Методические указания к заданию № 2
Рассматривается строительство животноводческого комплекса. Строительство комплекса предполагает выполнение работ, список которых задан: A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N. Последовательность выполнения работ определяется сетевым графиком (рис.6). Для каждой работы задано время её выполнения (табл. 6).
Время выполнения работ Таблица 6
| № работы | Работа | Время выполнения работы дни |
| A | ||
| B | ||
| C | ||
| D | ||
| E | ||
| F | ||
| G | ||
| H | ||
| K | ||
| L | ||
| M | ||
| N |
Определить: 1) Временные характеристики событий, критическое время выполнения всех работ, а также критические события; 2) Полный резерв времени для каждой работы, критические работы; 3) Построить сетевой график критических работ и путей.
Решение.1) Определим временные характеристики событий: раннее время наступления события 
, позднее время наступления события 
и резерв времени события Δ = – .
Сначала найдём значения раннего времени наступления каждого события. Первым определим раннее время начального события (событие 0). Полагаем, что раннее время начального события равно 0: 
. 
Найдём раннее время 1 события 
. Рассмотрим работы, входящие в событие 1
(рис. 7). Это работа А, которая начинается событием 0. Так как в событие 1 входит одна работа, то 
=0+7=7 дней.
Определим раннее время 2 события 
. Рассмотрим работы, входящие в событие 2 (рис. 8). Это работы B, которая начинается событием 0, и работа D, которая начинается событием 1. Для каждой из работ найдём сумму раннего времени начала работы и её продолжительности. Раннее время 2 события 
равно максимуму этих сумм: 
= max{0+11;7+4}=11 дней.
Вычислим раннее время 3 события 
. Рассмотрим работы, входящие в событие 3 (рис. 9). Это работы С, которая начинается событием 1, и F, которая начинается событием 2. Аналогично времени определяем время 
: 
= max{7+8;11+6}=17 дней.
Найдём раннее время 4 события 
. Рассмотрим работы, входящие в событие 4 (рис. 10). Это работы Еи G. Тогда раннее время 4 события :
= max{7+15;17+9}=26 дней.
Определим раннее время 5 события 
. Входящие работы H и L (рис. 11). Тогда 
= max{17+13;26+3}=30 дней.
Вычислим время 
. Входящие работы K, M и N (рис. 12). 
= max{17+16;26+5;30+2}=33 дня.
Определяем критическое время: 
= 
=33 дня.
Найдём значения позднего времени наступления каждого события.
Сначала найдём позднее время конечного события (событие 6). Полагаем, что позднее время конечного события равно: 
.
Найдём позднее время 5 события 
. Рассмотрим работы, выходящие из события 5 (рис. 13). Это работа N, которая заканчивается событием 6. Так как выходящая из события 5 работа одна, то позднее время 5 события равно: 
33–2=31.
Определим позднее время 4 события 
. Рассмотрим работы, выходящие из события 4 (рис. 14). Это работы L, которая заканчивается событием 5, и M, которая заканчивается событием 6. Для каждой из работ найдём разность позднего времени окончания работы и его продолжительности. Позднее время события 4, 
равно минимуму этих разностей: 
= min{31–3 ;33–5}=28.
Вычислим позднее время 3 события 
. Рассмотрим работы, выходящие из события 3 (рис. 15). Это работа G, которая заканчивается событием 4, работа H, которая заканчивается событием 5, и работа K, которая заканчивается событием 6. Аналогично позднему времени 4 события определяем позднее время 3 события 
: 
= min{28–9;31–13;33–16}=17.
Найдём позднее время 2 события 
. Рассмотрим работы, выходящие из события 2
(рис. 16). Это работа F,которая заканчивается событием 3. Тогда позднее время 2 события равно: 
33–2=31.
Определим позднее время 1 события 
. Выходящие из события 1 работы – это работы D, C и E (рис. 17). Позднее время события 1 равно: 
= min{11–4;17–8;28–15}=7.
Вычислим позднее время начального события 
. Входящие в событие 0 работы – это работы K, M и N (рис. 18). Находим позднее время начального события: 
=min{7–7;11–11}=0.
В качестве промежуточной проверки сверяется значение 
. Оно должно равняться 0. Вычислим резервы времени событий, также определим критические события (резервы времени которых равны 0). Резерв времени события равен: 
; а также критические события:
= 0 – 0 = 0, 0 событие критическое;
= 7 – 7 = 0, 1 событие критическое;
 |
= 11 – 11 = 0, 2 событие не критическое; 
= 17 – 17 = 0, 3 событие критическое; 
= 28 – 26 = 2, 4 событие некритическое; 
= 31 – 30 = 1, 5 событие некритическое; 
= 33 – 33 = 0, 6 событие критическое. Резервы времени каждого события отметим на сетевом графике (рис. 19).
2) Полный резерв времени работы 
равен разности позднего времени её окончания и раннего времени её начала минус продолжительность работы: 
, где 
– позднее время окончания работы, 
– раннее время её начала, 
– продолжительность работы. Вычисления удобнее производить с помощью таблицы (табл. 7).
Полный резерв времени можно вычислять последовательно, по списку работ, а можно порядок вычислений осуществлять по номеру начала работы. Для работ с одним началом порядок очерёдности определяется по номеру окончания работы. Например, сначала вычисляется полный резерв времени для работ 0 – 1, 0 – 2, потом 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4, 1 – 5, потом 2 – 3, 2 – 5, 3 – 4, 3 – 5, 3 – 6, 4 – 5, 4 – 6.
Временные характеристики работ Таблица 7
| Начало и окончание работы | Работа | Раннее время начала | Позднее время окончания | Время работы | Полный резерв времени работы |
| 0-1 | A | ||||
| 0-2 | B | ||||
| 1-2 | D | ||||
| 1-3 | C | ||||
| 1-4 | E | ||||
| 2-3 | F | ||||
| 3-4 | G | ||||
| 3-5 | H | ||||
| 3-6 | K | ||||
| 4-5 | L | ||||
| 4-6 | M | ||||
| 5-6 | N |
Примечание:шрифтом выделены критические работы.
3) Строим сетевой график критических работ: сначала располагаем на графике критические события: 0, 1, 2, 3, 6; а потом их соединяем критическими работами: 0–1, 0–2, 1–2, 2–3, 3–6 (рис.20).
