Расчет плиты по раскрытию трещин

Расчет представлен в общем виде при невыполнении условия М_Sd,k > M_сr.

Значение предельно допустимой ширины раскрытия трещин при практически постоянном сочетании нагрузок (при постоянной и длительной нагрузках) для элементов без предварительного напряжения арматуры w_k,lim = 0,4 мм.

Ширина раскрытия трещин w_k определяется по формуле

w_k = S_r,max· (ε_sm – ε_cm), (2.5)

где S_r,max – максимальное расстояние между трещинами;

(ε_sm – ε_cm) – разность средних относительных деформаций и бетона между трещинами, определяемая по формуле

, (2.6)

где k_t – коэффициент, зависящий от длительности действия нагрузки: k_t = 0,6 – при кратковременном действии нагрузки; k_t = 0,4 – при длительном действии нагрузки;

s_s – напряжение в растянутой арматуре сечения с трещиной;

. (2.7)

ξ₁ – поправочный коэффициент прочности сцепления, учитывающий различные диаметры напрягаемой и арматурной стали; при отсутствии в сечении напрягаемых элементов (А_р = 0) использовании в сечении только ненапрягаемой арматуры ξ₁ = 0;

A_c,eff – эффективная площадь растянутого бетона, окружающего арматуру (см. [6, рисунок 7.1]), с высотой h_c,ef, причем

(2.8)

Максимальное окончательное расстояние между трещинами может быть рассчитано по формуле

S_r,max = k₃c + k₁k₂k₄Ø/ρ_p,eff, (2.9)

где Æ – диаметр стержня; если в сечении используются различные диаметры стержней, необходимо применять заменяющий (эквивалентный) диаметр Æ_eq: для сечения с n₁ стержнями диаметром Æ₁ и n₂ стержнями с диаметром Æ₂ следует применять формулу

; (2.10)

с – защитный слой бетона для продольной арматуры;

k₁ – коэффициент, учитывающий свойства сцепления арматуры: k₁ = 0,8 – для стержней с хорошими свойствами сцепления; k₁ = 1,6 – для стержней с практически гладкой поверхностью (например, напрягающие элементы);

k₂ – коэффициент, учитывающий распределения относительных деформаций: k₂ = 0,5 – для изгиба; k₂ = 1,0 – для чистого растяжения.

Значения коэффициентов k₃ и k₄ могут быть приняты равными 3,4 и 0,425 соответственно [6].

Также ширина раскрытия трещин может быть определена по упрощенной методике.

Определяем процент армирования сечения:

. (2.11)

Для сечений прямоугольной формы, армированных арматурой класса S500, плечо внутренней пары сил z в сечении с трещиной для второй стадии напряженно-деформированного состояния определяется следующим образом:

– z = 0,9·d при ρ_l ≤ 0,5 %;

– z = 0,85·d при 0,5 % < ρ_l ≤ 1,0 %;

– z = 0,8·d при ρ_l > 1,0 %.

Напряжения в рабочей арматуре:

. (2.12)

По [8, таблица 10.2] определяем необходимость проверки ширины раскрытия трещин расчетным путем: если напряжения в арматуре меньше необходимых для раскрытия трещин на величину w_k,lim = 0,4 мм, то необходимости в проверке нет.

Расчет плиты по деформациям

Расчет железобетонных конструкций по деформациямследует производить из условия

a_k ≤ a_lim , (2.13)

где a_k – прогиб (перемещение) железобетонной конструкции от действия внешней нагрузки;

a_lim – предельно допустимый прогиб (перемещение), принимаемый по разделу 10 СНиП 2.01.07.

Для железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у верхней и нижней граней, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, допускается определять прогиб при изгибе a(∞,t₀) по упрощенной формуле

, (2.14)

где α_k – коэффициент, зависящий от способа приложения нагрузки и схемы опирания элемента; для изгибаемых элементов, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, α_k = 5/48 [8, таблица 11.1];

M_Sd – максимальное значение расчетного момента по предельным состояниям второй группы;

B(∞,t₀) – изгибная жесткостьэлемента, определяемая при длительном действии нагрузки по формуле

, (2.15)

где I_II , I_I – соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины;

E_c,eff – эффективный модуль упругости бетона; при действии длительной нагрузки:

, (2.16)

где Φ(∞,t₀) – предельное значение коэффициента ползучести для бетона; допускается принимать .

Максимальный прогиб в середине пролета свободно опертой однопролетной плиты, загруженной равномерно распределенной нагрузкой:

При пролете ℓ = 3 м а_lim = 1/150·ℓ, при пролете ℓ = 6м а_lim = 1/200.

Тогда для пролета ℓ = 5,4 м принимаем а_lim = 1/190·ℓ:

Условие выполняется.

Таким образом, максимальной прогиб в середине пролета балки не превышает предельно допустимый.