За статистичними характеристиками
Статистичне узагальнення експериментальних даних
при їх кількісній мінливості
№ задачі | Тип задачі | Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних | Примітки |
1. | Первинна статистична характеристика експериментальних даних – x1, x2,...., xn, де n – об’єм вибірки даних | Обчислення статистичних показників, основними з яких є: 1) середнє ![]() ![]() ![]() ![]() | Середнє арифметичне М є найбільш типовим значенням досліджуваного біологічного показника у вибірці; s – міра індивідуальної мінливості експериментальних даних; m - міра мінливості середніх значень у генеральній сукупності. |
2. | Загальноприйнятий запис статистично узагальнених експерименталь- них даних. | Вибіркове середнєзначення та його стандартна похибка M±m (із зазначенням об’єму даних n). | |
3. | Визначення теоре-тично гарантованого інтервалу коливання індиві-дуальної мінливо-сті досліджува-ного біологічного показника на осно-ві даних експериментальної вибірки. | Обчислення інтервалу: (xmin ¸ xmax) = M ± ts. | Значення коефіцієнта t, яким відпові-дає потрібний рівень гарантії (p= 0,95; p= 0,99 або p= 0,999) знаходимо в таблиці значень нормального інтег-рала ймовірностей або в таблиці Стью-дента залежно від n. Як правило, вва-жаємо, що статистично дотовірни-ми є такі твердження, для яких p ³ 0,95 (див. табл.2, 3 додатка 1). |
4. | Визначення теоре-тично гарантованого інтервалу коли-вання середнього значення дослід-жуваного біологіч-ного показника на основі даних екс-периментальної вибірки. | Обчислення інтервалу: (Mmin ¸ Mmax) = M ± tm. | - “ - |
1.2. Порівняльний аналіз експериментальних даних
за статистичними характеристиками
№ задачі | Тип задачі | Статистичний апарат для опрацювання експериментальних даних | Примітки |
1. | Порівняння двох експериментальних вибірок з метою встановлення дотовірності різниці між ними за серед-німи арифметичними зна-ченнями до-сліджуваного біологічного показника. | Обчислення абсолютного значення різниці середніх величин d = êM1-M2 êі коефіцієнта Стьюдента: ![]() ![]() ![]() ![]() | Звичайно порівнюють контроль і дослід, експериментальні та літературні дані і т. п. Ймовірність тверження p про статистичну істотність різниці d знаходимо за коефіці-єнтом Стьюдента в таблиці залежно від кількості ступенів вільності n= n1+n2 -2. Різниця є статистично істотною, якщо її ймо-вірність p ³ 0,95 (див. табл.3 додатка 1). |
2. | Порівняння двох експериментальних вибірок з метою встановлення дос-товірності різниці за величиною мінливості досліджуваного біологічно-го показника. | Обчислення дисперсії для кожної з вибірок: ![]() ![]() | Обчислене значення коефіцієнта Фішера F порівнюємо з F табл. для p³0,95, яке знаходимо на перетині двох величин кількості ступенів вільності: n 1 = n 1 -1 і n 2 = n 2 -1. Якщо F ³ F табл., то різниця в мінливості є статис-тично істотною з за-даним рівнем ймовір-ності (див. табл.4 додатка 1). |
3. | Порівняння різних біоло-гічних поазників за їх-ньою мінли-вістю з метою виділення най-більш стабіль-них покаників. | Обчислення коефіцієнта варіації: ![]() | Чим менше значення Сv, тим більш стабіль-ні досліджувані показники і саме тому вони мають більшу практичну цінність. |
1.3. Кореляційний аналіз залежності (зв’язку)
між спряженими експериментальними показниками
№ задачі | Тип задачі | Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних | Примітки |
1. | Статистичне дослідження тісноти та ха-рактеру взає-мозв’язку між двома спряженими біологіч-ними показ-никами. | Проведення кореляційного аналізу: 1) Обчислення коефіцієнта кореляції: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Абсолютне значення r знаходиться в межах від 0 до 1, залежно від цього розрізняють слабкі, середньої тіс-ноти і сильні кореля-ційні зв’язки. Кореляція може бути позитивною і негативною. Ймовірність p твердження про статистичну істотність кореляції r знаходимо за коефі-цієнтом Стьюдента (див. табл.3 додатка 1). В таблиці 5 додатка 1 подано граничні зна-чення коефіцієнта ко-реляції з достовірніс-тю p³0,95 залежно від обсягу сукупності n. |
2. | Встановлення аналітичного рівняння вза-ємозв’язку між двома скорельованими показ-никами типу рівняння прямої лінії. | Проведення регресійного аналізу: 1) Обчислення коефіцієнта регресії: ![]() ![]() ![]() | У рівнянні регресії у по х показник х є незалежною змінною і визначається разом з тим змінна у. Рівнян-ня лінійної регресії визначається тільки для достовірно доведеної кореляції між показниками х і у. |
3. | Статистичний аналіз експри-ментального матеріалу у випадку вели-кого об’єму сукупностей (розподіл да-них за класами). | 1) Обчислення основних статистичних показників табличним методом: середнього арифметичного М=А+bh, де А – центральне значення модального класу; b – модальна поправка ![]() ![]() ![]() | При використанні методу умовного середнього класовий інтервал h і кількість класів вибираємо за зручністю. Обчислення суми потрійного добутку ![]() ![]() |
1.4.
1.5.
1.4.Статистичне дослідження розподілу експериментальних даних при кількісній та якісній мінливості
№ задачі | Тип задачі | Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних | Примітки |
1. | Статистичне дослідження характеру розподілу одержаних в експерименті даних і його відповід-ності певному теоретично пе-редбаченому типу розподілу. | Обчислення коефіцієнта Пірсона: ![]() | Різниця між роз-поділами статистично істотна,. якщо c2 ³ c2табл.. c2табл. знаходимо залежно від n для заданої кількості класів k і p ³ 0,95 (див. табл.6 додатка 1). При порівнянні експериметального розподілу із стандартним розподілом такого типу, як: а) пропорції в класах – n = k-1; б) розподіл Пу-ассона – n=k-2; в) нормальний розподіл (біноміальний) – n = k-3. |
2. | Порівняння двох експерименталь- них сукупностей за характером їхніх розподі-лів. | Обчислення коефіцієнта Пірсона за формулою ![]() | Різниця між розподілами є достовірною, якщо c2³c2табл., яке знаходимо для n = k-1 і p ³ 0,95. |
3. | Статистичне до-ведення гіпотези про нормальний характер роподі-лу експериментальних даних. | На основі даних, поданих у табличній формі. 1) Обчислення основних ста-тистичних показників для експериментального матеріалу: ![]() ![]() ![]() | Аналогічно пе-ревіряють гіпо-тези про харак-тер розподілу експеримен-тальних даних за типом біно-міального роз-поділу та розподілу Пуассона. Ординати цієї функції,обчис-лені за вказаною формулою, також подають у вигляді таблиці [3,4,5]. Якщо c2 ³ c2 табл., то різниця між одержаним в експерименті розподілом і нормальним розподілом є статистично істотною, отже, гіпотезу про нормальний розподіл можна відкинути. |
4. | Статистичний аналіз відхилення експериментального розподілу даних від розподілу нормального типу. | 1) Обчислення коефіцієнтів асиметрії А та ексцесу Е і їхніх стандартних похибок: ![]() ![]() ![]() | Застосовується тоді, коли кількість даних n недостатня для аналізу за критерієм c2. Якщо значення tА і tЕ за таблицею Стьюдента вказують на ймовірність p < 0,95, то величини А і Е є статистично неістот-ні, тобто розподіл даних можна вважати нормальним. |
1.5. Статистичне дослідження експериментальних даних
при якісній (альтернативній) мінливості