ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ:

Вимірюванням називають знаходження значення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою її порівняння з однорідною з нею фізичною величиною, яка прийнята за одиницю вимірювання.

Практично вимірювання здійснюються на досліді за допомогою вимірювальних засобів ( вимірювальних інструментів, приладів, або іх комплексів – вимірювальних установок.

Пря­мими вимірюваннями називаються такі, які виконуються безпосередньо по шкалах вимірювальних приладів ( наприклад, довжина, час, маса макроскопічного тіла, температура, сила струму).

Але є величини, які виміряти беспосередньо неможливо (маса елементарної частинки, коефіцієнт тертя, питома теплоємність речовини, внутрішній опір джерела струму тощо). Для вимірювання таких фізичних величин потрібно використовувати функціональну залежність від величин, вимірюваних прямо. Такі вимірювання називаються непрямими або побічними.

Недосконалість вимірювальних приладів і методів вимірювання, а також людських органів чуття, вплив мінливих умов середовища вносить певну неточ­ність (похибку) у процес вимірювання, і одержані результати є наближеним значенням вимірюваних фізичних величин. Похибки вимірювань поділяють на промахи, систематичні та випадкові.

Правила обробки результатів прямих вимірювань.

Найближчим до істиного значення умовно вважається середнє арифметичне значення результатів всіх вимірювань:

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru (1)

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru Абсолютною похибкою(2) окремих вимірювань (даного вимірювання) називається відхилення результату кожного

окремого вимірювання від середнього значення , тобто

Далі знаходимо середню абсолютну похибку всіх вимірювань як середню арифметичну модулів абсолютних похибок окремих вимірювань:

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru

(3)

Остаточний результат вимірювання фізичної величини записують у вигляді :

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru (4)

Тобто, вказується відрізок значень, в якому з певною імовірністю знаходиться істинне значення вимірюваної величини. Звичайно він називається довірливим інтервалом значення вимірюваної величини.

Середня відносна похибка вимірювання : ця величина показує яку частину середня абсолютна похибка складає від середнього значення вимірюваної величини.

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru (5)

Табл. І Формули для знаходження похибок при непрямих вимірюваннях

Математична операція Похибка середня абсолютна Похибка середня відносна
1. x = a + b Da + Db (Da+ Db) / (а + b)
2. x = a – b Da + Db (Da + Db) / (a – b)
3. x = a × b (bDa + aDb) Da/a + Db/b
4. x = k× a x = k×D a Dx/x = Da/a
5. x = a / b (bDa + aDb) / b2 Da/a + Db/b
6. x = an n× an-1 Da n× Da/a
7. x=a1/n (1/n)× a (1/ n)-1 Da (Da/a)/n
8. x = sina cos a×Da ctg a×Da
9. x = cos a sin a×Da tg a×Da
10. x = tg a Da/cos2a 2Da/sin2a
11. x = ctg a Da/sin2a 2Da/sin2a
12. v ЦИЛ = p ×r2h 2p× r×h×Dr +p ×r2 ×Dh (2Dr/r ) + (Dh/h)
13. v = 4/3 p ×r3 4 p ×r2Dr 3 Dr/r

2. Опис установки та методика вимірювання

В роботі всі вимірювання штангенциркуля.

Щтангенциркуль Відліковим приладом в усіх конструкціях штангенінструментів є шкала штанги і лінійний ноніус.

Принцип дії ноніуса штангенциркуля заснований на тому що довжина поділки ноніусу менше довжини поділки основної шкали на певну незначну величину – саме вона і є ціна поділки ноніусу. На малюнку показаний штангенциркуль і принцип відліку вимірювання за його допомогою. Ціна поділки ноніусу 0.1мм. Ціна поді­лки основної шкали штанги звичайно дорівнює 1 мм.

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru

Ноніусомназивається спеціальна шкала, яка доповнює звичайний масштаб і дозволяє підвищити точність вимірювання в 10 і більше разів.

Ноніуси штангенциркулів виготовляютьсятаким чином , що їх поділка звичайно до­рівнює 0,05; 0,1(як на малюнку) або 0,2 мм.

Ноніус закріплений в рухомій рамці, яка сковзає вздовж основної шкали штанги. При нульовому показі інструмента нуль ноніуса співпадає з нульовим штрихом ос­новної шкали.

Для більш точних вимірювань використовують мікроме­тричні інструменти.

Мікрометр для зовнішніх випромінювань склада­ється із пустотілого стержня, який жорстко з'єднай зі скобою. При вимірюванні предмет затискується між нерухомим стержнем і рухомим торцем мікрометричного гвинта. Відліковий пристрій мікрометра складається з двох шкал. Відлік ведеться по горизонтальній (основній) шкалі, яка нанесена на стержні і по шкалі барабана (ноніуса). Одному повному обе­рту мікрогвинта / барабану / відповідає лінійне переміщення по основній шкалі 0,5мм. Ціна поділки основної шкали 0,5мм, а шкали ноніуса - 0,01мм (кругова шкала ноніуса містить 50 поділок). Відлік результату вимірювання підраховується аналогічно із штангенциркулем

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru Основна шкала

 
  ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru

ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru

 
  ВИМІРЮВАННЯ ДОВЖИН, ПЛОЩИН ТА ОБ’ЄМІВ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ - student2.ru

Шкала ноніусу

З . Хід роботи

І. Провести багаторазово ( 3 - 5 разів ) вимірювання основних розмірних параметрів тіл різної геометричної форми: паралелепіпеду, циліндру та кулі.Результати записати в таблицю вимірювань в СІ (таблиця 2).

2. Знайти середню абсолютну і середню відносну похибки всіх прямовиміряних параметрів. Результати записати в таблиці обробки результатів вимірювань (таблиця 3).

Таблиця 2. Результати прямих вимірювань штангенциркулем

Номер вимірю-вання Ширина парале-лепіпеду Довжина парале-лепіпеду Висота парале-лепіпеду Діаметр циліндру Висота циліндру Діаметр кулі
А B C Dц Hц Dк
           
           
           
           
           

Таблиця 3. Похибки прямих вимірювань

Ширина паралелепіпеду середня Абсолютна середня похибка ширини Відносна середня похибка ширини Довжина паралелепіпеду Абсолютна середня похибка довжини Відносна середня похибка довжини Висота паралелепіпеду середня Абсолютна середня похибка висоти Відносна середня похибка висоти Діаметр цілиндра середній Абсолютна середня похибка діаметру Відносна середня похибка діаметру Висота цілиндра середня Абсолютна середня похибка висоти Відносна середня похибка висоти Діаметр кулі середній Середня абсолютна похибка діаметру Відносна середня похибка діаметру
<A> <DA> <eА> <B> <DB> <eВ> <C> <DC> <eС> <Dц> <DDц> <e> <Hц> <DHц> <eHц> <Dк> <DDк> <eDк>
                                   

3. Знайти об'єм тіл різної геометричної форми і похибки таких непрямихвимі­рювань. Результати записати в таблиці обробки результатів вимірювання (таблиця 4)

Таблиця 4 Результати непрямих вимі­рювань

Об`єм паралелепіпеду   Абсолютна середня похибка об`єму паралелепіпеду     Відносна середня похибка об`єму паралелепіпеду   Об`єм циліндру Абсолютна середня похибка об`єму циліндру Відносна середня похибка об`єму циліндру Об`єм кулі   Абсолютна середня похибка об`єму кулі     Відносна середня похибка об`єму кулі  
                 

Контрольні питання для самостійного контролю знань:

І. Як кваліфікуються похибки вимірювань ? Якими бувають похибки ?

1. Що таке прямі і непрямі вимірювання ?

2. Що таке абсолютна і відносна похибка ?

3. Якими співвідношеннями визначаються середні абсолютні і відносні похибки прямих і непрямих вимірювань?

4. Коли треба використовувати штангенциркуль, а коли мікрометр ?

В чому полягає їх принцип дії?

ВИСНОВКИ ЗА ЛАБОРАТОРНОЮ РОБОТОЮ :

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Наши рекомендации