Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год.

ОБРАЗЕЦ

Выполнила: студентка II курса гр. 322 О.В. Юрченко.

Проверил: ст. преподаватель Т.В. Шабанова.

Санкт- Петербург

Задание 1.

Выписать 80 – 100 значений варьирующего количественного признака. Полученный массив данных считать совокупностью, которая подлежит изучению.

По имеющимся значениям признака построить равноинтервальный вариационный ряд, образовав 6 -8 интервалов. Рассчитать для него следующие характеристики:

- среднюю арифметическую;

- моду;

- медиану;

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсию;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации;

Построить кумуляту, полигон, гистограмму.

Разделить изучаемую совокупность на 3 – 4 группы, рассчитать среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию, проверить правило сложения дисперсий.

Сделать выводы.

Пример выполнения задания 1.

Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год.

№   Представители Состояние, млн. $ США Город
Дмитрий Фирташ Киев
Константин Жеваго Севастополь
Константин Григоришин Бахчисарай
Виктор Пинчук Феодосия
Сергей Тарута Киев
Виктор Нусенкис Харьков
Виталий Гайдук Бахчисарай
Александр Ярославский Киев
Юрий Косюк Полтава
Олег Мкртчан Радехов
Андрей Веревский Севастополь
Александр Шнайдер Бахчисарай
Эдуард Шифрин Киев
Леонид Юрушев Киев
Пётр Порошенко Киев
Владимир Бойко Харьков
Николай Толмачёв Львов
Андрей и Сергей Клюевы Севастополь
Василий Хмельницкий Киев
Александр Герег Бахчисарай
Сергей Тигипко Севастополь
Юрий Иванющенко Харьков
Леонид Черновецкий Первомайск
Андрей Иванов Новый Роздол
Алексей Мартынов 712,7 Киев
Вячеслав Богуслаев Полтава
Иван Гута Одесса
Григорий Суркис Бахчисарай
Виталий Антонов Борисполь
Олег Бахматюк Киев
Александр Савчук Первомайск
Владимир Костельман Одесса
Сергей Буряк Львов
Георгий Скударь Бахчисарай
Валерий Хорошковский Киев
Антон Пригодский Ялта
Александр Константиновский Киев
Александр Фельдман Одесса
Игорь Дворецкий Севастополь
Николай Янковский Киев
Ольга Нечитайло – Риджок Севастополь
Иван Торский Севастополь
Фёдор Шпиг Первомайск
Тариэл Васадзе Запорожье
Александр Слободян Севастополь
Виктор Тополов Киев
Борис Колесников Севастополь
Сергей Кий Киев
Филя Жебровская Львов
Алекс Ровт Феодосия
Игорь Еремеев 275,3 Киев
Стеман Ивахив 275,3 Ялта
Богдан Губский Косов
Евгений Сигал Великие Мосты
Иван Аврамов Полтава
Анатолий Юркевич 245,4 Киев
Андрей Адамовский 245,1 Ялта
Виктор Медведчук 243,3 Киев
Евгений Черняк 243,2 Севастополь
Вадим Ермолаев 241,2 Севастополь
Роман Чигирь 241,1 Запорожье
Виктор Иванчик Киев
Виталий Цехмистренко Киев
Эдуард Прутник Запорожье
Алексей Вадатурский Дубно
Арсен Аваков Евпатория
Мохаммад Захур Ялта
Николай Лагун Донецк
Сергей Касьянов Бахчисарай
Игорь Баленко Бахчисарай
Владимир Трофименко Орехов
Илья Гринберг Киев
Валерий Коротков Бахчисарай
Валентин Ландык Севастополь
Анатолий Гиршфельд Острог
Михаил Киперман Лубны
Сергей Цюпко Киев
Роман Лунин Севастополь
Виталий Сацкий Севастополь
Геннадий Буткевич Костополь
Виктор Карачун Львов
Евгений Ермаков Севастополь
Владимир Константинов 137,3 Краснодон
Борис Фуксман 137,1 Киев
Юрий Журавлёв Севастополь
Томаш Фиала Киев
Владимир Цой Одесса
Яков Грибов 125,4 Феодосия
Игорь Гуменюк 125,2 Красноармейск
Сергей Слабенко 125,1 Киев
Александр Роднянский Киев
Владимир Вагоровский Бахчисарай
Анатолий и Виктор Кипиши Ямполь
Евгений Уткин Киев
Николай Солдатенко Ялта
Игорь Воронов Киев
Олег Рудковский Киев
Александр Янукович 96,4 Львов
Валентин Исак Севастополь
Владимир Загории Феодосия
Группировка
Группа Интервал , млн. $ Кол-во человек
92 -549
549 - 1006
1006 - 1463
1463 – 1920
1920 – 2377
2377 - 2834

H- величина интервала





X – значение признака

N – кол – во групп

X max- X min 2834 - 92

h = ——————— h = —————— = 457 млн. $

N 6

320,5*74+777,5*12+1234,5*10+1691,5*1+2148,5*2+2605,5*1

Х ср.взв. = ——————————————————————————— =539,86 млн. $

Среднее состояние одного миллионера 539,86 млн. $

Мода.

Fm- fm-1

Мо=Хо + h*———————————————- -формула нахождения моды.

(fm- fm-1) + ( fm- fm+1)

Хо= 92- нижняя граница модального интервала.

h = 549-92=457–величина модального интервала.

fm=74-частота модального интервала.

fm-1=0- частота интервала, предшествующего модальному.

fm+1=12- частота интервала, следующего за модальным.

Мо= 92+457*——————— = 340,7 млн. $– в рассматриваемой совокупности

74+ (74 - 12)

наиболее часто встречаются миллионеры с состоянием 340,7 млн. $

Медиана.

∑f /2 –Sm-1

Ме=Хо + h*—————————— -формула нахождения медианы.

fm

Хо= 92- нижняя граница медианного интервала.

h =549-92=457 - величина медианного интервала.

fm= 74 -частота медианного интервала.

∑f= 100 - объем ряда или сумма всех частот.

Sm-1=0 - сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному.

50

Ме=92+ 457*——— = 400,8 млн. $

половина миллионеров в рассматриваемой совокупности с состоянием до 400,8 млн. $, а другая половина с состоянием больше 400,8 млн. $,

Показатели вариации.

1.Размах вариации.

R= Xmax – Xmin

R= 2834-92=2742млн. $– размах вариации.

Дисперсия.

∑(x-͞x) ²*f

σ²= ————————

∑f

(320,5-539,86)²*74+(777,5-539,86)²*12+(1234,5-539,86)²*10+(1691,5-539,86)²*1

σ²= ——————————————————————————————————

+(2148,5-539,86)²*2+(2605,5-539,86)*1

————————————————— = 198323,01

Коэфициент вариации.

Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год. - student2.ru

445,34

V=———— * 100% = 82,5% - совокупность неоднородная.

539,86

Сложение дисперсий.

Город Кол-во человек Интервал
92-549 549-1006 1006-1463 1463-1920 1920-2377 2377-2834
Киев 4523,2 2529,7 - -
Севастополь 2953,4 - -
Бахчисарай - -
Др. города 8410,4 - -

Правило сложения дисперсий: Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год. - student2.ru

4523,2+2529,7+4886+2834

хср = —————————————— = 527,6 млн. $

2953,4+1656+1215+2260

Севастополь хср= —————————————— = 475,6 млн. $

1495+843+2469+2019

Бахчисарай хср.= —————————————— = 682,6 млн. $

8410,8+4704+3955+1789

Др. города хср.= —————————————— = 419,3 млн. $

∑(xi –xср.) ² n- количество человек в группе

σ i = —————; xi - состояние каждого миллионера в группе (городу).

N- объем совокупности.

(2834 -485,5)²+ (2260-485,5)²+ (2019-485,5)²+ (1798-485,5)²+ (1450-485,5)²+

σi²=———————————————————————————————————

+ (1444 -485,5)²+ (1394-485,5)²+ (1348-485,5)²+ (1261-485,5)²+ (1250-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+ (1215 -485,5)²+ (1075-485,5)²+ (1075-485,5)²+ (1013-485,5)²+ (971-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(918 -485,5)²+(890-485,5)²+(850-485,5)²+(846-485,5)²+(971-485,5)²+ (843-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(806 -485,5)²+(756-485,5)²+(724-485,5)²+(722-485,5)²+(712,7-485,5)²+ (694-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(540 -485,5)²+(483-485,5)²+(477-485,5)²+(461-485,5)²+(445-485,5)²+ (418-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(407 -485,5)²+(397-485,5)²+(392-485,5)²+(391-485,5)²+(385-485,5)²+ (375-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(372 -485,5)²+(366-485,5)²+(362-485,5)²+(337-485,5)²+(319-485,5)²+ (299-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(293 -485,5)²+(291-485,5)²+(284-485,5)²+(283-485,5)²+(282-485,5)²+ (277-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(275,3 -485,5)²+(227,3-485,5)²+(273-485,5)²+(265-485,5)²+(252-485,5)²+ (245,4-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(245,1 -485,5)²+(243,3-485,5)²+(243,2-485,5)²+(241,2-485,5)²+(241,1-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(228 -485,5)²+(224-485,5)²+(210-485,5)²+(192-485,5)²+(189-485,5)²+ (186-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(177 -485,5)²+(173-485,5)²+(167-485,5)²+(163-485,5)²+(158-485,5)²+ (154-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(153 -485,5)²+(152-485,5)²+(150-485,5)²+(148-485,5)²+(145-485,5)²+ (143-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(143 -485,5)²+(143-485,5)²+(137,3-485,5)²+(137,1-485,5)²+(135-485,5)²+ (129-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(128 -485,5)²+(125,4-485,5)²+(125,2-485,5)²+(125,1-485,5)²+(123-485,5)²+ (119-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(110 -485,5)²+(108-485,5)²+(107-485,5)²+(102-485,5)²+(97-485,5)²+ (96,4-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(96 -485,5)²+(92-485,5)²

——————————— = 257931,988=257932

Задание 2.

Из любого источника выписать динамический ряд, состоящий из 12-15 уровней, рассчитать для него следующие характеристики:

- абсолютные приросты;

- коэффициенты роста;

- темпы роста;

- темпы прироста;

(как цепные, так и базисные)

- абсолютное значение 1% прироста.

- средний уровень ряда

-средние абсолютные приросты;

- средние коэффициенты роста;

- средние темпы роста;

- средние темпы прироста;

- среднее абсолютное значение 1% прироста.

Сделать выводы.

Средний уровень ряда.

∑y

y̅ = ────

n

58+79+81+82+110+132+142+148+189+192+198+225

y̅ = ——————————————————————— = 136, 3 руб. стоил 1 килограмм

свинины в среднем в год за период с 2000 по 2011 год.

Средний абсолютный прирост.

yn-y1

∆ y̅ = ────n- количество уровней.

N-1

225 - 58

y̅ = ———— = 15, 18

Средний коэффициент роста.

Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год. - student2.ru

11

Кр= √225/58 = 1,13

Средний темп роста.

Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год. - student2.ru

Тр=1,13*100 = 113%

Средний темп прироста.

Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год. - student2.ru

Тпр =113-100 = 13%

6. Среднее значение 1 % прироста.

Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год. - student2.ru .

Ai =15,18/13 = 1,17

Задание 3.

На небольшом примере определить все виды индексов, которые встречаются в курсе, увязать индексы в систему, показать их зависимость.

Сделать выводы.

Индексы.

Товар Продано, кг. Цена за кг, руб. Себестоимость кг, руб. ip iq iqp ic icq
q0 q1 p0 p1 c0 c1
Кура 116,7 112,5 131,3 106,3 119,5
Свинина 142,9 137,1 95,2 136,1
Говядина 89,2 88,6 115,1
Баранина 104,8 133,3 139,8 102,5 136,7

Индивидуальные индексы:

p1 q1 q1p1 c1 q1c1

ip= — *100%; iq = — *100%; iqp = ——*100%; iс = — *100%; iсq= —— *100%;

p0 q0 q0p0 c0 q0p0

Агрегатные индексы:

∑p1q1 9000*140+10000*240+6500*330+8000*650 11005000

Ip= ——— = ——————————————————— = ————— =100,6% - цены

∑p0q1 9000*120+10000*250+6500*370+8000*620 10945000

по всему ассортименту выросли на 0,6% по сравнению с предыдущим периодом.

pqp = ∑p1q1 - ∑p0q1

pqp =11005000 – 10945000 = 60000 руб. - стоимость проданного мяса выросла на 60000 руб. за счет роста цен.

∑q1p0 9000*120+10000*250+6500*370+8000*620 10945000

Iq= ——— = ——————————————————— = ————— =132,2% -

∑q0p0 8000*120+7000*250+5000*370+6000*620 8280000

количество ассортимента выросло на 32,2% по сравнению с предыдущим периодом.

qqp = ∑q1p0 - ∑q0p0

qqp =10945000 - 8280000 = 2665000 руб.- стоимость проданного мяса выросла на 2655000руб. за счет изменения количества.

∑q1p1 9000*140+10000*240+6500*330+8000*650 11005000

Iqp = ——— = ——————————————————— = ————— =132,9% -

∑q0p0 8000*120+7000*250+5000*370+6000*620 8280000

на 32,9 % увеличился товарооборот по всему ассортименту по сравнению с предыдущим периодом.

qp = ∑q1p1 - ∑q0p0

qp =11005000 – 8280000 = 2725000 руб.– на 2725000 руб. выросла стоимость мяса по всему ассортименту по сравнению с предыдущим периодом.

Взаимосвязь индексов: Iqp = Ip * Ip; qp = ∆qqp + ∆pqp

Iqp = 1,006*1,322=1,329 т.е 132,9%

qp = 60000+2665000 = 2725000 руб.

Индекс переменного состава.

∑ c1dq1

Ic̅ п.с.= ———

∑ c0dq0

28*0.22+46*0.31+34*0,47 36,4

Ic̅ п.с. = ——————————— = ——— = 98,4% - средняя себестоимость ед.прод.

30*0,3+45*0,31+36*0,39 36,99

по всему ассортименту снизилась на 1,6% за счет изменения себестоимость единицы продукции каждого вида тканей и за счет изменения доли каждого вида тканей в общем выпуске.

c̅ =36,4-36,99 = -0,59 руб.- в абсолютном выражении средняя себестоимость на единицу продукции снизилась на 0,59 рублей за счет изменения себестоимость единицы продукции каждого вида тканей и за счет изменения доли каждого вида тканей в общем выпуске.

Индекс структурных сдвигов.

∑ c0dq1

Ic̅ с.с. = ———

∑ c0dq0

30*0,22+45*0,31+36*0,47 37,47

Ic̅ с.с. = ——————————— = ——— = 101,2% - средняя себестоимость ед.прод.

30*0,3+45*0,31+36*0,39 36,99

по всему ассортименту выросла на 1,2% за счет изменения доли каждого вида тканей в общем выпуске.

dq c̅ = 37,47-36,99 = 0,48 руб. - в абсолютном выражении средняя себестоимость на единицу продукции выросла на 0,48 рублей за счет изменения доли каждого вида тканей в общем выпуске.

Взаимосвязь индексов: Ic̅ п.с.= Ic̅ с.с * Ic̅ ф.с. ; ∆c̅ = ∆с c̅ +∆dq c̅

Ic̅ п.с.= 0,971*1,012 = 0,984

c̅ =-1,07+0,48= - 0,59 руб.

ОБРАЗЕЦ

Выполнила: студентка II курса гр. 322 О.В. Юрченко.

Проверил: ст. преподаватель Т.В. Шабанова.

Санкт- Петербург

Задание 1.

Выписать 80 – 100 значений варьирующего количественного признака. Полученный массив данных считать совокупностью, которая подлежит изучению.

По имеющимся значениям признака построить равноинтервальный вариационный ряд, образовав 6 -8 интервалов. Рассчитать для него следующие характеристики:

- среднюю арифметическую;

- моду;

- медиану;

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсию;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации;

Построить кумуляту, полигон, гистограмму.

Разделить изучаемую совокупность на 3 – 4 группы, рассчитать среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию, проверить правило сложения дисперсий.

Сделать выводы.

Пример выполнения задания 1.

Рейтинг богатых людей Украины на 2012 год.

№   Представители Состояние, млн. $ США Город
Дмитрий Фирташ Киев
Константин Жеваго Севастополь
Константин Григоришин Бахчисарай
Виктор Пинчук Феодосия
Сергей Тарута Киев
Виктор Нусенкис Харьков
Виталий Гайдук Бахчисарай
Александр Ярославский Киев
Юрий Косюк Полтава
Олег Мкртчан Радехов
Андрей Веревский Севастополь
Александр Шнайдер Бахчисарай
Эдуард Шифрин Киев
Леонид Юрушев Киев
Пётр Порошенко Киев
Владимир Бойко Харьков
Николай Толмачёв Львов
Андрей и Сергей Клюевы Севастополь
Василий Хмельницкий Киев
Александр Герег Бахчисарай
Сергей Тигипко Севастополь
Юрий Иванющенко Харьков
Леонид Черновецкий Первомайск
Андрей Иванов Новый Роздол
Алексей Мартынов 712,7 Киев
Вячеслав Богуслаев Полтава
Иван Гута Одесса
Григорий Суркис Бахчисарай
Виталий Антонов Борисполь
Олег Бахматюк Киев
Александр Савчук Первомайск
Владимир Костельман Одесса
Сергей Буряк Львов
Георгий Скударь Бахчисарай
Валерий Хорошковский Киев
Антон Пригодский Ялта
Александр Константиновский Киев
Александр Фельдман Одесса
Игорь Дворецкий Севастополь
Николай Янковский Киев
Ольга Нечитайло – Риджок Севастополь
Иван Торский Севастополь
Фёдор Шпиг Первомайск
Тариэл Васадзе Запорожье
Александр Слободян Севастополь
Виктор Тополов Киев
Борис Колесников Севастополь
Сергей Кий Киев
Филя Жебровская Львов
Алекс Ровт Феодосия
Игорь Еремеев 275,3 Киев
Стеман Ивахив 275,3 Ялта
Богдан Губский Косов
Евгений Сигал Великие Мосты
Иван Аврамов Полтава
Анатолий Юркевич 245,4 Киев
Андрей Адамовский 245,1 Ялта
Виктор Медведчук 243,3 Киев
Евгений Черняк 243,2 Севастополь
Вадим Ермолаев 241,2 Севастополь
Роман Чигирь 241,1 Запорожье
Виктор Иванчик Киев
Виталий Цехмистренко Киев
Эдуард Прутник Запорожье
Алексей Вадатурский Дубно
Арсен Аваков Евпатория
Мохаммад Захур Ялта
Николай Лагун Донецк
Сергей Касьянов Бахчисарай
Игорь Баленко Бахчисарай
Владимир Трофименко Орехов
Илья Гринберг Киев
Валерий Коротков Бахчисарай
Валентин Ландык Севастополь
Анатолий Гиршфельд Острог
Михаил Киперман Лубны
Сергей Цюпко Киев
Роман Лунин Севастополь
Виталий Сацкий Севастополь
Геннадий Буткевич Костополь
Виктор Карачун Львов
Евгений Ермаков Севастополь
Владимир Константинов 137,3 Краснодон
Борис Фуксман 137,1 Киев
Юрий Журавлёв Севастополь
Томаш Фиала Киев
Владимир Цой Одесса
Яков Грибов 125,4 Феодосия
Игорь Гуменюк 125,2 Красноармейск
Сергей Слабенко 125,1 Киев
Александр Роднянский Киев
Владимир Вагоровский Бахчисарай
Анатолий и Виктор Кипиши Ямполь
Евгений Уткин Киев
Николай Солдатенко Ялта
Игорь Воронов Киев
Олег Рудковский Киев
Александр Янукович 96,4 Львов
Валентин Исак Севастополь
Владимир Загории Феодосия
Группировка
Группа Интервал , млн. $ Кол-во человек
92 -549
549 - 1006
1006 - 1463
1463 – 1920
1920 – 2377
2377 - 2834

H- величина интервала

X – значение признака

N – кол – во групп

X max- X min 2834 - 92

h = ——————— h = —————— = 457 млн. $

N 6

320,5*74+777,5*12+1234,5*10+1691,5*1+2148,5*2+2605,5*1

Х ср.взв. = ——————————————————————————— =539,86 млн. $

Среднее состояние одного миллионера 539,86 млн. $

Мода.

Fm- fm-1

Мо=Хо + h*———————————————- -формула нахождения моды.

(fm- fm-1) + ( fm- fm+1)

Хо= 92- нижняя граница модального интервала.

h = 549-92=457–величина модального интервала.

fm=74-частота модального интервала.

fm-1=0- частота интервала, предшествующего модальному.

fm+1=12- частота интервала, следующего за модальным.

Мо= 92+457*——————— = 340,7 млн. $– в рассматриваемой совокупности

74+ (74 - 12)

наиболее часто встречаются миллионеры с состоянием 340,7 млн. $

Медиана.

∑f /2 –Sm-1

Ме=Хо + h*—————————— -формула нахождения медианы.

fm

Хо= 92- нижняя граница медианного интервала.

h =549-92=457 - величина медианного интервала.

fm= 74 -частота медианного интервала.

∑f= 100 - объем ряда или сумма всех частот.

Sm-1=0 - сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному.

50

Ме=92+ 457*——— = 400,8 млн. $

половина миллионеров в рассматриваемой совокупности с состоянием до 400,8 млн. $, а другая половина с состоянием больше 400,8 млн. $,

Показатели вариации.

1.Размах вариации.

R= Xmax – Xmin

R= 2834-92=2742млн. $– размах вариации.

Наши рекомендации