Построение эпюра грузопотоков

Оптимальное рапределение грузовых потоков методов потенциалов

Классическая транспортная задача заключается в распределение грузопотоков между потребителями и поставщиками. В общем виде её можно представить как математическую модель:

где i-количество поставщиков;

j-количество потребителей;

общий объём груза у поставщиков;

-общий объём груза у потребителей;

-элементы целевой функции;

объём перевозимого груза между пунктами поставщиков и потребителей

В качестве критерия оптимальности принимаем транспортную работу в тонно-километрах.

Рассмотрим задачу:

Даны грузообразующие пункты А1, А2, А3 и пункты грузополучателей Б1, Б2, Б3, а также количество вывозимого груза и количество ввозимого груза. Необходимого определить оптимальный план грузопотоков между потребителями и поставщиками. Исходные данные взять из таблицы 1 и таблицы 2.

Таблица 1

Исходные данные

№ варианта	Количество груза, т
А1	А2	А3	Б1	Б2	Б3	Б4

Таблица 2

Исходные данные

№ вариант

Расстояние между вершинами, км

А1-Б1

А1-Б2

А1-Б3

А1-Б4

А2-Б1

А2-Б2

А2-Б3

А2-Б4

А3-Б1

А3-Б2

А3-Б3

А3-Б4

Для решение задачи методом потенциалов составляется базисный план, который заносится в исходную матрицу. Он должен содержать m+n-1 загруженных клеток. Груз распределим с помощью способа северо-западного угла. Распределение груза по потребителям начинается с верхней левой клетки на пересечение строки А1 и графы Б1в таблице 1.Вывозим из А1 массу груза 10 тоны, требуемого Б1. Вывозим из А2 массу груза 20 тонн, требуемого Б2. Из А2 вывозим груз массой 20 тонн, требуемого Б2. К потребителю Б3 вывозим груз из А3 массой 20 тонн в клетку А3Б3.К потребителю Б4 вывозим оставшиеся 10 тонн . Клетки таблицы 1 в которых есть груз называются загруженными, а остальные свободными(потенциальными). Потенциал для первой строки таблицы береться равным нулю.

Таблица 1

Базисный план

	Б1	Б2	Б3	Б4	Итого по вывозу	Потенциал строк
А1		10 8	8 6	2 4
А2		20(-)	0 (+)	0 4		-2
А3	3 9	9 3 ×(+)	10(-)			-1
Итого по ввозу
Потенциал столбцов

Затем по расстояниям и загруженных клеток подбираются потенциалы для других строчек и столбцов таблицы так, чтобы расстояние каждой закруженной клетки равнялось сумме потенциалов строки и столбца, в которых находиться данная клетка:

где

Так, если для первой строки таблицы взят потенциал, равный нулю, то потенциал столбца Б1 будет равен 4, так как разность между расстояниями загруженной клетки А1Б1 и потенциалом первой строки равна 4(4 – 0 =4).

Потенциал первого столбца Б1 будет равен 4. Тогда потенциал строки А2 будет определяться по расстоянию загруженной клетки А2Б1 и найденному потенциалу столбца Б1 (2 – 4 = 4).

Потенциал столбца Б2 определяеться через расстояние загруженной клетки А2Б2 и найденный потенциал второй строки: 8 – ( - 2) =10.

Таким же образом находим потенциалы строки А3 и столбца Б4.

Если число загруженных клеток будет меньше, чем n + m – 1, то потенциалы для некоторых строк и столбцов невозможно определить. Чтобы устранить это вырождение, недостающее количество клеток загружают нулями. Клетки, загруженные нулями, рассматриваются как обычные загруженные клетки.

При полученном таким образом базисном плане транспортная работа составит:

Р= 10∙4+20∙2+20∙8+10∙7+20∙1=330 (т∙км)

Перераспределение груза в углах контура дает новый вариант решения задач (табл. 2), который не является оптимальным. Наиболее потенциальной будет клетка А2Б2.

Таблица 2

Базисный план

	Б1	Б2	Б3	Б4	Потенциал строк
А1		10 8	8 6	8 4
А2		10(-)		6 4 ×(+)	-2
А3	3 9	10(+)	1 7	20(-)	-7
Потенциал столбцов

Далее определяеться наиболее потенциальная клетка. При полученном таким образом базисном плане транспортная работа составит:

Р=10∙4+20∙2+10∙8+10∙3+10∙6+20∙1=270 (т∙км)

Перераспределение груза в углах контура дает новый вариант решения задач (табл. 3), который не является оптимальным.Наиболее потенциальной будет клетка А2Б3.

Таблица 3

Базисный план

	Б1	Б2	Б3	Б4	Потенциал строк
А1	10(-)	8 8	8 6 ×(+)	6 4
А2	20(+)	6 8	10(-)		-2
А3	-1 9		1 7		-5
Потенциал столбцов

Далее определяеться наиболее потенциальная клетка. При полученном таким образом базисном плане транспортная работа составит:

Р=10∙4+20∙2+10∙6+10∙4+10∙1+20∙3=250 (т∙км)

Перераспределение груза в углах контура дает новый вариант решения задач (табл. 4), который является оптимальным. Наиболее потенциальной будет клетка А1Б3

Таблица 4

Базисный план

	Б1	Б2	Б3	Б4	Потенциал строк
А1	2 4	6 8	8 6	4 4
А2		6 8
А3	-1 9		3 7		-3
Потенциал столбцов

При полученном таким образом базисном плане транспортная работа составит:

Р=30∙2+20∙3+10∙6+0∙6+10∙4+10∙1=230 (т∙км)

Вывод: После проверки сумм потенциалов полученных в свободных клетках с расстояниями между пунктами в правых верхних углах (табл. 4) сумма потенциалов в каждой незагруженной клетке равна расстоянию.

Построение эпюра грузопотоков

Таблица 1

Исходные данные

	А	Б	В	Г	Д	Всего отправили груза
А	×			-	-
Б		×
В		-	×
Г				×	-
Д	-			-	×
Всего прибыло груза
Расстояние между пунктами 20 км

Эпюр составляем следующим образом.

- откладываем в определенном масштабе длины участков, по которым будут осуществляться перевозочные процессы.

- затем перпендикулярно к этим участкам откладывается в определенном масштабе количество груза с учетом перевозок.

- в первую очередь откладываемгрузы следовательно в пункты получения наиболее удаленные от пункта отправления, затем рассматриваем остальные пункты.

Эпюр позволит определить:

- количество тонн груза отправленного и прибывшего по каждому пункту.

- количество тонн груза проходящий транзит на каждом пункте.

- объем перевозок и грузооборот на каждом участке и на всей линии.

- среднее расстояние перевозок грузов.

Определяем тонн груза отправленного и прибывшего по каждому пункту:

Отправленно на участке Q (АД):

(1) Q(АД)=200+300+350+400+120+275+425=2070 (тонн)

Прибывшего на участке Q (ДА):

(2) Q(ДА)=300+150+350+600+350+525+125=2040 (тонн)

Отправленно на каждом участке:

(3) Q(А)=200+300=500 (тонн)

(4) Q(Б)=300+350+400+120=1170 (тонн)

(5) Q(В)=150+275+425=850 (тонн)

(6) Q(Г)=350+600+350=1300 (тонн)

(7) Q(Д)=525+125=650 (тонн)

Прибывшего на каждом участке:

(8) Q(А)=300+150+350=800 (тонн)

(9) Q(Б)=200+600+525=1325 (тонн)

(10) Q(В)=300+350+350+125=1125 (тонн)

(11) Q(Г)=400+275=675 (тонн)

(12) Q(Д)=120+425=545 (тонн)

Всего отправленого и прыбывшего груза:

(13) Q(отпр.)=500+1170+850+1300+650=4470 (тонн)

(14) Q(приб.)=800+1325+1125+675+545=4470 (тонн)

Груз проходящий транзит на каждом пункте:

(15) Q(тран.Б)=300+350+150=800 (тонн)

(16) Q(тран.В)=120+400+525+600+350=1995 (тонн)

(17) Q(тран.Г)=120+425+125+525=1195 (тонн)

Объем перевозок на каждом участке:

(18) Q(АБ)=300+150+350+300+200=1300 (тонн)

(19) Q(БВ)=150+600+350+525+300+120+400+350=2795 (тонн)

(20) Q(ВГ)=350+600+350+125+525+120+400+425+275=3170 (тонн)

(21) Q(ГД)=125+525+120+425=1195 (тонн)

Объем грузооборота на каждом участке:

(22) P(АБ)=Q(АБ)∙Lгр=1300∙20=26000 (тонн)

(23) P(БВ)=Q(БВ)∙Lгр=2795∙20=55900 (тонн)

(24) P(ВГ)=Q(ВГ)∙Lгр=3170∙20=63400 (тонн)

(25) P(ГД)=Q(ГД)∙Lгр=1195∙20=23900 (тонн)

Общий грузооборот:

(26) P(общ)=Р(АБ)+Р(БВ)+Р(ВГ)+Р(ГД)=26000+55900+63400+23900=169200 (тонн)

Среднее расстояние перевозок грузов:

(27) L(ср)=Р(общ.)/Q(общ.)=169200/4470=37,85 (км)