Определение толщины стенки балки

Толщину стенки балки определяем исходя из условий:

а) прочности на срез(около опор) по формуле Журавского t = R_sg_c

При опирании разрезной сварной балки с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки (рис.19,а), можно считать, что в опорном сечении балки на касательные напряжения работает только стенка, а пояса еще не включались в работу сечения балки. В связи с этим геометрические характеристики определяем только для стенки балки. Из рис.12

,

Рисунок 12

Тогда отношение

Преобразуя формулу Журавского, получим

где R_s = 0.58Ry (табл.2, В.5[2]); R_s = 0,58х24 = 13.92 кН/см²

б) местной устойчивости (без укрепления продольными ребрами жесткости для предотвращения выпучивания стенки от действия нормальных напряжений), согласно [1]

в) опыта проектирования, см.(5.73) [ 5 ]

По большему значению принимаем толщину стенки 12 мм. Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали.

Определение размеров поясов балки

Размеры поясов находим исходя из необходимой несущей способности балки.

Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

Момент инерции стенки:

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

I_f = I_тр - I_w = 1263493 – 337500 = 925993 cм⁴

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси I_f » 2 A_f (h_ef /2)², где А_f - площадь сечения пояса , h_ef - расстояние между осями поясных листов балки (рис.12). Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем.

Требуемая площадь сечения одного пояса балки:

,

Принимаем пояса из универсальной стали 420 х 20 мм, при этом А_f = 42х2 = 84 см². Проверяем соблюдение условия обеспечения общей устойчивости балки: b_f / h=1/2-1/5,

420/1540 =1/3,66

Исходя из обеспечения местной устойчивости пояса в сечениях, работающих с учетом развития пластических деформаций отношение свеса пояса к его толщине не должно превышать b_св /t_f £ . В нашем примере

b_св /t_f = (21-0.6)/2=10.2 <

Требуемые условия обеспечения общей и местной устойчивости соблюдаются.

Определяем геометрические характеристики принятого сечения (рис.13) и проверяем подобранное сечение балки на прочность.

Уточняем, принятый ранее коэффициент пластической деформации:

, где А_f –площадь пояса, А_w – площадь стенки.

По прил.2 табл.2 находим С_х = 1.128.

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

кН/см² < R_y = 24 кН/см².

Недонапряжение Ds = (24-22.7)/24х100=5.4%

Рисунок 13 - Принятое сечение балки

Проверку прогиба банки делать не нужно, так как принятая высота сечения больше минимальной h_min (см.2.2.1).

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q и t = 0.

Условная гибкость стенки:

По формуле (5.42)[5]: M_max £ R_y g_c h_ef² t_w(A_f /A_w + a),где a = 0,24-0,15(t/R_S)² - 8,5х10^-3( - 2,2)² = 0.24-8.5х10-3х(4.263-2.2)2=0,204

M_max = 433200 < 24×1×152²×1,2×(0,47+0,204) = 448476 кНсм.

Несущая способность балки обеспечена.