Визначення конструктивних параметрів регулятора

Основним конструктивним параметром циліндричного регулятора, що визначає інші конструктивні параметри, є діаметр конфузора

, (2)

де – витрата нижнього б’єфу, ; – різниця рівнів верхнього і нижнього б’єфів; – прискорення земного тяжіння; – коефіцієнт витрати.

.

Експериментально встановлено, що коефіцієнт витрати залежить від переміщення циліндра .Із умови рівнопрохідності потоку води через конфузор і вихід регулятора можемо записати

(3)

Підставивши в (3), одержимо . Для із формули (4) знаходимо ( )

. (4)

Висота циліндра повинна бути такою, щоби максимальний рівень води у верхньому б’єфі не спричиняв піднімання циліндра:

, (5)

де – розрахункова глибина нижнього б’єфу; – висота конфузора, – запас по висоті.

.

Діаметр циліндра

. (6)

.

Маса сталевого циліндра з діафрагмою

, (7)

,

де – густина сталі; – товщина сталевого листа, з якого виготовляють циліндр і діафрагму.

При розрахунках приймають, що у статичному режимі піднімальна сила поплавка

, (8)

де – маса поплавка, ; – прискорення земного тяжіння.

.

Із умови рівності моментів знаходимо масу поплавка

, (9)

де – маса циліндра, ; .

Із конструктивних міркувань приймають ;

,

.

Момент інерції при обертанні системи

, . (10)

.

Площу поперечного перерізу поплавка приймають

, (11)

.

Поплавок виготовляють у вигляді кубу із сталевого листа товщиною . Маса куба дорівнюватиме

. (12)

.

Вона буде меншою розрахункової маси . Різницю мас , створюють загрузкою каміння в поплавок.

1.3. Динаміка системи автоматичного регулювання.

Система автоматичного регулювання рівня води у нижньому б’єфі каналу повинна бути не тільки стійкою, але і мати певні показники якості роботи в динамічних режимах. Бажано, щоби перехідний процес в системі був аперіодичним (без затухаючих коливань) і мінімальним за часом. Виходячи із цих умов, необхідно вибрати такі параметри регулятора, які в найбільшій мірі впливають на характер перехідного процесу. А це можна зробити лише на підставі рівняння, яким описується перехідний процес, зумовлений зміною витрати води з нижнього б’єфу. Знайдемо це рівняння.

Нехай до зміни рівня води у нижньому б’єфі витрата води з нижнього б’єфа була рівна витраті регулятора і рівні води в б’єфах були сталими і відповідно дорівнювали і . Крім того, приймемо, що рівні води у нижньому б’єфі і в колодязі завжди рівні, тобто будемо нехтувати деяким запізненням, зв’язаним з перетіканням води через з’єднувальну трубу 12.

За цих умов при збільшенні витрати на рівень води зменшиться на

. (13)

Якщо прийняти, що важіль абсолютно жорсткий, то положення поплавка

, (14)

де - переміщення циліндра; .

В динаміці (перехідний процес) і не відповідають усталеному режиму із-за інерційності системи і тому виникає динамічна сила на поплавку, яка згідно із законом Архімеда дорівнює

, (15)

де - об’ємна густина рідини; - площа поплавка; .

Підставивши в рівняння (15) і одержимо

. (16)

Рівень води в циліндрі і у верхньому б’єфі в усталеному режимі однакові, як в сполучених посудинах. При переміщенні циліндра вода перетікає через отвір в діафрагмі і це створює в’язке тертя. Внаслідок цього виникає в динаміці сила

, (17)

де – коефіцієнт в’язкого тертя, який залежить від форми і площі отвору в діафрагмі; – швидкість руху циліндра (діафрагми).

Рух поплавка і циліндра відносно шарніра є обертовим і він описується рівністю моментів:

, (18)

де – момент інерції системи; – кутова швидкість; – швидкість поплавка.

Так як і , то

або , (19)

де ; .

Швидкість циліндра:

. (20)

Витрата регулятора залежить від діючого напору , площі перерізу конфузора і коефіцієнта витрати . Втратами напору у підвідному трубопроводі і конфузорі можна знехтувати, так як вони незначні у порівнянні з . За цих умов:

. (21)

В системах автоматичного регулювання і їм при визначенні нехтують. Із-за цієї причини коефіцієнт витрати регулятора приймають сталим . Для прийнятих допущень і умови рівнопрохідності водного потоку , де – діаметр циліндра, рівняння (21) матиме вигляд

, (22)

де .

Витрата води з нижнього б’єфа залежить від , тобто . При зміні рівня на зміну витрати можна вважати пропорційною , тобто рахувати, що

.

Тоді

, (23)

де – коефіцієнт пропорційності, який залежить від форми водовипуску; .

Перехідний процес в нижньому б’єфі виникає із-за різниці між витратою регулятора і витратою нижнього б’єфу, яка дорівнює

, (24)

що зумовлює зміну . Для безконечного малого проміжку часу справедлива рівність або

, (25)

де - площа витоку (басейну); .

Визначимо рівняння, яким буде описуватись зміна води у нижньому б’єфі. Для цього, підставивши в (15) значення із рівняння (14), одержимо

.

В одержане рівняння підставимо і і одержимо

. (26)

Тепер потрібно визначити через із рівнянь (17), (18) і (19). Із (17):

. (27)

Підставивши в (26) із (27), ,

, одержимо

(28)

Рівняння (28) описує зміну рівня води в системі автоматичного регулювання при зміні витрати. Визначаємо всі коефіцієнти,

де ,

де кг/м³ – густина води,

,

,

,

, де - коефіцієнт в'язкого тертя, який залежить від площі отвору у діафрагмі циліндра,

,

,

,

= визначаємо експериментально,

, де – площа басейну, ,

.