Определение срока и процентной ставки финансовой операции
Задача 3.3.1. Первоначальная сумма в размере 2000 р. будет вложена на депозитный счет под 30 % годовых. Определить через какой срок наращенная стоимость этой первоначальной суммы составит 50000 р.
РЕШЕНИЕ.
При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:
Где S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты;
I – годовая процентная ставка;
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K – количество дней в календарном году (365 или 366);
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств.
Рассчитаем количество дней начисления процентов:
50000=2000+(2000*0,3t)
48000=2000*0,3t
24=0,3t
t=24/0,3
t=80 дней.
Ответ:80 дней.
Задача 3.3.2. Предприятие планирует получить наращенную сумму в размере 50000 р. На какой срок необходимо вложить первоначальную сумму 2000 р. под 30 % годовых, чтобы получить требуемую наращенную сумму.
РЕШЕНИЕ.
Формула для расчета наращенной суммы вклада по методу простых процентов имеет вид:
Кн=Ко*(1+р*n),
Где Кн-наращенная сумма по вкладу;
Ко-первоначальная сумма вклада;
р-проценты по вкладу;
n- количество лет начисления процентов.
Рассчитаем количество лет начисления процентов:
50000=2000*(1+0,3*n)
50000=2000+600n
48000=600n
n=80 дней
Ответ: 80 дней
Задача 3.3.3. Первоначальная сумма в размере 2000 р. будет вложена на депозитный счет под 30 % годовых. Определить через какой срок наращенная стоимость этой первоначальной суммы составит 50000 р.
РЕШЕНИЕ.
Наращенная сумма рассчитывается используя формулу:
I=P*i*d,
где Р – сумма вклада;
i – процентная ставка;
d – количество дней.
Рассчитаем срок вклада:
50000=2000*0,3*d
d=83 дня
Ответ: 83 дня.
Задача 3.3.4. Предприятие планирует получить наращенную сумму в размере 50000 р. На какой срок необходимо вложить первоначальную сумму 2000 р. под 30 % годовых, чтобы получить требуемую наращенную сумму.
РЕШЕНИЕ.
Определим доход:
I = S - P
I= 50000 – 2000=48000руб.
S - наращенный капитал
P - первоначальный капитал
Теперь определим срок вклада:
d=100*48000/(30*2000)=80 дней
Ответ: 80 дней.
3.4. Определение наращенной и дисконтированной стоимости финансовой ренты (аннуитета).
Задача 3.4.1. Предприятие с целью создания страхового фонда на счет в банке вносит в конце каждого года платеж в размере 2000 р. в течение 4 лет. Определить наращенную сумму на счете через 4 года, если годовая ссудная процентная ставка – 30 %.
РЕШЕНИЕ.
Расчет наращенной суммы выполним по формуле:
F = P*(1 + n * d)
F =2000*(1+0,3*4*365/365) =4400 руб.
Ответ: 4400 руб.
Задача 3.4.2. Предприятие с целью создания страхового фонда на счет в банке вносит в начале каждого года 2000 р. в течение 4 лет. Определить наращенную сумму на счете через 4года, если годовая ссудная процентная ставка – 30 %.
РЕШЕНИЕ.
Вычисления произведем по следующей формуле:
S = P (1+in),
где S – наращенная стоимость кредита;
P – настоящая стоимость кредита;
i – годовая процентная ставка;
n – период начисления процентов в годах.
S = 2000* (1 + 0,3 * 3*365/365) = 3800 руб.
Ответ: 3800 руб.
Задача 3.4.3.Страховая компания заключает договор с предприятием на 4 года. Страховые взносы предприятия в размере 2000 р. страховая компания помещает в банк под 30% годовых с полугодовой капитализацией. Определить сумму, которую получит страховая компания.
РЕШЕНИЕ.
Вычисления произведем по следующей формуле:
S = P (1+in),
где S – наращенная стоимость кредита;
P – настоящая стоимость кредита;
i – годовая процентная ставка;
n – период начисления процентов в годах.
S = 2000* (1 + 0,3 * 0,5*4*365/365) = 3200 руб.
Ответ: 3200 руб.
Задача 3.4.4. Предприятия в течение трех лет вносит в банк в конце каждого года платеж в размере 2000 р. Проценты на вклад начисляются по сложной годовой процентной ставке равной 30 %. Определить дисконтированную стоимость аннуитета.
РЕШЕНИЕ.
Таким образом, в общем виде формула наращенной суммы может быть записана в виде:
S = P* 
,
где - коэффициент наращения при вычислении сложных процентов;
d – учетная ставка сложных процентов;
n – число лет.
Рассчитаем наращенную сумму:
S=2000*(1/(1-0,3)3)= 5831 руб.
Дисконтированная сумма равна:
D=S-P
D=5831-2000=3831 руб.
Ответ: 3831 руб.
Задача 3.4.5. Предприятия в течение трех лет вносит в банк в начале каждого года платеж в размере 2000 р. Проценты на вклад начисляются по сложной годовой процентной ставке равной 30 %. Определить дисконтированную стоимость аннуитета.
РЕШЕНИЕ.
Таким образом, в общем виде формула наращенной суммы может быть записана в виде:
S = P* ,
где - коэффициент наращения при вычислении сложных процентов;
d – учетная ставка сложных процентов;
n – число лет.
Рассчитаем наращенную сумму:
S=2000*(1/(1-0,3)2)= 4082 руб.
Дисконтированная сумма равна:
D=S-P
D=4082-2000=2082 руб.
Ответ: 2082 руб.