Экономическое сечение и экономическая плотность тока.

Для нахождения минимума затрат нужно приравнять нулю первую производную затрат по сечению:

, или

.

Последнее выражение означает, что минимум затрат имеет место при сечении Fэк, которое обеспечивает равенство переменной части капиталовложений и стоимости потерь электроэнергии. Оно называется экономическим сечением.

(2.2.1)

Экономическое сечение прямо пропорционально току (S/U), оно растет с увеличе­нием стоимости электроэнергии и с увеличением времени использования макси­мума и времени максимальных потерь (С = Со * τ), оно снижается с увеличением стоимости ЛЭП (Е * НК).

На практике экономическое сечение обычно определяют с помощью экономиче­ской плотности тока j эк, значения которой приводят в справочниках:

В соответствии с ПУЭ расчету по экономической плотности тока подлежат все проводники, кроме

- сетей напряжением ниже 1000 В при Тм менее 4000 – 5000 часов в год,

- сборных шин,

- временных сетей (срок службы до 3 – 5 лет).

Округление расчетного сечения Fэк производится в ближайшую (а не в большую) сторону.

2.3. Математическая модель затрат на передачу мощности по ЛЭП.

Определение: типовая группа ЛЭП – это группа ЛЭП одной конструкции, с проводниками одного материала, но разного сечения.

Поставим задачу определения ежегодных приведенных затрат на типовую группу ЛЭП в зависимости от передаваемой по ЛЭП мощности S (рис2.4).

Рис.2.4. Определение затрат на передачу мощности S.

Ежегодные приведенные затраты на ЛЭП сечением F определяются по формуле (2.1.1): .

Первое слагаемое в этой формуле – это ежегодные отчисления от капитальных затрат на ЛЭП, не зависящие ни от сечения, ни от мощности. Например, для воздушной ЛЭП – это стоимость земли под ЛЭП, опор, изоляторов и т.п.

Второе слагаемое - это ежегодные отчисления от стоимости проводов, они прямо пропорциональны сечению, но не зависят от мощности.

Третье слагаемое – это стоимость годовых потерь электроэнергии в ЛЭП, пропорциональная квадрату мощности и обратно пропорциональная сечению.

На рис.2.5.а приведены графики затрат на передачу мощности по типовой группе ЛЭП. В интервале мощности 0 – S₁ минимум затрат будет обеспечен при использовании сечения F₁, в интервале S₁ – S₂ – при использовании сечения F₂ и так далее. Интервалы изменения мощности 0 – S₁, S₁ – S₂ и т.д., в которых минимум затрат имеет место при одном определенном сечении, называются экономическим интервалами. Границы экономических интервалов – это точки пересечения кривых затрат, соответствующих разным сечениям проводов.

Рис. 2.5. Точная математическая модель затрат на передачу мощности по ЛЭП.

График точной математической модели затрат на ЛЭП приведен на рис.2.5.б – это нижняя огибающая семейства кривых затрат, изображенных на рис. 2.5.а.

Точная математическая модель – это кусочно-гладкая квадратичная функция от мощности, границы излома которой соответствуют границам экономических интервалов. Недостатком точной модели является ее сложность, которая может быть устранена линеаризацией. Для перехода к линейной модели делается допущение о непрерывности шкалы сечений, т.е. предполагается, что, например, между стандартными сечениями F₁ и F₂ имеется еще множество промежуточных сечений. Тогда набор отрезков кривых заменяется касательной к этим отрезкам прямой линией (рис.2.6).

Рис.2.6. Линейная математическая модель затрат.

Для получения аналитического выражения линейной математической модели в точную формулу затрат (2.1.1) подставим выражение экономического сечения

(2.2.1)

.

Обозначим

, тогда

2.4. Расчет сечения по допустимой потере напряжения.

После расчета и выбора сечения ЛЭП по нагреву (сети ниже 1000 В) или по экономической плотности тока (сети выше 1000 В) производится проверка по токам КЗ и на допустимую потерю напряжения ΔU ≤ ΔU_ДОП. Если эта проверка дает отрицательный результат (ΔU > ΔU_ДОП), то нужно определить сечение, при котором потеря напряжения будет равна допустимой ΔU = ΔU_ДОП, т.е. сделать расчет сечения по допустимой потере напряжения.

Допустим имеется магистральная ЛЭП 6-35 кВ, состоящая из «n» участков

Рис.

Потеря напряжения в ЛЭП:

, где (2.4.1)

- удельная проводимость материала проводников.

Учитывая, что удельное индуктивное сопротивление х₀ слабо зависит от сечения, можно принять его неизменным х₀ = Const и известным (на уровне среднего значения). Тогда реактивная составляющая потери напряжения:

. (2.4.2)

Далее при известной величине ΔU_ДОП можно определить допустимую (располагаемую) активную составляющую потери напряжения:

, или:

. (2.4.3)

Это уравнение содержит “n” неизвестных F₁… F_i …F_n и, следовательно, имеет множество решений. Поэтому для нахождения одного решения необходимо наложить дополнительные условия. Ими могут быть:

а) Одно сечение на всех участках ЛЭП, F = Const;

б) Минимум расхода проводникового материала;

в) Одинаковая плотность тока на всех участках ЛЭП, j = Const.