Постоянная непрерывная рента
В ранее рассмотренных рентах предполагалось, что члены потока платежей поступают дискретно – через фиксированные интервалы времени (периоды ренты). Вместе с тем, более адекватное описание потока платежей достигается, когда он воспринимается как непрерывный процесс. Например, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что в целом этот поток можно рассматривать как непрерывный. По определению у непрерывной ренты 
. При этом переход от дискретных платежей к непрерывным увеличивает коэффициенты приведения и наращения в 
раз.
Далее необходимо рассмотреть методы расчета наращенной суммы и современной стоимости (см. Четыркин, с. 132-133). При этом необходимо обратить внимание на то, что переход от дискретных платежей к непрерывным увеличивает коэффициенты приведения и наращения в раз.
Следующий шаг – рассмотрение случая, когда оба процесса (поступление денег и начисление процентов) непрерывны (см. Четыркин, с. 133-135).
Непрерывное начисление процентов( 
):
1) обычная годовая рента (постнумерандо)
;
;
2) р-срочная рента (постнумерандо)
;
,
где 
– ставка непрерывного начисления процентов или сила роста.
Связь между приведенной величиной и наращенной суммой аннуитета:
1) для годовых и р-срочных рент постнумерандо с ежегодным начислением процентов
;
;
2) для рент с начислением процентов m раз в году
;
.
Связь между коэффициентами приведения и наращения рент пренумерандо и постнумерандо (см. П.Н. Брусов, п. 2.5.2.5.
Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных финансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение условий контрактов, решить многие другие практические задачи.
Пример (билет № 10). Кредит в сумме 200 млн.руб. выдан на 4 года по ставке сложных процентов 20 % годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного долга и проценты. Найти величину погасительного платежа за квартал.
Решение.
| A=200 млн.руб. |  |
| n=4 |  |
| j=20 % | 200=R*2.71 |
| m=p=4 | R=200/2.71=73.8 (млн.руб. в год) |
| R/4 | R/4=73.8/4=18.45 (млн.руб. в квартал) |
Пример (билет № 18).В течение 5 лет в конце каждого полугодия на расчетный счет поступают равными долями платежи из расчета 8 млн.руб. в год, на которые ежеквартально начисляются проценты из расчета 20 % годовых. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. Найти размер платежей, при которых эта же сумма на расчетном счете образуется за 4 года.
Решение.
| n=5 |  |
| p=2 | 1)  |
| R=8 млн.руб. |  =64.5 (млн.руб.) |
| m=4 | 2)  |
| j=20 % | 64,5=  *5,77 |
 =4 | =64,5/5,77=11,1785 (млн.руб. в год) |
| 1) S | |
| 2) |
Пример (билет № 9)*.Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб должна выплатить 100 млн. руб. в течение 25 лет. Платежи должны производиться равномерно в течение этого периода – в конце каждого квартала. Найти реальную (современную) стоимость данной компенсации для фирмы, если принять годовую ставку сложных процентов на уровне 10 %.
Решение.
| S=100 млн.руб. |  , |
| n=25 | R=S/n=100/25=4 (млн.руб. в год) |
| p=4 |  =37,6427 (млн.руб) |
| i=10 % | |
| A-? | Вывод: капитал в сумме 37,6 млн.р. при начислении 10 % годовых достаточен для выплаты компенсации. |
2.2. Практические приложения