Расчет и конструирование прогонов

Кафедра строительных конструкций

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсовому проектированию по дисциплине

«КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС»

для студентов специальности 70 02 01

«Промышленное и гражданское строительство»

дневной и заочной форм обучения

Брест 2003

УДК 624.011.1.

Методические указания составлены в соответствии с типовой программой курса «Конструкции из дерева и пластмасс» для специальности 70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство» и действующими нормативными документами на проектирование конструкций из дерева и пластмасс.

Они могут быть использованы как студентами-заочниками, так и студентами дневного обучения для выполнения курсового проекта.

Указания содержат основные принципы расчета и конструирования ограждающих и несущих конструкций каркаса здания с применением древесины и стали, приводятся примеры расчета дощатого настила под теплое и холодное покрытия, консольно-балочного и неразрезного прогонов, клеефанерной панели, сегментной деревометаллической фермы, статический расчет поперечной рамы и подбор сечения колонны. В приложении к методическим указаниям приведены таблицы для определения усилий в элементах фермы и координат её узлов, необходимые для расчета рассматриваемых конструкций.

Методические указания рассчитаны на студентов, знакомых с основными принципами расчета и проектирования конструкций из дерева и пластмасс, а также с некоторыми положениями расчёта стальных и железобетонных конструкций.

Составители: Жук В.В., доцент, к.т.н.
  Черноиван Н.В., доцент, к.т.н.
   
Рецензент: директор научно-технического центра Министерства архитектуры и строительства Республики Беларусь к.т.н. Найчук А.Я.

Учреждение образования

© «Брестский государственный технический университет» 2003

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ..................................................................................... 4

1.1. Состав курсового проекта и рекомендации по его
выполнению.................................................................................... 4

2. ПОРЯДОК РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПОКРЫТИЯ........................................................................................................ 4

2.1. Определение нагрузок и расчетных сопротивлений древесины 4

2.2. Конструирование и расчет настилов..................................... 5

2.2.1 Расчет настилов.............................................................. 6

Пример 1 (двойной настил).................................................... 6

Пример 2 (одинарный настил)............................................... 8

2.3. Расчет и конструирование прогонов..................................... 11

Пример 3 (консольно-балочный прогон)........................... 12

Пример 4 (неразрезной прогон)............................................ 13

2.4. Расчет и конструирование клеефанерных панелей и
щитов.......................................................................................... 16

2.4.1. Порядок расчета клеефанерных панелей и щитов. 17

Пример 5 (клеефанерная панель)........................................ 18

2.5. Расчет и конструирование сегментной деревометаллической фермы.............................................................................................. 23

Пример 6 (деревометаллическая ферма).......................... 24

3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ И ПОДБОР СЕЧЕНИЯ КОЛОННЫ............................................................................................. 38

Пример 7 (клееная колонна).................................................. 39

Приложение А........................................................................................... 48

Приложение Б........................................................................................... 55

Список использованной литературы.................................................... 58

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1.1. Состав курсового проекта и рекомендации по его выполнению

Курсовой проект предусматривает разработку следующих разделов:

· конструктивное решение покрытия и расчет ограждающих конструкций;

· статический расчет фермы и подбор сечений ее элементов;

· расчет и конструирование узловых сопряжений раскосов фермы с ее поясами;

· статический расчет поперечной рамы и определение расчетных усилий;

· подбор сечения колонны и расчет сопряжения колонны с фундаментом;

· разработка мероприятий по обеспечению долговечности деревянных конструкций в процессе эксплуатации.

Курсовой проект состоит из расчетно-пояснительной записки и графической части. В расчетно-пояснительной записке приводятся все выполняемые расчеты с необходимыми схемами и эскизами узлов и конструкций, а также список используемой литературы. Все вычисления выполняются после предварительной записи формул, справочные данные (коэффициенты, расчетные сопротивления и т.д.) приводятся со ссылкой на литературу. Сечения деревянных элементов необходимо принимать в соответствии с сортаментом пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). При этом минимальное недонапряжение элементов (по первой или второй группе предельных состояний) не должно превышать 15%. Расчетно-пояснительная записка оформляется в соответствии с требованиями СТ БГТУ 01–2002.

Графическая часть выполняется на трех листах (формат А2), которые содержат чертеж фермы (разрешается вычерчивать половину фермы); опорный и два промежуточных узла фермы; чертеж колонны; узлы сопряжения фермы с колонной и колонны с фундаментом; чертеж ограждающей конструкции; совмещённые планы и разрезы с обозначением мест установки связей; спецификацию древесины и других материалов на все конструкции; примечания. Все чертежи выполняются в соответствии с ЕСКД, СТ БГТУ 01–2002 и СНБ 5.05.01-2000. Примерная компоновка листов графической части дана в приложении Б.

2. ПОРЯДОК РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОКРЫТИЯ

2.1. Определение нагрузок и расчетных сопротивлений древесины

При расчете ограждающих и несущих конструкций, разрабатываемых в курсовом проекте, учитываются постоянные и временные нагрузки. Постоянные нагрузки определяются от массы кровли и собственной массы конструкций.

Предварительное определение нагрузки от собственной массы проектируемой несущей конструкции Расчет и конструирование прогонов - student2.ru в зависимости от ее типа, пролета l, постоянной Gk и временной (снеговой) Qk нормативных нагрузок производят по формуле:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru , 2.1)

где К – коэффициент собственного веса конструкции.

Значения К для рассматриваемых конструкций приведены по ходу изложения материала.

Плотность древесины и фанеры при определении собственной массы конструкций зависит от ее породы и классов условий эксплуатации и принимается по табл. 6.2 [1]. Временные нагрузки от веса снегового покрова определяются в зависимости от района по снегу в соответствии с п. 5.1...5.7 [2].

Расчетные сопротивления древесины сосны и ели в зависимости от сорта и размеров поперечного сечения приведены в табл. 6.5 [1]. Расчетные сопротивления других пород устанавливаются путем умножения величин расчетных сопротивлений, приведенных в табл. 6.5 [1], на переходные коэффициенты kx, указанные в табл. 6.6 [1]. Расчетные сопротивления умножают на значение коэффициента kmod (табл. 6.4 [1]) в зависимости от условий эксплуатации и класса длительности нагружения. Класс длительности нагружения зависит от вида воздействия и принимается по табл. 6.3 [1]. Также расчетные сопротивления умножают на коэффициенты условий работы согласно п. 6.1.4.4 [1].

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным: вдоль волокон Е0=104 МПа (п. 6.1.5.1 [1]); модуль упругости фанеры – по табл. 6.12 [1]. Модуль упругости древесины и фанеры для конструкций, находящихся в различных условиях эксплуатации, следует определять путём умножения их величин на коэффициент kmod (табл. 6.4 [1]).

При проектировании конструкций класс ответственности зданий и сооружений учитывают коэффициентом надежности по назначению gn: класса I – 1,0; класса II – 0,95; класса III – 0,9 (стр. 34 [2]).

При расчете конструкций расчетные сопротивления и модуль упругости материала следует делить на коэффициент gn, либо умножать на коэффициент gn нормативные или расчётные нагрузки в зависимости от вида расчёта.

2.2. Конструирование и расчет настилов

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru а) – при первом сочетании нагрузок; б) – при втором сочетании нагрузок. Рисунок 2.1. Расчётная схема настила (подписи над чертой – к примеру 2, подписи под чертой – к примеру 1)

Настилы применятся в качестве основания под кровли из рулонных материалов. Под рулонные неутепленные кровли выполняются двойные настилы: верхний защитный слой из досок толщиной 16¼22 мм и шириной не более 100 мм, укладываемый под углом 30о¼45о к нижнему; нижний рабочий слой из досок толщиной 19¼32 мм (по расчету) и шириной 100¼150 мм, которые для лучшего проветривания укладывают с зазором 20¼150 мм. Оба слоя прошиваются гвоздями и ими же крепятся к прогонам или к скатным брусьям.

В отапливаемых зданиях для укладки утеплителя применяют одинарный настил. Доски по ширине соединяют впритык, в четверть или с зазором, в зависимости от типа теплоизоляционного материала.

При выполнении рабочего настила следует иметь в виду, что доски должны иметь длину, достаточную для перекрытия не менее двух пролетов.

Расчет настилов

Расчету подлежит только рабочий слой настила, который рассчитывается на прочность и прогиб и при этом условно рассматривается как двухпролетная неразрезная балка с пролетами l, равными шагу прогонов. Настилы следует рассчитывать согласно п. 7.4.2 [1] на следующие сочетания нагрузок:

а) постоянная и временная от снега (расчет на прочность и прогиб);

б) постоянная и временная от сосредоточенного груза 1 кН с коэффициентом надежности, равным gf=1,2 (расчет только на прочность).

При сплошном одинарном настиле или при разреженном настиле с расстоянием между осями досок не более 150 мм, нагрузку от сосредоточенного груза следует передавать на две доски, а при расстоянии более 150 мм – на одну доску. При двойном настиле (рабочем и защитном, направленном под углом к рабочему) или при одинарном настиле с распределительным диагональным бруском сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.

Расчетная схема настила показана на рис. 2.1.

Изгибающие моменты и относительный прогиб:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru (2.2)

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru , где Pd=Pk´gf (2.3)

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru (2.4)

Прочность проверяют по формуле:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru , где Расчет и конструирование прогонов - student2.ru (2.5)

Принимаем расчетное сопротивление изгибу для древесины сосны 3-го сорта fm,d=13 МПа (п. 6.1.4.3 [1]), значение предельного относительного прогиба – табл. 19 [5].

Пример 1

Запроектировать и рассчитать дощатый настил под неутепленную трехслойную рулонную кровлю по сегментным фермам пролетом L=20 м с расчётной высотой 3,125 м, установленным с шагом B=3,8 м. Класс условий эксплуатации – 3, класс ответственности здания – II, район строительства по снегу – VI. Древесина – пихта 3-го сорта.

Для холодной кровли по прогонам принимаем двойной настил, состоящий из защитного слоя досок толщиной 19 мм, шириной 100 мм и рабочего слоя из досок шириной 150 мм, толщиной 32 мм, уложенных с зазором 100 мм. Принимаем шаг прогонов равным 1,5 м.

Рассмотрим коньковый участок покрытия, где угол наклона a»0°. Поэтому при определении нагрузки можно считать, что вес на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия равен весу, приходящемуся на 1 м2 поверхности покрытия. Нагрузки на настил вычисляем в табличной форме.

Таблица 2.1 Нагрузки на 1 м2 двойного настила

Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м2 Коэф-нт надежности по нагрузке, gf Расчетная нагрузка, кН/м2
Рулонная кровля 0,100 1,3 0,130
Защитный настил 0,019´600/100* 0,114 1,1 0,125
Рабочий настил 0,15´0,032´ ´600´[(1/(0,15+0,1)]/100 0,115 1,1 0,127
ИТОГО: Gk=0,329   Gd=0,382

В таблице 2.1:

· 100* – коэффициент для определения нагрузки в кН;

· 0,1 кН/м2 – нормативная нагрузка от рулонной кровли согласно главе 4 [10];

· коэффициент надежности по нагрузке gf принят согласно табл. 1 [2];

· плотность древесины пихты для 3 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1].

Для VI снегового района S0=2,5 кН/м2 (табл. 4 [2]). Согласно п. 5.1 [2] нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия: Qk=S0´m1=2,5´0,8=2,0 кПа,

где m1=l/(8´f)=20/(8´3,125)=0,8 – коэффициент, учитывающий форму покрытия (прил.3, схема 2 [2]),

здесь f=1/6,4´l=3,125 м – в данном случае высота фермы при принятом соотношении f/l=6,4.

Желательно в курсовом проектировании принимать высоту фермы 1/6´l или 1/7´l, чтобы иметь возможность производить статический расчёт фермы по таблицам приложения А.

При Gk/S0=0,329/2,5=0,132<0,8 коэффициент надежности для снеговой нагрузки gf=1,6 согласно п. 5.7 [2].

Тогда Qd=Qk´gf=2,0´1,6=3,2 кПа.

Для расчета принимаем полосу настила шириной bd=1 м.

Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны:

Fk=(Gk+Qk)´bd=(0,329+2,0)´1=2,329 кН/м;

Fd=(Gd+Qd)´bd=(0,382+3,2)´1=3,582 кН/м.

В соответствии с п. 7.4.2.1 [1] рассчитываем настил как двухпролетную балку по одному из двух сочетаний нагрузок (рис. 2.1).

Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок (рис. 2.1.а):

Md,1=Fd´ Расчет и конструирование прогонов - student2.ru /8=3,582´1,52/8=1,01 кН´м=101 кН´см,

где ld=1,5 м – расчётный пролёт настила.

Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок (рис. 2.1.б):

Md,2=0,07´Gd´ Расчет и конструирование прогонов - student2.ru +0,207´Pd´ld=0,07´0,382´1,52+0,207´2,4´1,5=0,81 кН´м=81 кН´см.

где Рdk´gf/0,5=1´1,2/0,5=2,4 кН – сосредоточенная нагрузка в соответствии с пп. 7.4.2.1, 7.4.2.2 [1].

Так как kmod,1´Md,2=0,95´81=76,95 кН´см<kmod,2´Md,1=1,05´101=106,05 кН´см, толщину настила определяем при первом сочетании нагрузок,

где kmod,1=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

kmod,2=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки (табл. 6.4 [1]).

Если kmod,1´Md,2 > kmod,2´Md,1, то толщину настила надо определять при втором сочетании нагрузок.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =Md/fm,d=101/1,04=97,1 см3,

где fm,d=fm,d´kх´kmod/gn=13´0,8´0,95/0,95=10,4 МПа=1,04 кН/см2,

здесь fm,d=13 МПа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу для элементов настила из древесины сосны 3-го сорта (п. 6.1.4.3 [1]);

kх=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

kmod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Принимаем зазор между кромками досок b0=10 см, тогда:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru 102,4 см3,

что больше чем Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =97,1 см3.

Определяем запас прочности в соответствии с формулой (2.5):

sm,d=Md/Wd=101/102,4=0,986 кН/см2;

sm,d/fm,d=0,986/1,04=0,948 < 1 (запас прочности составляет 5,2%, что допустимо).

Проверка на жесткость

Определяем относительный прогиб настила от нормативной нагрузки по формуле (2.4):

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru ,

где: Fk=2,329 кН/м=0,02329 кН/см – полная нормативная нагрузка (см. табл. 2.1);

Е0=104´kmod=104´0,95=0,95´104 МПа=0,95´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

Id=Wd´d/2=102,4´3,2/2=163,8 см4;

1/127,5 – предельный относительный прогиб для ld=1,5 м, табл. 19 [3].

Для второго сочетания нагрузок проверка на жёсткость не производится.

Пример 2

Запроектировать и рассчитать дощатый настил под утепленную рулонную кровлю по сегментным фермам пролетом L=12 м, установленным с шагом B=4,6 м. Класс условий эксплуатации – 1, класс ответственности здания – II, район строительства по снегу – V. Древесина – кедр сибирский 3-го сорта.

Кровля рулонная по цементно-песчаной стяжке толщиной 20 мм, плотностью 1800 кг/м3. Утеплитель толщиной 70 мм, плотностью 100 кг/м3. Принимаем шаг прогонов равным 1,5 м.

Для утепленной кровли принимаем сплошной одинарный настил из досок предварительно толщиной d=22 мм. Конструкция покрытия показана на рис. 2.2.

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru

1–прогон; 2–настил; 3–пароизоляция из толя; 4–утеплитель; 5–цементно-песчаная стяжка; 6–рулонная кровля (3 слоя стеклоизола).

Рисунок 2.2. Конструктивная схема крыши

Нагрузки на настил определяем в табличной форме.

Таблица 2.2 Нагрузки на настил, кН/м2

Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м2 Коэффициент надежности по нагрузке, gf Расчетная нагрузка, кН/м2
Рулонная кровля 0,10 1,3 0,13
Цементно-песчаная стяжка 0,02´1800/100* 0,36 1,3 0,468
Утеплитель 0,10´70/100* 0,07 1,3 0,091
Пароизоляция 0,02 1,3 0,026
Настил 0,022´500/100* 0,11 1,1 0,121
ИТОГО: Gk=0,66   Gd=0,836

В таблице 2.2:

· 100* – коэффициент для определения нагрузки в кН;

· 0,1 кН/м2 – нормативная нагрузка от рулонной кровли согласно главе 4 [10];

· коэффициент надежности по нагрузке gf принят согласно табл. 1 [2];

· плотность древесины кедра сибирского для 1 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1].

В дипломном проектировании толщина утеплителя должна приниматься согласно теплотехнического расчёта.

Для V снегового района S0=2,0 кН/м2 (табл. 4 [2]). Согласно п. 5.1 [2] нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия: Qk=S0´m1=2,0´0,75=1,5 кПа,

где m1=l/(8´f)=12/(8´2,0)=0,75 – коэффициент, учитывающий форму покрытия (прил.3, схема 2 [2]),

здесь f=1/6´l=2,0 м – в данном случае высота фермы.

При Gk/S0=0,66/2,0=0,33 < 0,8 коэффициент надежности для снеговой нагрузки gf=1,6 согласно п. 5.7 [2].

Тогда Qd=Qk´gf =1,5´1,6=2,40 кПа.

Расчет по первому сочетанию нагрузок (рис. 2.1.а)

Для расчета принимаем полосу настила шириной bd=1 м на горизонтальном (коньковом) участке покрытия.

Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны:

Fk=(Gk+Qk)´bd=(0,66+1,5)´1=2,16 кН/м;

Fd=(Gd+Qd)´bd=(0,836+2,40)´1=3,236 кН/м.

Максимальный изгибающий момент

Md=Fd´ Расчет и конструирование прогонов - student2.ru /8=3,236´1,52/8=0,91 кН´м=91 кН´см.

Определим толщину настила из условия прочности по формулам (7.21) и (7.22) [1].

Требуемый момент сопротивления при fm,d=fm,d´kх´kmod/gn= =13´0,9´1,05/0,95=12,93 МПа=1,293 кН/см2,

где fm,d=13 МПа – расчётное сопротивление изгибу настила из древесины сосны 3-го сорта согласно п. 6.1.4.3 [1];

kх=0,9 – переходной коэффициент для кедра сибирского, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

kmod=1,05–коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =Md/fm,d=91/1,293=70,4 см3,

Определяем толщину настила при bd=100 см:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =2,06 см.

По сортаменту (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем d=22 мм.

Определяем запас прочности: Wd=bd´d2/6=100´2,22/6=80,7 см3; sm,d=Md/Wd=91/80,7=1,128 кН/см2;

sm,d/fm,d=1,128/1,293=0,872 < 1 (запас прочности составляет 12,8%, что допустимо).

Проверяем относительный прогиб:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru ,

где: Е0=104´kmod=104´1,05=1,05´104 МПа =1,05´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

Id=bd´d3/12=100´2,23/12=88,7 см4;

1/127,5 – предельный относительный прогиб для ld=1,5 м, табл. 19 [3].

Расчет по второму сочетанию нагрузок (рис. 2.1.б)

Принимаем доски шириной b=150 мм. Тогда сосредоточенный груз передается на две доски и bd=2´b=30 cм.

Произведем подсчет нагрузок на 1 погонный метр расчетной полосы настила (две доски) от собственной массы настила: Gd=0,836´0,3=0,251 кН/м.

Сосредоточенная нагрузка Рdk´gf=1´1,2=1,2 кН (п. 7.4.2.1 [1]).

Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок от действия сосредоточенной нагрузки, распределенной на две доски настила, и собственного веса настила.

Md=0,07´Gd´ Расчет и конструирование прогонов - student2.ru +0,207´Pd´ld=0,07´0,251´1,52+0,207´1,2´1,5=0,41 кН´м=41 кН´см.

Определяем запас прочности:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =41/24,2=1,69 кН/см2=16,9 МПа,

где Расчет и конструирование прогонов - student2.ru Wd=bd´d2/6=30´2,22/6=24,2 см3;

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =16,9/14,78=1,14 > 1,

где fm,d=fm,d´kх´kmod/gn=13´0,9´1,2/0,95=14,78 МПа,

здесь kmod=1,2 – коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте монтажной нагрузки (табл. 6.4 [1]).

В связи с тем, что условие прочности не выполняется, увеличиваем толщину доски до 25 мм.

Тогда: Wd=30´2,52/6=31,25 см3, sm,dd/Wd=41/31,25=
=1,31 кН/см2=13,1 МПа, Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =13,1/14,78=0,886 < 1.

Запас прочности составляет 11,4%, поэтому оставляем принятое сечение досок.

Расчет и конструирование прогонов

Прогоны, на которые укладывается настил, бывают трех типов: разрезные, консольно-балочные и спаренные неразрезные. Более экономичными по расходу материалов являются консольно-балочные и спаренные неразрезные прогоны.

Консольно-балочные прогоны выполняются из брусьев, соединенных по длине, в местах расположения шарниров косым прирубом. Во избежание смещения под действием случайных усилий в середине косого прируба ставят болты диаметром не менее 8 мм. Такие прогоны применяются при шаге конструкций не более 4,5 м. При расположении шарниров на расстоянии lст=0,15´l (l – пролет консольно-балочного прогона) и выполнении крайних пролётов длиной 0,85´l максимальные моменты на опорах и в пролете равны Mmax=Fd´l2/16, то есть получается равномоментное решение прогона. Максимальный прогиб такого прогона Расчет и конструирование прогонов - student2.ru .

Спаренные неразрезные прогоны применяются при шаге конструкций от 4,5 м до 6 м и состоят из двух досок, поставленных на ребро и соединенных гвоздями, забиваемыми конструктивно в шахматном порядке с шагом 50 см. Доски стыкуются вразбежку слева и справа от опор. Стык досок устраивается в точках, где изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, равен нулю, т.е. на расстоянии lст=0,21´l от опор и осуществляется при помощи расчетного количества гвоздей ne,f= Расчет и конструирование прогонов - student2.ru /(2´lгв´Rld), где lгв=lст–15´d – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие Rld, определяемое в зависимости от несущей способности древесины на смятие и гвоздя на изгиб. При этом крайние пролеты l1 должны быть уменьшены до 0,8´l.

Для всех типов прогонов должно соблюдаться требование h/b=1,5…2.

Пример 3

Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 1.

Определяем собственный вес прогона в покрытии по формуле (2.1):

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru 0,083 кН/м2,

где Gk=0,329 кН/м2 – нормативная постоянная нагрузка (табл. 2.1);

Qk=2,0 кН/м2 – нормативная снеговая нагрузка (пример 1);

l=B=3,8 м – пролет прогона, м;

Kсв=9,07 – коэффициент собственного веса прогона для l=3,8 м.

Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости Kсв=8…12 при l=3…6 м.

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru а) – расчётная схема и эпюра изгибающих моментов; б) – шарнир в виде косого прируба; 1 – болт Æ8 мм, l=220мм; 2 – брус сечением 100´175; 3 – квадратная шайба 40´40´4 мм. Рисунок 2.3. К расчёту консольно-балочного прогона

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м2 плана включая вес прогона:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =0,329+0,083=0,412 кН/м2;

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =0,382+0,083´1,1=0,473 кН/м2,

где Gd=0,382 кН/м2 – расчётная постоянная нагрузка (табл. 2.1);

gf=1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл. 1 [2]).

Полная погонная нагрузка на прогон:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =(0,412+2,0)´1,5=3,62 кН/м;

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =(0,473+3,2)´1,5=5,51 кН/м;

где ad=1,5 м – расстояние между прогонами.

Поскольку пролет прогона l=3,8 м < 4,5 м, принимаем конструкцию равномоментного консольно-балочного прогона.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.3.а):

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =Fd´l2/16=5,51´3,82/16=4,97 кН´м=497 кН´см.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =Md/fm,d=497/1,04=478 см3,

где fm,d=fm,d´kх´kmod/gn=13´0,8´0,95/0,95=10,4 МПа=1,04 кН/см2,

здесь fm,d =13 МПа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 2-го сорта (табл. 6.5 [1]);

kх=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

kmod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв ширину сечения прогона b=10,0 см, определяем его требуемую высоту сечения:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =16,94 см.

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=17,5 см.

Определяем запас прочности:

Wd=b´h2/6=10´17,52/6=510,4 см3; sm,d=Md/Wd=497/510,4=0,974 кН/см2;

sm,d/fm,d=0,974/1,04=0,936 < 1 (запас прочности составляет 6,4%, что допустимо).

Проверяем принятое сечение по жесткости:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru ,

где: Fk=3,62 кН/м=0,0362 кН/см – полная нормативная нагрузка;

Е0=104´kmod=104´0,95=0,95´104 МПа=0,95´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

Id=b´h3/12=10´17,53/12=4466 см4;

1/163 – предельный относительный прогиб для l=3,8 м, табл. 19 [3].

В соответствии с п. 7.4.2.3 [1] шарниры в консольно-балочном прогоне осуществляем в виде косого прируба (рис. 2.3.б).

Пример 4

Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 2.

Определяем собственную массу прогона в покрытии:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru 0,106 кН/м2,

где Gk=0,66+(0,025–0,022)´500/100=0,675 кН/м2 – уточнённая нормативная постоянная нагрузка (табл. 2.2);

Qk=1,5 кН/м2 – нормативная снеговая нагрузка (см. пример 2);

l=B=4,6 м – пролет прогона, м;

Kсв=10,1 – коэффициент собственной массы прогона для l=4,6 м.

Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости Kсв=8…12 при l=3…6 м.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м2 плана включая массу прогона:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =0,675+0,106=0,781 кН/м2;

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =0,853+0,106´1,1=0,969 кН/м2,

где Gk=0,836+(0,025–0,022)´500´1,1/100=0,853 кН/м2 – уточнённая расчётная постоянная нагрузка (табл. 2.2),

здесь gf =1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций согласно табл. 1 [2].

Полная погонная нагрузка на прогон:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =(0,781+1,50)´1,5=3,42 кН/м;

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =(0,969+2,40)´1,5=5,05 кН/м;

где ad=1,5 м – расстояние между прогонами;

Qd=2,4 кН/м2 – расчётная снеговая нагрузка (см. пример 2);.

Поскольку пролет прогона l=4,6 м > 4,5 м, принимаем конструкцию неразрезного спаренного прогона.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.4.а):

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =Fd´l2/12=5,05´4,62/12=8,91 кН´м=891 кН´см.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru = Расчет и конструирование прогонов - student2.ru ´gn/(fm,d´kх´kmod)=891´0,95/(1,3´0,9´1,05)=689 см3,

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru а) – расчётная схема и эпюра изгибающих моментов; б) – стык прогона; 1 – доска сечением 60´200; 2 – гвоздь Æ4 мм, l=120 мм; 3 – верхний пояс фермы. Рисунок 2.4. К расчёту неразрезного прогона

где fm,d =13 МПа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление древесины сосны 2-го сорта, табл. 6.5 [1];

kх=0,9 – переходной коэффициент для кедра сибирского, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

kmod=1,05 – коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв прогон из двух досок толщиной по 6,0 см, определяем требуемую высоту сечения прогона:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =18,6 см.

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=20,0 см.

Определяем запас прочности: Wd=b´h2/6=2´6´202/6=800 см3; sm,d= Расчет и конструирование прогонов - student2.ru ´gn/Wd=891´0,95/800=1,058 кН/см2;

sm,d/fm,d=1,058/(1,3´0,9´1,05)=0,861 < 1 (запас прочности составляет 13,9%, что допустимо).

Проверяем принятое сечение по жесткости:

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru ,

где: Е0=104´kmod=104´1,05=1,05´104 МПа =1,05´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

Id=b´h3/12=2´6´203/12=8000 см4;

1/177 – предельный относительный прогиб для l=4,6 м, табл. 19 [3].

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4,0 мм, длиной 120 мм в один ряд с каждой стороны стыка (рис. 2.4.б). Несущая способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля по формулам (9.7)…(9.9) [1]:

Rld,1=fh,1,d´t1´d´ka=0,35´5,4´0,4´1=0,76 кН,

где: t1=t2–1,5´d=6,0–1,5´0,4=5,4 см;

fh,1,d=3,7´kх´kmod=3,7´0,9´1,05=3,5 МПа=0,35 кН/см2 при t1/t2=5,4/6,0=0,9 (табл. 9.1, прим. к табл. 9.2 [1]);

ka=1 – коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.

Rld,2=fh,2,d´t2´d=0,331´6,0´0,4´1=0,79 кН,

где fh,2,d=3,5´kх´kmod´ka=3,5´0,9´1,05=3,31 МПа=0,331 кН/см2 при t1/t2=5,4/6,0>0,5 (табл.9.2, прим. к табл. 9.2 [1]).

Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =2,43´0,42´(1+0,7746)´ Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =0,69 кН,

где Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =25´ Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =25´ Расчет и конструирование прогонов - student2.ru =24,3 МПа=2,43 кН/см2 (пп. 9.4.2.3, 9.4.1.11 [1]);

bn=kn´t1/d=0,0632´5,4/0,4=0,8532 – по формуле (9.10) [1], но не более bn,max=0,7746 (пп. 9.4.1.10, 9.4.2.3 [1]),

здесь kn=0,0632 – коэффициент, зависящий от типа нагеля, принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].

Расчётное количество гвоздей:

ne,f= Расчет и конструирование прогонов - student2.ru ´gn/(2´lгв´Rld,min)=891´0,95/(2´90,6´0,69)=6,77 шт,

где lгв=lст–15´d=0,21´460–15´0,4=90,6 cм – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;

Rld,min=min(Rld,1, Rld,2, Rld,n)=0,69 кН – расчётная несущая способность одного среза гвоздя в односрезном соединении согласно п. 9.4.1.2 [1].

Принимаем nn=7 шт и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл. 9.4. [1]: (nn+1)´4´d Расчет и конструирование прогонов - student2.ru h; (7+1)´4´0,4=12,8 см < 20,0 см, т.е. условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.

В случае невозможности однорядного расположения гвоздей по высоте сечения их необходимо расположить в два ряда. Тогда lгв=lст–22,5´d.

2.4. Расчет и конструирование клеефанерных панелей и щитов

Клеефанерные панели и щиты шириной 1...1,5 м и длиной 3...6 м укладываются непосредственно на несущие конструкции покрытий. Панели и щиты состоят из дощатого каркаса и фанерных обшивок, соединенных на клею (рис 2.5). Клеефанерные коробчатые панели с двумя обшивками применяются в утепленных покрытиях с рулонной кровлей. Пространство между обшивками заполняется эффективным плиточным утеплителем, приклеенным к нижней обшивке. Клеефанерные ребристые щиты с одной верхней обшивкой применяются в холодных покрытиях также с рулонной кровлей.

Каркас панелей и щитов состоит из продольных и поперечных ребер толщиной не менее 30 мм после острожки.

Наши рекомендации