Уровень О. 10.381.На железнодорожной платформе, способной двигаться по горизонтали без трения, находится рота абсолютно одинаковых солдат, каждый из которых может бежать

10.381.На железнодорожной платформе, способной двигаться по горизонтали без трения, находится рота абсолютно одинаковых солдат, каждый из которых может бежать по платформе с одной и той же скоростью относительно ее поверхности. Солдаты начинают бежать вдоль платформы и соскакивают с нее. В каком случае скорость платформы будет больше: если все солдаты начинают бежать и покидают ее одновременно или один после другого? (Во втором)

10.382.Тело массой 1 кг разгоняется из состояния покоя переменной силой, причем произведение силы на скорость остается величиной постоянной и равной 50 Н·м/с. За какое время тело разгонится до скорости 10 м/с? (1 с)

10.383. На концах очень длинной нити подвешены одинаковые грузы массой m. Нить перекинута через два маленьких неподвижных блока, расположенных на расстоянии 2l друг от друга. К середине нити подвешивают груз массой 2m и без начальной скорости отпускают. Найти установившуюся скорость движения системы.

10.384.Собака массой 50 кг привязана поводком длиной 5 м к саням массой 80 кг. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о снег одинаковы? (≈ 3,2 м)

10.385.Шар массой m₁ налетает на покоящийся шар массой m₂ (m₂ < m₁). На какой максимальный угол может отклониться шар m₁ при ударе? Шары абсолютно упругие и гладкие.

10.386. Гладкий шарик массой m, летящий со скоростью v, сталкивается под углом a с кубиком массой М, стоящим на гладком полу. Определить скорость шарика после абсолютно упругого удара.

10.387.На вбитом в стену гвозде на нити длиной L висит маленький шарик. Под этим гвоздём на одной вертикали с ним на расстоянии l < L вбит второй гвоздь. Шарик отводят вдоль стены так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают без толчка. Найдите минимальное расстояние l, при котором шарик перелетит через нижний гвоздь. Нить невесома и нерастяжима, трения нет. (≈ 0,46L)

10.388. Лёгкая нерастяжимая нить длиной 2 м удерживается за концы так, что они находятся на одной высоте рядом друг с другом. На нити висит кусочек проволоки массой 1 г, изогнутый в виде перевёрнутой буквы U. Нить выдерживает максимальную силу натяжения 5 Н. Концы нити одновременно начинают перемещать в противоположных горизонтальных направлениях с одинаковыми скоростями 1 м/с. В какой-то момент нить не выдерживает и рвётся. На какую максимальную высоту относительно уровня концов нити взлетит кусочек проволоки? Сопротивлением воздуха пренебречь. (5 м)

10.389.Цилиндрическая трубка радиусом r скреплена с помощью спиц с двумя обручами радиусом R. Масса обоих обручей равна М. Массой трубки можно пренебречь. На трубку намотана нить, перекинутая через неподвижный блок. К нити подвешен груз массой m. Найти ускорение груза. Проскальзывания нет.

10.390. Система падает с некоторой высоты h. Во время падения брусок массой m относительно коробки неподвижен. Масса коробки М. Какой должна быть h, чтобы после абсолютно неупругого падения на пол коробка подскочила? Жесткость каждой пружины k.

10.391.Два шара одинаковых массы и диаметра движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ и v₂. Каковы будут скорости шаров после абсолютно упругого столкновения, если прицельное расстояние b = r (r – радиус шаров)?

10.392. Цилиндр массой 1 кг и радиусом 50 см опирается на подвижную и неподвижную подставки одинаковой высоты. Подвижную подставку выдвигают из под цилиндра с постоянной скоростью 2 м/с. Определить силу реакции неподвижной подставки в момент, когда расстояние между подставками равно . В начальный момент подставки располагались на малом расстоянии друг от друга. Трения нет. (3 Н)

10.393. Две одинаковые бусинки могут без трения двигаться по горизонтальному стержню. Они связаны друг с другом легкой нерастяжимой нитью длины L, к середине которой привязана третья такая же бусинка. Первоначально бусинки на стержне удерживают так, что куски нити составляют угол 60°. Бусинки одновременно отпускают. Найти ускорение бусинок сразу после этого. Найти скорости бусинок на стержне перед ударом друг о друга.

10.394. На гладкий горизонтальный стержень надеты две маленькие шайбы, массы которых равны m и 2m, связанные легкой нитью длины 2L. К середине нити прикреплен груз массой m. Сначала грузы удерживают так, что нить горизонтальна, а натяжение ее мало (средний груз поддерживается). Затем средний груз отпускается. Найти скорости шайб перед ударом друг о друга.

10.395.Детский пистолет можно представить в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стене. Некоторый шарик вылетает из пистолета со скоростью v, а шарик вдвое большей массы вылетает со скоростью . С какой скоростью вылетит из пистолета шарик утроенной массы? ( )

10.396. Шар массой m соединен невесомым стержнем с шарниром. В начальный момент стержень вертикален, а шар прислонен к бруску. Систему слегка выводят из положения равновесия и шар начинает падать, толкая брусок. Найти массу бруска, если шар отрывается от бруска, когда угол между стержнем и вертикалью равен a₀. Трения нет.

10.397. Шарик массой 10 г падает с высоты 2 м и упруго отражается от установленного на неподвижной тележке щита, наклоненного под углом 45° к горизонту. Найти скорость тележки после столкновения. Тележка может двигаться без трения, а ее масса вместе со щитом равна 90 г. (» 0,744 м/с)

10.398.Полый цилиндр массы М скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона a. На абсолютно гладкой внутренней поверхности цилиндра лежит маленькое тело массой М/2. Чему равен угол b в процессе скатывания цилиндра?

10.399.С наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом, начинают соскальзывать два одинаковых тела массой m каждое, соединенные пружиной жесткости k. Найти наибольшее удлинение пружины, если трения между нижним телом и плоскостью нет, а между верхним телом и плоскостью коэффициент трения равен m < tga.

10.400. Два шара находятся около стенки. Шарам сообщили некоторую начальную скорость, причем правому шару скорость v₀, направленную вправо. Шары столкнулись 10 раз и больше не сталкивались. Найти изменение скорости правого шара. Все столкновения центральные и абсолютно упругие, трения нет, масса правого шара в 2000 раз больше, чем левого. (» v₀/10)

10.401.Два шара висят на двух одинаковых нитях. Левый шар отклонили на угол a и отпустили. После удара левый шар остановился, а правый отклонился на угол b. На какой угол отклонится левый шар после второго столкновения? При каждом столкновении в тепло переходит одинаковая доля энергии. (b)

10.402.Известно, что шарик для настольного тенниса, брошенный с высоты Н на неподвижную ракетку, подпрыгивает на высоту 0,64 Н. Мальчик подбрасывает шарик ракеткой вверх так, что шарик подпрыгивает все время на одинаковую высоту 0,9 м. С какой скоростью движется ракетка в момент удара? Масса ракетки много больше массы шарика. (» 0,47 м/с)

10.403.Гантелька длиной L вертикально стоит в углу. Нижний шарик смещают горизонтально на очень маленькое расстояние и гантелька начинает двигаться. Найти скорость нижнего шарика в момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости. Трения нет.

10.404.С вышки высоты H прыгает каскадёр, привязанный шнуром. Длина и жёсткость шнура подобраны так, что каскадёр останавливается у самой земли. Совершив несколько колебаний, каскадёр зависает над землёй на высоте L. Найти максимальную скорость, которую каскадёр имел во время прыжка.

10.405.Шар радиуса R соскальзывает по лестнице, ширина и высота ступенек которой a << R. Соударения шара со ступеньками неупругие, трения нет. Какой наибольшей скорости достигнет шар при достаточно большой длине лестницы?

10.406. По гладкой горизонтальной поверхности по направлению к вертикальной стенке движутся со скоростью 1 м/с два шарика одинакового радиуса, но разных масс. Шары связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью. Определить путь, который пройдет шар массой М спустя 0,2 с, 0,5 с и 0,8 с после удара о стенку. Массы шаров равны М = 2 кг, m = 1 кг, длина нити 60 см. Все соударения абсолютно упругие. (20 см; » 36,7 см; 60 см)

10.407. На гладком горизонтальном столе покоится шар массой m. С ним упруго сталкивается клин массой M = m/2, движущийся углом вперед со скоростью 5 м/с. Определить, через какое время шар опять столкнется с клином. Угол клина a = 30°. Клин не подпрыгивает. Считать, что потерь энергии на тепло нет. (» 0,6 с)

10.408. Шар радиусом R = 10 см катится по горизонтальной поверхности и наезжает на ступеньку высотой h = 1 см. При какой минимальной скорости шар сможет въехать на ступеньку? Взаимодействие шара со ступенькой считать абсолютно неупругим, трением пренебречь.

10.409.Шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили угловую скорость вращения и одновременно толкнули поступательно. По какой траектории будет двигаться шайба? Как изменится длина траектории шайбы до остановки, если толкнуть ее только поступательно с той же скоростью? (Прямая линия; уменьшится)

10.410. Шар массой 1 кг налетает со скоростью 3 м/с на неподвижный шар массой 0,5 кг. Удар центральный. В грубом приближении можно представить зависимость силы взаимодействия шаров от времени, как на рисунке. Определить тепло, выделившееся при ударе. (1,5 Дж)

10.411.Вертикальный очень длинный гладкий стержень находится в поле тяжести Земли. На стержень нанизаны N одинаковых шариков. Сначала шарики неподвижны и удерживаются на некоторых различных расстояниях друг от друга. В некоторый момент шарикам одновременно сообщают скорости, направленные вверх. Причем верхнему шарику сообщается скорость 1 м/с, второму сверху – скорость 2 м/с и так далее так, что начальная скорость самого нижнего шарика равна N м/с. Сколько абсолютно упругих столкновений произойдет в этой системе за очень большой промежуток времени? Все столкновения в системе являются парными.

10.412.Покоящаяся частица распалась на три частицы. Две получившиеся частицы одинаковой массы m полетели под углом 120° друг к другу с одинаковыми импульсами Р. Чему равен импульс третьей частицы? Найти массу третьей частицы, если известно, что в результате распада выделилась энергия W.

1 В этой и следующей задачах изменением скорости санок при переходе с горы на горизонтальный участок пренебречь.