Жалпақ емес спектрмен изотермиялық ұйытқулар және адиабатикалық ұйытқулар
§ 7.5 талқыланған тығыздықтың ұйытқуларының пайда болу теориясы кеңеюдың динамикасы үшін жауап беретін бір скалярлы j өрісі бар қарапайым модельдерді зерделеуге негізделген. Элементарлы бөлшектердің реалистік теорияларында әртүрлі сорттардың көп Фi скалярлы өрістері бар. Кеңеюдың қалайша іске асырылатындығын және осындай теорияларда тығыздықтың қандай біртексіздіктері пайда болатындығын түсіну үшін, алдымен бір бірімен әрекеттеспейтін екі j және Ф өрісін сипаттайтын қарапайым модельді қарастырайық [239]:
. (7.7.1)
Жеңіл болуы үшін, деп шамалайық. Бұл жағдайда үлкен j, Ф кезінде өрістер бойынша квадраттық мүшелерді елемеуге болады. j және Ф өрістерінің бастапқы амплитудаларына жалғыз ғана шектеу
V(j)+V . (7.7.2)
щарты болып табылады.
Бұл j және Ф өрістерінің барынша табиғи бастапқы мәндерінің ретке ие екендігін, яғни бастапқыда болатындығын білдіреді. Егер V (Ф) потенциалының қисықтығының V (j)қисықтығына қарағанда көбірек екендігін ескерсек, онда барынша табиғи бастапқы жағдайлар кезінде Ф өрісінің және оның V (Ф) қуатының тығыздығының j өрісіне және оның қуатынының V (j) тығыздығына қарағанда, анағұрлым жылдамырақ кемитіндігі түсінікті болып шығады. Сондықтан толық қуатының тығыздығы V (j)жылдам теңеседі, яғни хабблдық Н (j, Ф) параметрі
. (7.7.3)
тең болып шығады.
Осылайша, шамалы уақыт өткеннен кейінгі кеңею (инфляция) V (j) потенциалының минималдықисықтығына (минималды байланыс константасына) ие болатын j өрісімен ғана анықтала бастайды. Осы себеппен j өрісін инфлатонды өріс, немесе инфлатон деп атайтын боламыз. Оның эволюциясы Ф өрісі болмаған кездегідей жүреді, (1.7.22) қар.:
. (7.7.4)
бұл жағдайда өріске арналған теңдеуден
инфляция сатысында
екендігі және, демек,
екендігі келіп шығады, мұнда ( кезінде)
Кеңеюдың кеш сатыларында . j және Ф өрістерінің ұйытқуларының амплитудалары бір біріне тең, (7.5.6) қар.:
Алайда Ф өрісінің тығыздықтың біртексіздіктеріне үлесі осы кезде j өрісінің тиісті үлесінен көп азырақ:
. (7.7.10)
Сондықтан инфлатонды өрісінің тап осы флуктуациялары тығыздықтың адиабатикалық ұйытқуларының амплитудасын анықтайды. Кеңейген кезде кезінде
, (7.7.11)
мұнда . Бұл кезде
(7.7.12)
Кеңейгеннен кейін біртексіздіктер (7.7.11) адиабатикалық ұйытқуларды (7.5.29) тудырады, Ғаламның одан әрі кеңеюі кезінде ρф шамасы тап секілді кемитін болса, бұл адиабатикалық ұйытқулар тығыздықтың басымдық танытатын ұйытқулары болып қалады. Алайда, бұл әсте әрқашан осылай бола бермейді. ρф және эволюциясы осы өрістердің басқа өрістермен өзара әрекеттесулеріне және V (j) мен V (Ф) пішініне байланысты болады. Шынында да, Ф өрісі басқа өрістермен өте әлсіз әрекеттеседі деп шамалайық.
Мұндай өзара әлсіз әрекеттесетін скалярлы өрістер қазіргі теорияларда жиі-жиі кездеседі. Оларға, мысалы, аксионды өрістер және Полоньи өрістері жатады. Егер j өрісі, керісінше, басқа өрістермен күшті әрекеттессе, онда оның қуаты жылдам жылу қуатына өтеді және Ғаламның кеңеюімен секілді кеми бастайды. Тап сол кезде Ф өрісі, ыдырап кетпей, j = 0 нүктесіне жақын маңда жиілікпен ауытқиды. Оның қуаты бұл кезде релятивистік емес бөлшектердің қуаты секілді (§ 7.9 қар.), яғни j өрісінің ыдырау өнімдерінің қуатына қарағанда анағұрлым баяуырақ кемиді. Сондықтан Ғалам эволюциясының соңғы сатыларында Ф өрісінің қуаты, инфлатонды өрістің ыдырау өнімдерінің қуатына қарағанда, көбірек болып шығуы мүмкін.
Тап осы әсер [49] талқыланған, е аксионды өрісінің біздің дәуірімізде Ғаламның жасырын салмағы үшін жауапты болу мүмкіндігінің негізінде жатыр.
Ф өрісінің доминанттылық сатысы басталғанға дейін орташа тығыздық та, шамасы да бірдей, кеміді. Сондықтан шамасы тұрақты болып қалады. Бірінші кезде біртексіздіктері j өрісінің ыдырау өнімдерінің σТ температура біртексіздіктерімен ешқалай байланыспаған және осы мағынада изотермиялық болып табылады. Олар инфлатонды j өрісінің флуктуацияларына тәуелді болмағандықтан, оларды сондай-ақ изоинфлатонды деп атауға болады. Кейіннен, заттың ρ жалпы тығыздығындағы ρф үлесінің арта түсуіне орай, кезінде σρф изотермиялық ұйытқулары, бұл кезде адиабатикалық ұйытқулар тудыра отырып, басымдық таныта бастайды.
(7.7.13)
(7.7.13) кеңею сатысынан немесе кеңеюге ауысумен байланысты 0(102) күшею факторының болмайтындығын атай кетейік.
Сонымен, өзара әрекеттеспейтін екі өрістің қарапайым теориясында-ақ тығыздықтың ұйытқуларының түзілу процесі айтарлықтай күрделі жолмен жүруі мүмкін. Бұл кезде тығыздықтың адиабатикалық ұйытқуларынан өзге, кезінде басым болып шыға алатын изотермиялық ұйытқулар да пайда болады.
Одан бетер қызықты мүмкіндіктер j және Ф өрістерінің бір бірімен өзара әрекеттесулерін тіркеген кезде ашылады. Мысалы, тиімді потенциалмен теорияны қарастырайық:
(7.7.14)
және деп шамалайық. Сондай-ақ болсын, мұнда с = 0 (1). Дәл (7.7.1) теориясындағыдай, j және Ф барынша табиғи бастапқы мәндері шартын қанағаттандырады. j кезінде V (j, Ф) минимумы j = 0 кезінде, ал Ф өрісінің тиімді салмағы j = 0 кезінде орналасқан.
. (7.7.15) тең.
Бұл салмақ өрістің салмағынан көп үлкен
. (7.7.16).
Сондықтан Ф өрісі V (j, Ф) минимумына жылдам домалайды және кеңеюдың динамикасы, (7.7.1) теориясындағы секілді, негізінен j өрісімен анықталады.
j өрісі
қарағанда азырақ бола бастайтын, кеңеюдың соңғы сатысында, V (j, Ф) минимумы
,
кезінде орналасады, ал бұл кезде Ф өрісінің тиімді салмағы
тең.
j>> jе кезінде де, j << jе кезінде де Ф өрісінің тиімді салмағының Н хабблдық тұрақтыға қарағанда көп үлкен екендігін атай кетейік. Сондықтан өрістің σФ ұзын толқынды флуктуациялары j ~ jе кезінде фазалық ауысу нүктесінің әлдебір маңайында ғана түзіледі. Осы модельде түзілетін тығыздықтың ұйытқуларын зерделеген кезде σФ флуктуациялардың амплитудасының, бұл флуктуациялардың j өрісінің тап қандай мәні кезінде туындағандығына байланысты, уақыт өте өзін әртүрлі ұстайтындығы маңызды болып шығады. Осы жағдаятты [242] жұмыста ЭЕМ көмегімен жүргізілген тіркеу, кеңею сатысында (7.7.14) теориясының параметрлері арасындағы белгілі бір ара қатынастар кезінде, изотермиялық та, адиабатикалық та ұйытқулардың түзілетіндігін көрсетті, олардың спектрі қатысты аздап ығысқан айтарлықтай тар максимумға ие болуы мүмкін.
Элементарлы бөлшектердің реалистік теорияларында әртүрлі типтік скалярлы өрістердің көп саны кездесетіндігін атап өту керек. Сондықтан кеңейген кезде фазалық ауысулар, және тәрізі бір емес, көп фазалық ауысулар болуға тиіс екендігіне күмәндану қиын. Мәселе тек бұл фазалық ауысулардың j өрісі (7.5.27) және jg (7.5.28) арасында өзгеріп отыратын айтарлықтай кеш сатыларда болып отыра ма екендігінде болып отыр. Бұл шарт теорияның параметрлерін тиісінше таңдаған кезде орындалады. Параметрлерді таңдаудың өзі болса (әлсіз және электрмагниттік өзара әрекеттесу теориясын құрған кезде параметрлерді таңдау секілді) осындай параметрлердің табиғилығы туралы пікірлерге емес (бұл критерий бойынша Глэшоу-Вайнберг-Салам моделі қабыл алынбауы мүмкін еді, § 7.6 қар.), эксперименталды мәліметтерге арқа сүйейді. Қарастырылып отырған жағдайда осындай мәліметтердің рөлін Ғаламның ірі ауқымды құрылымын және реликтілік сәулеленудің анизотропиясын бақылаулардың нәтижелері ойнайды. Бірыңғай элементарлы бөлшектер теорияларының фазалық құрылымын зерделеу және осы теориялардың параметрлерін астрономиялық бақылаулардың көмегімен анықтау мүмкіндігі аса қызықты болып көрінеді.
Қорытындылай келе, аксионды өріс теориясында изотермиялық ұйытқулардың генерациясын қысқаша талқылап шығайық. Осы мақсатпен инфлатонды j өрісімен өзара әрекеттесетін кешенді скалярлы Ф өрісі теориясын қарастырамыз:
. (7.7.20)
j < jс = кезінде симметрияның тосыннан бұзылуынан кейін Ф өрісін мынадай түрінде көрсетуге болады
, (7.7.21)
мұнда j ~ jс кезінде . q (х) өрісі салмақсыз холдстоундық скалярлық өріс (244] болып келеді, оның тиімді потенциалы нөлге тең, V (q) = 0.
Жоғарырақта сипатталған үйреншікті голдстоундық q өрісінен өзгешелігі, аксионды өріс салмақсыз болып табылмайды. Күшті өзара әрекеттесулермен байланысты V (j, Ф) түзетулер енгізудің есебінен, V (q) тиімді потенциалы келесі түр қабылдайды [233, 234]:
. (7.7.22)
Бұл жерде с = 0 (1); N – теорияның егжей-тегжейлеріне байланысты болатын тұтас сан; одан арғы жерде жеңіл болуы үшін, N = 1 шартын қарастыратын боламыз.·
(7.7.22) аксиондардың енді аз салмаққа ие екендігі келіп шығады. Элементарлы бөлшектер теориясы бойынша мамандардың көзқарасы тұрғысынан, аксионды q өрісін қарастырудың негізгі мақсаты, V (q) минимумына жауап беретін q өрісінің, күшті өзара әрекеттесулер теориясында вакуумның қарапайым емес құрылымымен байланысты күшті j-бұзылудың әсерлерін компенсациялауға автоматты түрде алып келетіндігінен тұрады [233, 234]. Космологтардың осы өріске қызығушылығын басқа жағдаят тудырған болатын. Істің мәнісі Т >> 102 МэВ температура кезінде V (q)-ң нөлден өзгешелігіне алып келетін әсерлердің қатты басылып тасталғандығында және сондықтан q өрісінің бастапқыда аралығында бірдей ықтималдықпен кез келген мән қабылдай алатындығында болып отыр. Температура МэВ дейін төмендеген кезде V (q) тиімді потенциалы (7.7.22) түрін қабылдайды, сондықтан өрістің қуатының тығыздығы орташа алғанда шамамен ГэВ4 болып шығады. q өрісі басқа өрістермен әлсіз әрекеттеседі, оның салмағы керемет төмен ( 1012 ГэВ реалистік мәні кезінде 10-5 эВ, төменде қар.).
Сондықтан ол өзінің қуатын негізінен сәулелену есебінен емес, Ғалам кеңейген кезде q = 0 жақын жерде q өрісінің ауытқуларының бәсеңдеуінің салдарынан (q өрісі үшін теңдеуде 3Нq мүшесінің болуының есебінен) береді. Біз айтып та кеткендей, q = 0 маңында ауытқитын нөлдік емес салмағы бар q өрісінің қуатының тығыздығы релятивистік емес бөлшектердің газының қуатының тығыздығы секілді, яғни, релятивистік газдың қуатының тығыздығына қарағанда баяуырақ кемиді. Осының нәтижесінде салыстырмалы аксионды өрістер толық қуатының тығыздығына өседі. қатынасы қазіргі уақытта Ф0 шамасына байланысты. Ф0 ~ 1012 ГэВ кезінде Ғаламның қуатының үлкен бөлігі қазір бұл жағдайда Ғаламның жасырын салмағы үшін жауапты болатын біртекті дерлік, ауытқыған аксионды өрісте шоғырланған болуға тиіс. [49] жұмыста тұжырымдалып отырғандай, Ф0 ~ 1012 ГэВ мәнін қолда бар космологиялық мәліметтермен (алайда, § 10.5 қар.) келістіру қиын болар еді. Ф0 < 1012 ГэВ кезінде салыстырмалы аксионды өрістер Ғаламның қуатының тығыздығы (Ф0/1012 ГэВ)2 ретінде азаяды.
Егер симметрияның бұзылуымен және q голдстоундық өрістің түзілуімен фазалық ауысу инфляция сатысында жүрген болса, онда кеңею q өрісінің флуктуациясының туындауына алып келеді: бұрынғы кездегідей, өзгерісінің бірлі-жарым аралығында .
Т < 102 МэВ кезінде осы флуктуациялармен тығыздықтың біртексіздіктері байланысқан. Алайда, V (q) потенциалының мерзімділігіне орай, бұл біртексіздіктер q өрісінің флуктуацияларының амплитудасымен анағұрлым күрделірек етіп байланысқан. Мысалы, фазалық ауысудан кейін кеңеюдың ұзақ жалғасқандығы соншалықты, дисперсиясы Ф0 қарағанда көп үлкен бола бастайды деп болжайық. Бұл классикалық q өрісінің аралықтан кез келген мәнді бірдей дерлік ықтималдықпен қабылдайтын болатындығын білдіреді. q өрісіне кез келген тұрақты σq өрісінің қосылуы q өрісінің бөлінуін σq бұрышқа бұрады, бірақ барлық қарастырылып отырған көлемде V (Ф) орташа мәнін өзгертпейді. Бұл құбылыс аксионды өріс теориясында изотермиялық ұйытқуларды кесу әсерінің негізінде жатыр [239]. Бұл әсерді [241, 125] жүргізілген егжей-тегжейлі зерделеу үшін келесі өрнекке алып келеді:
мұнда l - біртексіздіктердің сантиметрлермен қазіргі ауқымы, ГэВ)2; Н – кеңеюдың соңғы сатыларындағы хабблдық параметр. ГэВ кезінде тығыздықтың адиабатикалық ұйытқулары 10-6- 10-5 ретке ие болатын болады (7.5.33), (7.5.46) қар.), және негізгі ұйытқулар толқындардың үлкен ұзындықтарының облысында біртіндеп кемитін (7.7.23) спектрмен изотермиялық ұйытқулар болады. Толқындардың ұзындықтарының облысында бұл кему, (7.7.23) қарағанда, одан бетер күрт бола бастайды. мұнда jc – осыдан бастап голдстоундық аксионды q өрісі алғаш рет пайда болатын қатерлі өріс (7.7.17). Себебі j > jc кезінде Ф өрісінің ұзын толқынды флуктуацияларының бұл өрістің үлкен салмағына орай түзілмегендігінен тұрады.
Сондай-ақ (7.7.23) cos q (l) коэффициентіне назар аудару керек. Бұл жерде - q өрісінің l ауқымында орташаландырылған бастапқы мәні. Бұл өріс әртүрлі нүктелерде әртүрлі, бірақ шамамен ехр см ауқымда q (l) мәндері арасында корреляция бар, бұл Ғаламның ірі ауқымды құрылымының қосымша реттелгендігіне алып келеді [125].
Осылайша, (х) және (х) арасындағы байланыстың қарапайым еместігіне орай, аксионды өріс теориясында қарастырылып отырған жағдайда біртексіздігінің бөлінуі § 7.5 зерделенген біртексіздіктердің үйреншікті гаусстық бөлінуінен ерекшеленеді. σρ (х) біртексіздігінің бөлінуінің қосымша модификациясы q өрісінің кезінде елеулі болатын өзара әрекеттесулерін ескере отырып пайда болуы мүмкін (осыған байланысты [245] қар.).