Определение параметров прямой линии, проведенной через совокупность точек по методу наименьших квадратов

Пусть имеется совокупность m точек с координатами (x_i; y_i), причем значимость каждой точки совокупности одинакова. Через эти точки необходимо провести прямую линию

y = a + b×x.

Для того, чтобы прямая линия как можно ближе соответствовала всей совокупности точек, должно быть выполнено условие минимального отклонения ординаты прямой при данной абсциссе x_i от истинной ординаты y_i или .

Это условие выполняется для всей совокупности точек, поэтому

.

Полученное выражение не учитывает возможность появления больших отклонений противоположных знаков, сумма которых может быть близка к нулю. Поэтому удобнее пользоваться квадратами отклонений, имеющими только положительные значения. В этом случае обеспечивают минимизацию квадрата отклонений или

.

Для определения минимума этого выражения его дифференцируют по параметрам a и b, а полученные соотношения приравнивают к нулю.

Таким образом, определение параметров прямой линии a и b сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными

.

Решив систему уравнения, получают

; .

СОДЕРЖАНИЕ

Ведение.Величины, используемые в радиационной защите и безопасности……………………………………………………….3

Работа 1. Градуировка сцинтилляционного гамма-дозиметра и оценка мощности эффективной дозы……...............................34

Работа 2. Определение мощности эффективной дозы, эквивалента дозы и сечения выведения нейтронов…………………………………………………………………48

Работа 3. Термолюминесцентный метод индивидуального дозиметрического контроля внешнего облучения…………...…………………………………………………….74

Работа 4. Определение концентрации естественных радиоактивных аэрозолей в воздухе и оценка эффективной дозы внутреннего облучения населения……………………………………90

Работа 5. Измерение факторов накопления гамма-излучения в различных средах………………………………………………114

Приложение………………………………………………….131

Редактор З.И.Сныкова

Компьютерная верстка

ЛР №020713 от 27.04.1998

Подписано к печати Формат бум. 60´84/16

Печать ризограф. Бумага KYMLUX Печ. л.

Зак. № Тираж экз. Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ

249035, г.Обнинск, Студгородок, 1.

[1] Ранее в качестве единицы активности использовали активность 1 г ²²⁶Ra. Эта единица активности называлась кюри (Ки); 1 Ки = 3,7×10¹⁰ Бк.

[2] Здесь и далее размерности приводятся в общепринятых единицах, которые используются на практике и приводятся в справочной литературе. В СИ размерность, например, плотности потока равна 1/(м²×с).

[3] Индексы tr и en образованы начальными буквами слов transfer (передача) и energy (энергия).

[4] Русская транслитерация английской аббревиатуры термина kinetic energy released in matter (kerma).

[5] МКРЗ – Международная комиссия по радиологической защите.

[6] МКРЕ – Международная комиссия по радиационным единицам и измерениям.

^[7] Перевод англоязычного термина ambient (от лат. аmbi – кругом, вокруг, с обеих сторон) dose equivalent – эквивалент дозы, характеризующей радиационную обстановку.

[8] Под эффективным атомным номером сложного вещества в дозиметрии понимают атомный номер такого условного простого вещества, для которого коэффициент передачи энергии излучения, рассчитанный на один электрон среды, является таким же, как и для данного сложного вещества, т.е. одному грамму вещества передается одинаковое количество первичного излучения. Вещества, имеющие тот же эффективный атомный номер, что и воздух, называются воздухоэквивалентными веществами, а вещества, имеющие одинаковый эффективный атомный номер с биологической тканью – тканеэквивалентными.

[9] Работа выхода – энергия, которую необходимо затратить на вырывание электрона с металлической поверхности. Так, для вольфрама, меди, молибдена работа выхода составляет ~ 4,4 эВ, для цезия на вольфраме – 1,36 эВ.

[10] Определение линейного коэффициента ослабления, его зависимость от энергии подробно описаны в работе № 5.

[11] Функцию е^х можно разложить в ряд: е^х = 1+ . Тогда при малых х (х ® 0) функция е^х @ 1 + х, а отношение @ 1.

[12] Энергия g-квантов, испускаемых радионуклидными источниками, не превышает 3 МэВ.

[13] Интерполяция – любой способ, с помощью которого по таблице, содержащей некоторые числовые данные, можно найти промежуточные результаты, которые непосредственно не даны в таблице. С достаточной для прикладных исследований точностью можно использовать линейную интерполяцию.

[14] В реакторной терминологии этот процесс называют «захват с испусканием заряженных частиц».

[15] Например, для нейтронов, имеющих энергию 1 МэВ вклад в общую дозу в биологической ткани, обусловленный тепловыми нейтронами, составляет 11 %.

[16] Дозовый коэффициент внешнего облучения d_Е еще называют коэффициентом перевода плотности потока (флюенса) в мощность дозы (дозу).

[17] Чувствительность или показания реального дозиметра МКС-01, предназначенного для контроля нейтронной радиационной обстановки, связаны с распределением флюенса нейтронов по энергии следующим соотношением М = , где - плотность распределения флюенса падающих на дозиметр нейтронов по энергии нейтронов e_n; d(e_n) – коэффициент чувствительности, переводящий значение флюенса падающих на дозиметр нейтронов с энергией e_n в показания прибора. Способ измерений, реализованный в дозиметре МКС-01, основан на моделировании энергетической зависимости коэффициента d(e_n).

[18] Длина релаксации L – расстояние, на котором плотность потока нейтронов из заданного энергетического интервала вследствие поглощения и рассеяния нейтронов в материале защиты уменьшается в е раз от своего значения в отсутствие защиты.

[19] В термолюминесцентной дозиметрии d_Д- толщина термолюминесцентной таблетки, d_П - толщина кассеты, в которую вставляются термолюминесцентные таблетки.

[20] До этого переход электронов в валентную зону был маловероятен, поскольку для этого необходимо, чтобы электрон и дырка находились рядом друг с другом.

[21] Первичное космическое излучение, как галактическое, так и солнечное, в основном состоит из высокоэнергетичных протонов (~ 90 %) и a-частиц (~ 10 %). Взаимодействуя с ядрами атомов, присутствующими в воздухе, частицы первичного космического излучения образуют лавины из электронов, протонов, нейтронов и мезонов - вторичное космическое излучение.

[22] Энергия g-излучения, испускаемого этими радионуклидами, не превышает 2,6 МэВ, поэтому это излучение поглощается почвой и основной вклад в дозу излучения над поверхностью Земли вносят нуклиды, содержащиеся только в верхнем 30-сантиметровом слое от поверхности. Среднее значение мощности поглощенной дозы в воздухе вне помещений с «нормальным» радиационным фоном составляет ~ 0,05 мкГр/ч.

[23] Горизонтальные стрелки означают радиоактивные превращения, имеющие выход, близкий к 100 %, а наклонные - имеющие очень незначительный выход. В рамках обозначены долгоживущие изотопы, в двойных рамках - конечные стабильные изотопы.

[24] RaA, RaB, RaC и т.д. - условные обозначения дочерних продуктов распада радия, введены до того, как был выяснен их состав (до открытия английским радиохимиком Ф.Содди правила сдвига, позволившего выяснить природу элементов при радиоактивных превращениях). Аналогичные обозначения приняты для ThA, ThB, ThC.

[25] Возможно еще раневое поступление - через открытые раны и ожоговые поверхности и внутривенное введение - при проведении радионуклидной диагностики.

[26] При пероральном поступлении радиоактивных аэрозолей внутрь организма радиоактивность поступает в кровь в значительно меньших количествах, т.к. для органов желудочно-кишечного тракта коэффициент резорбции, выражающий собой долю активности, переходящей в кровь, относительно невелик.

[27] Предел годового поступления для персонала группы А дочерних продуктов изотопов радона (RaA+RaB+RaC) составляет = 3×10⁶ Бк/год.

[28] Для сравнения концентрации радиоактивных аэрозолей, содержащихся в воздухе с допустимым значением, требуется несколько часов, чтобы прокачать пробу воздуха через фильтр.

[29] Энергии a-частиц, испускаемых плутонием: Е_a(²³⁹Pu) = 5,1 МэВ; Е_a(²³⁸Pu) = 5,5 МэВ; Е_a(²⁴⁰Pu) = 5,17 МэВ. Продукты распада радона имеют энергию: Е_a(²¹⁸Pо) = 6,0 МэВ; Е_a(²¹⁶Pо) = 6,78 МэВ; Е_a(²¹²Pо) = 8,78 МэВ; Е_a(²¹²Vi) = 6,05 МэВ.

3 Длина свободного пробега g-квантов l - величина, обратная линейному коэффициенту ослабления, l=1/m.

[30] Исключение составляют большие энергии излучения источников (> 3 МэВ) и большие толщины материалов. В этих случаях зависимость фактора накопления от Z вначале растет, проходит через максимум, а затем медленно падает.