Задания для самостоятельной работы. 1. Допустим, что в двух кровеносных сосудах градиент давления одинаков

1. Допустим, что в двух кровеносных сосудах градиент давления одинаков, а поток крови (объемный расход) во втором сосуде на 80 % меньше, чем в первом. Найти отношение их диаметров.

Ответ: .

2. Оценить минимально допустимое АД у жирафа, ниже которого кровоснабжение мозга становится невозможным. Мозг жирафа расположен на 3 м выше сердца.

Ответ: Р > 30 кПа.

3. Нормальное систолическое артериальное давление равно 120 мм рт. ст. Перевести это значение в единицы: а) атм; б) Па.

Ответ: Р = 0,16 атм.

4. Определить минимальное значение направленного вверх ускорения, которое вызывает у человека, с нормальной АД, нарушение кровоснабжение мозга.

Ответ: а=10 м/ .

5. Средняя скорость крови в аорте радиусом 1 см равна 30 см/с.

Выяснить, является ли данное течение ламинарным?

Ответ: число Рейнольдса меньше критического значения, поэтому течение будет ламинарным.

6. Определить максимальную массу крови, которая может пройти за 1 с через аорту при сохранении ламинарного характера течения. Диаметр аорты D = 2 см, а вязкость η = 4 .

Ответ: m=0,18 кг.

Физические основы гемодинамики. Основные понятия и формулы.

1. Условие неразрывности струи:

2. При ламинарном течении жидкости произведение площади S сечения участка, через который она протекает, на ее скорость ʋ является постоянной величиной для данной трубки тока.

3. Уравнение Бернулли:

где ρ - плотность идеальной жидкости; ʋ - скорость ее течения; Р- статическое давление; h - высота расположения центра выделенного сечения потока жидкости.

4. Формула Ньютона, определяющая силу внутреннего трения в движущейся жидкости:

где η - вязкость жидкости; S - площадь соприкосновения слоев движущейся жидкости; - градиент скорости (скорость сдвига).

5. Ньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой не зависит от градиента скорости. Неньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой зависит от градиента скорости и давления.

6. Формула Пуазейля:

где V - объем вязкой жидкости, ламинарно протекающей по участку гладкой трубы длиной L и радиусом r за время t; - давление соответственно в начале и конце выделенного участка.

7. Формула Гагена - Пуазейля:

где Q - объемная скорость жидкости; Х - гидравлическое сопротивление,

8. Число Рейнольдса:

где d - диаметр трубы, по которой со скоростью ʋ течет жидкость плотностью и вязкостью η.

9. Формула Моенса - Кортевега:

где ʋ - скорость распространения пульсовой волны; Е - модуль упругости стенок сосуда; h - толщина стенок сосуда; ρ - плотность жидкости в сосуде; d - диаметр сосуда.

Задачи.

1. При быстром подъеме в самолете человек ощущает щелчки в ушах. Это происходит в тот момент, когда давление за барабанной перепонкой уравнивается с наружным давлением. Если бы этого не происходило, то какая сила действовала бы на барабанную перепонку площадью 0,5 при подъеме на 1000 м?

Решение

В первом приближении давление воздуха при подъеме убывает по закону

Р= ,

ρ=1,29 кг/ - плотность воздуха у поверхности Земли.

Па - давление атмосферы.

|

/ ) Па,

F= =12 500 = 0,63 Н.

Ответ: F= 0,63 Н.

2. Нормальное систолическое артериальное давление равно 120 мм рт. ст. Перевести это значение в единицы: а) атм; б) Па.

Решение

1 мм рт. ст. = ρgh = 132,6

1 атм = 760 мм рт. ст. = 101 кПа;

120 мм рт. ст. = 120 133=16 000 Па = 0,16 атм.

Ответ: Р = 16 000 Па = 0,16 атм.

3. Какова должна быть высота столба жидкости в капельнице, чтобы лекарство поступало в вену под избыточным давлением 60 мм рт. ст.? Давление в вене на 18 мм рт. ст. выше атмосферного. При какой высоте остаточного столба в трубке поступление препарата плотностью ρ=1 г/ прекратится?

Решение

При вливаниях через капельницу лекарство поступает в вену за счет гидростатического давления жидкости.

.

мм рт. ст. = 10 400 Па.

.

Лекарство перестает поступать в вену, когда его давление уравняется с давлением в ней: мм рт. ст. = 2400 Па.

= 0,25 м.

Ответ: а) . б) = 0,25 м.

4. При каждом сокращении сердце прокачивает примерно 70 крови под средним давлением 105 мм рт. ст. Рассчитать мощность сердца при частоте сокращений n=70 ударов в минуту.

Решение

Работа, совершаемая при одном сокращении, находится по формуле:

Р=105 133 = 14 000 Па; = 70 ; Дж.

Работа за 1 мин: А=n Дж.

Это средняя мощность.

Мощность в течение систолы ( ) больше, так как длительность систолы времени сердечного цикла. Вт.

Ответ: N=1,17 Вт; =3,9 Вт.

5. Вода течет по горизонтальной трубе переменного сечения. Скорость течения воды в широкой части, в горизонтально расположенной трубе переменного сечения, переменного разность статических давлений в широкой и узкой части трубы ∆Р = Р₁ – Р₂ =1,82 кПа, Определите скорость течения воды в узкой части трубы.

Решение. Обозначим ρ - плотность воды, запишем уравнение Бернулли для данного случая: /2 + Р₂ = / 2 + Р₁ ,

Выразим из него искомую величину :

Подставив в полученную формулу численные значения входящих в нее величин, получим .

Ответ: .

6. По артерии диаметром d=4 мм течет кровь со скоростью ʋ=0,4 м/с. Определите кинетическую энергию минутного объема крови.

Решение.

Искомая кинетическая энергия (Е) определяется по формул:

где m- масса крови в минутном объеме V, m = ρV = ρQt = ρSʋt, здесь ρ = 1,05 - плотность крови; Q = Sʋ - объемная скорость крови; - площадь сечения сосуда; t = 60 с - время

Таким образом, искомая величина рассчитывается по формуле

Ответ: 0,025 Дж.

7. Скорость пульсовой волны в некоторой артерии ʋ=10 м/с. Чему равен модуль упругости Е этого сосуда, если диаметр d просвета сосуда в 9 раз больше толщины его стенки? Плотность ρ жидкости в сосуде считайте равной плотности воды.

Решение. Из формулы Моенса - Кортевега выразим искомую величину и подставим численные значения:

Ответ: 0.81 МПа.

8. На участке артерии длиной L=1 см и диаметром d=4 мм гидравлическое сопротивление кровотоку Х = 8 Па (с/ ). Каково значение вязкости крови η на этом участке сосуда?

Решение. Преобразование формулы для гидравлического сопротивления позволяет сразу получить необходимое выражение для расчета вязкости крови:

Ответ: 5 мПа с.