Денежный поток инвестиционного проекта с произвольными периодами поступления платежей

В том случае, если поступления (оттоки) денежных средств происходят в произвольные периоды времени), то для расчета величины чистого дисконтированного дохода может быть использована функция Excel ЧИСТНЗ().

Рис. 4‑13 Диалоговое окно функции ЧИСТНЗ()

Ставка	это ставка дисконтирования, применяемая к денежным потокам.
Значения	это ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей приведенной в аргументе даты. Первый платеж является необязательным и соответствует выплате в начале инвестиции. Если первое значение является выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значения.
Даты	это расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Первая дата означает начальную величину в графике платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты, но могут идти в произвольном порядке..

Пример 4‑8

1 июля 2003 года была сделана инвестиция в проект в размере 10000 тыс. рублей

В результате реализации проекта ожидается получение прибыли:15 сентября 2003 г. – 2750 тыс. руб.; 1 ноября 2003г. -4250 тыс. руб. и 1 января 2004г. – 5250 тыс. руб.

Норма дисконтирования 9%

Необходимо определить чистую текущую стоимость инвестиции на 1 июля 2003г..и на 1 июля 2002г

Решение.

На листе Excel создайте таблицу, подобную приведенной на рисунке.

Рис. 4‑14 Исходные данные примера

Вызовите функцию ЧИСТНЗ(), расположенную в категории функций «Финансовые» и введите в диалоговое окно этой функции необходимые аргументы:

Рис. 4‑15 Диалоговое окно функции ЧИСТНЗ()

в поле "Ставка" вводится величина нормы дисконтирования (9%);

в поле "Значения" вводятся адреса диапазона ячеек, содержащих значения расходов и доходов;

в поле "Даты" вводятся адреса диапазона ячеек, содержащих значения дат поступления расходов и доходов;

После щелчка на кнопке "ОК" будет получено значение чистой текущей стоимости инвестиции, приведенное к 1 июля 2003г. = 1781,452. руб. Формула вычисления чистой приведенной стоимости будет иметь вид:

=ЧИСТНЗ(9%;B2:E2;B1:E1)

Чистая текущая стоимость инвестиции на 1 июля 2002 составит = 1634,359 тыс. руб., при этом формула будет иметь вид:

=ЧИСТНЗ(9%;A2:E2;A1:E1).

5.5. Задачи для самостоятельного решения

Функция ЧПС()

Задание 4‑1

Затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 50000 руб., а ожидаемые доходы за первые пять лет : 3000; 5000; 8000; 12000; 13500. На шестой год реализации проекта ожидаются убытки в 5000 руб. Цена капитала – 10% годовых.

Рассчитайтетекущую стоимость проекта.

Ответ: -23 311.66р.

Пояснение: Обратите внимание на то, что в задании сказано, что «затраты по проекту были произведены в начальный момент его реализации». Т.е., в этом случае, произведенные затраты не дисконтируются и должны быть добавлены к полученной величине текущей стоимости проекта =ЧПС(10%;B25:B30+(-50000), г де в ячейки таблицы записаны исходные данные.

Задание 4‑2

Рассмотрим инвестиции, которые начинаются в начале первого периода.

Вы намерены приобрести обувной магазин.

Стоимость предприятия - 40 000 руб.

a) Вы ожидаете получить следующие доходы за первые пять лет: 8 000 руб., 9 200 руб., 10 000 руб., 12 000 руб. и 14 500 руб.

Годовая учетная ставка равна 8%..

Рассчитайте текущую стоимость проекта

б) На шестой год работы магазина случилось непредвиденное и магазин потерпел убытки в размере 9000 руб.

Рассчитайте текущую стоимость проекта

Ответ:

а) 1922,06р

б) -3 749.47р.

Задание 4‑3

Определите эффективность предполагаемой инвестиции размером 250 млн. руб., если ожидаемые ежемесячные доходы за первые пять месяцев составят соответственно: 25 35, 50, 90 и 120млн. руб. Издержки привлечения капитала составят 10.5%.

Выполните анализ: как зависит эффективность предполагаемой инвестиции от:
а) величины издержек капитала ( от 5% до 20 %)
б) размера инвестиции при издержках привлечения капитала 10.5%
в) величины издержек капитала ( от 5% до 20 %) и размеров инвестиций (от 50 до 300 млн. руб.)
Перенесите созданные таблицы и диаграммы в документ Word и сделайте выводы об эффективности инвестиций в различных случаях

Ответ:

а) 59.69 млн. руб..

Функция ЧИСТНЗ()

Задание 4‑4

Определите чистую текущую стоимость проекта на 1.01.2005г., затраты по которому на 20.12.2005 составят 100 млн. руб. Ставка банка 12%.

Ожидается, что за первые полгода 2006 года проект принесет следующие доходы:

Дата	Поступления (млн. руб)
01.03.2006
15.04.2006
30.06.2006

Ответ: 3.8 млн. руб.

Задание 4‑5

Определите чистую текущую стоимость инвестиции, если 27 декабря 2003г предполагается выплата 5млн. руб., ставка банка 10% и поступления составят соответственно:

Дата	Поступления (млн. руб)
20.06.2006
12.12.2006	3.8
17.07.2006	4.6

Ответ 2.26 млн. руб.

Задание 4‑6

В таблице приведены данные о поступлении денежных средств от реализации проекта, в который в конце декабря 2004 г было вложено 10 млн. руб. Ставка дисконтирования 10%

Определите,какие поступления должны были быть01.09.2005 с тем, чтобы доход от реализации проекта составил 1 млн. руб.

Дата	Поступлениия (млн. руб)
30.12.2004	-10
01.03.2005
01.06.2005	-3
01.09.2005
01.12.2005

Ответ: 10.75 млн. руб.

Функция ВСД() [ВНДОХ()]

Задание 4‑7

Определите внутреннюю норму дохода по проекту, затраты по которому составили 200 тыс. руб., а ожидаемые доходы в последующие пять лет составят соответственно 40, 60, 80, 90 и 100тыс. рублей.

Оцените экономическую эффективность проекта, если рыночная норма дохода составляет 10%

Ответ: 20,9%. Проект рентабелен

Задание 4‑8

а),Определите, какими должны быть инвестиции в проект, чтобы обеспечить следующие доходы 20, 50,60,80 и 10млн. руб., при норме дохода по проекту 9%

б) Постройте диаграмму, иллюстрирующую зависимость внутренней нормы доходности в зависимости от величины первоначальных инвестиций в проект.

в)Используя построеннуюдиаграмму определите величину инвестиций, обеспечивающих рентабельность проекта, при норме дохода по проекту 12.5%

Ответ: а) -169.97млн. руб.

б)

в) 155млн. руб.

Функция ЧИСТВНДОХ()

Задание 4‑9

Фирма, предполагая внедрение новой технологии, намерена инвестировать ее внедрение 01.01.2002 г в сумме 10000 тыс. руб. При этом, предполагается , что ее внедрение даст доходы:

3 марта 2002 г - 2750 тыс. руб.

30 октября 2002г – 4250 тыс. руб.

15 февраля 2003г. – 3250 тыс. руб.

1 апреля 2003г - 2750 тыс. руб.

Определите внутреннюю скорость оборота и оцените целесообразность выполнения проекта.

Оцените, как оптимально запланировать величины денежных поступлений в указанные сроки с тем, чтобы внутренняя скорость оборота была на 5% выше рыночной нормы дохода, равной 15%.

Ответ:

а) Проект рентабелен, если рыночная норма дохода ниже 37%

б) Возможный вариант оптимальных инвестиций:

Примечание: При решении задания б) используйте опрацию «Поиск решения»

Задание 4‑10

Рассчитайте внутреннюю скорость оборота инвестиции, если выплата 400тыс. руб. произведенная 23/04/2003 . принесет доходы 28/11/2003 – 149 тыс. руб.; 20/05/2004 -180 тыс. руб.; 01/01/2005 -150 тыс. руб.

Ответ: 17.68%

Функция МСВД()

Задание 4‑11

а) Используя данные предыдущего примера исследуйте как зависит модифицированная внутренняя скорость оборота от величины ставки рефинансирования.

б) При какой величине ставки рефинансирования проект становиться экономически целесообразным, если рыночная норма дохода составляет 13%?

Ответ:

а)

б) 14%

Задание 4‑12

Для приобретения предприятия была взята ссуда в размере 300 млн. руб. под 12% годовых на три года. За эти три года предприятие принесло следующие доходы: 70, 100, 120 млн. руб. Эти деньги были реинвестированы под 17% годовых.

Рассчитайте модифицированную внутреннюю норму дохода

Ответ 3,52%

Задание 4‑13

Доходы по проекту в течение последующих 4 лет составят: 50000, 100000, 300000, 200000, которые рефинансируются под 12.5%

Определите,какая сумма должна быть взята в банке под 10% годовых, чтобы модифицированная скорость оборота вложенных средств составила 10%.

Ответ: 498832

Задание 4‑14

Сравните два проекта, денежные потоки которых представлены в таблице 7-1, при значениях ставки сравнения 19% , 21% и 24%.

Какой из проектов рентабелен при норме дисконтирования 21%?

Подберитетакое значение нормы дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход второго проекта равен нулю.

Определитевеличину начальной инвестиции с тем, чтобы чистый дисконтированный доход второго проекта был равен нулю, при ставке дисконтирования 19%;

Определите оптимальные значения величин денежных потоков, в каждый период времени при ставке дисконтирования 19%, обеспечивающих индекс рентабельности 100%.(для решения задачи используйте операцию "Поиск решения").

Таблица 4‑1

	Проект 1	Проект 2
Инвестиции 0 года	-1000	-1000
Доход 1 года
Доход 2 года
Доход 3 года
Доход 4 года
Доход 5 года

Задание 4‑15

Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудо­вания, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100000. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении 6 лет чистых доходов в 25000, 30000, 35000, 40000, 45000 и 50000 соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%.

Определитьэкономическую эффективность проекта.

Ответ: NPV =36847.83

PI= 1.37

Задание 4‑16

При планировании капитальных вложений менеджер сталкивается с проблемой выборы инвестиционных проектов, учитывая то, что каждый из них требует определенных материальных затрат и приносит определенный доход.

Имеется четыре независимых проекта, рассчитанных на 3 года. Данные по требуемым финансовым ресурсам, их наличию и чистой текущей стоимости доходов (NVP) приведены в таблице.

Определить, инвестиции каких проектов позволят получить наибольшее значение NVP.

Примечание:

1.Будем полагать, что:
Fесли Х_i = 1, то проект целесообразно инвестировать;
Fесли Х_i = 0, то проект инвестировать не целесообразно

2. Для решения задачи используйте операцию "Поиск решения".

Ответ:целесообразно выбрать1и4проекты

Задание 4‑17

Определите чистую текущую стоимость проекта на 1.01.2003г., затраты по которому на 20.12.2003 составят 100 млн. руб.

Ожидается, что за первые полгода 2004 года проект принесет следующие доходы:

На 01.03.2004	18млн. руб.
На 15.04.2004	40млн. руб
На 30.06.2004	51млн. руб.

Норма дисконтирования 10%

Ответ: 4,95млн. руб.

Задание 4‑18

Рассмотрим инвестиции, которые начинаются в начале первого периода.

Вы намерены приобрести обувной магазин.

Стоимость предприятия - 40 000 руб.

a) Вы ожидаете получить следующие доходы за первые пять лет: 8 000 руб., 9 200 руб., 10 000 руб., 12 000 руб. и 14 500 руб.

Годовая учетная ставка равна 8%..

Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта;

Определите величину ставки внутренней доходности;

Определите, при какой ставке рефинансирования проект будет безубыточным

б) На шестой год работы магазина случилось непредвиденное и магазин потерпел убытки в размере 9000 руб.

Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта

Определите величину ставки внутренней доходности

Определите при какой ставке рефинансирования проект будет безубыточным

Ответ:

а) NPV =1922,06р; IRR =9.635%; ставка рефинансирования =9,636%

б) NPV = -3749,47р.; IRR=4.14%, ставка рефинансирования =14.7%.

Задание 4‑19

Пять лет назад была взята ссуда в размере 1 млн. руб. под 10% годовых для финансирования проекта, прибыль по которому за эти годы составила 100, 270, 450, 340, и 300 тыс. руб. Эти деньги были реинвестированы под 12% годовых.

а) Найти модифицированную внутреннюю скорость оборота инвестиций

б) исследуйте как зависит модифицированная внутренняя скорость оборота от величины ставки рефинансирования.

в) При какой величине ставки рефинансирования реализация проекта становится безубыточной, если рыночная норма дохода составляет 13%?

Ответ: а) 12,25%

в) 14,02%

Задание 4‑20

Доходы по проекту в течение последующих 4 лет составят: 50000, 100000, 300000, 200000, которые рефинансируются под 12.5%

Определите,какая сумма должна быть взята в банке под 10% годовых, чтобы модифицированная скорость оборота вложенных средств составила 10%.

Ответ: 498832

Задание 4‑21

Определите чистую текущую стоимость инвестиции, если 27 декабря 2003г предполагается выплата 5млн. руб., и поступления составят соответственно:

На 20.06.2004	1млн. руб.
На 12.12.2004	3,8млн. руб.
На 17.07.2005	4,6млн. руб.

Норма дисконтирования 10%

Ответ: 3,388

Задание 4‑22

Определите чистую текущую стоимость проекта на 1.01.2003г., затраты по которому на 20.12.2003 составят 100 млн. руб.

Ожидается, что за первые полгода 2004 года проект принесет следующие доходы:

На 01.03.2004	18млн. руб.
На 15.04.2004	40млн. руб
На 30.06.2004	51млн. руб.

Норма дисконтирования 10%

Ответ: 4,95млн. руб.

Задание 4‑23

Вложение на дату 12/03/2003 суммы в 100,00 обеспечивает получение 02/07/2004 суммы в 50,00 и 23/08/2004 суммы в 70,00.

Определите эффектив­ность операции при норме дисконта в 10%. Ответ; 5,085

Постройте диаграммы, иллюстрирующие эффективность операции в зависимости:

а) от нормы дисконта ( в диапазоне от 5 до 25%);

б) величины первоначальных инвестиций ( в диапазоне от 50 до 250 млн. руб.) при ставке дисконта 15%

Ответ:

Задание 4‑24

Фирма, предполагая внедрение новой технологии, намерена инвестировать ее внедрение 01.01.2002 г в сумме 10000 тыс. руб. При этом, предполагается , что ее внедрение даст доходы:

3 марта 2002 г - 2750 тыс. руб.

30 октября 2002г – 4250 тыс. руб.

15 февраля 2003г. – 3250 тыс. руб.

1 апреля 2003г - 2750 тыс. руб.

Определите внутреннюю скорость оборота и оцените целесообразность выполнения проекта.

Оцените, как оптимально запланировать величины денежных поступлений в указанные сроки с тем, чтобы внутренняя скорость оборота была на 5% выше рыночной нормы дохода, равной 15%.

Ответ:

а) Проект рентабелен, если рыночная норма дохода ниже 37%

б) Возможный вариант оптимальных инвестиций:

Примечание: При решении задания б) используйте операцию «Поиск решения»

6. Литература

Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 1998.

Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Microsoft Excel 97. СПб, 2000.

Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: Приор, 2000.

Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Excel 2000. Киев., 2000.

Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 2001. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 2001.

Коптева Н.В., Семенов С.П. Финансовая математика. Алтайский Госуниверситет. 2003

Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. М.: Дело, 1998.

Лавру шина Е.Г., Молчанова Л. А. Модели финансовой математики. Владивосток. Изд-во Дальневост. ун-та, 2006

Лукасевич И.Я. Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel. - http://www.cfin.ru/finanalysis/inexcel

Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: Юнити-Дана, 1999.

Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. М.: Инфра-М, 1996.

Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В. Финансово-экономические расчеты в Excel. М., 1999;

Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических расчетов. М.: Финансы и статистика, 1998.

Сюдсэтер К., Стрём А., Берк П. Справочник по математике для экономистов. СПб., 2000.

Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой дея­тельности. -М.: Финансы и статистика, 2005.

Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2001.

Приложения

Приложение 1. Основные технологические приемы работы в MS Excel

При запуске программы Excel пользователю обычно предлагается для заполнения данными новый пустой документ, размешенный в оперативной памяти компьютера, со стандартным именем Книга1(Book1), состоящий из 16 рабочих листов, разграфленных в виде таблицы на 16384 строки и 256 столбцов, стандартная ширина каждой клетки равна 9 символам. Экран компьютера в начале стандартного сеанса работы программы выглядит как на рис. 4-1.

Рис. 6‑1 Вид окна (программы (обработки)) электронных таблиц Excel при запуске.

Исходное положение указателя текущей клетки внутри видимой на экране части таблицы – пересечение первой строки и первого столбца, это клетка с адресом A1[46] в одноименном стиле ссылок.