Дослідження функції на монотонність та відшукання екстремальних точок
Знайдемо похідну :
Знайдемо нулі похідної:
Корені цього рівняння
0, , та .
Знайдемо значення функції в критичних точках:
Для побудови множини інтервалів для таблиці визначення типів монотонності треба з області визначення функції виключити нулі першої похідної.
Таблиця для визначення типів монотонності та екстремальних точок.
Інтервал | ||||||
Знак на інтервалі | + | - | - | - | - | + |
Тип монотонності | зростає | спадає | спадає | спадає | спадає | зростає |
Дослідимо знак в малих околах нулів похідної:
При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється з «+» на «-» таким чином точка максимуму.
При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється з «-» на «+» таким чином точка мінімуму.
При переході від інтервалу до інтервалу , знак не змінюється таким чином не є ні точкою максимуму ні точкою мінімуму.