За статистичними характеристиками

Статистичне узагальнення експериментальних даних

при їх кількісній мінливості

№ задачі   Тип задачі Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних   Примітки
1. Первинна статистична характеристика експериментальних даних – x1, x2,...., xn, де n – об’єм вибірки даних Обчислення статистичних показників, основними з яких є: 1) середнє за статистичними характеристиками - student2.ru арифметичне значення: за статистичними характеристиками - student2.ru ;   2) середнє квадратичне відхилення: за статистичними характеристиками - student2.ru ; 3) стандартна похибка середнього арифметичного значення: за статистичними характеристиками - student2.ru .   Середнє арифметичне М є найбільш типовим значенням досліджуваного біологічного показника у вибірці;   s – міра індивідуальної мінливості експериментальних даних;   m - міра мінливості середніх значень у генеральній сукупності.    
2. Загальноприйнятий запис статистично узагальнених експерименталь- них даних. Вибіркове середнєзначення та його стандартна похибка M±m (із зазначенням об’єму даних n).    
3. Визначення теоре-тично гарантованого інтервалу коливання індиві-дуальної мінливо-сті досліджува-ного біологічного показника на осно-ві даних експериментальної вибірки. Обчислення інтервалу: (xmin ¸ xmax) = M ± ts. Значення коефіці­єнта t, яким відпові-дає потрібний рівень гарантії (p= 0,95; p= 0,99 або p= 0,999) знаходимо в таблиці значень нормального інтег-рала ймовірностей або в таблиці Стью-дента залежно від n. Як правило, вва-жаємо, що статистично дотовірни-ми є такі твердження, для яких p ³ 0,95 (див. табл.2, 3 додатка 1).
4. Визначення теоре-тично гарантованого інтервалу коли-вання середнього значення дослід-жуваного біологіч-ного показника на основі даних екс-периментальної вибірки. Обчислення інтервалу: (Mmin ¸ Mmax) = M ± tm.   - “ -

1.2. Порівняльний аналіз експериментальних даних

за статистичними характеристиками

№ задачі     Тип задачі Статистичний апарат для опрацювання експериментальних даних   Примітки
1. Порівняння двох експериментальних вибірок з метою встановлення дотовірності різниці між ними за серед-німи арифметичними зна-ченнями до-сліджуваного біологічного показника.   Обчислення абсолютного значення різниці середніх величин d = êM1-M2 êі коефіцієнта Стьюдента: за статистичними характеристиками - student2.ru , де за статистичними характеристиками - student2.ru – стандартна похибка різни-ці. Якщо об’єми вибірок невеликі і n1 ¹ n2, то за статистичними характеристиками - student2.ru х х за статистичними характеристиками - student2.ru . Звичайно порівнюють контроль і дослід, експериментальні та літературні дані і т. п. Ймовірність тверження p про статистичну істотність різниці d знаходимо за коефіці-єнтом Стьюдента в таблиці залежно від кількості ступенів вільності n= n1+n2 -2. Різниця є статистично істотною, якщо її ймо-вірність p ³ 0,95 (див. табл.3 додатка 1).  
2. Порівняння двох експериментальних вибірок з метою встановлення дос-товірності різниці за величиною мінливості досліджуваного біологічно-го показника. Обчислення дисперсії для кожної з вибірок: за статистичними характеристиками - student2.ru і визначення на їхній основі коефіцієнта Фішера за статистичними характеристиками - student2.ru , де s12 > s22 .     Обчислене значення коефіцієнта Фішера F порівнюємо з F табл. для p³0,95, яке знаходимо на перетині двох величин кількості ступенів вільності: n 1 = n 1 -1 і n 2 = n 2 -1. Якщо F ³ F табл., то різниця в мінливості є статис-тично істотною з за-даним рівнем ймовір-ності (див. табл.4 додатка 1).
3.   Порівняння різних біоло-гічних поазників за їх-ньою мінли-вістю з метою виділення най-більш стабіль-них покаників.   Обчислення коефіцієнта варіації: за статистичними характеристиками - student2.ru .     Чим менше значення Сv, тим більш стабіль-ні досліджувані показники і саме тому вони мають більшу практичну цінність.

1.3. Кореляційний аналіз залежності (зв’язку)

між спряженими експериментальними показниками

№ задачі   Тип задачі Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних   Примітки
1. Статистичне дослідження тісноти та ха-рактеру взає-мозв’язку між двома спряженими біологіч-ними показ-никами.   Проведення кореляційного аналізу: 1) Обчислення коефіцієнта кореляції: за статистичними характеристиками - student2.ru де tx , ty – нормовані відхилення від середнього арифметичного значення: за статистичними характеристиками - student2.ru за статистичними характеристиками - student2.ru за статистичними характеристиками - student2.ru за статистичними характеристиками - student2.ru 2) Встановлення достовір-ності обчисленого коефіці-єнта кореляції на основі визначення для нього коефіцієнта Стьюдента.   Переведення r ® z і об-числення t за формулою: за статистичними характеристиками - student2.ru , де   z = ½ ln((1+r)/(1-r) за статистичними характеристиками - student2.ru , за статистичними характеристиками - student2.ru . Абсолютне значення r знаходиться в межах від 0 до 1, залежно від цього розрізняють слабкі, середньої тіс-ноти і сильні кореля-ційні зв’язки. Кореляція може бути позитивною і негативною.   Ймовірність p твердження про статистичну істотність кореляції r знаходимо за коефі-цієнтом Стьюдента (див. табл.3 додатка 1). В таблиці 5 додатка 1 подано граничні зна-чення коефіцієнта ко-реляції з достовірніс-тю p³0,95 залежно від обсягу сукупності n.
2. Встановлення аналітичного рівняння вза-ємозв’язку між двома скорельованими показ-никами типу рівняння прямої лінії.     Проведення регресійного аналізу: 1) Обчислення коефіцієнта регресії: за статистичними характеристиками - student2.ru за статистичними характеристиками - student2.ru ; 2) Виведення рівняння лі-нійної регресії показника y по x : за статистичними характеристиками - student2.ru ; 3) Побудова графіка теоре-тичної лінії регресії y по x.   У рівнянні регресії у по х показник х є незалежною змінною і визначається разом з тим змінна у. Рівнян-ня лінійної регресії визначається тільки для достовірно доведеної кореляції між показниками х і у.  
3.   Статистичний аналіз експри-ментального матеріалу у випадку вели-кого об’єму сукупностей (розподіл да-них за класами).     1) Обчислення основних статистичних показників табличним методом: середнього арифметичного М=А+bh, де А – центральне значення модального класу; b – модальна поправка за статистичними характеристиками - student2.ru ; f – частота варіант у кожному класі, a – відхилення класу від модального (в цілих числах кількості класів); h – величина класового інтервалу; середнього квадратичного відхилення: за статистичними характеристиками - student2.ru ; 2)Кореляційний аналіз: обчислення коефіцієнта кореляції методом побудови кореляційної решітки і використання формули Браве:   за статистичними характеристиками - student2.ru   При використанні методу умовного середнього класовий інтервал h і кількість класів вибираємо за зручністю.     Обчислення суми потрійного добутку за статистичними характеристиками - student2.ru за статистичними характеристиками - student2.ru необхідно проводити за квадрантами корляцій-ної решітки, знаки яких є:   І + – ІІ ______________ – + ІІІ ІV Визначаючи кефіцієнт регресії, див. п.2.

1.4.

1.5.

1.4.Статистичне дослідження розподілу експериментальних даних при кількісній та якісній мінливості

№ задачі   Тип задачі Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних   Примітки
1.   Статистичне дослідження характеру розподілу одержаних в експерименті даних і його відповід-ності певному теоретично пе-редбаченому типу розподілу.   Обчислення коефіцієнта Пірсона: за статистичними характеристиками - student2.ru де Е – фактично отримані частоти в класах, Т – теоретично очікувані частоти в класах.     Різниця між роз-поділами статистично істотна,. якщо c2 ³ c2табл.. c2табл. знаходимо залежно від n для заданої кількості класів k і p ³ 0,95 (див. табл.6 додатка 1). При порівнянні експериметального розподілу із стандартним розподілом такого типу, як: а) пропорції в класах – n = k-1; б) розподіл Пу-ассона – n=k-2; в) нормальний розподіл (біноміальний) – n = k-3.
2. Порівняння двох експерименталь- них сукупностей за характером їхніх розподі-лів. Обчислення коефіцієнта Пірсона за формулою за статистичними характеристиками - student2.ru , де f1 , f2 – частоти в класах. Різниця між розподілами є достовірною, якщо c2³c2табл., яке знаходимо для n = k-1 і p ³ 0,95.  
3.   Статистичне до-ведення гіпотези про нормальний характер роподі-лу експериментальних даних.   На основі даних, поданих у табличній формі. 1) Обчислення основних ста-тистичних показників для експериментального матеріалу: за статистичними характеристиками - student2.ru де v – центральне значення кожного класу, f – частота варіант у класі. 2) Встановлення ординат нор-мальної кривої (функції нор-мальної густини ймовірнос-тей), яка описується рівнянням за статистичними характеристиками - student2.ru , де t – нормоване відхилення: t = (x-M)/s. 3) Встановлення теоретично передбачених частот у класах за статистичними характеристиками - student2.ru де n – об’єм вибірки, h – величина класового інтервалу. 4) Обчислення коефіцієнта Пірсона c 2 і порівняння з c2табл., яке знаходимо для n=k-3.     Аналогічно пе-ревіряють гіпо-тези про харак-тер розподілу експеримен-тальних даних за типом біно-міального роз-поділу та розподілу Пуассона.     Ординати цієї функції,обчис-лені за вказаною формулою, також подають у вигляді таблиці [3,4,5].     Якщо c2 ³ c2 табл., то різниця між одержаним в експерименті розподілом і нормальним розподілом є статистично істотною, отже, гіпотезу про нормальний розподіл можна відкинути.  
4. Статистичний аналіз відхилення експериментального розподілу даних від розподілу нормального типу. 1) Обчислення коефіцієнтів асиметрії А та ексцесу Е і їхніх стандартних похибок: за статистичними характеристиками - student2.ru 2) Обчислення коефіцієнтів Стьюдента за статистичними характеристиками - student2.ru за статистичними характеристиками - student2.ru   та встановлення достовірності асиметрії й ексцесу.   Застосовується тоді, коли кількість даних n недостатня для аналізу за критерієм c2.     Якщо значення tА і tЕ за таблицею Стьюдента вказують на ймовірність p < 0,95, то величини А і Е є статистично неістот-ні, тобто розподіл даних можна вважати нормальним.    

1.5. Статистичне дослідження експериментальних даних

при якісній (альтернативній) мінливості

Наши рекомендации