Расчет и конструирование прогонов
Кафедра строительных конструкций
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по курсовому проектированию по дисциплине
«КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС»
для студентов специальности 70 02 01
«Промышленное и гражданское строительство»
дневной и заочной форм обучения
Брест 2003
УДК 624.011.1.
Методические указания составлены в соответствии с типовой программой курса «Конструкции из дерева и пластмасс» для специальности 70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство» и действующими нормативными документами на проектирование конструкций из дерева и пластмасс.
Они могут быть использованы как студентами-заочниками, так и студентами дневного обучения для выполнения курсового проекта.
Указания содержат основные принципы расчета и конструирования ограждающих и несущих конструкций каркаса здания с применением древесины и стали, приводятся примеры расчета дощатого настила под теплое и холодное покрытия, консольно-балочного и неразрезного прогонов, клеефанерной панели, сегментной деревометаллической фермы, статический расчет поперечной рамы и подбор сечения колонны. В приложении к методическим указаниям приведены таблицы для определения усилий в элементах фермы и координат её узлов, необходимые для расчета рассматриваемых конструкций.
Методические указания рассчитаны на студентов, знакомых с основными принципами расчета и проектирования конструкций из дерева и пластмасс, а также с некоторыми положениями расчёта стальных и железобетонных конструкций.
Составители: | Жук В.В., доцент, к.т.н. |
Черноиван Н.В., доцент, к.т.н. | |
Рецензент: | директор научно-технического центра Министерства архитектуры и строительства Республики Беларусь к.т.н. Найчук А.Я. |
Учреждение образования
© «Брестский государственный технический университет» 2003
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ..................................................................................... 4
1.1. Состав курсового проекта и рекомендации по его
выполнению.................................................................................... 4
2. ПОРЯДОК РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПОКРЫТИЯ........................................................................................................ 4
2.1. Определение нагрузок и расчетных сопротивлений древесины 4
2.2. Конструирование и расчет настилов..................................... 5
2.2.1 Расчет настилов.............................................................. 6
Пример 1 (двойной настил).................................................... 6
Пример 2 (одинарный настил)............................................... 8
2.3. Расчет и конструирование прогонов..................................... 11
Пример 3 (консольно-балочный прогон)........................... 12
Пример 4 (неразрезной прогон)............................................ 13
2.4. Расчет и конструирование клеефанерных панелей и
щитов.......................................................................................... 16
2.4.1. Порядок расчета клеефанерных панелей и щитов. 17
Пример 5 (клеефанерная панель)........................................ 18
2.5. Расчет и конструирование сегментной деревометаллической фермы.............................................................................................. 23
Пример 6 (деревометаллическая ферма).......................... 24
3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ И ПОДБОР СЕЧЕНИЯ КОЛОННЫ............................................................................................. 38
Пример 7 (клееная колонна).................................................. 39
Приложение А........................................................................................... 48
Приложение Б........................................................................................... 55
Список использованной литературы.................................................... 58
ОБЩАЯ ЧАСТЬ
1.1. Состав курсового проекта и рекомендации по его выполнению
Курсовой проект предусматривает разработку следующих разделов:
· конструктивное решение покрытия и расчет ограждающих конструкций;
· статический расчет фермы и подбор сечений ее элементов;
· расчет и конструирование узловых сопряжений раскосов фермы с ее поясами;
· статический расчет поперечной рамы и определение расчетных усилий;
· подбор сечения колонны и расчет сопряжения колонны с фундаментом;
· разработка мероприятий по обеспечению долговечности деревянных конструкций в процессе эксплуатации.
Курсовой проект состоит из расчетно-пояснительной записки и графической части. В расчетно-пояснительной записке приводятся все выполняемые расчеты с необходимыми схемами и эскизами узлов и конструкций, а также список используемой литературы. Все вычисления выполняются после предварительной записи формул, справочные данные (коэффициенты, расчетные сопротивления и т.д.) приводятся со ссылкой на литературу. Сечения деревянных элементов необходимо принимать в соответствии с сортаментом пиломатериалов (ГОСТ 24454-80). При этом минимальное недонапряжение элементов (по первой или второй группе предельных состояний) не должно превышать 15%. Расчетно-пояснительная записка оформляется в соответствии с требованиями СТ БГТУ 01–2002.
Графическая часть выполняется на трех листах (формат А2), которые содержат чертеж фермы (разрешается вычерчивать половину фермы); опорный и два промежуточных узла фермы; чертеж колонны; узлы сопряжения фермы с колонной и колонны с фундаментом; чертеж ограждающей конструкции; совмещённые планы и разрезы с обозначением мест установки связей; спецификацию древесины и других материалов на все конструкции; примечания. Все чертежи выполняются в соответствии с ЕСКД, СТ БГТУ 01–2002 и СНБ 5.05.01-2000. Примерная компоновка листов графической части дана в приложении Б.
2. ПОРЯДОК РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОКРЫТИЯ
2.1. Определение нагрузок и расчетных сопротивлений древесины
При расчете ограждающих и несущих конструкций, разрабатываемых в курсовом проекте, учитываются постоянные и временные нагрузки. Постоянные нагрузки определяются от массы кровли и собственной массы конструкций.
Предварительное определение нагрузки от собственной массы проектируемой несущей конструкции в зависимости от ее типа, пролета l, постоянной Gk и временной (снеговой) Qk нормативных нагрузок производят по формуле:
, 2.1)
где Кcв – коэффициент собственного веса конструкции.
Значения Кcв для рассматриваемых конструкций приведены по ходу изложения материала.
Плотность древесины и фанеры при определении собственной массы конструкций зависит от ее породы и классов условий эксплуатации и принимается по табл. 6.2 [1]. Временные нагрузки от веса снегового покрова определяются в зависимости от района по снегу в соответствии с п. 5.1...5.7 [2].
Расчетные сопротивления древесины сосны и ели в зависимости от сорта и размеров поперечного сечения приведены в табл. 6.5 [1]. Расчетные сопротивления других пород устанавливаются путем умножения величин расчетных сопротивлений, приведенных в табл. 6.5 [1], на переходные коэффициенты kx, указанные в табл. 6.6 [1]. Расчетные сопротивления умножают на значение коэффициента kmod (табл. 6.4 [1]) в зависимости от условий эксплуатации и класса длительности нагружения. Класс длительности нагружения зависит от вида воздействия и принимается по табл. 6.3 [1]. Также расчетные сопротивления умножают на коэффициенты условий работы согласно п. 6.1.4.4 [1].
Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным: вдоль волокон Е0=104 МПа (п. 6.1.5.1 [1]); модуль упругости фанеры – по табл. 6.12 [1]. Модуль упругости древесины и фанеры для конструкций, находящихся в различных условиях эксплуатации, следует определять путём умножения их величин на коэффициент kmod (табл. 6.4 [1]).
При проектировании конструкций класс ответственности зданий и сооружений учитывают коэффициентом надежности по назначению gn: класса I – 1,0; класса II – 0,95; класса III – 0,9 (стр. 34 [2]).
При расчете конструкций расчетные сопротивления и модуль упругости материала следует делить на коэффициент gn, либо умножать на коэффициент gn нормативные или расчётные нагрузки в зависимости от вида расчёта.
2.2. Конструирование и расчет настилов
![]() |
Настилы применятся в качестве основания под кровли из рулонных материалов. Под рулонные неутепленные кровли выполняются двойные настилы: верхний защитный слой из досок толщиной 16¼22 мм и шириной не более 100 мм, укладываемый под углом 30о¼45о к нижнему; нижний рабочий слой из досок толщиной 19¼32 мм (по расчету) и шириной 100¼150 мм, которые для лучшего проветривания укладывают с зазором 20¼150 мм. Оба слоя прошиваются гвоздями и ими же крепятся к прогонам или к скатным брусьям.
В отапливаемых зданиях для укладки утеплителя применяют одинарный настил. Доски по ширине соединяют впритык, в четверть или с зазором, в зависимости от типа теплоизоляционного материала.
При выполнении рабочего настила следует иметь в виду, что доски должны иметь длину, достаточную для перекрытия не менее двух пролетов.
Расчет настилов
Расчету подлежит только рабочий слой настила, который рассчитывается на прочность и прогиб и при этом условно рассматривается как двухпролетная неразрезная балка с пролетами l, равными шагу прогонов. Настилы следует рассчитывать согласно п. 7.4.2 [1] на следующие сочетания нагрузок:
а) постоянная и временная от снега (расчет на прочность и прогиб);
б) постоянная и временная от сосредоточенного груза 1 кН с коэффициентом надежности, равным gf=1,2 (расчет только на прочность).
При сплошном одинарном настиле или при разреженном настиле с расстоянием между осями досок не более 150 мм, нагрузку от сосредоточенного груза следует передавать на две доски, а при расстоянии более 150 мм – на одну доску. При двойном настиле (рабочем и защитном, направленном под углом к рабочему) или при одинарном настиле с распределительным диагональным бруском сосредоточенный груз следует распределять на ширину 500 мм рабочего настила.
Расчетная схема настила показана на рис. 2.1.
Изгибающие моменты и относительный прогиб:
(2.2)
, где Pd=Pk´gf (2.3)
(2.4)
Прочность проверяют по формуле:
, где
(2.5)
Принимаем расчетное сопротивление изгибу для древесины сосны 3-го сорта fm,d=13 МПа (п. 6.1.4.3 [1]), значение предельного относительного прогиба – табл. 19 [5].
Пример 1
Запроектировать и рассчитать дощатый настил под неутепленную трехслойную рулонную кровлю по сегментным фермам пролетом L=20 м с расчётной высотой 3,125 м, установленным с шагом B=3,8 м. Класс условий эксплуатации – 3, класс ответственности здания – II, район строительства по снегу – VI. Древесина – пихта 3-го сорта.
Для холодной кровли по прогонам принимаем двойной настил, состоящий из защитного слоя досок толщиной 19 мм, шириной 100 мм и рабочего слоя из досок шириной 150 мм, толщиной 32 мм, уложенных с зазором 100 мм. Принимаем шаг прогонов равным 1,5 м.
Рассмотрим коньковый участок покрытия, где угол наклона a»0°. Поэтому при определении нагрузки можно считать, что вес на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия равен весу, приходящемуся на 1 м2 поверхности покрытия. Нагрузки на настил вычисляем в табличной форме.
Таблица 2.1 Нагрузки на 1 м2 двойного настила
Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Коэф-нт надежности по нагрузке, gf | Расчетная нагрузка, кН/м2 |
Рулонная кровля | 0,100 | 1,3 | 0,130 |
Защитный настил 0,019´600/100* | 0,114 | 1,1 | 0,125 |
Рабочий настил 0,15´0,032´ ´600´[(1/(0,15+0,1)]/100 | 0,115 | 1,1 | 0,127 |
ИТОГО: | Gk=0,329 | Gd=0,382 |
В таблице 2.1:
· 100* – коэффициент для определения нагрузки в кН;
· 0,1 кН/м2 – нормативная нагрузка от рулонной кровли согласно главе 4 [10];
· коэффициент надежности по нагрузке gf принят согласно табл. 1 [2];
· плотность древесины пихты для 3 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1].
Для VI снегового района S0=2,5 кН/м2 (табл. 4 [2]). Согласно п. 5.1 [2] нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия: Qk=S0´m1=2,5´0,8=2,0 кПа,
где m1=l/(8´f)=20/(8´3,125)=0,8 – коэффициент, учитывающий форму покрытия (прил.3, схема 2 [2]),
здесь f=1/6,4´l=3,125 м – в данном случае высота фермы при принятом соотношении f/l=6,4.
Желательно в курсовом проектировании принимать высоту фермы 1/6´l или 1/7´l, чтобы иметь возможность производить статический расчёт фермы по таблицам приложения А.
При Gk/S0=0,329/2,5=0,132<0,8 коэффициент надежности для снеговой нагрузки gf=1,6 согласно п. 5.7 [2].
Тогда Qd=Qk´gf=2,0´1,6=3,2 кПа.
Для расчета принимаем полосу настила шириной bd=1 м.
Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны:
Fk=(Gk+Qk)´bd=(0,329+2,0)´1=2,329 кН/м;
Fd=(Gd+Qd)´bd=(0,382+3,2)´1=3,582 кН/м.
В соответствии с п. 7.4.2.1 [1] рассчитываем настил как двухпролетную балку по одному из двух сочетаний нагрузок (рис. 2.1).
Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок (рис. 2.1.а):
Md,1=Fd´ /8=3,582´1,52/8=1,01 кН´м=101 кН´см,
где ld=1,5 м – расчётный пролёт настила.
Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок (рис. 2.1.б):
Md,2=0,07´Gd´ +0,207´Pd´ld=0,07´0,382´1,52+0,207´2,4´1,5=0,81 кН´м=81 кН´см.
где Рd=Рk´gf/0,5=1´1,2/0,5=2,4 кН – сосредоточенная нагрузка в соответствии с пп. 7.4.2.1, 7.4.2.2 [1].
Так как kmod,1´Md,2=0,95´81=76,95 кН´см<kmod,2´Md,1=1,05´101=106,05 кН´см, толщину настила определяем при первом сочетании нагрузок,
где kmod,1=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);
kmod,2=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки (табл. 6.4 [1]).
Если kmod,1´Md,2 > kmod,2´Md,1, то толщину настила надо определять при втором сочетании нагрузок.
Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:
=Md/fm,d=101/1,04=97,1 см3,
где fm,d=fm,d´kх´kmod/gn=13´0,8´0,95/0,95=10,4 МПа=1,04 кН/см2,
здесь fm,d=13 МПа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу для элементов настила из древесины сосны 3-го сорта (п. 6.1.4.3 [1]);
kх=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);
kmod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);
gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).
Принимаем зазор между кромками досок b0=10 см, тогда:
102,4 см3,
что больше чем =97,1 см3.
Определяем запас прочности в соответствии с формулой (2.5):
sm,d=Md/Wd=101/102,4=0,986 кН/см2;
sm,d/fm,d=0,986/1,04=0,948 < 1 (запас прочности составляет 5,2%, что допустимо).
Проверка на жесткость
Определяем относительный прогиб настила от нормативной нагрузки по формуле (2.4):
,
где: Fk=2,329 кН/м=0,02329 кН/см – полная нормативная нагрузка (см. табл. 2.1);
Е0=104´kmod=104´0,95=0,95´104 МПа=0,95´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];
Id=Wd´d/2=102,4´3,2/2=163,8 см4;
1/127,5 – предельный относительный прогиб для ld=1,5 м, табл. 19 [3].
Для второго сочетания нагрузок проверка на жёсткость не производится.
Пример 2
Запроектировать и рассчитать дощатый настил под утепленную рулонную кровлю по сегментным фермам пролетом L=12 м, установленным с шагом B=4,6 м. Класс условий эксплуатации – 1, класс ответственности здания – II, район строительства по снегу – V. Древесина – кедр сибирский 3-го сорта.
Кровля рулонная по цементно-песчаной стяжке толщиной 20 мм, плотностью 1800 кг/м3. Утеплитель толщиной 70 мм, плотностью 100 кг/м3. Принимаем шаг прогонов равным 1,5 м.
Для утепленной кровли принимаем сплошной одинарный настил из досок предварительно толщиной d=22 мм. Конструкция покрытия показана на рис. 2.2.
1–прогон; 2–настил; 3–пароизоляция из толя; 4–утеплитель; 5–цементно-песчаная стяжка; 6–рулонная кровля (3 слоя стеклоизола).
Рисунок 2.2. Конструктивная схема крыши
Нагрузки на настил определяем в табличной форме.
Таблица 2.2 Нагрузки на настил, кН/м2
Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Коэффициент надежности по нагрузке, gf | Расчетная нагрузка, кН/м2 |
Рулонная кровля | 0,10 | 1,3 | 0,13 |
Цементно-песчаная стяжка 0,02´1800/100* | 0,36 | 1,3 | 0,468 |
Утеплитель 0,10´70/100* | 0,07 | 1,3 | 0,091 |
Пароизоляция | 0,02 | 1,3 | 0,026 |
Настил 0,022´500/100* | 0,11 | 1,1 | 0,121 |
ИТОГО: | Gk=0,66 | Gd=0,836 |
В таблице 2.2:
· 100* – коэффициент для определения нагрузки в кН;
· 0,1 кН/м2 – нормативная нагрузка от рулонной кровли согласно главе 4 [10];
· коэффициент надежности по нагрузке gf принят согласно табл. 1 [2];
· плотность древесины кедра сибирского для 1 класса условий эксплуатации принята согласно табл. 6.2 [1].
В дипломном проектировании толщина утеплителя должна приниматься согласно теплотехнического расчёта.
Для V снегового района S0=2,0 кН/м2 (табл. 4 [2]). Согласно п. 5.1 [2] нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия: Qk=S0´m1=2,0´0,75=1,5 кПа,
где m1=l/(8´f)=12/(8´2,0)=0,75 – коэффициент, учитывающий форму покрытия (прил.3, схема 2 [2]),
здесь f=1/6´l=2,0 м – в данном случае высота фермы.
При Gk/S0=0,66/2,0=0,33 < 0,8 коэффициент надежности для снеговой нагрузки gf=1,6 согласно п. 5.7 [2].
Тогда Qd=Qk´gf =1,5´1,6=2,40 кПа.
Расчет по первому сочетанию нагрузок (рис. 2.1.а)
Для расчета принимаем полосу настила шириной bd=1 м на горизонтальном (коньковом) участке покрытия.
Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны:
Fk=(Gk+Qk)´bd=(0,66+1,5)´1=2,16 кН/м;
Fd=(Gd+Qd)´bd=(0,836+2,40)´1=3,236 кН/м.
Максимальный изгибающий момент
Md=Fd´ /8=3,236´1,52/8=0,91 кН´м=91 кН´см.
Определим толщину настила из условия прочности по формулам (7.21) и (7.22) [1].
Требуемый момент сопротивления при fm,d=fm,d´kх´kmod/gn= =13´0,9´1,05/0,95=12,93 МПа=1,293 кН/см2,
где fm,d=13 МПа – расчётное сопротивление изгибу настила из древесины сосны 3-го сорта согласно п. 6.1.4.3 [1];
kх=0,9 – переходной коэффициент для кедра сибирского, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);
kmod=1,05–коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);
gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).
=Md/fm,d=91/1,293=70,4 см3,
Определяем толщину настила при bd=100 см:
=2,06 см.
По сортаменту (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем d=22 мм.
Определяем запас прочности: Wd=bd´d2/6=100´2,22/6=80,7 см3; sm,d=Md/Wd=91/80,7=1,128 кН/см2;
sm,d/fm,d=1,128/1,293=0,872 < 1 (запас прочности составляет 12,8%, что допустимо).
Проверяем относительный прогиб:
,
где: Е0=104´kmod=104´1,05=1,05´104 МПа =1,05´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];
Id=bd´d3/12=100´2,23/12=88,7 см4;
1/127,5 – предельный относительный прогиб для ld=1,5 м, табл. 19 [3].
Расчет по второму сочетанию нагрузок (рис. 2.1.б)
Принимаем доски шириной b=150 мм. Тогда сосредоточенный груз передается на две доски и bd=2´b=30 cм.
Произведем подсчет нагрузок на 1 погонный метр расчетной полосы настила (две доски) от собственной массы настила: Gd=0,836´0,3=0,251 кН/м.
Сосредоточенная нагрузка Рd=Рk´gf=1´1,2=1,2 кН (п. 7.4.2.1 [1]).
Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок от действия сосредоточенной нагрузки, распределенной на две доски настила, и собственного веса настила.
Md=0,07´Gd´ +0,207´Pd´ld=0,07´0,251´1,52+0,207´1,2´1,5=0,41 кН´м=41 кН´см.
Определяем запас прочности:
=41/24,2=1,69 кН/см2=16,9 МПа,
где Wd=bd´d2/6=30´2,22/6=24,2 см3;
=16,9/14,78=1,14 > 1,
где fm,d=fm,d´kх´kmod/gn=13´0,9´1,2/0,95=14,78 МПа,
здесь kmod=1,2 – коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте монтажной нагрузки (табл. 6.4 [1]).
В связи с тем, что условие прочности не выполняется, увеличиваем толщину доски до 25 мм.
Тогда: Wd=30´2,52/6=31,25 см3, sm,d=Мd/Wd=41/31,25=
=1,31 кН/см2=13,1 МПа, =13,1/14,78=0,886 < 1.
Запас прочности составляет 11,4%, поэтому оставляем принятое сечение досок.
Расчет и конструирование прогонов
Прогоны, на которые укладывается настил, бывают трех типов: разрезные, консольно-балочные и спаренные неразрезные. Более экономичными по расходу материалов являются консольно-балочные и спаренные неразрезные прогоны.
Консольно-балочные прогоны выполняются из брусьев, соединенных по длине, в местах расположения шарниров косым прирубом. Во избежание смещения под действием случайных усилий в середине косого прируба ставят болты диаметром не менее 8 мм. Такие прогоны применяются при шаге конструкций не более 4,5 м. При расположении шарниров на расстоянии lст=0,15´l (l – пролет консольно-балочного прогона) и выполнении крайних пролётов длиной 0,85´l максимальные моменты на опорах и в пролете равны Mmax=Fd´l2/16, то есть получается равномоментное решение прогона. Максимальный прогиб такого прогона .
Спаренные неразрезные прогоны применяются при шаге конструкций от 4,5 м до 6 м и состоят из двух досок, поставленных на ребро и соединенных гвоздями, забиваемыми конструктивно в шахматном порядке с шагом 50 см. Доски стыкуются вразбежку слева и справа от опор. Стык досок устраивается в точках, где изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, равен нулю, т.е. на расстоянии lст=0,21´l от опор и осуществляется при помощи расчетного количества гвоздей ne,f= /(2´lгв´Rld), где lгв=lст–15´d – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие Rld, определяемое в зависимости от несущей способности древесины на смятие и гвоздя на изгиб. При этом крайние пролеты l1 должны быть уменьшены до 0,8´l.
Для всех типов прогонов должно соблюдаться требование h/b=1,5…2.
Пример 3
Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 1.
Определяем собственный вес прогона в покрытии по формуле (2.1):
0,083 кН/м2,
где Gk=0,329 кН/м2 – нормативная постоянная нагрузка (табл. 2.1);
Qk=2,0 кН/м2 – нормативная снеговая нагрузка (пример 1);
l=B=3,8 м – пролет прогона, м;
Kсв=9,07 – коэффициент собственного веса прогона для l=3,8 м.
Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости Kсв=8…12 при l=3…6 м.
![]() |
Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м2 плана включая вес прогона:
=0,329+0,083=0,412 кН/м2;
=0,382+0,083´1,1=0,473 кН/м2,
где Gd=0,382 кН/м2 – расчётная постоянная нагрузка (табл. 2.1);
gf=1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл. 1 [2]).
Полная погонная нагрузка на прогон:
=(0,412+2,0)´1,5=3,62 кН/м;
=(0,473+3,2)´1,5=5,51 кН/м;
где ad=1,5 м – расстояние между прогонами.
Поскольку пролет прогона l=3,8 м < 4,5 м, принимаем конструкцию равномоментного консольно-балочного прогона.
Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.3.а):
=Fd´l2/16=5,51´3,82/16=4,97 кН´м=497 кН´см.
Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:
=Md/fm,d=497/1,04=478 см3,
где fm,d=fm,d´kх´kmod/gn=13´0,8´0,95/0,95=10,4 МПа=1,04 кН/см2,
здесь fm,d =13 МПа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 2-го сорта (табл. 6.5 [1]);
kх=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);
kmod=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);
gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).
Приняв ширину сечения прогона b=10,0 см, определяем его требуемую высоту сечения:
=16,94 см.
В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=17,5 см.
Определяем запас прочности:
Wd=b´h2/6=10´17,52/6=510,4 см3; sm,d=Md/Wd=497/510,4=0,974 кН/см2;
sm,d/fm,d=0,974/1,04=0,936 < 1 (запас прочности составляет 6,4%, что допустимо).
Проверяем принятое сечение по жесткости:
,
где: Fk=3,62 кН/м=0,0362 кН/см – полная нормативная нагрузка;
Е0=104´kmod=104´0,95=0,95´104 МПа=0,95´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];
Id=b´h3/12=10´17,53/12=4466 см4;
1/163 – предельный относительный прогиб для l=3,8 м, табл. 19 [3].
В соответствии с п. 7.4.2.3 [1] шарниры в консольно-балочном прогоне осуществляем в виде косого прируба (рис. 2.3.б).
Пример 4
Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 2.
Определяем собственную массу прогона в покрытии:
0,106 кН/м2,
где Gk=0,66+(0,025–0,022)´500/100=0,675 кН/м2 – уточнённая нормативная постоянная нагрузка (табл. 2.2);
Qk=1,5 кН/м2 – нормативная снеговая нагрузка (см. пример 2);
l=B=4,6 м – пролет прогона, м;
Kсв=10,1 – коэффициент собственной массы прогона для l=4,6 м.
Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости Kсв=8…12 при l=3…6 м.
Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м2 плана включая массу прогона:
=0,675+0,106=0,781 кН/м2;
=0,853+0,106´1,1=0,969 кН/м2,
где Gk=0,836+(0,025–0,022)´500´1,1/100=0,853 кН/м2 – уточнённая расчётная постоянная нагрузка (табл. 2.2),
здесь gf =1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций согласно табл. 1 [2].
Полная погонная нагрузка на прогон:
=(0,781+1,50)´1,5=3,42 кН/м;
=(0,969+2,40)´1,5=5,05 кН/м;
где ad=1,5 м – расстояние между прогонами;
Qd=2,4 кН/м2 – расчётная снеговая нагрузка (см. пример 2);.
Поскольку пролет прогона l=4,6 м > 4,5 м, принимаем конструкцию неразрезного спаренного прогона.
Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.4.а):
=Fd´l2/12=5,05´4,62/12=8,91 кН´м=891 кН´см.
Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:
=
´gn/(fm,d´kх´kmod)=891´0,95/(1,3´0,9´1,05)=689 см3,
![]() |
где fm,d =13 МПа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление древесины сосны 2-го сорта, табл. 6.5 [1];
kх=0,9 – переходной коэффициент для кедра сибирского, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);
kmod=1,05 – коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);
gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).
Приняв прогон из двух досок толщиной по 6,0 см, определяем требуемую высоту сечения прогона:
=18,6 см.
В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=20,0 см.
Определяем запас прочности: Wd=b´h2/6=2´6´202/6=800 см3; sm,d= ´gn/Wd=891´0,95/800=1,058 кН/см2;
sm,d/fm,d=1,058/(1,3´0,9´1,05)=0,861 < 1 (запас прочности составляет 13,9%, что допустимо).
Проверяем принятое сечение по жесткости:
,
где: Е0=104´kmod=104´1,05=1,05´104 МПа =1,05´103 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];
Id=b´h3/12=2´6´203/12=8000 см4;
1/177 – предельный относительный прогиб для l=4,6 м, табл. 19 [3].
В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4,0 мм, длиной 120 мм в один ряд с каждой стороны стыка (рис. 2.4.б). Несущая способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля по формулам (9.7)…(9.9) [1]:
Rld,1=fh,1,d´t1´d´ka=0,35´5,4´0,4´1=0,76 кН,
где: t1=t2–1,5´d=6,0–1,5´0,4=5,4 см;
fh,1,d=3,7´kх´kmod=3,7´0,9´1,05=3,5 МПа=0,35 кН/см2 при t1/t2=5,4/6,0=0,9 (табл. 9.1, прим. к табл. 9.2 [1]);
ka=1 – коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.
Rld,2=fh,2,d´t2´d=0,331´6,0´0,4´1=0,79 кН,
где fh,2,d=3,5´kх´kmod´ka=3,5´0,9´1,05=3,31 МПа=0,331 кН/см2 при t1/t2=5,4/6,0>0,5 (табл.9.2, прим. к табл. 9.2 [1]).
=2,43´0,42´(1+0,7746)´
=0,69 кН,
где =25´
=25´
=24,3 МПа=2,43 кН/см2 (пп. 9.4.2.3, 9.4.1.11 [1]);
bn=kn´t1/d=0,0632´5,4/0,4=0,8532 – по формуле (9.10) [1], но не более bn,max=0,7746 (пп. 9.4.1.10, 9.4.2.3 [1]),
здесь kn=0,0632 – коэффициент, зависящий от типа нагеля, принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].
Расчётное количество гвоздей:
ne,f= ´gn/(2´lгв´Rld,min)=891´0,95/(2´90,6´0,69)=6,77 шт,
где lгв=lст–15´d=0,21´460–15´0,4=90,6 cм – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;
Rld,min=min(Rld,1, Rld,2, Rld,n)=0,69 кН – расчётная несущая способность одного среза гвоздя в односрезном соединении согласно п. 9.4.1.2 [1].
Принимаем nn=7 шт и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл. 9.4. [1]: (nn+1)´4´d h; (7+1)´4´0,4=12,8 см < 20,0 см, т.е. условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.
В случае невозможности однорядного расположения гвоздей по высоте сечения их необходимо расположить в два ряда. Тогда lгв=lст–22,5´d.
2.4. Расчет и конструирование клеефанерных панелей и щитов
Клеефанерные панели и щиты шириной 1...1,5 м и длиной 3...6 м укладываются непосредственно на несущие конструкции покрытий. Панели и щиты состоят из дощатого каркаса и фанерных обшивок, соединенных на клею (рис 2.5). Клеефанерные коробчатые панели с двумя обшивками применяются в утепленных покрытиях с рулонной кровлей. Пространство между обшивками заполняется эффективным плиточным утеплителем, приклеенным к нижней обшивке. Клеефанерные ребристые щиты с одной верхней обшивкой применяются в холодных покрытиях также с рулонной кровлей.
Каркас панелей и щитов состоит из продольных и поперечных ребер толщиной не менее 30 мм после острожки.