Равенство обусловлено бесконечной геометрической прогрессией.
Аннуитет – определенный ряд равных потоков денежных средств, направляемых через периодические промежутки времени.
Примером аннуитета являются платежи по кредиту, совершаемые ежемесячно в равном объеме в течении определенного количества лет.
Аннуитет называют обычным (или простым), если выплата происходит через одни период после настоящей даты.
Если необходимо выплатить первый платеж немедленно, то аннуитет называют срочным аннуитетом к выплате. Обычные аннуитеты встречаются намного чаще, чем срочные.
Например, если кредит берется в январе, на условиях ежемесячной выплаты процентов, то при обычном аннуитете первая процентная выплата произойдет в феврале, а в случае срочного аннуитета к выплате – в январе.
Определение текущей стоимости аннуитета имеет практическое значение, когда осуществляется выбор между немедленной оплатой и оплатой в кредит.
Текущая стоимость аннуитета определяется по формуле:
, где
С – размер платежа за период,
r - ставка процента,
n – количество периодов.
DCF - модель используется при оценке акций и облигаций. Акции и облигации напрямую связаны с денежным потоком фирмы, поэтому использование модели целесообразно.
Модель позволяет сделать выводы о текущей стоимости ценных бумаг для инвестора и принять решение о целесообразности или нецелесообразности вложений средств в те или иные ценные бумаги.
Цена любой ценной бумаги должна быть равна приведенной стоимости всех будущих денежных потоков, создаваемых этой ценной бумагой.
Оценка облигаций в целом проще, чем оценка акций, так как по облигациям выплачивается фиксированный доход в виде равных платежей в течении определенного периода (купонная облигация) или не выплачивается промежуточных платежей (облигация с нулевым купоном).
Текущая стоимость облигации с нулевым купоном может быть определена по следующей формуле:
PV=FV/ (1+r)n, где
FV – номинальная стоимость облигации, которая будет выплачена в момент погашения,
r – требуемая доходность (в долях единицы),
n – количество периодов до погашения.
По купонным облигациям производятся регулярные купонные выплаты, а затем в срок погашения они гасятся по номиналу. Текущую стоимость купонной облигации можно представить в следующем виде:
, где
F – номинал облигации, который будет получен ее владельцем в последнем периоде.
Графически денежные потоки по купонной облигации могут быть представлены так (рис.16):
с+F
![]() |
р
с с с
![]() | ![]() | ||||
![]() |
0 1 2 n-1 n время
Рис.16. Денежные потоки для купонной облигации
Рассмотрим оценку привилегированных акций. Привилегированные акции обеспечивают равные поступления и обычно не погашаются, поэтому их текущая стоимость может быть определена следующим образом:
Рассмотрим пример. Номинал привилегированной акции составляет 1000 рублей, ежегодный дивиденд 8%, ставка дисконта составляет 12%. В этом случае цена привилегированной акции равна:
Р = 80/0,12=666,7 рублей.
Оценка обыкновенных акций является наиболее сложной и важной задачей. Дивиденды по таким акциям не зафиксированы. Поэтому при анализе предполагаемого денежного потока необходимо учитывать риск неполучения доходов в ставке дисконта. Очевидно, что ставка дисконта по акциям компании будет выше, чем по ее облигациям.
Стоимость акций определяется с помощью уравнения, называемого в данном случае моделью определения стоимости дивиденда:
, где
D1, D2 – ожидаемые дивиденды которые должны быть выплачены в первом, втором периодах соответственно.
Портфельные инвестиции
Разумный инвестор (а мы предполагаем, что все инвесторы разумны) стремится по возможности снизить риск. Для снижения риска деньги рекомендуется вкладывать в не в одну ценную бумагу, а в инвестиционный портфель.
Инвестиционный портфель –совокупность рыночных ценных бумаг, приобретенных юридическим или физическим лицом с целью получения дохода.
Более рисковые ценные бумаги в таком портфеле уравновешиваются менее рисковыми, что обычно снижает риск в большей степени, чем доходность. В зависимости от целей инвестора он может выбирать различное соотношение «доходность/риск» портфеля.
Например, инвестор, ориентированный на «стабильность», предпочтет большее количество стабильных проверенных рынком ценных бумаг, обеспечивающих низкий уровень риска и невысокую доходность. Например, «McDonalds».
Инвестор, который ориентирован на высокие доходы, и, соответственно, готов к более высокому уровню риска, предпочтет ценные бумаги фирм, пока не известных на рынке, быстро развивающихся, осуществляющих инновационные разработки. Например, интернет-компании, проводящие активные разработки в сфере высоких технологий. Причем, обычно инвестируются вложения в несколько растущих компаний одновременно, успех одной из них компенсирует, неэффективные вложения в другие.