IV. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины
Ввиду ограниченного числа наблюдений статистический закон распределения обычно в какой-то мере отличается от теоретического. Возникает необходимость определить, является ли расхождение между статистическим и теоретическим законами распределения следствием ограниченного числа наблюдений или оно является существенным и связано с тем, что действительное распределение случайной величины не соответствует выдвинутой гипотезе.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении рассматриваемой величины заполним таблицу 2.
Таблица 2
 | Границы классов |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Сумма |
Для этого:
1. Произведите новую классификацию выборки: объедините интервалы, для которых 
в один. После объединения количество интервалов 
.
2. Левую границу первого интервала возьмите равной 
, правую границу последнего возьмите равной 
.
3. Вычислите теоретические вероятности попадания варианты в каждом интервале по формуле
,
где 
, функция Лапласа 
.
4. Вычислите частоты интервалов и относительные частоты 
с учетом объединения интервалов по формуле 
.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями выберем случайную величину 
(хи-квадрат) 
.
Заполнив таблицу 2, вычислите значение критерия 
(хи-квадрат эмпирическое) по формуле 
.
Случайная величина распределена по закону с параметром 
, называемым числом степеней свободы.
Число параметров нормального распределения 
.
Число степенной свободы 
.
Расхождение между статистическим и теоретическим распределениями является не существенным, если величина не превышает критического значения 
.
При уровне значимости 
и числу степенной свободы 
находим критическое значение 
.
Вывод:
Построим график теоретической плотности распределения
.
Для этого возьмем 
(значение, полученное до объединения интервалов) точек с абсциссами 
из таблицы 1 и вычислим ординаты этих точек. Результат запишем в таблицу 3.
Таблица 3
| |  |  |  |  |  |  |
Вычислите: 
, 
.
Для более точного построения графика вычислим точку максимума
,
и точки перегиба 
, 
.
Сравним теоретическую и эмпирическую плотности распределения случайной величины:
Таблица 4
| № | ||||||||
| | ||||||||
 | ||||||||
 |
Сравнивая значения ординат плотности распределения случайной величины и плотности относительных частот, мы наблюдаем
(значительное или незначительное)
отклонение этих величин друг от друга, что свидетельствует о