B будет видимой точка B (B'').
Рис. 57
Определим видимость на рис.55.
а) Для определения видимости прямой f на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две произвольные конкурирующие точки, например точки 1' и М' (точка 1 принадлежит прямой f, а точка М — отрезку АВ) (рис. 58).
Координата Z точки М больше, следовательно на горизонтальной проекции прямая f на участке от точки 1 до точки К расположена ниже плоскости a и является невидимой (рис.59).
  Рис. 58 Рис. 59 |
б) Для определения видимости прямой f на ФРОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две другие конкурирующие точки, например точки 2'' и Е'' (точка 2 принадлежит прямой f, а точка Е — отрезку АВ) (рис. 60).
Координата Y точки 2 больше, следовательно на фронтальной проекции прямая f на участке от точки K до точки 2 расположена перед плоскостью и является видимой (рис. 61).
  Рис. 60 Рис. 61 |