Методы стохастического моделирования

К основным методам, которые используют математические модели для анализа рисковых ситуаций, относят методы исторического моделирования и метод Монте-Карло.

Метод исторического моделирования применяется как одна из основных методик расчета VaR. Он основан на предположении о стационарности колебаний конъюнктуры финансового рынка и факторов рыночного риска. Принцип исторического моделирования предполагает, что на протяжении рассматриваемого периода колебаниям рисковых факторов будут присущи те же закономерности, что и в прошлом (историческом) периоде. Таким образом, необходимо выбрать всего одну гипотезу о виде распределения вероятностей фактора риска – нормальное, треугольное, Лапласа и т.д. После этого расчет интересующих инвестора показателей (колебаний цен, тенденций, среднего значения и т.д.) ведется на основании имеющихся статистических данных за прошлые годы в соответствии с выбранным распределением вероятностей.

При этом программа расчета VaR пересчитывает значение прибылей или убытков для существующего портфеля, взяв за основу исторические показатели, подставляя значения известных прошлых волатильности и прочих характеристик финансовых инструментов в нынешние финансовые условия. Затем эти данные упорядочиваются по возрастанию и из них отбрасываются наихудшие значения в пределах доверительного интервала. Так, если мы установили доверительный интервал в 95%, то программа отбросит худшие 5% значений убытков (за период в год это может быть около 15 значений), и в качестве суммы, находящейся под риском (VaR), установит 16-е по величине значение убытка для данного инструмента. Таким образом, мы получаем 95-процентную уверенность в том, что наш ежедневный убыток по этой акции не превысит данного значения.

Расчет характеристик риска по методу исторического моделирования является весьма трудоемким с точки зрения объема вычислений, однако сам метод прост, понятен при объяснении и алгоритм его легко автоматизируется. По сравнению с прочими этот метод позволяет оценивать не только стандартные, но и весьма неординарные колебания конъюнктуры финансового рынка, т.е. полнее отражать реальные факторы риска. При этом главным недостатком является основной принцип метода, поскольку прошлое редко бывает правильной моделью будущего. Условия современной экономической среды таковы, что волатильность рынков и доходность инструментов меняется весьма кардинально, вводятся новые правила регулирующими органами, меняется налогообложение, политические события спорадически влияют на финансовую сферу и т.д. Поэтому из методов стохастического моделирования в реальной практике чаще предпочитают метод Монте-Карло.

Этот метод назван в честь рулетки, являющейся неотъемлемой частью казино в Монте-Карло. Рулетка является наиболее известным механическим генератором случайных чисел. Метод был разработан для использования в ходе реализации Манхэттенского проекта (создание атомной бомбы в США) во время Второй мировой войны. Сейчас этот инструмент используют для решения самых разнообразных рисковых проблем, начиная с прогнозирования динамики фондового рынка и заканчивая оценкой безопасности ядерных реакторов.

В основе метода Монте-Карло лежит многократная (доходящая при достаточности компьютерных ресурсов до десятков тысяч вариантов) имитация условий генерирования факторов риска. Эта имитация носит случайный характер, но в пределах заданных параметров. Задание параметров определяется факторами риска, причем оно обязательно должно учитывать корреляцию (взаимосвязь) между ними. Кроме того, распределение значений переменных будет соответствовать заранее выбранному закону распределения. При применении этого метода у аналитика есть возможность выбрать любую функцию распределения вероятностей, что позволяет достичь наибольшей точности расчетов.

Имитационное моделирование методом Монте-Карло включает в себя многократное повторение процесса выбора переменных и построения для них десятков тысяч сценариев. Каждый сценарий представляет одно возможное решение проблемы. Повторение процесса несколько тысяч или миллионов раз позволяет увидеть все возможные результаты влияния рисковых факторов на интересующие инвестора индикаторы. Чем больше имитаций было произведено, тем более точным будет результат. В случае если метод используется для расчета VaR, полученные результаты также ранжируются и очищаются от наихудших в пределах доверительного интервала.

Метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисковых характеристик математические модели практически любой сложности. Он позволяет обсчитывать нелинейные инструменты и создавать перспективные модели для любых типов сложного поведения рынков. Однако метод достаточно сложен для понимания и требует мощных вычислительных ресурсов. Применение его для простейших расчетов нецелесообразно, поскольку результаты будут идентичны тем, которые дает параметрический метод или процесс исторического моделирования. Кроме того, ограничением метода является необходимость создания специальных программ – генераторов случайных чисел. Применяемые сейчас на практике генераторы случайных чисел в массе своей повторяют определенную последовательность чисел через определенное число периодов. Для обеспечения точности финансового моделирования необходима разработка оригинальной программы-генератора, период повтора значений в которой был бы очень большим.

Принятие решений в условиях