Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала
Предел функции
Вычислить предел:
lim (5х3 – 6х2 + х – 5)
х→2
lim (х3 + х – 5)
х→3
lim (5х3 – 100)
х→3
lim (2х3 – 3х + х)
х→1
lim (х3 – х2 + 1)
х→ -1
lim (2х3 – 5х2 + х – 4)
х→ - 1
lim (3х3 + х2 – 8х + 10)
х→ 0
lim [(7х + 2)(4х – 3)(5х + 1)]
х→ 1
lim [(х2 – 1)(х – 3)(х – 5)]
х→ 1
lim [(2х – 4)(х – 1)(х + 2)]
х→ 1
lim 3х + 5
х→0 2
lim 7х3 + 3х2
х→0 5х + 9
lim х2 - х + 1
х→2 х – 3
lim (х + 3)(х – 2)
х→-1 х + 2
lim √х + 1
х→4 √х – 1
Производная функции
Найти производную функцию:
f(х) = 5х3 -6х2 + х – 5
f(х) = (х3 – 1)(х2 + х + 1)
f(х) = х2 + 1
х2 – 1
f(х) = 12√х – 32/х
Дана функция f(х) = – 4х3 - 9х2 + 13, вычислить f'(–1)
Дана функция f(х) = 7ех + 3х + 20, вычислить f'(0)
Дана функция f(х) = 6√х + 9х + 4, вычислить f'(9)
Дана функция f(х) = 12√х – 7х + 5, вычислить f'(4)
Найти производную сложной функции:
f(х) = (х2 – 5х + 8)6
f(х) = (х3 – 2х2 + 5)3
f(х) = (х3 – 1)6
Неопределенный интеграл
Найти интеграл:
∫(5х4 – 7х6 + 3) dx
∫(4х3 + 3х2 – 2х – 8) dx
∫(4х3 – 6х2 – 4х + 3) dx
∫(4/3х3 – 3/4х2 + 5) dx
Определенный интеграл
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2 + 2х + 1, прямыми х = - 3 и х = 2 и осью Ох.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = 1/4 – х2 и осью Ох.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = ½х2 + 1, прямыми у = 0 и х = – 2.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = – х2 – 1, у = 0 и х = – 1, х = 2.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х – 1, у = 0 и х = 2, х = 4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = – ⅓х2 + 3, у = 0 и х = 0, х = 3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9 – х2, у = 0.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = – х2 + 4 и у = 0.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 0 и х = 3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х2, у = 0, х = - 3 и х = 2.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 1, у = 0, х = - 1 и х = 2.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 2 и х = 3.
Найдите площадь фигуры, заключенной, между осью Ох и кривой у = х2 – х – 6.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у = - х2 + 6х, и осью Ох.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у = 9 - х2, и осью Ох.
Решение комбинаторных задач
Перестановки.
1.Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
2.Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?
3.Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5,7,8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.
4.Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр: 1,2,5,6,7,8?
5. Сколькими способами можно расставит на подоконнике 5 горшков с цветами?
Размещения.
1.Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
2.На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?
3.На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места: а) 2 фотографии; б) 4 фотографии?
4.Сколько четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: а) 1, 3, 5, 7, 9,; б) 0, 2. 4, 6, 8?
5.Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов?
6.Студенты 1 курса изучают 10 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 6 различных предмета?
Сочетания.
1.В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде?
2.Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
3.На плоскости отмечено 8 точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?
4.Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если заведующий лабораторией должен ехать в командировку?
5.Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала.
Для раствора используется соотношение 5 : 200. Сколько литров раствора можно приготовить из 1, 5 кг. Чистого вещества?
Определить процентную концентрацию раствора:
а.) 1 : 1000 б.) 2 : 5000 в.) 3 : 6000
г.) 4 : 1000 д.) 2 : 1000
Определить процентную концентрацию раствора:
а.) 5 : 1000 б.) 1 : 5000 в.) 3 : 4000
г.) 8 : 1000 д.) 9 : 2000
Определить концентрацию в соотношении, если процентная концентрация составила:
а.) 0, 4 %; б.) 0, 08 %; в.) 0, 005 %; г.) 0, 02 %; д.) 0, 1 %
Определить концентрацию в соотношении, если процентная концентрация составила:
а.) 0, 02 %; б.) 1 %; в.) 0, 05 %; г.) 0, 001 %; д.) 0, 04 %
Рассчитать дозу сухого вещества кофеина бензоата натрия на один приём при назначении на приём столовой ложки 0, 5 % раствора (столовая ложка = 25 мл.).
Рассчитать количество сухого вещества в:
а.) 250 мл. 0,1 % раствора
б.) 500 мл. 40 % раствора
в.) в 1 мл. 3, 6 % раствора
Сделана инъекция галантамина гидробромида 1 мл. – 25 % раствора. Сколько сухого вещества содержалось во введенном препарате?
Рассчитать разовую дозу прозерина при введении пациенту:
а.) 1 мл. 0, 05 % раствора
б.) 2 мл. 0, 05 % раствора.
200 мл. отвара сбора № 4 содержат 15 % корней солодки. Сколько это граммов?
Отвар содержит 3 % корней алтея. Сколько отвара можно приготовить из 600 г. корней алтея?
Чистого вещества в растворе 0, 025 %. Сколько литров раствора можно получить из 30 граммов чистого вещества?
Чистого вещества в растворе 0, 024 %. Сколько литров раствора можно получить из 30 граммов чистого вещества?
Сколько сульфацила натрия находится во флаконе 5 мл 50 % раствора? А в трёх флаконах? А в шести?
Сколько атропина сульфата содержится в 1 мл. 0, 1 % - ного раствора?
Сколько дикаина находится в 0, 5 л 0, 25 % - ного раствора?
Сколько новокаина содержится в ампуле 10 мл 0, 5 % - ного раствора?
Сколько ацеклидина содержится в ампуле 2 мл 0, 2 % - ного раствора?
Рассчитать количество сухого вещества в:
А.) 1 мл 1 % раствора
Б.) 1 мл 2, 4 % раствора.
Сульфаниламидные препараты вводятся из расчета 0, 2 мг на 1 кг массы тела. Сколько нужно ввести препарата для ребёнка 8 лет массой 30 кг?
Для лечения дисбактериоза используется Витабаланс 3000. 1 капсула заквашивается в 1 литре молока и используется в течение 5 дней. Сколько капсул препарата следует приобрести для лечения в течение месяца (30 дней)?
Больному назначен пенициллин 500 тыс. ЕД 4 раза в день. Сколько флаконов будет использовано в течение 7 дней, если 1 флакон содержит в себе 1 млн. ЕД пенициллина?
Больному назначен пенициллин 500 тыс. ЕД 4 раза в день в течение 7 дней. Больной попросил медсестру посчитать количество флаконов пенициллина, которое необходимо для лечения. Какой ответ больному дала медсестра, если 1 флакон содержит:
А.) 1 млн. ЕД
Б.) 500 тыс. ЕД
Имеется лекарственный сбор – 250 г. Для приготовления отвара используют соотношение 30 г : 200 мл. Сколько литров отвара можно приготовить из данного сбора?
Пенициллин разведен так: 500 тыс. ЕД – 5 мл новокаина. Сколько тыс. ЕД пенициллина содержится в:
А.) 2, 5 мл раствора;
Б.) 15 мл раствора;
В.) 3 мл раствора.
В течение 1 минуты человек делает 16 дыхательных движений, при этом в лёгкие поступает за 1 вдох 1500 см3 воздуха. Какова минутная вентиляция легких?
Сколько кислорода вдохнул человек, если известно, что при нормальном дыхании во вдыхаемом воздухе содержится 21 % кислорода, а жизненная емкость лёгких 4000см3 ?
Человек при спокойном дыхании делает 16 дыхательных движений в минуту. При физической нагрузке количество дыхательных движений увеличивается на 50 %. Сколько углекислого газа при физической нагрузке выдохнул человек за 2 минуты, если ЖЕЛ = 4000 см3 ?
Вычислить объём сердца взрослого человека, если h = 13 см, d = 9 см.
Вычислите объём сердца взрослого человека, если его длина h = 15 см, а поперечный разрез d = 10 см (V = 1/12 π d2 h )
Масса сердца составляет 1/220 части от массы тела человека. Вычислите массу сердца человека весом 70 кг.
Масса сердца человека составляет 1/220 часть от массы тела человека. Вычислите массу сердца человека 60 лет, если известно, что в 43 года он весил 46 кг и ежегодно прибавлял в весе по 0, 5 кг.
Масса сердца человека составляет 1/220 часть от массы тела человека. Вычислите массу сердца человека 35 лет, если известно, что в 28 лет он весил 116 кг и ежегодно терял в весе по 1, 5 кг.
Вычислите массу сердца новорожденного весом 3, 3 кг если известно, что масса сердца новорождённого составляет 0, 8 % от массы тела.
Вычислите массу сердца новорожденного весом 4, 5 кг если известно, что масса сердца новорождённого составляет 0, 66 % от массы тела.
Рассчитайте средний рост ребёнка в возрасте 2 года.
Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 2 - х лет до 5 – ти лет.
Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 3 – х до 5 – ти лет.
Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 1 до 6 лет.
Рассчитайте прибавку роста ребёнка с 4 – х до 6 – ти лет.
Рассчитайте рост ребёнка 6 лет, весом 28, 5 кг.
Рассчитать вес ребёнка 8 месяцев жизни, если известно, что вес при рождении составил 2 кг 800 г, а ежемесячно он набирал в весе согласно табличным данным.
Какой вес должен иметь ребёнок 5 месяцев, если он родился с весом 3, 5 кг?
До 5 месяцев ребёнок, родившейся с весом 4, 2 кг, прибавлял в весе среднестатистическое значение веса, а за 5 – й, 6 – й, 7 – й месяцы жизни набирал всего по 500 г. Какой вес имел ребёнок в 6 месяцев, а в 7 месяцев?
За первые 3 месяца жизни ребёнок набрал 1, 3 кг. Сколько весил ребёнок в 4 месяца, если он родился с весом 2, 6 кг и за последний месяц жизни прибавил в весе среднестатистическое значение?
Рассчитать вес ребёнка 8 месяцев жизни, если известно, что он родился с весом 3 кг 100 г.
Сколько весит ребёнок 1 года жизни, родившейся с весом 3 кг 300 г, если известно, что за последние 4 месяца он набрал в весе 2 кг, а остальные месяцы набирал в весе согласно таблице.
Рассчитать вес 5 – месячного ребёнка, если вес при его рождении составил 3200 г и ежемесячно ребёнок прибавлял в весе согласно табличным данным.
При рождении ребёнка его вес был 3 кг 600 г. Каким будет его вес к 10 месяцам?
Сколько весит ребёнок 1 года жизни, родившейся с весом 3 кг 200 г, если известно, что за последние 3 месяца он набрал в весе 1, 5 кг, а остальные месяцы набирал в весе согласно таблице.
До 6 месяцев ребёнок, родившейся с весом 3, 5 кг, прибавлял в весе среднестатистическое значение веса, а за 6 – й, 7 – й, 8 – й месяцы жизни набирал всего по 450 г. Какой вес имел ребёнок в 7 месяцев, а в 8 месяцев?
Трубчатая кость имеет длину h = 20 см., диаметр d = 3 см. Вычислите объем кости (V = S · h = π · d · h).
Кость голени человека имеет длину h = 40 см., ширину d = 5 см. Вычислите объем кости (V = S · h = π · d · h).
Трахея имеет форму трубки длиной h = 9 см., диаметром d = 1, 5 см. Вычислите максимальный объем трахеи (V = S · h = π · d · h).
В теле человека 208 костей. На скелет туловища приходится 62 кости. На лицевой и мозговой череп приходится 23 кости. Сколько процентов от общего количества составляют: а.) скелет туловища; б.) скелет головы.
Мышечная система человека составляет 40 % от веса тела. Найти массу человека весом 60 кг.
Масса человека 70 кг. Мышечная система составляет 40% от массы тела. На мышцы нижних конечностей приходится 50% от общего количества мышц. Сколько это килограммов?
Найти массу костной системы человека весом 95 кг., если известно, что костная система составляет 55% от массы тела.
Какова масса мышц тридцатилетнего мужчины весом 78 кг., если известно, что мышечная система составляет 40% от массы тела?
Мышцы взрослого человека составляют 40% от общей массы тела. Какова масса мышц сорокалетнего мужчины, если его вес составляет 90 кг.?
Скелет человека состоит из 208 костей, из них 85 – парных. Сколько не парных костей?