Определение изгибающих моментов

Расчет и проектирование монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами

Компоновка конструктивной схемы перекрытия.

Требуется рассчитать и законструировать монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами. Размеры здания в плане 18×60 м; сетка колонн 6×6 м. Полезная нагрузка составляет 10 кН/м­­² (см. рис. 2.1).

Принято поперечное расположение главных балок. Второстепенные балки размещены по осям колонн и в третях пролета балки.

Рис. 2.1. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия с главными балками в поперечном направлении

Назначение размеров поперечного сечения элементов.

Для определения нагрузки от собственного веса элементов перекрытия их расчетных пролетов рекомендуется предварительно задаваться размерами поперечных сечений балок и плиты.

Высота сечения главной балки принимается равной (1/8÷1/15)L, ширина сечения b = (0,4÷0,5)h. Назначаем высоту сечения главных балок.

h_гл.б = 1/10 = 600/10 = 60см

b_гл.б = h/2.5 = 6/2.5 ≈ 25см.

Высота сечения второстепенной балки принимается равной (1/12 ÷ 1/20)L, ширина сечения b = (0.3÷0.5)h.

h_вт.б = 1/15 = 600/15 =40см.

b_вт.б = h/2 = 40/2 = 20см.

Толщину плиты принимаем h_f = 60мм.

Данные для проектирования.

Для монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами принимаем тяжелый бетон класса В20.

Расчетные сопротивления бетона:

R_b = 11.5 МПа.

R_bt = 0.9 МПа.

Модуль упругости бетона Е_б = 2,7×10⁴ МПа.

Учитывая коэффициент условия работы бетона γ_b2 = 0.9, имеем

R_b = 11.5×0.9 = 10.35 МПа.

R_bt = 0.9×0.9 = 0.81 МПа.

Для армирования плиты принимаем сварные сетки из арматурной проволоки класса Вр-I.

Расчетные сопротивления арматуры:

При Ø 5 Вр-I R_s = 360 МПа.

При Ø 4 Вр-I R_s = 365 МПа.

При Ø 3 Вр-I R_s = 375 МПа.

Для армирования второстепенных балок принимаем продольную рабочую арматуру класса А-III (R_sw = 260 МПа; E_s = 1.7×10⁵ МПа).

Расчет и конструирования плиты.

Определение расчетных пролетов и нагрузок.

Для средних пролетов, имеем:

L_y = L₀₂= L₁- b = 200-40=160 см.

Для крайних пролетов, имеем:

L₀₁ = L₁- b/2 – 20 + с/2 = 200-40/2 – 20 + 12/2 =166 см.

В длинном направлении расчетный пролет плиты равен расстоянию между гранями главных балок.

L_х = L₂ – b_гл.б = 1200 – 25 = 1175 см.

где L₂ – средний пролет плиты в осях главных балок; b_гл.б – ширина сечения главной балки.

Отношение пролетов L_х /L_у = 1175/160 = 7,343> 2 т.е. плиту рассчитываем как балочную, работающую в коротком направлении.

Определение нагрузок на 1м² перекрытия таблица 2.1

Таблица 2.1

Нагрузка	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка кН/м2
Постоянная(g) Собственный вес плиты δ=80мм; ρ=2500 кг/м3		1.1	2,2
Слой цементного раствора δ=20мм ρ=2200 кг/м3	0.44	1.3	0.56
Плиточный пол δ=15мм; ρ=2000 кг/м3	0.30	1.1	0.33
Временная (v)	8.0	1.2	9,6
Итого:			(g)=2,51 (v)=6,36

Полная расчетная нагрузка на 1м² плиты с учетом коэффициента надежности по назначении γ_n = 0.95 составляет:

q = g + v = (2,51+6,36)0.95 = 8,87 кН/м

Для расчета плиты выделим полосу шириной 1м и выполним расчет плиты как многопролетной неразрезной балки прямоугольного сечения размерами

b×h_f = 100×6 см (см. рис.2.2).

Полная расчетная нагрузка на 1м² плиты составляет:

q = 8,87 кН/м² ×1м = 8,87 кН/м.

Рис.2.2. Расчетная схема монолитной балочной плиты.

Определение изгибающих моментов.

Изгибающие моменты определяют как для многопролетной плиты с учетом перераспределения моментов (см. рис.2.3).

В средних пролетах и на средних опорах:

М₂ = М₃ = - М_с = ±qL²₀₂/16 = ±8,87 (1.6)²/16 = 1,41 кН∙м.

В крайнем пролете и на первой промежуточной опоре:

М₁ = - М_B = ±qL²₀₁/11 = ±8,87(1,6)²/11 = 2,22 кН∙м.

Рис.2.3. Изгибающая эпюра моментов многопролетной балки.

В плитах, окаймленных по всему контуру балками, под влиянием возникающих распоров изгибающие моменты уменьшаются на 20% при выполнении условия:

hf/l02 ≥ 1/30

В нашем случае h_f /L₀₂ = 6/240 = 1/40<1/30 т.е. условие не соблюдается.