Решение задачи многоцелевой оптимизации при нечеткой постановке задачи

Задачи принятия решений в условиях неопределенности от­носятся к классу неструктурированных или слабоструктуриро­ванных. Одним из типов неопределенностей является нечеткость, характеризующаяся неполнотой, неточностью и лингвистической расплывчатостью в исходной информации, критериях и процеду­рах выбора.

Задача принятия слабоструктурированных решений (ПССР) содержательно может быть сформулирована следующим обра­зом: имеется множество вариантов решений (альтернатив), реализация каждой из которых приводит к наступлению нескольких последствий (исходов).

Оценка исходов по выбранным показателям (критериям) эффективности определяет степень предпочтительности соответствующих этим исходам альтернатив. Требуется строить модель выбора альтернативы, наилучшей в соответствии с выбранными критериями эффективности исходов, а также, что важно, предпочтениями лиц, принимающих решения (ЛПР). При этом важно отметить, что критерии и оценки, а также предпочтения ЛПР, как правило, задаются в виде нечетких переменных.

При оценке характеристик альтернатив можно использовать многокритериальную модель принятия решения, которая представляется в виде следующего набора элементов:

<t, Ф, F, S, P, r>,

где: t – постановка (тип) задачи; Ф – множество решений; F – векторы оценочных функций; S – множество информационных ситуаций; P – система предпочтений ЛПР; r – правило выбора решения.

При этом на основе такой модели с явно заданными элементами возможно сравнение вариантов решения и их упорядочение посредством формализованных методов.

Процедура использования многокритериальных моделей в задачах принятия решения начинается с постановки задачи. После формулировки цели составляется перечень допустимых вариантов решений, формируется перечень критериев, оцениваются варианты по каждому критерию, затем выявляется система предпочтений и формируется решающее правило. Упорядочение множества допустимых решений на основе решающего правила позволяет определить, получено ли требуемое в задаче упорядочение. Если такое упорядочение получено, осуществляется его анализ, в противном случае производится возврат к предыдущим этапам изложенного алгоритма и уточнение параметров сформированных элементов модели ПР. После анализа полученного упорядочения проверяется, удовлетворяет ли оно ЛПР и осуществляется окончательное принятие решение.

Во многих задачах управления в нечеткой среде результат выбора той или иной альтернативы в качестве управляющего воздействия оценивается нечетким числом. При наличии m альтернатив образуется m нечетких чисел-оценок и возникает задача выбора одной из альтернатив.

6.3.1. Нечеткие множества и отношения: основные свойства

Нечеткое подмножество A множества X – пара (X, m_A), где m_A: X ® [0, 1] – функция, каждое значение которой m_A Î [0, 1] интерпретируется как степень принадлежности точки x Î X множеству A.

Функция m_A – функция принадлежности множества A.

Для обычного четкого множества B можно положить , т.е. классическое понятие множества является частным случаем введенного понятия.