Расчет годичной нетто-ставки

При расчете единовременной нетто-ставки предполагается, что сумма подлежащих оплате взносов погашаются единовременно в момент заключения договора о страховании. Однако чаще всего страхователи предпочитают платить взносы в течение всего срока страхования. В связи с этим возникает необходимость расчета годичных нетто-ставок.

Единовременная нетто-ставка отличается по величине от годичной ставки по ряду причин. Во-первых, при единовременной уплате страхового взноса он может быть сразу после его поступления инвестирован под проценты. Годичные же взносы поступают постепенно, в связи с чем сумма начисленных процентов будет значительно меньше, чем при единовременном взносе. В результате страховщик получит меньший страховой фонд. Во-вторых, страховой фонд выплачивают все лица, заключившее страховой договор, а при годичной уплате ряд страхователей прекратит взносы в результате своей смерти.

Следовательно, при расчете годичной нетто-ставки необходимо учитывать частичную потерю сумм и снижение числа платежей в результате смерти некоторой части застрахованных.

Предположим, что все мужчины, достигшие возраста лет, обязались в конце каждого страхового года вносить страховой компании 1 руб. в течение лет. Тогда в конце первого года будет внесено

Современная стоимость этой суммы составит , где - норма накопления данной страховой компании. Во втором году современная стоимость взносов составит , в третьем - , в году -

Таким образом, современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем лицам выразится суммой:

Для получения современной стоимости финансовых обязательств по отношению к одному лицу, то есть годичной нетто-ставки, эту сумму необходимо поделить на - число лиц, заключивших договор:

(11.9)

Значение можно рассматривать как коэффициент рассрочки. Зная его значение, можно определить годичный взнос по формуле:

,

Здесь - единовременная нетто-ставка.

Пример. Мужчина в возрасте 45 лет, заключил договор по смешанному страхованию жизни сроком на 3 года. Страховая сумма составляет 25 тыс. руб. Норма доходности страховой компании - 8%. Доля нагрузки в брутто-ставке 10%. Определите единовременную брутто-ставку и брутто-премию; коэффициент рассрочки и величину годичного взноса.

Решение:

1) Определим нетто-ставку на дожитие по формуле:

Таким образом, нетто-ставка на дожитие составляет 76,4 руб. со 100 рублей страховой суммы.

2). Определим нетто-ставку на случай смерти по формуле:

Следовательно, нетто-ставка на случай смерти составляет 3 руб.20 коп. со 100 руб. страховой суммы.

3). Нетто-ставка при смешанном страховании жизни:

4) Определим единовременную брутто-ставку:

5) Брутто-премия составит

6). Определим коэффициент рассрочки:

7). Учитывая, что единовременный взнос или брутто-премия составляет 22110 руб., определим годичный взнос:

Таким образом, при выплате в рассрочку за 3 года страхователем будет уплачено 26368,52 руб.

Литература

1. Бочаров П.П., Касимов Ю. Ф. Финансовая математика.: Учебник. – М.: Гардарики, 2002

2. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебно-практическое пособие для ВУЗов. – М.: ПРИОР,1998

3. Касимова О.Ю. Введение в финансовую математику (анализ кредитных и инвестиционных операций). – М.: Анкил, 2001

4. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов.- М.: Финансы и статистика, 2003.

5. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Криничанский К.В. Математика финансового менеджмента: учебное пособие. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2006.

7. Кузнецов Б. Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов – М.: Издательство «Экзамен», 2005.

8.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений.: Учебное пособие для вузов. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.

9. Малыхин В.И. Финансовая математика/ Учебное пособие для вузов. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999

10. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно-справочное пособие. – М.:ИНФРА, 2002

11. Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов: Учебное пособие. -М.: Финансы и статистика, 1998

12.Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. – М.: Финансы и статистика, 2003

13. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений/Под ред. Проф. В.В. Ковалева. -М.: Финансы и статистика, 2000

14.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: «Дело-Ltd», 1995. гл. 12 «Изменение эффективности инвестиций».

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….4

Раздел 1. ЛОГИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ……………………..5

1.1. Предмет и метод курса «Финансовая математика»…………………….5

1.2.Применение методов финансовой математики в практической работе.5

1.3.Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах………..6

1.4.Фактор времени в рыночной экономике…………………………………7

1.5. Виды процентов…………………………………………………………..8

1.6. Наращение и дисконтирование…………………………………………10

Раздел 2. ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТАМ………………..11

2.1. Расчеты при начислении простых процентов………………………….11

2.2. Переменные процентные ставки………………………………………..13

2.3.Реинвестирование………………………………………………………..14

2.4. Математическое дисконтирование по простым процентам………….15

2.5. Банковское дисконтирование (учет)по простым процентам……16

Раздел 3. ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТАМ………………18

3.1. Наращение по сложным процентам…………………………..…18

3.2.Переменные процентные ставки………………………………...19

3.3. Наращение при дробном числе лет…………………………….. 20

3.4. Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам…………………………………………………………….21

3.5. Наращение процентов m раз в году…………………………….22

3.6. Номинальная и эффективная процентные ставки…………….22

3.7. Математическое дисконтирование

по сложной ставке процентов………………………………………..23

3.8. Непрерывное наращение и дисконтирование………………….24

3.9. Банковское дисконтирование (учет)

по сложной учетной ставке…………………………………………..25

3.10. Наращение по сложной учетной ставке………………………27

3.11. Номинальная и эффективная учетные ставки……………………….27

Раздел 4. ФИНАНСОВАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ….28

4.1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств………………..28

4.2. Эквивалентность процентных ставок…………………………..29

4.3. Замена и консолидация платежей………………………………30

Раздел 5. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ..32

5.1. Доходность финансовых операций…………………………………….32

5.2. Расчет средней процентной ставки……………………………………33

5.3. Учет инфляции при оценке результатов финансовых операций……36

5.4. Расчет реально наращенной суммы денег

с учетом покупательной способности……………………………………...37

5.5. Учет инфляции при определении процентной ставки………………..39

Раздел 6. ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ…………………………………………40

6.1.Потоки платежей………………………………………………………..40

6.2. Виды финансовых рент…………………………………………………40

6.3. Определение наращенной стоимости годовой финансовой ренты….40

6.4. Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов

чаще одногораза в год………………………………………………………42

6.5. Наращенная величина р-срочной ренты……………………………….42

6.6. Определение современной стоимости годовой ренты………………...44

6.7. Определение современной стоимости годовой ренты

с начислением процентов m раз в год………………………………………45

6.8. Определение современной стоимости р-срочной ренты

с начислением процентов m в раз в год……………………………………46

6.9. Вечные ренты……………………………………………………………47

6.10. Конверсия рент…………………………………………………………48

6.11.Объединение рент………………………………………………………48

6.12. Определение параметров ренты……………………………………….49

6.13. Переменные финансовые ренты……………………………………….50

Раздел 7. КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ…………………………………………51

7.1. Планирование погашения задолженности……………………………..51

7.2. Потребительский кредит. Погашение основного долга

равными выплатами………………………………………………………….52

7.3.Погашение потребительского кредита изменяющимися суммами - правило «78»…………………………………………………………………53

7.4.Погашение займа одним платежом в конце срока…………………….54

7.5. Погашение основного долга одним платежом в конце срока………..55

7.6. Погашение основного долга равными выплатами…………………….55

7.7. Погашение займа равными годовыми выплатами…………………….56

7.8. Погашение займа равными выплатами несколько раз в год………….57

7.9. Формирование погасительного фонда…………………………………58

Раздел 8. ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЕТЫ В ИНВЕСТИЦИОННОМ

АНАЛИЗЕ…………………………………………………………………….59

8.1. Основные понятия инвестиционного анализа…………………………59

8.2. Методы оценки эффективности реальных инвестиций

на основе расчета чистого приведенного дохода…………………………..60

8.3. Методы оценки эффективности инвестиций

на основе индекса рентабельности………………………………………….62

8.4. Методика определения срока окупаемости инвестиций…………….63

8.5. Определение внутренней нормы доходности инвестиций…………..64

Раздел 9. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ НА РЫНКЕ

ЦЕННЫХ БУМАГ……………………………………………………………67

9.1. Модель оценка финансовых активов…………………………………..67

9.2. Оценка облигаций……………………………………………………….69

9.3. Оценка облигаций с нулевым купоном……………………….………70

9.4. Оценка бессрочных облигаций…………………………………………71

9.5. Оценка облигаций с фиксированной купонной ставкой ……………71

9.6. Операции с акциями. Оценка привилегированных акций……………72

9.7. Модели оценки обыкновенных акций……………………………….....73

9.8. Оценка доходности операций с акциями………………………………76

9.9. Расчет доходности по вексельным операциям………………………...77

Раздел 10. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ВАЛЮТНЫХ ОПЕРАЦИЙ……………………………………………….....78

10.1. Основные понятия валютных расчетов…………………………...…..78

10.2. Оценка доходности операции покупки валюты……………………...79

10.3. Конверсия валюты и наращение по простым и сложным процентам…………………………………………………………………….81

Раздел 11. ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЕТЫ В СТРАХОВАНИИ…………...86

11.1. Основные понятия и базовые принципы страхования…………….....86

11.2. Финансовые потоки в страховании …………………………………...87

11.3. Структура тарифной ставки…………………………………………....87

11.4. Страхование жизни……………………………………...……………...88

11.5. Методы построения страховых тарифов…………………………….88

11.6. Определение единовременной нетто-ставки по дожитию…………..89

11.7. Единовременная нетто-ставка на случай смерти……………………..90

11.8. Расчет годичной нетто-ставки……………………………………….91

Литература………………………………………………………………….94