Структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов

В практике проектирования сложных технических систем часто используют схемы с параллельным соединением элементов(рис.2.), которые построены таким образом, что отказ системы возможен лишь в случае, когда отказывают все ее элементы, т.е. система ис­правна, если исправен хотя бы один ее элемент. Такое соединение часто называют резервированием.В большинстве случаев резервиро­вание оправдывает себя, несмотря на увеличение стоимости. Наибо­лее выгодным является резервирование отдельных элементов, которые непосредственно влияют на выполнение основной работы. При кон­струировании технических систем в зависимости от выполняемой системой задачи применяют горячее или холодное резервирование.

Горячее резервированиеприменяют тогда, когда не допускается перерыв в работе на переключение отказавшего элемента на резерв­ный с целью выполнения задачи в установленное время (рис.3). Чаще всего горячему резервированию подвергают отдельные элементы. Исполь­зуют горячее резервирование элементов и подсистем, например ис­точников питания (аккумуляторные батареи дублируются генерато­ром и т.п.).

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Рис. 3 Горячее резервирование

Холодное резервирование используют в тех случаях, когда необхо­димо увеличение ресурса работы элемента, и поэтому предусматри­вают время на переключение отказавшего элемента на резервный (рис.4).

Существуют технические системы с частично параллельным резер­вированием,т. е. системы, которые оказываются работоспособными даже в случае отказа нескольких элементов.

Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью P(t)и соответственно ненадежностью q(t) = 1-P(t).В случае, если система содержит n элементов, которые соединены па­раллельно, вероятность отказа системы равна:

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru , (4)

а вероятность безотказной работы

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru . (5)

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Р1

           
    структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru
 
    структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru
 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru
 
    структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Рис. 4 Холодное резервирование

При частично параллельном резервировании вероятность безот­казной работы системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru , (6)

где р(t) – вероятность безотказной работы одного элемента; j – число неисправных элементов, при котором обеспечивается работоспособность системы; структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru - число сочетаний из n элементов по k.

В случае если j=1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях – частично параллельной.

Пример 2 . Определить надежность технической системы при параллельном соединении подсистем: Р1=0,9; Р2=0,8; Р3=0,7; Р4=06

Решение. Для определения надежности технической системы используем формулу 5

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru = 1-(1-0,9)*(1-0,8)*(1-0,7)*(1-0,7)=0,998

Пример 3. Определить надежность технической системы при параллельном соединении подсистем: Р1= Р2= Р3= Р45 = 0,9 (при частично параллельном резервировании). Система сохраняет работоспособное состояние, если исправны 2 (две) подсистемы k=2.

Решение. Для определения надежности технической системы используем формулу 6

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Рс= 5!/2!*3!*(0,92*0,13) + 5!/3!*2!*(0,93*0,12) + 5!/4!*1!*(0,94*0,11) + 5!/5!*0!*0,95 =

0,0081 + 0,079 + 0,328 + 0,5905 = 0,9995

Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто используют структурные схемы надежности с парал­лельно-последовательным соединением элементов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда ра­ботоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надежность такой схемы соединения опреде­ляют по формуле

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru , (7)

где р(t) – надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q(t)=1-p(t).

Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы (рис. 5). Надежность такой схемы определяют из соотно­шения вида

Рс = 2Р1Р2Р3Р4Р5 – Р2Р3Р4Р5 – Р1Р3Р4Р5 – Р1Р2Р4Р5 – Р1Р2Р3Р5 – Р1Р2Р3Р4 + Р1Р3Р5 +

Р2Р3Р4 + Р1Р4 + Р2Р5 (8)

Если Р12345 то формула 8 принимает вид

Рс = 2Р5 – 5Р4 + 2Р3 + 2Р2 (9)

Пример. Определить надежность технической системы с соединением подсистем по мостиковой схеме Р12345 = 0,9

Решение. Для определения надежности технической системы используем формулу 9

Рс = 2*0,95 – 5*0,94 + 2*0,93 + 2*0,92 = 1,18 + 3,28 +1,458 + 1,62 = 0,978

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Рис.5 Система, состоящая из пяти подсистем, соединенных по мостиковой схеме

Типовые варианты технических систем с различными схемами соединений

1. Последовательное соединение

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

1 2 3 4

Формула для расчета

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

2. Параллельное соединение

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Формулы для расчета

Полностью параллельная структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Частично параллельная структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

3. С резервированием одной из подсистем

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru 1 2 3 4

       
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru   структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

1 2 3 4

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru 1 2 3 4

       
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru   структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

1 2 3 4

 
  структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов - student2.ru

Формулы для расчета

Наши рекомендации