Н.В. Касьянов. Алгоритмы самоподобия природы и архитектуры

В статье «Фрактальная геометрия: морфогенетический параллелизм природы и архитектуры»Н.В. Касьянов подчеркивает, что использование современной наукой изобразительных средств наряду с математическими делает естественнонаучное знание более доступным для гуманитариев и служит «переводу» языка нелинейной междисциплинарной науки на язык науки архитектурной [124]. Исследователь пишет: «Современная экологическая парадигма не отделяет людей и антропогенный мир от природного окружения, рассматривая их как часть единой биосферной экосистемы. Синтез современных научных теорий, в том числе нелинейной динамики, или «теории сложных систем», – концептуальный прорыв; впервые появился язык позволяющий эффективно описывать и анализировать сложные системы. Путем сопоставления формообразования в архитектуре, технике, биологии, кристаллографии можно найти общие принципы формообразования на различных уровнях и в разных системах… Наличие морфогенетического параллелизма позволяет экспортировать методы, применяемые в одних областях науки, например, в кристаллографии, в другие области науки» [124].

«Показательно, что фрактальные алгоритмы и степенные закономерности изначально ориентированы на миметическую линию мышления и творчества, позволяя воспроизводить природоподобные структуры и формы», – пишет родоначальник самого термина «фрактал» математик Б. Мандельброт в известной книге «Фрактальная геометрия природы» [151].При этом фрактальность – не столько метафора, сколько объективная структурная заакономерность. Так, известное сопоставление И.В. Гёте можно рассмотреть с позиции фрактального построения: в архитектуре и музыке используются мультифрактальные и нерегулярные алгоритмы. Музыкальные гармонии достигаются фрактальностью сразу в нескольких масштабах времени аналогично воздействию многомерного архитектурного масштаба пространств и форм. Н.В. Касьянов обращается к сравнению «озвученных» силуэтов исторического города и мегаполиса с разным характером доминант и ритмов, дающих различную серию звуков [124].

Принципиальной задачей новейшего архитектурного формообразования становится поиск параллелей единых алгоритмов самоподобия природы и архитектуры, к которым, в первую очередь, следует отнести системы спирального морфогенеза и ветвления. На основе универсальных природных процессов роста формируются структуры с последовательными ответвлениями и ритмическим развитием формы, на каждом этапе и в каждом сегменте сохраняющей свою родовую идентичность. Это действенный принцип целостности, заложенный в живой и неживой природе, что может быть подтверждено данной в статье формулировкой: «Фрактальный морфогенез – иерархическое формообразование, поскольку в части структуры заключено целое» [124].

Далее исследователь конкретизирует и рассматривает первую разновидность: «Спиральный морфогенез – один из универсальных нелинейных фрактальных алгоритмов, широко распространенный в неживой (от траекторий элементарных частиц до галактик) и живой природе, а также в архитектуре и дизайне, порождающий множество сходных решений морфогенеза. Фрактальный морфогенез, в частности, формирование логарифмических спиральных паттернов на всех уровнях организации неживой природы от траекторий элементарных частиц до строения галактик, – проявление фундаментальных свойств пространства и времени. Возникающие паттерны отражают физические и топологические закономерности нашего мира; логарифмические спиральные паттерны – характерные признаки детерминированного хаоса, указывающие на пространственно-временные взаимосвязи в крупном пространственном масштабе. В живой природе спиральные структуры представлены молекулами белков (альфа-спирали) и нуклеиновых кислот (двойная спираль ДНК), завитками побегов растений, колониями беспозвоночных, раковинами моллюсков, рогами копытных» [124].

Классический пример универсальной природной геометрии, паттерн филлотаксиса, реализует оптимальную конструкцию плотной упаковки элементов, аналогичному покрытиям куполов в виде спирального, кольцевого, радиального декора. Неслучайно, изучение этого алгоритма носит междисциплинарный характер, объединяя специалистов в области кристаллографии, программистов и архитекторов.

Вторая базовая разновидность, основанная на принципе ветвления, предполагает решение целого ряда общих для природы и человека задач: кодирование и передача информации; организация сложноподчиненных систем связей и коммуникаций; оптимальная пространственная организация среды и др. «Ветвящиеся природные структуры включают молнии и другие электрические разряды, реки с их притоками, горы с отрогами, кристаллические дендриты (то есть древовидные структуры) минералов, растрескивание, перколяцию (просачивание), колонии животных и растений, нейроны, дыхательную, кровеносную и другие системы животных. В антропогенном мире ветвящиеся структуры представлены системами дорог и множества других коммуникаций, включая структуру фрактальных кластеров Интернета; в архитектуре ветвящаяся иерархическая фрактальная структура сообщающихся и ветвящихся внутренних пространств типична для многих зданий», – поясняет автор статьи[124]. При этом, как отмечает Н.В. Касьянов, ветвление растений, напоминающее диаграмму бифуркаций, наглядно показывает естественный сценарий перехода от порядка к хаосу, изучаемый синергетикой(табл. 5).

Фрактальное формообразование, безусловно, является интеграционным, обеспечивая взаимосвязанные системы или предельно организованную экспансию в окружающее пространство. Художественная сторона несет миметический характер, отражая красоту и гармонию природных закономерностей: спиралевидных и ветвящихся структур, плотных пространственных упаковок, метрических и ритмических рядов. Важным достоинством фрактальных принципов для архитектуры является изначальное присутствие рационального компонента, позволяющего создавать «функционально оптимизированный структурный дизайн» пространственных конфигураций [124].

Н.В. Касьянов останавливается на ряде фрактальных геометрических моделей, имеющих очевидные аналогии или нашедших отражение в архитектурной форме. В многоглавие церкви Преображения Кижского погоста в Карелии (1714 г.) исследователь усматривает фрактальные черты «салфетки» Серпинского, а алгоритм построения «снежинки» фон Коха соотносит с принципами организации «идеальных» городов и звездчатых фортов прошлого. Обильный орнаментальный декор, в свою очередь, напоминает визуализацию математических множеств Мандельброта, Жюлиа или Кантора. Дискретный фрактал множества Кантора на отдельных участках может существовать как связный, образуя Гребень Кантора, или рассыпаться фрактальной пылью в предельной фазе своих повторений. «Губка» Серпинского-Менгера является наиболее обобщенным трехмерным прототипом ячеистой структуры здания, где каждый структурный элемент подобен целому. Известно, что этот концепт бесконечной пористости стал одним из ведущих структурных оснований объектов С. Холла (например, общежития Саймон-Холл), во многом предопределив реализацию феноменологической стратегии мастера: проникновение света, визуальная взаимосвязь помещений.

Безусловной фрактальной системой представляется город в совокупности его компонентов: новых районов, связей, ландшафтов. Н.В. Касьянов подчеркивает, что сегодня рост города можно имитировать с помощью моделей агрегации, ограниченной диффузией (DLA), или клеточных автоматов. Это морфогенез хаотических фрактальных кластеров, развивающихся наподобие сети нервных клеток. Еще одним морфологическим прототипом может считаться молекула новой формы углерода – фуллерены, названной в честь Б. Фуллера. Сочетая максимальную прочность и легкость в куполообразной форме, фуллерена наглядно демонстрирует принцип минимакса, сформулированный архитектором-инженером для купольных конструкций: соотношение затрат и прочности сооружения [124].

В другой статье «Некоторые геометрические закономерности формоообразования в архитектуре и природе» Н.В. Касьянов приводит фундаментальный способ самоорганизации, получивший название «тенсегрити» (tensegrity) – термин, получившийся сложением tension (напряжение, натяжение) и integrity (целостность) [311]. «Тенсегрити» описывает системы, единые и стабильные «за счет структурной напряженности, что проявляется на различных структурных уровнях организации – от молекулярных комплексов до архитектурно-строительных конструкций». Двумерная или трехмерная фрактальная метафора преобразуется в параметрические алгоритмы архитектурной формы. Очевидные преимущества самоорганизации могут быть использованы для создания «растущей» архитектуры и для структурного «выращивания» отдельных элементов целого здания, средовых комплексов, градостроительных единиц.

Таким образом, базовыми свойствами фрактальной природы являются естественный взаимный переход порядка и хаоса, а также оптимальная структурная организация, обеспечивающая постоянный рост и развитие. Фрактальные структуры динамичны, не исключают элемент случайности, что особенно ценно для новейшей архитектуры. Все эти качества во многом определяют художественную привлекательность, о которой писал Г. Айленберг: «Почему все же силуэт изогнутого бурями дерева без листьев на фоне вечернего неба воспринимается как нечто прекрасное, а любой силуэт высокофункционального университетского здания таким не кажется, несмотря на усилие архитектора?... наше ощущение прекрасного возникает под влиянием гармонии порядка и беспорядка в объектах природы – тучах, деревьях, горных грядах или кристалликах снега. Их очертания – это динамические процессы, застывшие в физических формах, и определенное чередование порядка и беспорядка характерно для них. …Наука и эстетика согласны в том, что именно теряется в технических объектах по сравнению с природными: роскошь некоторой нерегулярности, беспорядка и непредсказуемости» [311].

Особое значение приобретает взаимосвязанное изучение естественного морфогенеза «первой природы» и формообразования в антропогенной сфере «второй природы». «Итак, сопоставление формообразования в архитектуре, технике, биологии и кристаллографии позволяет найти общие принципы формообразования на микро-, мезо- и макроуровне в различных системах, выявить универсальность построения прочных и легких конструкций, создаваемых по фрактальным принципам в архитектуре и самоорганизующихся в природе», – пишет Н.В. Касьянов [311]. Обнаружение такого морфогенетического параллелизма позволяет выявлять и внедрять принципы, общие для живой и неживой природы; постоянно развивающихся градостроительных структур; инженерных, дизайнерских и архитектурно-художественных искусственных форм реального или виртуального мира. Здесь Н.В. Касьянов еще раз подчеркивает значимость теоретического анализа и практической апробации морфогенетических алгоритмов в аспекте гуманизации среды и ее устойчивого развития, а также образно-метафорического использования архитектурой научных достижений [311].