Проведение дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ получил свое название в силу того, что в его основе лежит расчет дисперсии результативного показателя. Предложенный Фишером (англ. ученый) помимо оценки тесноты связи, он позволяет проверить гипотезу о линейности связи, позволяет выявить наиболее существенные факторы для включения в регрессионную модель.

ДА основан на правиле сложения дисперсий, которое доказывается в мат.статистике. Согласно этому правилу дисперсия результативного показателя разлагается на межгрупповую (факторную) и внутригрупповую (остаточную) дисперсию.

Проведение ДА включает группировку изучаемой совокупности по факторному показателю; определение по каждой группе и всей совокупности средних значений и дисперсии результативного показателя; представление общей дисперсии результативного показателя в виде суммы межгрупповой и остаточной; определение коэффициента детерминации и корреляционного отношения, проверку их значимости с помощью F-критерия (критерия Фишера).

Ơ² = δ² + Ơ²

где:

Ơ² – общая дисперсия результативного показателя;

δ² - факторная (межгрупповая) дисперсия результативного показателя;

Ơ² – остаточная дисперсия результативного показателя.

Ơ² = (∑(у – у )² f)/ ∑ f

δ² = (∑( у _i – у )² n)/ ∑ n

Ơ² = (∑Ơ²_i n)/ ∑ n

Чем больше значение фактической дисперсии, тем больше зависимость результативного показателя от факторного, то есть факторная дисперсия указывает на степень зависимости изменения значений результативного показателя от изменения факторных.

Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

Ŋ_э² = δ²/ Ơ²

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного показателя объясняется изменением факторного показателя.

Корреляционное отношениеопределяется следующим образом:

Ŋ_э= √ Ŋ_э²

Данный показатель изменяется от 0 до 1 и показывает тесноту связи. Чем ближе к 1, тем теснее связь.

Существенность эмпирического корреляционного отношения проверяется на основе Ф-критерия.

F_расч. = δ² / (k-1) / Ơ² / (n-k)

k-число групп , n-число единиц совокупности.

По таблице определяется значение Ф-критерия в зависимости от степеней свободы, где k₁= k-1, k₂= n-k.

Если F_расч › F_т, то делается вывод о существенном влиянии факторного показателя на результативный.

Гипотеза о линейности связи проверяется на основе проверки выполнения следующего неравенства: n (Ŋ_э² - r²)‹ 11 .37

Линейный коэффициент корреляцииприменяется для оценки тесноты связи между двумя показателями.

r = (∑((X_i- X )/ Ơ_x * (Y_i- Y )/ Ơ_y)

r = ((XY – X * Y )/ √(Х²–- (Х)²) ( У²–- ( У )²)

r = (XY – X * Y ) / Ơ_x Ơ_y

Величина к принимает значения от –1 до 1. Чем ближе модуль к единице, тем теснее связь. Знак «+» указывает напрямую связь, а знак «-« на обратную.

Коэффициент Фехнера (нем. психиатр)

К_ф= (С-Н)/(С+Н)

Коэффициент корреляции рангов, предложенный англ. ученым Спирменом основан на построении ранжированного ряда совокупности по результативному и факторному показателю. Ранги - это порядковые номера в ранжированном ряду.

R_pxpy= 1-6åd_i²/ (n3-n)

Преимущество данного показателя состоит в том, что ранжирование исследуемых показателей можно провести даже в том случае, если они не имеют числового выражения.

При альтернативных значениях исследуемых показателей может быть применим коэффициент ассоциации (коэффициент Юла) и коэффициент контингенции (коэффициент Пирсона).

Да нет

Да а в

Нет с д

К_а= (ад-вс)/(ад+вс)

К_к= (ад-вс)/ Ö(а+в)(в+д)(а+с)(с+д)

Коэффициенты ассоциации и контингенции измеряются от –1 до +1.