Основы финансовых вычислений
ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ
Финансовые вычисления в Excel
Современные учебники финансового менеджмента все чаще прямо адресуются к Excel как средству выполнения расчетов. Электронные таблицы исторически и были задуманы как программное средство решения пользователем задач финансового учета и анализа.
Пользователю электронных таблиц Excel предоставляется избыточное число способов организации финансовых вычислений. В Excel имеется около 50 различных финансовых функций, используя которые можно решать множество финансовых и экономических задач без использования специальных пакетов программ. Рассмотрим некоторые из этих функций.
Вычисление простых процентов
Рассмотрим схему предоставления в кредит некоторой суммы Р на время п. За использование кредита нужно платить, поэтому возврат (наращенная сумма) составит
S=P+I
Плата I называется "процентными выплатами". В общем виде
I=Р×r×n
где r - процентная ставка.
При начислении по схеме простых процентов происходит накопление денег за счет периодического, например, ежегодного начисления процентных денег I. В соответствии с этим к курсу первого года наращенная сумма будет равна
S1 = P+I
К концу второго года
S2 = S1+I = P+I+I = P+2I
И в общем виде, к концу срока n
Sn = P+nI
Таким образом, получаем
S=P+P×r×n = P(1+r×n)
Задание 1
Требуется определить сумму накопленного долга, если ссуда, равная 700 000 руб., предоставлена на 4 года под 20 % годовых.
Решение
P = 700 000 руб., r=20 %, n=4.
S = 700 000 × (1+0,2×4)= 1 260 000 руб.
Следует отметить, что срок ссуды (параметр n) может быть как целым числом (кредит выдается на несколько лет, кварталов), так и дробным положительным числом (кредит выдается на неполный год). В этом случае
n = t/k
где t - число дней ссуды;
k - число дней в году.
Задание 2
Ссуда в размере 2 млн руб. выдана 25 января 2009 г. до 31 августа 2009 г. включительно под 20 % годовых. Какую сумму нужно заплатить в конце срока?
Проведем вычисления и сведем их в табл. 2.2.1 (режим показа формул). Эта же таблица в режиме показа вычислений приведена в табл. 2.2.2.
В ячейках А4:В7 размещены исходные данные. Процентная ставка дана годовая, но кредит взят на меньший срок, поэтому нужно пересчитать ставку для данного периода. Введем в ячейку В9 формулу =В5-В4.
Таблица 2.2.1
| А | В | С | |
| Возврат кредита | |||
| Имена переменных | Данные и вычисления | Комментарии (формат ячеек) | |
| Исходные данные | |||
| Дата выдачи кредита | 25.01.2009 | Формат Дата/Время | |
| Дата возврата | 31.08.2009 | Формат Дата/Время | |
| Размер кредита | 2 000 000р. | Формат денежный | |
| Процентная ставка | 20% | Формат процентный | |
| Расчеты | |||
| Число дней кредита | =В5-В4 | Формат числовой | |
| Ставка за период | =В7*В9/365 | Формат процентный | |
| Сумма возврата | =В6*(1+В10*1) | Формат денежный |
Обратите внимание! В ячейках, где находятся даты, установим формат Дата/Время, а в ячейке В9 нас интересует число дней, поэтому формат числовой.
Теперь разделим число дней кредита на 365, получим, какую долю года составляет срок кредита. А при умножении этой величины на годовую процентную ставку рассчитаем ставку за период. Поэтому в ячейку В10 введем формулу =В7*В9/365.
И, наконец, в ячейку В11 введем выражение согласно полученной нами формуле расчета наращенной суммы.
В режиме показа вычислений наша таблица примет вид табл. 2.2.2.
Таблица 2.2.2
| А | В | С | |
| Возврат кредита | |||
| Имена переменных | Данные и вычисления | Комментарии (формат ячеек) | |
| Исходные данные | |||
| Дата выдачи кредита | 25.01.2005 | Формат Дата/Время | |
| Дата возврата | 31.08.2005 | Формат Дата/Время | |
| Размер кредита | 2 000 000р. | Формат денежный | |
| Процентная ставка | 20% | Формат процентный | |
| Расчеты | |||
| Число дней кредита | Формат числовой | ||
| Ставка за период | 12% | Формат процентный | |
| Сумма возврата | 2 238 904,11р. | Формат денежный |
Сложные проценты
В этом случае в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов. Начисление производится каждый раз на наращенную сумму. В этом случае сумма долга к концу первого периода будет равна
S1 = P+P×r = P(1+r)
К концу второго периода
S2 = S1+S1×r = S(1+r) = P(1+r)2
В общем виде наращенная по схеме сложных процентов сумма вычисляется по формуле
S=P(1+r)n
Задание 3
Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?
Решение
Р = 100 000 руб, r = 20 %, n = 3 года.
S = Р(1+r)n = 100 000(1+0,2)3 = 172 800 (руб).
Задание 4
Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?
Решение
Р = $10 000, r = 12 %, n = 2 года.
Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов — квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна:
rn = r/n = 12%/4 = 3%
Тогда число периодов (кварталов) равно 2×4=8. Накопленный долг равен
S = Р(1+rn)n = 10 000(1+0,03)8 = 12 666,7 (долларов).
Для вычисления по схеме сложных процентов в Excel используется функция БC.
Задание 5
Ссуда в размере 30000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.
Решение
Здесь базовый период - квартал. В году четыре квартала, значит срок ссуды 3*4=12 периодов. За один период выплачивается 32 %/4=8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид
=БC(32%/4;3*4;;30000).
Она возвращает результат -75 545,10. Знак «минус» означает, эта сумма подлежит возврату.
Задание 6
Банк принимает вклады на срок 3 месяца с объявлением годовой ставки 100 % или на шесть месяцев под 110 %. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на шесть месяцев?
Решение
Считаем, что вклад равен 1 000 руб. Вычислим наращение суммы для обеих предлагаемых схем вклада. Так как деньги вкладчик отдает банку, начальное значение должно иметь знак «минус»!
Для первой схемы получаем формулу
=БС(100%*3/12;2;;-1000).
Она возвращает результат 1 562,50 руб.
Для второй схемы формула
=БС(110%*6/12;1;;-1000) возвращает результат 1550 руб.
Значит, вклад по первой схеме выгоднее.
Постоянные ренты
Рента - это финансовая схема с многократными взносами или выплатами R1 = R2 = ... = Rn, разделенными равными промежутками времени. Для вычисления ренты также можно использовать функцию БС.
Задание 7
На счет в банке вносится сумма 10 000 долларов в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4 %. Какая сумма будет на счету через 10 лет?
Решение
Каждый год нужно вносить 10 000/10=1 000 (долларов). Это будет значение аргумента «Плт». Аргумент «Пс» отсутствует, его можно опустить. Аргумент «Тип» равен нулю, так как выплаты проводятся в конце периода. Функция имеет вид
=БС(4%;10;-1000;;0).
Она возвращает результат $12 006,11. Поскольку аргумент «Тип» равен 0, его можно опустить. Тогда выражение примет вид
=БС(4%;10;-1000).
Задание 8
Рассчитать накопленную сумму для предыдущего примера, если взнос производится в начале года.
Решение
В этом случае аргумент «Тип» равен единице. Формула имеет вид
=БС(4%;10;-1000;;1) и возвращает результат $12 486,35.
Задание 9
Рассматриваются две схемы вложения денег на три года: в начале каждого года под 24 % годовых или в конце каждого года под 36 %. Ежегодно вносится 4 000 руб. Какая схема выгодней?
Для первой схемы имеем формулу
=БС(24%;3;-4000;;1) с результатом 18 736,9 руб.
Для второй схемы функция имеет вид =БС(36%;3;-4000) и возвращает результат 16 838,4 руб.
Таким образом, первая схема выгоднее.
Задание 10
Вкладчик собирается положить деньги в банк на четыре года под 25 % и накопить 15 000 руб. Какую сумму он должен вложить?
Решение
S = 15 000 руб, n=4, r=25 %.
Найдем
Р = S/(1+r)n =15 000(1+0,25)4 = - 6 144 (руб).
(1 + г)п (1 + 0,25)4
Теперь воспользуемся функцией ПC. Она примет вид =ПC(25%;4;;15000). Эта функция вернет значение – 6 144 руб (знак «минус» означает, что данная сумма отдается вкладчиком в банк).
Задание 11
Вексель на 5 млн долларов с процентной ставкой 10 % и начислением процентов дважды в год выдан на два года. Какую сумму можно получить под этот вексель?
Процентная ставка дана годовая, а проценты начисляются дважды в год. Значит, ставка за период равна 10 %/2=5 %. Число периодов 2*2=4. Рассчитаем, какую сумму можно получить сегодня, взяв на себя обязательство вернуть через два года 5 млн долларов.
S 5000000 лл„е„,
Р = S/(1+r)n = 5 000 000(1+0,05)4 = 4 113 512 (долларов).
Теперь проведем эти расчеты в Excel, введя в любую ячейку функцию ПЗ. Функция имеет вид =ПC(10%/2;2*2;;-5000000). Эта функция возвращает значение 4 113 512,37 руб.
Задание 12
За какой срок сумма, равная 30 000 рублей, достигнет 100 000 рублей при начислении процентов по сложной ставке 18 %?
Запишем функцию
=КПЕР(18%;;-30000;100000). Она возвращает значение 7,27 лет.
Задание 13
В долг на полтора года дана сумма 5 000 долларов с условием возврата 8 000 долларов. Вычислить годовую процентную ставку.
Функция имеет вид =СТАВКА(1,5;;5000;-8000) и возвращает значение 37 %.
Задание 14
Семья планирует взять в банке 6-месячную ссуду в размере $20 000. Какова будет величина месячных выплат при процентной ставке, равной 6 %?
Решение
1. Если в условии не указан тип процентной ставки, подразумевается, что это сложная процентная ставка. Итак, n=6 месяцев, P=$20 000, S=0, r=6 % годовых.
2. Ставка дана годовая, значит ее величина за период составит
6 % / 2 = 3 % = 0,03.
А за каждый период выплат (месяц) 3 % = 0,5 % = 0,05.
3. Если в условии задачи не оговаривается, в начале или в конце периода производятся выплаты, подразумевается, что они осуществляются в конце периода (т.е. аргумент тип равен 0 или опускается). Число периодов 6. В любую ячейку Excel вводим формулу
=ПЛТ(6%/12;6;20000;0). В результате получаем -3 391,91.
Если поток платежей представляет собой постоянные выплаты R за взятый кредит, то каждый член ренты R (платежи) включает в себя две составляющие: платежи по процентам за заданный период (для расчета этого параметра в Excel используется функция ПРПЛТ) и основные платежи - без процентов (функция ОСПЛТ). Синтаксис этих функций:
ПРПЛТ(ставка;период;кпер;пс;бс;тип)
Ставка — процентная ставка за период.
Период — это период, для которого требуется найти платежи по процентам; должен находиться в интервале от 1 до «Кпер».
Кпер — общее число периодов выплат годовой ренты.
Пс — приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей.
Бс — требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент Бс опущен, то он полагается равным 0 (например, Бс для займа равно 0).
Тип — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если аргумент «тип» опущен, то он полагается равным 0.
ОСПЛТ(ставка;период;кпер;пс;бс;тип)
Ставка — процентная ставка за период.
Период — задает период, значение должно быть в интервале от 1 до «Кпер».
Кпер — общее число периодов выплат годовой ренты.
Пс — приведенная стоимость, т. е. общая сумма, которая равноценна ряду будущих платежей.
Бс — требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент Бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение Бс равно 0.
Тип — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.
Задание 15
Рассчитать плату за проценты и основные платежи для каждого месяца в задаче примера 14.
Решение
Так как плата по процентам и основная плата будут производиться по месяцам, результаты вычислений следует свести в табл. 2.2.3.
В ячейке В7 вычисляется плата по процентам за первый месяц возврата ссуды, в ячейке С7 - основная плата, в D7 - остаток долга. Для расчета этих сумм на следующие 5 месяцев следует провести копирование формул: из ячейки В7 - в ячейки В8:В12, из ячейки С7 - в ячейки С8:С12 и из ячейки D7 -в ячейки D8:D12. Результат вычислений представлен в табл. 2.2.4.
Таблица 2.2.3
| A | B | C | D | |
| Процент | =6%/12 | |||
| Число выплат | лет | |||
| Ежемесячная плата | =ПЛТ(C1;C2;C4) | |||
| Размер ссуды | ||||
| Месяц | Плата по процентам | Основная плата | Остаток долга | |
| =ПРПЛТ($C$1;A7;$C$2;$C$4) | =ОСПЛТ($C$1;A7;$C$2;$C$4) | =D6+C7 | ||
| =ПРПЛТ($C$1;A8;$C$2;$C$4) | =ОСПЛТ($C$1;A8;$C$2;$C$4) | =D7+C8 | ||
| =ПРПЛТ($C$1;A9;$C$2;$C$4) | =ОСПЛТ($C$1;A9;$C$2;$C$4) | =D8+C9 | ||
| =ПРПЛТ($C$1;A10;$C$2;$C$4) | =ОСПЛТ($C$1;A10;$C$2;$C$4) | =D9+C10 | ||
| =ПРПЛТ($C$1;A11;$C$2;$C$4) | =ОСПЛТ($C$1;A11;$C$2;$C$4) | =D10+C11 | ||
| =ПРПЛТ($C$1;A12;$C$2;$C$4) | =ОСПЛТ($C$1;A12;$C$2;$C$4) | =D11+C12 |
Таблица 2.2.4
| A | B | C | D | |
| Процент | 0,005 | |||
| Число выплат | лет | |||
| Ежемесячная плата | -3 391,91р. | |||
| Размер ссуды | 20 000 | |||
| Месяц | Плата по процентам | Основная плата | Остаток долга | |
| 20 000,00р. | ||||
| -100,00р. | -3 291,91р. | 16 708,09р. | ||
| -83,54р. | -3 308,37р. | 13 399,72р. | ||
| -67,00р. | -3 324,91р. | 10 074,81р. | ||
| -50,37р. | -3 341,54р. | 6 733,28р. | ||
| -33,67р. | -3 358,24р. | 3 375,03р. | ||
| -16,88р. | -3 375,03р. | -0,00р. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Ссуда в размере P млн руб. выдана х1 марта 2009 г. до х2 июля 2009 г. включительно под rt % годовых. Какую сумму нужно заплатить в конце срока?
2. Кредит в P млн руб. предоставили на три года под rt % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?
3. Ссуда в P тыс. долларов дана в долг на n года под rt % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?
4. Банк принимает вклады на срок 3 месяца с объявлением годовой ставки rt % или на шесть месяцев под rt1 %. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на шесть месяцев?
5. На счет в банке вносится сумма P тыс. долларов в течение n лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка rt %. Какая сумма будет на счету через n лет?
6. Вкладчик собирается положить деньги в банк на n лет под rt % и накопить P тыс. долларов. Какую сумму он должен вложить?
7. За какой срок сумма, равная P тыс. долларов, достигнет P1 тыс. долларов при начислении процентов по сложной ставке rt %?
8. В долг на полтора года дана сумма P долларов с условием возврата P1 долларов. Вычислить годовую процентную ставку.
9. Семья планирует взять в банке 6-месячную ссуду в размере P1 тыс. долларов. Какова будет величина месячных выплат при процентной ставке, равной rt %? Рассчитайте плату за проценты и основные платежи для каждого месяца.
Исходные данные к заданиям 1-9 для каждого варианта представлены в таблице:
| Вариант | ||||||||||
| P | ||||||||||
| х1 | ||||||||||
| х2 | ||||||||||
| rt | ||||||||||
| n | ||||||||||
| rt1 | ||||||||||
| P1 |
ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ
Основы финансовых вычислений
Основываясь на данных о прошлой деятельности предприятия, финансовый анализ направлен на снижение неопределенности относительно его будущего состояния.
Результаты анализа финансового состояния предприятия имеет первостепенное значение для широкого круга пользователей, как внутренних, так и внешних по отношению к предприятию - менеджеров, партнеров, инвесторов и кредиторов.
Для внутренних пользователей, к которым в первую очередь относятся руководители предприятия, результаты финансового анализа необходимы для оценки деятельности предприятия и подготовки решений о корректировке финансовой политики предприятия.
Для внешних пользователей - партнеров, инвесторов и кредиторов - информация о предприятии необходима для принятия решений о реализации конкретных планов в отношении данного предприятия (приобретение, инвестирование, заключение длительных контрактов).
С помощью финансового анализа последовательно решаются следующие задачи:
· Определение финансового состояния предприятия на текущий момент.
· Выявление тенденций и закономерностей в развитии предприятия за исследуемый период.
· Определение факторов, отрицательно влияющих на финансовое состояние предприятия.
· Выявление резервов, которые предприятие может использовать для улучшения своего финансового состояния.
· Выработка рекомендаций, направленных на улучшение финансового состояния предприятия.
Существуют следующие методы финансового анализа:
· Горизонтальный (ретроспективный, продольный, временной) анализ.
Предполагает сравнение финансовых показателей с предыдущими периодами времени с целью определения тенденций в развитии предприятия.
· Вертикальный (глубинный, структурный) анализ.
Предполагает определение структуры основных финансовых показателей с целью более подробного их изучения.
· Факторный анализ.
Предполагает оценку влияния отдельных факторов на итоговые финансовые показатели с целью определения причин, вызывающих изменения их значений. При этом может использоваться метод цепных подстановок (элиминирования).
Данный метод анализа используется, как правило, при проведении внутреннего финансового анализа.
· Сравнительный анализ.
Предполагает сопоставление финансовых показателей исследуемого предприятия со среднеотраслевыми значениями или аналогичными показателями родственных предприятий и конкурентов.
Данный вид анализа используется, как правило, при проведении внешнего финансового анализа.
Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудозаемных операциях, в оценке бизнеса и др.
Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристику, доселе неведомую широкому кругу людей, но объективно существующую, а именно - временную ценность.
Неравноценны две денежные суммы, равные друг другу абсолютно, но разделенные между собой во времени. Для корректности арифметического сопоставления величину разновременных затрат/доходов необходимо корректировать – привести к одному и тому же моменту времени с помощью финансового коэффициента, построенного по формуле начисления процентов. Этот коэффициент учитывает возможный уровень отдачи инвестиций при выбранном уровне риска за период, разделяющий показатели во времени.
Приведение более ранней суммы к эквивалентной ей величине в другой момент времени в будущем производится умножением на коэффициент наращения. Рост по правилу простых процентов является линейным и подчиняется закону арифметической прогрессии, а правило сложных процентов порождает геометрическую прогрессию. Эффективная доходность вложений зависит от правила и частоты начисления процентов. Реальная доходность ниже уровня процентной ставки в связи с дополнительным взиманием налогов и комиссионных за операцию, а также в связи с инфляцией.
Приведение размера ожидаемой в будущем денежной суммы к эквивалентной ей величине в более ранний момент времени производится умножением на коэффициент приведения.
Приведенная (текущая, настоящая, современная, дисконтированная) стоимость будущего платежа определяется как размер денежной суммы, которую необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы в процессе процентного роста в будущем в указанный момент времени она достигла заданной величины.
В финансовой практике широко распространены контракты, предусматривающие не разовое, а систематическое движение средств – выплаты/поступления по заданному графику происходят регулярно.
Последовательность платежей, разделенных равными интервалами времени, называется равномерной финансовой рентой или потоком платежей. Поток платежей одинакового размера называется постоянной финансовой рентой или аннуитетом (англ. annuity). Если платежи неодинаковы по знаку и размеру, то применяется более общий термин денежный поток (от англ. cash flow).
В зависимости от момента поступления первого платежа различают два типа потоков платежей – пренумерандо (первый платеж в начале первого периода) и постнумерандо (в конце). За счет более раннего поступления денежных средств и удлиненного на один период срока начисления процентов в случае пренумерандо можно достигнуть больших финансовых результатов по сравнению с потоком платежей, вносимых в конце периода.
В России в практике принятия инвестиционных решений экономический подход, учитывающий изменение ценности денег во времени, до сих пор соседствует с подходом бухгалтерским, когда общие и средние финансовые показатели за ряд лет исчисляются арифметически без какого-либо дисконтирования. Отчасти это оправдано объективными методическими трудностями при выборе (и особенно прогнозировании!) точного значения нормы сравнения на длительном интервале времени.
Оценка текущей стоимости будущих поступлений и выплат является важным приемом обоснования и принятия решений в инвестиционном анализе. Высокая чувствительность приведенного значения одной и той же будущей суммы к величине процентной ставки, используемой в коэффициенте дисконтирования, заставляет особенно внимательно относиться к выбору методики определения нормы дисконтирования.
Обычно предполагается, что норма дисконтирования должна включать минимально гарантированный уровень доходности доступных инвестору альтернативных вложений капитала, темп инфляции и риск конкретного инвестиционного проекта.