II. Практичне завдання

1. Провести однофакторний дисперсійний аналіз залежності площі асиміляційної поверхні рослин спірєї середньої (Spipeа media L.) від забезпеченості ґрунту азотом. Відібрано п'ять вибірок, по 10 екземплярів у кожній вибірці.

Вибірка № 1
Вибірка № 2
Вибірка № 3
Вибірка № 4
Вибірка № 5

2. Проведіть оцінку між середніми для даних у завданні № 1.

3. Проведіть однофакторний дисперсійний аналіз якісних ознак за наступними даними.

Концентрація калійних добрив, г/кг абсолютно сухого ґрунту
Кількість квітучих рослин чини запашної (Lathyrus odoratus L.)

III. Домашнє завдання.

1. Здійсните однофакторний дисперсійний аналіз впливу фізіологічно активних речовин на накопичення сирої маси проростків робінії псевдоакації (Robinia speudoacasia L.). Проведіть однофакторний дисперсійний аналіз якісних ознак за наступними даними.

Варіант № 1
20 мг/л
40 мг/л
60 мг/л
Варіант № 2
20 мг/л
40 мг/л
60 мг/л
Варіант № 3
20 мг/л
40 мг/л
60 мг/л
Варіант № 4
20 мг/л
40 мг/л
60 мг/л
Варіант № 5
20 мг/л
40 мг/л
60 мг/л
Варіант № 6
20 мг/л
40 мг/л
60 мг/л

Додаток 1

Ординати нормальної кривої (множення на 10000)

Другий десятинний знак τ
τ	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0

Додаток 2

Значення показників критерію Пірсона χ²

Число ступенів свободи	Рівні значущості	Число ступенів свободи	Рівні значущості
0,05	0,01	0,05	0,01
	3,84	6,63		30,14	36,19
	5,99	9,21		31,41	37,57
	7,81	11,34		32,67	38,93
	9,49	13,28		33,92	40,29
	11,07	15,08		35,17	41,64
	12,59	16,81		36,42	42,98
	14,07	18,48		37,65	44,31
	15,51	20,09		38,89	45,64
	16,92	21,67		40,11	46,96
	18,31	23,21		41,34	48,28
	19,68	24,72		42,56	49,59
	21,03	26,22		43,77	50,89
	22,36	27,69		55,76	63,69
	23,68	29,14		67,50	76,15
	25,00	30,58		79,08	88,38
	26,30	32,00		90,53	100,42
	27,59	33,41		101,88	112,33
	28,87	34,81		113,14	124,12
				124,34	135,81

Додаток 3 а

Критичні значення відношення R/s для оцінки нормальності розподілу (для ймовірності 0,025 – 0,10)

Об’єм вибірки, n	Нижні границі	Верхні границі
Ймовірності помилки
0,025	0,050	0,100	0,100	0,050	0,025
	1,745	1,758	1,782	1,997	1,999	2,000
	1,930	1,980	2,040	2,409	2,429	2,439
	2,090	2,150	2,220	2,712	2,753	2,782
	2,220	2,280	2,370	2,949	3,012	3,056
	2,330	2,400	2,490	3,143	3,222	3,282
	2,430	2,500	2,590	3,308	3,399	3,741
	2,510	2,590	2,680	3,449	3,552	3,634
	2,590	2,670	2,760	3,570	3,685	3,777
	2,660	2,740	2,840	3,680	3,800	3,903
	2,720	2,800	2,900	3,780	3,910	4,020
	2,780	2,860	2,960	3,870	4,000	4,120
	2,830	2,920	3,020	3,950	4,090	4,210
	2,880	2,970	3,070	4,020	4,170	4,290
	2,930	3,010	3,120	4,090	2,240	4,370
	2,970	3,060	3,170	4,150	4,310	4,440
	3,010	3,100	3,210	4,210	4,370	4,510
	3,050	3,140	3,250	4,270	4,430	4,570
	3,090	3,180	3,290	4,320	4,490	4,630
	3,240	3,340	3,450	4,530	4,710	4,870
	3,370	3,470	3,590	4,700	4,890	5,060
	3,480	3,580	3,700	4,840	5,040	5,210
	3,570	3,670	3,790	4,960	5,160	5,340
	3,660	3,750	3,880	5,060	5,260	5,450
	3,730	3,830	3,950	5,140	5,350	5,540
	3,800	3,900	4,020	5,220	5,430	5,630
	3,860	3,960	4,080	5,290	5,510	5,700
	3,910	4,010	4,140	5,350	5,570	5,770
	3,960	4,060	4,190	5,410	5,630	5,830
	4,010	4,110	4,240	5,460	5,680	5,880
	4,050	4,160	4,280	5,510	5,730	5,930
	4,090	4,200	4,330	5,560	5,780	5,980
	4,130	4,240	4,360	5,600	5,820	6,030
	4,170	4,270	4,400	5,640	5,860	5,070
	4,210	4,310	4,440	5,680	5,900	6,110
	4,480	4,590	4,720	5,960	6,180	6,390
	4,680	4,780	4,900	6,150	6,390	6,600
	5,250	5,370	5,490	6,720	6,940	7,150
	5,680	5,790	5,920	7,110	7,330	7,540

Додаток 3 б

Критичні значення відношення R/s для оцінки нормальності розподілу (для ймовірності 0,000 – 0,010)

Об’єм вибірки, n	Нижні границі	Верхні границі
Ймовірності помилки
0,000	0,005	0,010	0,010	0,005	0,000
	1,732	1,735	1,737	2,000	2,000	2,000
	1,732	1,830	1,870	2,445	2,447	2,449
	1,826		2,020	2,803	2,813	2,828
	1,826	2,110	2,150	3,095	3,115	3,162
	1,871	2,220	2,260	3,338	3,369	3,465
	1,871	2,310	2,350	3,543	3,585	3,742
	1,897	2,390	2,440	3,720	3,772	3,935
	1,897	2,460	2,510	3,875	3,935	4,000
	1,915	2,530	2,580	4,012	4,079	4,472
	1,915	2,590	2,640	4,134	4,208	4,690
	1,927	2,640	2,700	4,244	4,325	4,899
	1,927	2,700	2,750	4,340	4,431	5,099
	1,936	2,740	2,800	4,440	4,530	5,292
	1,936	2,790	2,840	4,520	4,620	5,477
	1,944	2,830	2,880	4,600	4,700	5,657
	1,944	2,870	2,920	4,670	4,780	5,831
	1,949	2,900	2,960	4,740	4,850	6,000
	1,949	2,940	2,990	4,800	4,910	6,164
	1,961	3,090	3,150	5,060	5,190	6,930
	1,966	3,210	3,270	5,260	5,400	7,620
	1,972	3,320	3,380	5,420	5,570	8,250
	1,975	3,410	3,470	5,560	5,710	8,830
	1,978	3,490	3,550	5,670	5,830	9,380
	1,980	3,260	3,620	5,770	5,930	9,900
	1,982	3,620	3,690	5,860	6,020	10,390
	1,983	6,680	3,750	5,940	6,100	10,860
	1,985	3,740	3,800	6,010	6,170	11,310
	1,986	3,790	3,850	6,070	6,240	11,750
	1,987	3,830	3,900	6,130	6,300	12,170
	1,987	3,880	3,940	6,180	6,350	12,570
	1,988	3,920	3,990	6,230	6,400	12,960
	1,989	3,960	4,020	6,270	6,450	13,340
	1,990	3,960	4,060	6,320	6,490	13,710
	1,990	4,030	4,100	6,360	6,530	14,070
	1,993	4,320	4,380	6,640	6,820	17,260
	1,995	4,530	4,590	6,840	7,010	19,950
	1,998	5,060	5,130	7,420	7,600	31,590
	1,999	5,500	5,570	7,800	7,990	44,700

Додаток 4

Значення показника критерію t (критерію Ст’юдента)

Число ступенів свободи f=n–1	Рівні істотності	Число ступенів свободи f=n–1	Рівні істотності
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,314	12,706	63,675		1,721	2,080	2,831
	2,920	4,303	9,925		1,717	2,074	2,819
	2,353	3,182	5,841		1,714	2,069	2,807
	2,132	2,776	4,604		1,711	2,064	2,797
	2,015	2,571	4,032		1,708	2,060	2,787
	1,943	2,447	3,707		1,706	2,056	2,779
	1,895	2,365	3,499		1,703	2,052	2,771
	1,860	2,306	3,355		1,701	2,048	2,763
	1,833	2,262	3,250		1,699	2,045	2,756
	1,812	2,228	3,169		1,697	2,042	2,750
	1,796	2,201	3,106		1,690	2,030	2,724
	1,782	2,179	3,055		1,684	2,021	2,704
	1,771	2,160	3,012		1,680	2,014	2,690
	1,761	2,145	2,977		1,676	2,008	2,678
	1,753	2,131	2,947		1,671	2,000	2,660
	1,746	2,120	2,921		1,667	1,994	2,648
	1,740	2,110	2,898		1,665	1,989	2,638
	1,734	2,101	2,878		1,662	1,986	2,631
	1,729	2,093	2,861		1,661	1,982	2,625
	1,725	2,086	2,845	∞	1,645	1,960	2,576

Додаток 5

Значення F (критерій Фішера), перша строчка F_0,05, друга - F_0,01

Ступені свободи для меншої дисперсії	υ2	υ1 – ступені свободи для більшої дисперсії
	18,51 98,49	19,00 99,00	19,16 99,17	19,25 99,25	19,30 99,30	19,33 99,33	19,36 99,34	19,37 99,36	19,38 99,38	19,39 99,40	19,40 99,41	19,41 99,42
	10,13 34,12	9,55 30,81	9,28 29,46	9,12 28,71	9,01 28,24	8,94 27,91	8,88 27,67	8,84 27,49	8,81 27,34	8,78 27,23	8,76 27,13	8,74 27,05
	7,71 21,20	6,94 18,00	6,59 16,69	6,39 15,98	6,26 15,52	6,16 15,21	6,09 14,98	6,04 14,80	6,00 14,66	5,96 14,54	5,93 14,45	5,91 14,37
	6,61 16,26	5,79 13,27	5,41 12,06	5,19 11,39	5,05 10,97	4,95 10,67	4,88 10,45	4,82 10,27	4,78 10,15	4,74 10,05	4,70 9,96	4,68 9,89
	5,99 13,74	5,14 10,92	4,76 9,78	4,53 9,15	4,39 8,75	4,28 8,47	4,21 8,26	4,15 8,10	4,10 7,98	4,06 7,87	4,03 7,79	4,00 7,72
	5,59 12,25	4,74 9,55	4,35 8,45	4,12 7,85	3,97 7,46	3,87 7,19	3,79 7,00	3,73 6,84	3,68 6,71	3,63 6,62	3,60 6,54	3,57 6,47
	5,32 11,26	4,46 8,65	4,07 7,59	3,84 7,01	3,69 6,63	3,58 6,37	3,50 6,19	3,44 6,03	3,39 5,91	3,34 5,82	3,31 5,74	3,28 5,67
	5,12 10,56	4,26 8,02	3,86 6,99	3,63 6,42	3,48 6,06	3,37 5,80	3,29 5,62	3,23 5,47	3,18 5,35	3,13 5,26	3,10 5,18	3,07 5,11
	4,96 10,04	4,10 7,56	3,71 6,55	3,48 5,99	3,33 5,64	3,22 5,39	3,14 5,21	3,07 5,06	3,02 4,95	2,97 4,85	2,94 4,78	2,91 4,71
	4,84 9,85	3,98 7,20	3,59 6,22	3,36 5,67	3,20 5,32	3,09 5,07	3,01 4,88	2,95 4,74	2,90 4,63	2,86 4,54	2,82 4,46	2,79 4,40
	4,75 9,33	3,88 6,93	3,49 5,95	3,26 5,41	3,11 5,06	3,00 4,82	2,92 4,65	2,85 4,50	2,80 4,39	2,76 4,30	2,72 4,22	2,69 4,16
	4,67 9,07	3,80 6,70	3,41 5,74	3,18 5,20	3,02 4,86	2,92 4,62	2,84 4,44	2,77 4,30	2,72 4,19	2,67 4,10	2,63 4,02	2,60 3,96
	4,60 8,86	3,74 6,51	3,34 5,56	3,11 5,03	2,96 4,69	2,85 4,46	2,77 4,28	2,70 4,14	2,65 4,03	2,60 3,94	2,56 3,86	2,53 3,80
	4,54 8,68	3,68 6,36	3,29 5,42	3,06 4,89	2,90 4,56	2,79 4,32	2,70 4,14	2,64 4,00	2,59 3,89	2,55 3,80	2,51 3,73	2,48 3,67
	4,49 8,53	3,63 6,23	3,24 5,29	3,01 4,77	2,85 4,44	2,74 4,20	2,66 4,03	2,59 3,89	2,54 3,78	2,49 3,69	2,45 3,61	2,42 3,55
	4,45 8,40	2,59 6,11	3,20 5,18	2,96 4,67	2,81 4,34	2,70 4,10	2,62 3,93	2,55 3,79	2,50 3,68	2,45 3,59	2,41 3,52	2,38 3,45
	4,41 8,28	3,55 6,01	3,16 5,09	2,93 4,58	2,77 4,25	2,66 4,01	2,58 3,85	2,51 3,71	2,46 3,60	2,41 3,51	2,37 3,44	2,34 3,37
	4,38 8,18	3,52 5,93	3,13 5,01	2,90 4,50	2,74 4,17	2,63 3,94	2,55 3,77	2,48 3,63	2,43 3,52	2,38 3,43	2,34 3,36	2,31 3,30
	4,35 8,10	3,49 5,85	3,10 4,94	2,87 4,43	2,71 4,10	2,60 3,87	2,52 3,71	2,45 3,56	2,40 3,45	2,35 3,37	2,31 3,30	2,28 3,23
	4,32 8,02	3,47 5,78	3,07 4,87	2,84 4,37	2,68 4,04	2,57 3,81	2,49 3,65	2,41 3,51	2,37 3,40	2,32 3,31	2,28 3,24	2,25 3,17
	4,30 7,49	3,44 5,72	3,05 4,82	2,82 4,31	2,66 3,99	2,55 3,76	2,47 3,59	2,40 3,45	2,35 3,35	2,30 3,26	2,26 3,18	2,23 3,12
	4,28 7,88	3,42 5,06	3,03 4,76	2,80 4,26	2,64 3,94	2,53 3,71	2,45 3,54	2,38 3,41	2,32 3,30	2,28 3,21	2,24 3,14	2,20 3,07
	4,26 7,82	3,40 5,61	3,01 4,72	2,78 4,22	2,62 3,90	2,51 3,67	2,43 3,50	2,36 3,36	2,30 3,25	2,26 3,17	2,22 3,09	2,18 3,03

Продовження додатку 5

Ступені свободи для меншої дисперсії	υ2	υ1 – ступені свободи для більшої дисперсії
											∞
	19,42 99,43	19,43 99,44	19,44 99,45	19,45 99,46	19,46 99,47	19,47 99,48	19,47 99,48	19,48 99,49	19,49 99,49	19,49 99,49	19,50 99,50	19,50 99,50
	8,71 26,92	8,69 26,83	8,66 26,69	8,64 26,60	8,62 26,50	8,60 26,41	8,58 26,35	8,57 26,27	8,56 26,23	8,54 26,18	8,54 26,14	8,53 26,12
	5,87 14,24	5,84 14,15	5,80 14,02	5,77 13,93	5,74 13,83	5,71 13,74	5,70 13,69	5,68 13,61	5,66 13,57	5,65 13,52	5,64 13,48	5,63 13,46
	4,64 9,77	4,60 9,68	4,56 9,55	4,53 9,47	4,50 9,38	4,46 9,29	4,44 9,24	4,42 9,17	4,40 9,13	4,38 9,07	4,37 9,04	4,36 9,02
	3,96 7,60	3,92 7,52	3,87 7,39	3,84 7,31	3,81 7,23	3,77 7,14	3,75 7,09	3,72 7,02	3,71 6,99	3,69 6,94	3,68 6,90	3,67 6,88
	3,52 6,35	3,49 6,27	3,44 6,15	3,41 6,07	3,38 5,98	3,34 5,90	3,32 5,85	3,29 5,78	3,28 5,75	3,25 5,70	3,24 5,67	3,23 5,65
	3,23 5,56	3,20 5,48	3,15 5,36	3,12 5,28	3,08 5,20	3,05 5,11	3,03 5,06	3,00 5,00	2,98 4,96	2,96 4,91	2,94 4,88	2,93 4,86
	3,02 5,00	2,98 4,92	2,93 4,80	2,90 4,73	2,85 4,64	2,82 4,56	2,80 4,51	2,77 4,45	2,76 4,41	2,73 4,36	2,72 4,33	2,71 4,31
	2,86 4,60	2,82 4,52	2,77 4,41	2,74 4,33	2,70 4,25	2,67 4,17	2,64 4,12	2,61 4,05	2,59 4,01	2,56 3,96	2,55 3,93	2,54 3,91
	2,74 4,29	2,70 4,21	2,65 4,10	2,61 4,02	2,57 3,94	2,53 3,86	2,50 3,80	2,47 3,74	2,45 3,70	2,42 3,66	2,41 3,62	2,40 3,60
	2,64 4,05	2,60 3,98	2,54 3,86	2,50 3,78	2,46 3,70	2,42 3,61	2,40 3,56	2,36 3,49	2,35 3,46	2,32 3,41	2,31 3,38	2,30 3,36
	2,55 3,85	2,51 3,78	2,46 3,67	2,42 3,59	2,38 3,51	2,34 3,42	2,32 3,37	2,28 3,30	2,26 3,27	2,24 3,21	2,22 3,18	2,21 3,16
	2,48 3,70	2,44 3,62	2,39 3,51	2,35 3,43	2,31 3,34	2,27 3,26	2,24 3,21	2,21 3,14	2,19 3,11	2,16 3,06	2,14 3,02	2,13 3,00
	2,43 3,56	2,39 3,48	2,33 3,36	2,29 3,29	2,25 3,20	2,21 3,12	2,18 3,07	2,15 3,00	2,12 2,97	2,10 2,92	2,08 2,89	2,07 2,87
	2,37 3,45	2,33 3,37	2,28 3,25	2,24 3,18	2,20 3,10	2,16 3,01	2,13 2,96	2,09 2,89	2,07 2,86	2,04 2,80	2,02 2,77	2,01 2,75
	2,33 3,35	2,29 3,27	2,23 3,16	2,19 3,08	2,15 3,00	2,11 2,92	2,08 2,86	2,04 2,79	2,02 2,76	1,99 2,70	1,97 2,67	1,96 2,65
	2,29 3,27	2,25 3,19	2,19 3,07	2,15 3,00	2,11 2,91	2,07 2,83	2,04 2,78	2,00 2,71	1,98 2,68	1,95 2,62	1,93 2,59	1,92 2,57
	2,26 3,19	2,21 3,12	2,15 3,00	2,11 2,92	2,07 2,84	2,02 2,76	2,00 2,70	1,96 2,63	1,94 2,60	1,91 2,54	1,90 2,51	1,88 2,49
	2,23 3,13	2,18 3,05	2,12 2,94	2,08 2,86	2,04 2,77	1,99 2,69	1,96 2,63	1,92 2,56	1,90 2,53	1,87 2,47	1,85 2,44	1,84 2,42
	2,20 3,07	2,15 2,99	2,09 2,88	2,05 2,80	2,00 2,72	1,96 2,63	1,93 2,58	1,89 2,51	1,87 2,47	1,84 2,42	1,82 2,38	1,81 3,36
	2,18 3,02	2,13 2,94	2,07 2,83	2,03 2,75	1,98 2,67	1,93 2,58	1,91 2,53	1,87 2,46	1,84 2,42	1,81 2,37	1,80 2,33	1,78 2,31
	2,14 2,97	2,10 2,89	2,04 2,78	2,00 2,70	1,96 2,62	1,91 2,53	1,88 2,48	1,84 2,41	1,82 2,37	1,79 2,32	1,77 2,28	1,76 2,26
	2,13 2,93	2,09 2,85	2,02 2,74	1,98 2,66	1,94 2,58	1,89 2,49	1,86 2,44	1,82 2,36	1,80 2,33	1,76 2,27	1,74 2,23	1,73 2,21

Продовження додатку 5