Точность, разрешающая способность и порог чувствительности

При выборе модулей ввода-вывода аналоговых сигналов по критерию точности, разрешающей способности и чувствительности необходимо понимать различие этих терминов. Типовое заблуждение состоит в том, что "если модуль ввода имеет погрешность ±0,05%, то разрядность его АЦП более чем 12 бит плюс знак является бесполезной". Покажем, что это не так.

Точность (погрешность) характеризует степень отличия результата измерения от точного значения, связанного с эталоном единицы физической величины. Разрешающая же способность показывает, какое минимальное отклонение измеряемой величины может быть зарегистрировано измерительным прибором. Например, если модуль ввода в диапазоне измерений -10...+10 В имеет погрешность ±0,05%, то его порог чувствительности равен ±5 мВ. Однако, благодаря наличию 16-разрядного АЦП этот модуль может различить два входных сигнала, отличающихся на =0,3 мВ, т.е. его разрешающая способность в ±5/0,3=±16 раз выше порога чувствительности. Отметим, что это справедливо при условии, что уровень собственных шумов модуля ввода ниже величины младшего значащего разряда (МЗР), т.е. погрешность является чисто систематической. При большой случайной погрешности можно предпринять меры для ее уменьшения, например, с помощью усреднения результатов многократных измерений (см. раздел "Повышение точности путем усреднения результатов измерений").

Порог чувствительности, который определяется погрешностью измерений, может быть гораздо больше, чем разрешающая способность, поскольку при определении погрешности учитывают:

o нелинейность измерительного прибора во всем диапазоне измерений;

o динамику процесса старения прибора;

o технологический разброс метрологических параметров от прибора к прибору;

o не только систематическую, но и случайную некоррелированную компоненту погрешности, которая может быть уменьшена до уровня МЗР путем многократных измерений с последующим усреднением результатов.

Разрешающая способность не зависит от перечисленных выше факторов и это объясняет ее отличие от порога чувствительности и погрешности.

Приведем несколько примеров, когда требования к погрешности на несколько порядков могут отличаться от требований к разрешающей способности.

Пример 1

Предположим, имеется релейный регулятор, который в соответствии с алгоритмом своей работы должен определить знак разности между температурой в печи и значением уставки. Если для измерения температуры используется термопара с датчиком температуры холодного спая, с погрешностью измерений 2 ºС, то для измерения температуры в диапазоне 0...100 ºС достаточно 50 уровней квантования, что может быть обеспечено 6-разрядным АЦП. Если же использовать 16-разрядный АЦП, то разрешающая способность по температуре составит =0,0015 ºС. В случае применения 6-разрядного АЦП колебания температуры в процессе регулирования не могут быть менее 2 ºС, в то время как при использовании 16-разрядного АЦП амплитуда колебаний приближается к 0,0015 ºС. Такой регулятор используется, когда важна стабильность во времени, а не точность соответствия уставке. Например, стабильность (а не точность) важна для термостатов, которые используются при калибровке термодатчиков методом сличения с показаниями образцового прибора. Напомним, что альтернативным вариантом является калибровка с помощью калибратора (задатчика), который должен иметь высокуюточность (и одновременно стабильность) задания температуры.

Пример 2

В элеваторах для хранения растительного сырья наблюдается эффект самосогревания, связанный, в основном, с деятельностью микроорганизмов. Для обеспечения качества зерна абсолютное значение температуры достаточно знать с погрешностью в несколько градусов, но факт ее роста желательно фиксировать с разрешающей способностью 0,1...0,01 ºС. Высокая разрешающая способность позволяет предупредить развитие очага самосогревания на ранней стадии и расположить датчики температуры на большом расстоянии один от другого.

Пример 3

Если требуется обнаружить момент времени начала химической реакции по признаку начала роста температуры, то необходим прибор с высокой разрешающей способностью, но необязательно высокой точностью.

Пример 4

Пусть требуется оценить параметры колебательного процесса (декремент затухания колебаний, период колебаний, коэффициент нелинейных искажений, длительность переходного процесса, величину помехи на фоне полезного сигнала) - во всех перечисленных случаях находится соотношение ординат или абсцисс функции в разных ее точках, т. е. пропорции между отдельными частями графика, которые не зависят от самого значения функции. Поэтому такие измерения могут быть выполнены прибором, имеющим низкую точность, но высокую разрешающую способность. Дополнительным требованием в этом примере является достаточная линейность измерительного канала в рассматриваемом диапазоне.

Для улучшения разрешающей способности при низкой точности используется "электронная лупа" (аналогичный термин в фотоаппаратах называется "zoom"). В основе принципа работы электронной лупы лежит свойство любых нелинейностей приближаться к линейным зависимостям

(4.5)

при малых , что обеспечивает отсутствие нелинейных искажений формы исследуемого сигнала. Работа электронной лупы состоит в том, что из исследуемого сигнала вычитается некоторый постоянный уровень , а разность усиливается с помощью аналогового усилителя или квантуется АЦП с высокой разрядностью. При этом величина постоянного уровня может быть задана с низкой точностью, поскольку целью является измерение соотношений отдельных участков сигнала между собой, а не относительно единицы физической величины.

Отметим, что понятие "разрешающая способность" отсутствует в РМГ 29-99 [РМГ]. Причина, вероятно, в том, что это понятие не связано с измерением как операцией сличения с эталоном, но связано с оценкой отношений между физическими величинами, ни одна из которых не является эталоном, что не относится к измерениям в смысле РМГ 29-9911.

Точность, разрешающая способность и порог чувствительности в общем случае выше у АЦП с большим числом двоичных разрядов, хотя прямой связи здесь нет. АЦП с высокой разрядностью может иметь большой уровень шумов, высокую нестабильность источника опорного напряжения и связанную с ними низкую точность.