Электронный осциллограф 3 страница

(19.43)

Итак, в этом примере голограмма подобна дифракционной решетке, так как на светочувствительной поверхности зарегистрированы.

Направив на голограмму опорную волну II (рис. 19.24), осуществим дифракцию (см. § 19.6). Соглас­но (19.29), первые главные максимумы (k = 1) соответствуют на­правлениям

(19.44)

Подставив в это выражение АВ из (19.43) вместо с, имеем

(19.45)

откуда

(19.46)

Из (19.46) видно, что направление волны I’ (рис. 19.24), дифра­гированной под углом , соответствует сигнальной: так восстанав­ливают волну, отраженную (рассеянную) предметом. Волна I" и вол­ны остальных главных максимумов (на рисунке не показаны) также воспроизводят информацию, зафиксированную в голограмме.

Голограмма точки.Одна часть опорной волны II попада­ет на точечный объект А (рис. 19.25, а) и рассеивается от него

в виде сферической сигнальной волны /, другая часть плос­ким зеркалом 3 направляется на фотопластинку Ф, где эти вол­ны и интерферируют. Источником излучения является лазер Л. На рис. 19.25, б схематически изображена полученная голо­грамма.

Хотя в данном примере сигнальная волна является сфериче­ской, можно с некоторым приближением применить формулу (19.43) и заметить, что по мере увеличения угла а₁ (см. рис. 19.23, а) уменьшается расстояние АВ между соседними полосами. Нижние дуги на голограмме (рис. 19.25, б) расположены более тесно.

Если вырезать из голограммы узкую полоску, показанную штриховыми линиями на рис. 19.25, б, то она будет подобна уз­кой дифракционной решетке, постоянная которой уменьшается в направлении оси X. На такой решетке отклонение вторичных волн, соответствующих первому главному максимуму, возрастает по мере увеличения координаты X щели [см. (19.29)]: с становит­ся меньше, |sin a| — больше.

Таким образом, при восстановлении изображения плоской опорной волной дифрагированные волны уже не будут плоскими. На рис. 19.26 показаны волна /', формирующая мнимое изобра­жение А' точки А, и волна I", создающая действительное изобра­жение А".

Так как рассеянные предметом волны попадают совместно с опорной волной во все точки голограммы, то все ее участки содер­жат информацию о предмете, и для восстановления изображения не обязательно использовать полностью всю голограмму. Следу­ет, однако, заметить, что качество восстановленного изображения тем хуже, чем меньшую часть голограммы для этого применяют. Из рис. 19.26 видно, что мнимое и действительное изображения образуются и в том случае, если восстановление осуществляют,

например, нижней половиной го­лограммы, однако изображение при этом формируется меньшим коли­чеством лучей.

Любой предмет является сово­купностью точек, поэтому рассуж­дения, приведенные для одной точ­ки, могут быть обобщены и на го­лографирование любого предмета. Голографические изображения объ­емны, и их зрительное восприятие ничем не отличается от восприятия

соответствующих предметов²: ясное видение разных точек изображения осуществляется посредством аккомодации глаза (см. § 21.4); при изменении точки зрения изменяется перспектива, одни детали изображения могут заслонять другие.

При восстановлении изображения можно изменить длину опорной волны. Так, например, голограмму, образованную неви­димыми электромагнитными волнами (ультрафиолетовыми, инф­ракрасными и рентгеновскими), можно восстановить видимым светом. Так как условия отражения и поглощения электромаг­нитных волн телами зависят, в частности, от длины волны, то эта особенность голографии позволяет использовать ее как метод внутривидения, или интроскопии³.

Особо интересные и важные перспективы открываются в связи с ультразвуковой голографией. Получив голограмму в ультразву­ковых механических волнах, можно восстановить ее видимым све­том. Ультразвуковая голография в перспективе может быть ис­пользована в медицине для рассматривания внутренних органов человека с диагностической целью. Учитывая большую информа­тивность этого метода и существенно меньший вред ультразвука по сравнению с рентгеновским излучением, можно ожидать, что в будущем ультразвуковая голографическая интроскопия заменит традиционную рентгенодиагностику.

Еще одно медико-биологическое приложение голографии свя­зано с голографическим микроскопом. Один из первых способов построения голографического микроскопа основан на том, что изображение предмета получается увеличенным, если голограм­му, записанную с плоской опорной волной, осветить расходящей­ся сферической волной.

В развитие голографии внес вклад советский физик Ю. Н. Де-нисюк, разработавший метод цветной голографии.

Сейчас трудно оценить все возможности применения гологра­фии: кино, телевидение, запоминающие устройства и т. д. Несом­ненно лишь, что голография является одним из величайших изо­бретений XX в.

¹ Голография (греч.) — полная запись.

² Некоторое отличие обусловлено одноцветностью изображения, ко­торое неизбежно при записи и восстановлении монохроматической вол­ной.

³ Intro (лат.) — внутри и skopeo (лат.) — смотрю. Ризуальное наблюдение объектов, явлений и процессов в оптически непрозрачных телах и средах, а также в условиях плохой видимости

.

ГЛАВА 20

Поляризация света

В главе рассматриваются методы получения упорядоченной ориентации электрического и магнитного векторов в свето­вых волнах и некоторые свойства таких волн.

§ 20.1. Свет естественный и поляризованный. Закон Малюса

Электромагнитнаю волну, в которой векторы и, следо­вательно, векторы лежат во вполне определенных плоскос­тях, называют плоскополяризованной.

Плоскость, проходящая через электрический вектор и на­правление распространения электромагнитной волны, является плоскостью поляризации.

Плоскополяризованную волну излучает отдельный атом. В ес­тественном свете, идущем от Солнца, накаленной нити лампы, га­зоразрядной трубки, пламени и т. п., складываются неупорядо­ченные излучения множества атомов, поэтому направление не выдерживается в одной плоскости. Такой свет можно рассматри­вать как наложение плоскополяризованных волн с хаотической ориентацией плоскостей колебаний, электрические векторы ори­ентированы по всевозможным перпендикулярным лучу направле­ниям. На рис. 20.1 показаны в некоторый момент времени се чение луча О и хаотическая ориентация векторов в плоскости, перпендикуляр­ной лучу.

Если выбрать две любые взаимно пер­пендикулярные плоскости, проходящие через луч естественного света, и спроеци­ровать векторы на эти плоскости, то в среднем эти проекции будут одинако­выми. Поэтому луч естественного света удобно изображать как прямую, на ко­торой расположено одинаковое число тех и других проекций в виде стрелок и точек (рис. 20.2, а). Таким образом, прямая с черточками (рис. 20.$, б) или точками (рис. 20.2, в) обозначает луч плоскополяризованного света.

Луч света, состоящего из неполяризованной и поляризованной составляющих и называемого частично поляризованным, ус­ловно показан на рис. 20.2, г, д, причем соотношение числа стре­лок и точек условно иллюстрирует степень поляризации, т. е. долю интенсивности поляризованной составляющей относитель­но полной интенсивности света.

Устройство, позволяющее получать поляризованный свет из естественного, называют поляризатором. Он пропускает толь­ко составляющую вектора на некоторую плоскость — глав­ную плоскость поляризатора, которая содержит световой век­тор и направление распространения света. При этом из поляри­затора выходит поляризованный свет¹, интенсивность которого рав­на половине интенсивности падающего естественного (неполяризованного) света. При вращении поляризатора относительно луча естественного света поворачивается плоскость колебаний вышедше­го плоскополяризованного света, но интенсивность его не изменяет­ся. Поляризатор можно использовать для анализа поляризованного света, тогда его называют анализатором.

Если плоскополяризованный свет с амплитудой электрическо­го вектора падает на анализатор, то он пропустит только со­ставляющую, равную

(20.1)

где — угол между главными плоскостями поляризатора Р и ана­лизатора А (рис. 20.3).

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амп­литуды колебаний [см. (14.60)], то из (20.1) получаем

(20.2)

Как видно из закона Малюса, при повороте анализатора отно­сительно луча падающего плоскополяризованного света интен­сивность вышедшего света изменяется от нуля до 1₀. Если при по­вороте анализатора вокруг падающего луча как оси вращения ин­тенсивность прошедшего света не изменяется, то свет может быть естественным¹; если при этом интенсивность изменяется по зако­ну (20.2), то падающий свет — плоскополяризованный.

Термин «поляризация света» имеет два смысла. Во-первых, под этим понимают свойство света, характеризующееся простран­ственно-временной упорядоченностью ориентации электрическо­го и магнитного векторов. Во-вторых, поляризацией света назы­вают процесс получения поляризованного света.

¹ Возможное поглощение света поляризатором здесь и далее не учи­тывается.

где I_o — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, / — интенсивность света, вышедшего из анализа­тора. Уравнение (20.2) выражает закон Малюса.

§ 20.2. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

При отражении от границы двух диэлектриков естественный свет частично поляризуется(рис. 20.4).

Вотраженном луче преобладают колебания, перпендикуляр­ные плоскости падения, а в преломленном — параллельные ей.

Если угол падения удовлетворяет условию

(20.3)

то отраженный монохроматический луч полностью поляризован (рис. 20.5). Соотношение (20.3) выражает закон Брюстера.Здесь

угол падения i_B — угол Брюстера, или угол полной поляризации, п₂₁ = п₂/п₁ — относительный по­казатель преломления второй среды относительно первой.

Преломленный луч всегда час­тично поляризован, причем при падении под углом Брюстера сте­пень его поляризации наиболь­шая. Используя (20.3) и закон преломления, нетрудно показать, что при полной поляризации от­раженного света угол между преломленным и отраженным лучами равен 90°.

Таким образом, граница раздела двух диэлектриков или ди­электрика и вакуума служит поляризатором.

В качестве поляризатора используют также стопу стеклянных пластин. Независимо от угла падения степень поляризации пре­ломленного луча возрастает по мере прохождения пластин, как это схематически показано на рис. 20.6.

¹ При этом возможна и круговая поляризация, которая здесь не рас­смотрена.

§ 20.3. Поляризация света при двойном лучепреломлении

Некоторые прозрачные кристаллы обладают свойством двой­ного лучепреломления: при попадании света на кристалл луч раз­дваивается. Для одного из лучей выполняются обычные законы преломления, и поэтому этот луч называют обыкновенным, для другого — эти законы не выполняются и луч называют необыкно­венным.

Двойное лучепреломление при нормальном падении света на поверхность кристалла показано на рис. 20.7: обыкновенный (о) луч, как это следует из закона преломления, проходит не прелом­ляясь, необыкновенный (е) — преломляется.

Направления, вдоль которых двойного лучепреломления нет и оба луча, обыкновенный и необыкновенный, распространяются с одной скоростью, называют оптическими осями кристалла' (штриховая линия на рис. 20.7). Если такое направление одно, то кристаллы называют одноосными (они и рассматриваются в этом параграфе). К ним принадлежит исландский шпат (разновидность углекислого кальция СаСО₃ — кристалл гексагональной системы), кварц, турмалин (сложный алюмосиликат, кристаллы тригональ-

ной системы) и др. Плоскость, проходящая через оптическую ось и падающий луч, называется главной плоскостью кристалла. Ко­лебания обыкновенного луча перпендикулярны главной плоскости, а необыкновенного — лежат в главной плоскости кристалла, т. е. эти лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Двойное лучепреломление обусловлено особенностями распро­странения электромагнитных волн в анизотропных средах: амп­литуды вынужденных колебаний электронов зависят от направ­лений этих колебаний.

Ход обыкновенных и необыкновенных лучей в кристаллах можно наглядно представить с помощью волновых поверхностей. Предположим, что внутри кристалла произошла световая вспыш­ка и во все стороны распространяются две волны: обыкновенная и необыкновенная. В некоторый момент времени их волновые по­верхности займут положения, изображенные на рис. 20.8 (а — для положительных кристаллов, — для отрицательных). Сферы соответствуют обыкновенным волнам, имеющим по всем направ­лениям одинаковую скорость v₀; эллипсоиды — необыкновенным волнам, скорость и_е которых зависит от направления. Вдоль опти­ческих осей ОО' скорость обыкновенной и необыкновенной волн

одинакова и равна

v_o = c/n_o, (20.4)

где п₀ — показатель преломления обыкновенного луча, завися­щий от рода кристалла.

Для положительных кристаллов v_e <= v₀, для отрицательных v_e >= v₀. Наибольшее различие скоростей обыкновенная и необыкно­венная волны имеют в направлениях, перпендикулярных оптиче­ской оси; для этих направлений вводят показатель преломления п_е необыкновенного луча. У исландского шпата (отрицательный кристалл) п_о = 1,6584, п_е = 1,4864; у кварца (положительный кристалл) п₀ - 1,5442, п_е = 1,5533 (данные приведены для желтой линии натрия = 589,3 нм).

Двоякопреломляющие кристаллы непосредственно не используются как поляризаторы, так как пучки обык­новенных и необыкновенных лучей слишком мало расходятся или даже перекрываются. Однако из этих крис­таллов изготовляют специальные по­ляризационные призмы.

Рассмотрим наиболее распространенную призму, предложенную У. Николем (призма Николя, или просто николь).

Николь представляет собой призму из кристалла исландского шпата, разрезанного по диагонали и склеенного канадским баль­замом¹ К (рис. 20.9). Для него п = 1,550; это значение лежит меж­ду показателями преломления обыкновенного и необыкновенного лучей исландского шпата. Это позволяет, подобрав соответствую­щим образом углы призмы, обеспечить полное отражение обык­новенного (о) луча на границе с канадским бальзамом. Отражен­ный луч в этом случае поглощается зачерненной нижней гранью или выводится из кристалла. Необыкновенный (е) луч выходит из николя параллельно нижней грани.

На ином принципе основаны поляризаторы, изготовляемые из турмалина, герапатита (сернокислый иодхинин) и некоторых дру­гих кристаллов, которые наряду с двойным лучепреломлением мо­гут поглощать один из лучей значительно сильнее, чем другой (дихроизм). Так, в пластинке турмалина толщиной около 1 мм обыкновенный луч практически полностью поглощается и вышед­ший свет плоскополяризован.

Из мелких кристалликов герапатита выкладывают значитель­ные площади на целлулоидной пленке. Для их ориентации ис­пользуют электрическое поле. Такие устройства (поляроиды) мо­гут работать как поляризаторы (анализаторы).

Основным недостатком турмалина и поляроидов по сравнению с николем являются их плохие спектральные характеристики. Белый свет после прохождения этих поляризационных устройств становится окрашенным, в то время как николь прозрачен в ви­димой части спектра.

Достоинство поляроидов — большая поверхность, что позволя­ет использовать широкие световые пучки.

¹ Это смолообразное вещество — живица, получаемая из канадской пихты.

§ 20.4. Вращение плоскости поляризации. Поляриметрия

Вращение плоскости поляризации, обнаруженное впервые на кристаллах кварца, заключается в повороте плоскости поляри­зации плоскополяризованного света при прохождении через ве­щество. Вещества, обладающие таким свойством, называют оп­тически активными.

Пусть монохроматический свет падает от источника -S на систе­му поляризатор Р — анализатор А (рис. 20.10), которые поставле-

ны скрещенно, т. е. их главные плоскости взаимно перпендику­лярны. В этом случае свет до наблюдателя не дойдет, так как ана­лизатор не пропустит плоскополяризованный свет в соответствии с законом Малюса (j = 90°).

Если между поляризатором и анализатором поместить кварце­вую пластинку так, чтобы свет проходил вдоль ее оптической оси, то в общем случае свет дойдет до наблюдателя. Если же анализа­тор повернуть на определенный угол, то можно вновь добиться за­темнения. Это свидетельствует о том, что кварцевая пластинка вызвала поворот плоскости поляризации на угол, соответствую­щий повороту анализатора для получения затемнения.

Используя в опыте свет различных длин волн, можно обнару­жить дисперсию вращения плоскости поляризации (вращатель­ную дисперсию), т. е. зависимость угла поворота от длины волны. Кварцевая пластинка толщиной 1 мм поворачивает плоскость по­ляризации приблизительно на следующие углы (табл. 27).

Таблица 27

Для света: а, град красного 15 желтого 21 фиолетового 51

Для определенной длины волны угол а поворота плоскости по­ляризации пропорционален расстоянию I, пройденному светом в оптически активном веществе:

а = а_ог, (20.5)

где а₀ — коэффициент пропорциональности, или постоянная вращения (вращательная способность), град/мм.

Существует две модификации кварца, каждая из которых по­ворачивает плоскость поляризации в определенном направлении: по часовой стрелке — правовращающий (положительный) кварц, против часовой стрелки¹ — левовращающий (отрицательный). Постоянная вращения в обоих случаях одинакова.

Оптически активными являются также многие некристалли­ческие тела: чистые> жидкости (например, скипидар), растворы оптически активнь1х веществ в неактивных растворителях (рас­твор сахара в воде), некоторые газы и пары (пары камфоры).

Для растворов был установлен следующий количественный за­кон:

а = [ а_о]С1, (20.6)

где С — концентрация оптически активного вещества, I — толщи­на слоя раствора, [а₀] — удельное вращение, которое приблизи­тельно обратно пропорционально квадрату длины волны и зави­сит от температуры и свойств растворителя.

Соотношение (20.6) лежит в основе весьма чувствительного ме­тода измерения концентрации растворенных веществ, в частнос­ти сахара.

Этот метод (поляриметрия, или сахариметрия) используют в медицине для определения концентрации сахара в моче, в био­физических исследованиях, а также в пищевой промышленности. Соответствующие измерительные приборы называют поляри­метрами или сахариметрами.

Поляриметр позволяет измерять не только концентрацию, но и удельное вращение. Используя различные светофильтры, можно найти зависимость удельного вращения от длины волны (диспер­сию оптической активности), в настоящее время для этих целей применяют специальные приборы — спектрополяриметры.

Вращение плоскости поляризации растворами обусловлено взаимодействием электромагнитной волны с асимметричными молекулами растворенного оптически активного вещества. Такие молекулы не обладают зеркальной симметрией, т. е. при их «от­ражении» в зеркале получается иная форма. «Левая» молекула является зеркальным отображением «правой». Молекулы с оди­наковой химической формулой, но разной структурой поворачи­вают плоскость поляризации в разных направлениях.

Характерно, что все важнейшие биологические молекулы (бел­ки, нуклеиновые кислоты, полисахариды и т. п.) асимметричны и могут быть представлены попарно антиподами, каждый из кото­рых есть зеркальное отображение другого. Однако при этом в ве­ществах биологического, а не синтетического происхождения обычно представлен только один оптический антипод. Так, на­пример, сахар, изготовленный обычным путем, является право­вращающим, но при синтезе химическими методами получают смесь, содержащую равное количество «правых» и «левых» моле­кул. Такая смесь, называемая рацемической, не вращает плос­кости поляризации, так как происходит взаимная компенсация действия различных молекул. Если в раствор синтетически полу­ченного сахара поместить бактерии, которые питаются сахаром, то они будут усваивать только молекулы правовращающего са­хара.

Рацемическая смесь является менее упорядоченной системой и имеет большую энтропию, чем такая же совокупность молекул одного типа. Это термодинамическое различие синтетического и естественного может быть иллюстрацией физического смысла энтропии биологических систем.

Поляриметрию применяют не только для определения кон­центрации растворов, но и как метод исследования структурных превращений, в частности в молекулярной биофизике. В качестве примера на рис. 20.11 приведен график изменения удельного враще­ния [а₀] в одном из полипептидов в зависимости от состава растворите­ля, являющегося бинарной смесью хлороформа СНС1₃ и дихлоруксусной кислоты СНС1₂СООН. При 80% дих­лоруксусной кислоты происходит рез­кое падение оптической активнос­ти, что свидетельствует об измене­нии конформации молекул полипеп­тида.

¹ Направление вращения устанавливается относительно наблюдате­ля, смотрящего навстречу световому лучу.

§ 20.5. Исследование биологических тканей в поляризованном свете

Рассматривая прозрачные биологические объекты в микроско­пе, трудно выявить различные структуры, поэтому приходится применять некоторые специальные методики; в их числе поляри­зационная микроскопия.

Поляризационный микроскоп аналогичен обычному биологи­ческому микроскопу, но имеет поляризатор перед конденсором и анализатор в тубусе между объективом и окуляром. Предметный столик может вращаться вокруг оптической оси микроскопа. Та­ким образом, объект освещают поляризованными лучами и рас­сматривают через анализатор.

Если скрестить поляризатор и анализатор, то поле зрения будет темным, таким же оно останется при помещении на предметный столик изотропных прозрачных тел. Анизотропные предметы изме­няют поле зрения в соответствии с тем влиянием, которое они ока­жут на направление плоскости колебаний поляризованного света.

Так как некоторые ткани (мышечная, костная, нервная) обла­дают оптической анизотропией, то возможна поляризационная микроскопия биологических объектов. При скрещенных поляри­заторе и анализаторе будут видны только те волокна, анизотро­пия которых изменяет поляризованный свет.

Поляризованный свет можно использо­вать в модельных условиях для оценки ме­ханических напряжений, возникающих в костных тканях. Этот метод основан на яв­лении фотоупругости, которое заключается в возникновении оптической анизотропии в первоначально изотропных твердых телах под действием механических нагрузок.

Из прозрачного изотропного материала, например плексигласа, создают плоскую мо­дель кости. В скрещенных поляроидах эта модель незаметна, так как выглядит тем­ной. Прикладывая нагрузку, вызывают ани­зотропию плексигласа, что становится за­метным по характерной картине полос и пя­тен (рис. 20.12). По этой картине, а также по ее изменению при увеличении или умень­шении нагрузки можно делать выводы о ме­ханических напряжениях, возникающих в модели, а следовательно, и в натуре.

ГЛАВА 21

Геометрическая оптика

Геометрическая (лучевая) оптика — раздел, в котором изучав ют законы распространения света на основании представле­ния о световом луче как линии, вдоль которой распространя­ется энергия световой волны.

В главе законы геометрической оптики применяются к рас­смотрению конкретных оптических систем. Наряду с этим излагаются также вопросы физики глаза.

§ 21.1. Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики

В предыдущих главах были рассмотрены явления, для описа­ния которых необходимо учитывать волновую природу света. Од­нако во многих практических вопросах, таких, как формирова­ние светового пучка, образование изображения и др., волновые свойства света могут оказаться несущественными. Более того, учет интерференции, дифракции и поляризации в этих случаях лишь усложнит получение конечного результата. Для решения такого рода задач применяют законы геометрической оптики.

Геометрическая оптика есть предельный случай волновой оп­тики при стремлении длины волны к нулю. Это можно пояс­нить на примере дифракционной решетки. Из (19.26) при следует , т. е. получаем обычное для линзы фокусирование параллельного пучка света в точке О фокальной плоскости (см. рис. 19.10).

Для выяснения предельных возможностей оптических систем вновь приходится учитывать волновой характер света. Поэтому в этой главе частично рассматриваются вопросы интерференции и дифракции.